Распределение частиц по размеру при сухом измельчении зернового сырья Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИОХИМИЯ И БИОТЕХНОЛОГИЯ

УДК 664.73 : 544.023.52

С. А. Александровский

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРУ ПРИ СУХОМ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ ЗЕРНОВОГО СЫРЬЯ

Ключевые слова: гранулометрический состав зерновых помолов, функции распределения.

Рассматривается возможность описания гранулометрического состава зерновых помолов для спиртового производства при помощи известных статистических функций. На основании полученных значений критерия Пирсона предлагается использовать гамма-функцию для описания полных распределений и бета-функцию для усеченных распределений.

Keywords: bruised grain granulometric texture, distribution function.

The possible description of bruised grain granulometric texture for spirit vanish producing will be considered by applying acquainted statistical functions. In terms of obtained values of Pirson’s criterion appliance of gamma-function for the description of complete distribution and beta-function for truncated distribution is recommended.

В связи с переходом большинства спиртовых производств на технологию низкотемпературного разваривания крахмалистого сырья, возникает необходимость получения зернового помола с меньшей крупностью частиц для сокращения времени протекания стадий разваривания и брожения. Помимо этого, уменьшение крупности помола снижает также потери крахмала на стадии брожения и уменьшает количество несброженных углеводов в бражке, и, в конечном счете, повышает выход спирта с тонны условного крахмала [1]. Авторы [2,3] отмечают возможность снижения температуры разваривания от качества измельчения и его определяющее влияние на результат брожения.

Существуют различные способы измельчения зернового сырья, как на различном оборудовании, так и в различных фазовых состояниях (мокрый и сухой помол). На спиртовых заводах РФ наибольшее распространение получили молотковые дробилки, при одноступенчатом измельчении на которых обычно получают помол, характеризующийся 60%-ным проходом через сито с диаметром отверстий 1 мм.

Для низкотемпературного способа механико-ферментативной обработки сырья согласно регламенту помол должен характеризоваться 80-85%-ным проходом через сито d= 1,0 мм, что достигается двухступенчатым измельчением [4].

При измельчении зерна, вследствие его структурных особенностей (неоднородность) и особенностей механизма разрушения частиц, получается полидисперсная система. Гранулометрический состав помола может зависеть от множества факторов (вида сырья, влажности, способа измельчения и т. п.).

Дисперсный состав помола, представленный в виде опытных гистограмм, может быть описан (с той или иной точностью) при помощи известных и применяемых в практике функций распределения. Их спектр широк, одни из них лучше описывают распределение частиц по размеру, другие -распределения по объему. И соответственно,

можно выбрать подходящие для каждого конкретного случая [5].

Поскольку экспериментальное определение дисперсного состава помола осуществляется с помощью ситового анализа, то большая часть экспериментальных данных в данной области представлена в виде распределения масс по размеру.

В работе [4] приводятся экспериментальные данные по гранулометрическому составу помола при различных способах измельчения зерно-смесей, и, в частности, «по замкнутому контуру», когда сход (не прошедшая сито фракция) возвращается на повторное дробление. Таким образом, отсекается «хвост» распределения и осуществляется 100%-ный проход через сито с диаметром отверстий 1 мм. В результате функция плотности распределения частиц претерпевала значительные изменения и модуль крупности зернового помола уменьшался на 20-25%. Авторы в своей оценке выборок ограничиваются лишь средневзвешенным по массе диаметром, который называют «модулем крупности»:

Нт = + ^Р2 + ^Рз +... + ^Рп),

где С| - средний диаметр соседних сит (средний размер фракции), мм; Р¡ = т^ / Em¡ - доля каждой фракции после рассева на ситах; m¡ - масса каждой фракции.

Помимо средней оценки представляет интерес и распределение по размеру внутри совокупности. Установление закона распределения позволяет вычислять распределение частиц по их числу, поверхности и объему, обоснованно рассчитывать средние показатели дисперсной системы, производить технические расчеты и моделировать дальнейшие процессы технологической цепи производства спирта - осахаривания и брожения.

Для описания эмпирических распределений, получаемых при дроблении зерна, были выбраны функция Розина-Раммлера (1), функция логарифмически нормального распределения (2), гамма-функция (3) и бета-функция (4).

