Распределение давления прессования в криволинейной камере Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.171:636.085/086

И.Я. Федоренко, И.А. Наумов

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПРЕССОВАНИЯ В КРИВОЛИНЕЙНОЙ КАМЕРЕ

Основным показателем, характеризующим уплотнение растительных материалов, является плотность получаемых брикетов и гранул [1]. Достижение больших значений плотности сопровождается приложением значительных давлений со стороны рабочих органов и высокой энергоёмкости процесса прессования. Если на ранних стадиях деформация всего образца материала происходит за счет взаимного проскальзывания и сближения частиц (структурные деформации), то на окончательных стадиях изменение длины образца возможно лишь за счет упруго-пластических деформаций самих частиц [1, 2].

В связи с этим для проектирования

прессового оборудования необходимо знать зависимость между давлением p и достигнутой плотностью р материала, которая позволит определить усилия, действующие в деталях и механизмах прессов, и энергию, необходимую для уплотнения. Эта зависимость выражается основным законом прессования, предложенным в работе [1], который удовлетворительно описывает экспериментальные кривые

прессования всех без исключения кормо-

вых материалов:

р = сут , (1)

где р — давление прессования, Па;

с и m — экспериментально определяемые коэффициенты для каждого кормового материала;

у — избыточная плотность, кг/м3.

У = Р-Ро, (2)

где р — достигнутая плотность материала, кг/м3;

р0 — начальная (естественная) плотность материала, кг/м3.

Примерный вид зависимости, получаемый по закону (1), изображен на рисунке 1.

Рис. 1. Примерный вид зависимости давления от избыточной плотности прессуемого материала

При исследовании уплотнения в криволинейной камере (рис. 2) начальная и достигнутая плотность материала с учётом геометрических размеров камеры прессования определяется выражениями:

2т

Р0 = ,, т~\2 К т~\2 ' , (3)

Р =

сск(^ - Rp) '

2т

(а- <р)И( ЯК - Яр)

(4)

где mк — масса прессуемого материала, кг;

И — ширина камеры прессования, м;

Rр — радиус ротора, м;

Rк — радиус корпуса, м; а — начальный угол между лопаткой и заслонкой, рад.;

ф — текущий угол поворота лопатки; рад.

Подставив начальную и конечную плотность материала в основной закон прессования (1), получим уравнение давления сжатия в криволинейной камере в зависимости от угла поворота лопатки ф:

( \т ( \т

р = с

2т

аИ(Щ - ЯК ) ;

\а-ф)

(5)

Реальный процесс прессования кормового материала в камере сопровождается трением между ним и стенками прессовальной камеры. В связи с этим штемпель должен преодолевать дополнительные усилия [1, 3]. Следовательно, общее давление на штемпеле ршт составит величину:

Ршт = Р + Рр , (6)

где рР — давление, обусловленное внешним трением деформируемого материала.

Давление рР определяется соотношением:

Р ¥ =■

¥

тр

и

(7)

где Етр — равнодействующая сил трения при прессовании, Н;

и — площадь поперечного сечения ка-

2

меры прессования м .

Под давлением в уплотняемом материале возникают усилия, действующие по касательной вращения ротора с лопатками, материал сжимается в направлении

Я + Я

р и- К р

Г ф

2

действия рабочего органа и стремится расшириться перпендикулярно этому направлению. Стенки камеры препятствуют расширению, вследствие чего возникает боковое давление на стенки.

Соотношение между осевым и боковым давлением примем в виде упрощённой линейной зависимости [3]:

Ч 9 =$39, (8)

где % — коэффициент бокового распора.

Трение, кроме дополнительных затрат энергии, приводит к другим нежелательным явлениям, в частности неравномерной плотности брикета [1, 3]. Это обусловлено падением давления в прессуемом материале по мере удаления от штемпеля. Для выяснения закона распределения этого давления выделим в прессуемом материале элемент с^ф (рис. 2) и запишем условие его равновесия:

&р 9Мы<р+&-¡К М(р+

(2 - я2 ) я + я

+2&р ,г К „ р^(р- К р

2

2

= о,

где { — коэффициент трения материала о стенки прессующей камеры.

Выражение в скобках выражает элементарную силу трения, действующую на элемент

dp.