Возможность описания опытных данных при помощи упомянутых функций обусловлена,

прежде всего, возможностью нахождения параметров этих функций по представленным эмпирическим распределениям.

Интегральная функция Розина-Раммлера имеет вид:

Р(с1) = 100{1 - ехр[ - , (1)

Се

где Р(Ф - суммарная масса частиц меньше С; dэ¡ -среднее значение эквивалентного диаметра частиц какой-то группы; Се - диаметр частиц, при котором масса всех частиц крупнее Се составляет 37%; а -эмпирический параметр, характеризующий однородность частиц по размерам.

Функции плотности трех других выглядят следующим образом:

Г(х,м,а) =-^ехр[--^Опх - ^)2], х > 0 (2)

ахл/2-п 2а2

где ц - математическое ожидание величины 1пх; ст -

среднее квадратичное отклонение 1пх.

Лп

^х, п, Л) = д(-) • хп 1 ехр(-Лх), х > 0 (3)

где п - параметр формы; X - параметр масштаба гамма-распределения.

Г(х^,п) = .=А(^+п)-• х¥-1(1 -о)п-1, 0 < х < 1 (4)

А (Y) • А(п)

где у и п - параметры формы бета-распределения.

Для установления возможности описания гранулометрического состава зерновых помолов спиртовых производств при помощи указанных статистических функций, были использованы экспериментальных данные работ [4, 6] (табл.1).

По экспериментальным распределениям рассчитывались оценки параметров указанных распределений. Параметры функции Розина-Рамлера опредялись при помощи двойного логарифмирования, а статистических распределений: логарифмически нормального, гамма-распределения и бета-распределения - методом моментов. Соответствие опытных и расчетных распределений определялось по критерию Пирсона.

В таблице 2 представлены значения критерия Пирсона для дифференциальной (частотной) и интегральной (накопительной) функций распределения по каждому виду функции для различных способов измельчения зерна.

Таблица 2 - Значения критерия Пирсона для аппроксимирующих функций

Способ дробления Система (зерносмесь) и № выборки Пирсон дифф. функции Пирсон интегр. функции

Распределение Розина-Раммлера

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на молотковой дробилке [4] пшеница/рожь (50/50), 1 0,546 0,980

пшеница/ячмень (50/50), 2 0,139 0,959

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на вальцовом станке [4] пшеница/рожь (50/50), 3 0,561 0,982

пшеница/ячмень (50/50), 4 0,656 0,980

Измельчение по замкнутому контуру [4] пшеница/рожь (50/50), 5 0,842 0,981

пшеница/ячмень 0,789 0,986

1-ступенчатое молотковое [6] пшеница, 7 0,865 0,978

рожь, 8 0,616 0,981

Логарифмически нормальное распределение

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на молотковой дробилке пшеница/рожь (50/50) 0,539 0,978

пшеница/ячмень (50/50) 0,402 0,971

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на вальцовом станке пшеница/рожь (50/50) 0,388 0,964

пшеница/ячмень (50/50) 0,743 0,988

Измельчение по замкнутому контуру пшеница/рожь (50/50) -0,732 0,847

пшеница/ячмень -0,749 0,909

1-ступенчатое молотковое пшеница 0,919 0,825

рожь 0,722 0,923

Гамма-распределение

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на молотковой дробилке пшеница/рожь (50/50) 0,746 0,990

пшеница/ячмень (50/50) 0,555 0,981

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на вальцовом станке пшеница/рожь (50/50) 0,554 0,980

пшеница/ячмень (50/50) 0,892 0,996

Измельчение по замкнутому контуру пшеница/рожь (50/50) 0,883 0,859

пшеница/ячмень -0,863 0,871

1-ступенчатое молотковое пшеница -0,188 0,935

рожь 0,687 0,948

Бета-распределение

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на молотковой дробилке пшеница/рожь (50/50) 0,733 0,989

пшеница/ячмень (50/50) 0,468 0,976

2-ступенчатое с доизмельчени-ем на вальцовом станке пшеница/рожь (50/50) 0,666 0,985

пшеница/ячмень (50/50) 0,882 0,994

Измельчение по замкнутому контуру пшеница/рожь (50/50) 0,847 0,985

пшеница/ячмень 0,922 0,997

1-ступенчатое молотковое пшеница 0,861 0,904

рожь 0,805 0,975

Таблица 1 - Сходы с сита (содержание в %)