Разделим в этом уравнении переменные:

dp, 2f ( hR + Rp) + R - R

----- _------------------------1--------

U

2 + R2

К p ;

V R + R

V к p

>2Л

2

d,.

Проинтегрировав это дифференциальное уравнение, получим:

lnр, + lnC _ -

2f

U

hR + R2) R2 - R

У к__________w + _к_____;

. + _ . к p

V R + R

V к p

(10)

(11)

Постоянную С определим из условия:

,_о; p,_ p .

Отсюда имеем:

lnC _ -lnp .

Подставив это значение lnC в выражение (11), окончательно получим:

p,_ pexP

2£f

U

h(Rp + Rp)

R + R

R2 - R

2 Л

+ -

2

(P

(12)

Таким образом, давление в камере по мере удаления от лопатки падает по экспоненциальному закону, и, соответственно, наибольшая плотность достигается у лопатки, наименьшая — у упора.

Для определения давления упора подставим вместо ф в уравнение (12) величину (а-ф), равную углу между лопаткой и упором:

pyn _ pexp

2f

U

h(R2 + R2) R2 - R

У к__________W + _к____;

+ .

R +R

2

2

(a-,)

J

(13)

Под давлением риале возникают

в уплотняемом мате-усилия, действующие перпендикулярно оси вращения. В результате воздействия брикет принимает форму трапеции. Рассмотрим распределение сил, действующих на брикет в криволинейной камере без учета трения материа-па о стенки прессующей камеры (рис. 3).

Разложим давление, создаваемое лопаткой р, на две составляющие рх и ру. Составляющая давления рх сжимает материал, а ру стремится прижать материал к поверхности корпуса, ограниченной радиусом 12к, в результате чего со стороны корпуса возникает противодействующая распределённая нагрузка. Запишем уравнение равновесия по оси у:

2рsin а ^ ( -Яр) - ЧкЯкаЬ = 0 , (14)

где qR — боковое давление, вызванное кривизной камеры прессования, МПа.

Выразив распределенную нагрузку, получим:

2 p sin

4r _

a-,

2

■k -R,)

Ra

(15)

Рис. 3. Распределение сил, действующих на брикет в криволинейной камере

Из уравнения (15) следует, что с увеличением угла поворота лопатки неравномерность распределения давления в материале снижается, тоже происходит и с увеличение радиусов при условии, что RK ~ RP = const. С увеличением радиуса давление, оказываемое на слои брикета, увеличивается.

По данным, полученным численным вычислением уравнения (21), при прессовании костра влажностью W = 16%, со-

Ч>

2

отношении резки к диаметру камеры прессования l/d = 1 до плотности р = 1000 кг/м3, при давлении р = 6 МПа построены график бокового давления, вызванного кривизной камеры прессования при увеличении слоя материала от радиуса корпуса Rp, до радиуса корпуса Ru (рис. 4), и график зависимости бокового давления от радиуса ротора прессования (рис. 5).

Из графика (рис. 5) следует, что с увеличением радиуса камеры прессования дополнительное боковое давление падает, что снижает неравномерность плотности брикета.

Выяснив, что давление в камере по мере удаления от лопатки падает и также снижается давление от корпуса к ротору, получим, что распределение плотности

брикета по объёму имеет максимальное значение у лопатки и корпуса, а минимальное — у упора и ротора.

Библиографический список

1. Федоренко И.Я. Технологические

процессы и оборудование для приготовления кормов: учебное пособие /

И.Я. Федоренко. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2004. 180 с.

2. Мельников С.В. Механизация и автоматизация животноводческих ферм / С.В. Мельников. Л.: Колос, 1978. 560 с.

3. Особов В.И. Машины и оборудование для уплотнения сено-соломистых материалов / В.И. Особов, Г.К. Васильев, А.В. Голяновский. М.: Машиностроение, 1974. 231 с.

Рис. 4. График зависимости бокового давления от радиуса корпуса при уплотнении костра влажностью W = 16% и соотношении резки l/d = 1 до плотности р = 1000 кг*м3

Rp, м

Рис. 5. График зависимости бокового давления от радиуса ротора при уплотнении костра влажностью W = 16% и соотношении резки l/d = 1 до плотности р = 1000 кг/м3

+ + +