Диаметр сита, мм № выборки

1 2 3 4 5 6 7 8

<0,28 7,4 6,1 18,7 7,1 28,5 18,6 71 34,1

0,28 9,2 7,3 7,5 14,7 7,7 13,5 17,2

0,56 26,0 17,5 35,7 34,0 20,2 27,8 5 15,1

0,8 40,2 47,4 26,4 28,8 43,6 40,1

1,0 5,7 2,8 7,2 8,0 22 26,2

1,2 8,0 8,4 3,0 4,3

1,5 3,5 10,5 1,5 3,1 2 4,7

2,0 2,7

Для дифференциальных функций значения критерия Пирсона ниже вследствие резких колебаний опытных гистограмм из-за малости выборки и малого число диапазонов гистограмм. Это обусловлено условиями эксперимента - малое число сит не позволяет получить «плавную» гистограмму. На колебания «веса» фракций могут также влиять и другие факторы: механизм разрушения частиц и методика отбора проб.

На рис. 1 представлено сопоставление экспериментальной и расчетных кривых для одного из опытов, для которого, значения Пирсона для интегральной функции по всем моделям выше 0,98. Соответствие же дифференциальных функций опытным данным визуально не очень высокое.

f(d)

размер частиц, мм

—ф—опытные данные —■— Розина-Раммлера —X—Лог-норм распр. А Гамма-распред.

—•— Бета-распред.

Рис. 1 - Сопоставление опытных данных и аппроксимирующих функций

f(d)

размер частиц, мм

ф опытные данные —■— Розина-Раммлера

—#— Бета-распределение

Рис. 2 - Сопоставление усеченного распределения и аппроксимирующих функций

Высокие значения Пирсона для интегральной функции обусловлены тем, что она «сглаживает» отклонения, т.е. суммирует отклонения противоположных знаков, и в итоге на последнем значении имеем малое расхождение по сумме, хотя в действительности там может быть большое значение случайной величины. Поэтому соответствие дифференциальной функции всегда хуже, особенно для малых выборок.

При описании усеченных эмпирических распределений (измельчение по замкнутому контуру) при помощи гамма- и логарифмически нормального распределений получены значения Пирсона Я<0, что говорит о неприменимости их для описания выборок и-образной формы. Но эти функции могут быть применимы для описания одномодальных усеченных распределений. На рис.2 представлено сравнение с экспериментом расчетных бета-функции и Розина-Раммлера. Критерий Пирсона дифференциальной функции для них составляет соответственно 0,922 и 0,789.

Выводы

Для полных распределений все рассматриваемые модели имеют высокие значения критерия Пирсона для интегральной функции. Гамма- и бета-функции обеспечивают несколько лучшее описание представленных опытных распределений, как дифференциальной, так и интегральной функцией. Значения критерия Пирсона для дифференциальной гамма-функции по представленным выборкам составили 0,554-0,892, а для интегральной 0,9800,996.

Усеченные распределения лучше описываются бета-распределением. Бета-функция может описывать и распределения и-образной формы. Критерий Пирсона дифференциальной бета-функции составил 0,847-0,922 и интегральной

0.977.0,985. Гамма и логарифмически нормальное распределение для описания выборок и-образной формы не пригодны.

Литература

1. В.Л.Яровенко, В.А.Мариниченко, В.А.Смирнов, Б.А.Устинников, П.С.Цыганков, В.Н.Швец, Н.И.Белов, Технология спирта. Колос, Москва, 2002. 464 с.

2. В. А.Сотников, В.В.Марченко, В.С.Гамаюрова, Вестник Казанского технологического университета, 2003, 3, 180-187.

3. В.А.Сотников, В.С.Гамаюрова, В.В.Марченко, Вестник Казанского технологического университета, 2004, 1, 233-238.

4. О.С.Журба, А.В.Кармазин, Л.Н.Крикунова, Хранение и переработка сельхозсырья, 2011, 3, 32-36.

5. Самсонов, В.Т. Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС, ПРОФИЗДАТ, Москва, 1964, Вып.3 (29).

6. Н.П.Кириллова, Н.А.Николаев, Производство спирта и ЛВИ, 2005, 3, 17-18.

© С. А. Александровский - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной биотехнологии КГТУ,

alex-androvsky @rambler.ru.