CC BY
80- 2014. - №4 (70). - S. 31-37. http://cyberleninka. ru/article/n/optimizatsiya-analo govo go -interfeysa-informatsionno -izmeritelnyh-sistem-dlya-distantsionnyh-izmereniy-mehanicheskih-velichin
6. Dudnik A.S. Metod zastosuvannia suchasnykh bezprovodovykh tekhnolohii v informatsiinykh ekonomichnykh systemakh / Dudnik A.S.// Problemy ta perspektyvy rozvytku ekonomichnoi kibernetyky : monohrafiia / pid red. T.I. Oleshko.- K. : VD TOV «Agrar Media Group», 2013. - S. 214-225.
7. Dudnik A.S. Systema pokrashchenoho peredavannia danykh bezprvodovykh kompiuternykh merezh standartu IEEE 802.11. / A.S. Dudnik, Yu.V. Bondarenko, // Nauka i molod: zb. nauk. prats. - K.: NAU, 2012. - № 11 (12). - S. 113 - 116.
8. Dudnik A.S. Sposib pidvyshchennia produktyvnosti bezprvodovykh kompiuternykh merezh
na osnovi mizhrivnevoi vzaiemodii ta prystrii dlia yoho realizatsii / A.S. Dudnyk, Ye.V. Shevtsova, O.O. Zubarieva // Problemy informatyzatsii ta upravlinnia: zb. nauk. prats. - 2011. - № 4 (36). - S. 45 - 50.
9. Dudnik A.S., Shevtsova Ye.V., Yatsenko M.M., Zubareva O.O. Prystrii pidvyshchennia yakosti peredavannia danykh v bezdrotovykh merezhakh v zonakh nevpevnenoho pryiomu abo z nedostatnoiu zavadostiikistiu Pat. № 60400 Ukrainy, MPK N04V 7/005;. - № u201007469; Zaiavl. 15.06.10; Opubl. 25.06.11. Biul. № 12. - 4s.
10. Dudnik A. S. Dynamichnyi alhorytm upravlinnia pererozpodilom merezhevoho trafiku v bezprovodovykh informatsiinykh systemakh / A.S. Dudnik // Problemy modernizatsii Ukrainy: vseukrainska. nauk.-prakt. konf., 12 lystopada 2015 r.: tezy dopov. - K., 2015. - S. 126.
РАСПОЗНАВАНИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ РАДИОМОНИТОРИНГА В КОГНИТИВНЫХ РАДИОСЕТЯХ
Иваненко С.А.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, ассистент
Безрук В.М.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, д.т.н. профессор
г. Харьков, Украина
SIGNAL RECOGNITION WHEN CONDUCTING RADIO MONITORING IN COGNITIVE RADIO NETWORKS
Ivanenko S.A.
Kharkiv National University of Radio Electronics, Assistant of Professor
Bezruk V.M.
Kharkiv National University of Radio Electronics, Professor
Kharkiv, Ukraine
АННОТАЦИЯ
В работе исследуется задача распознавания заданных сигналов при наличии класса неизвестных сигналов, которая возникает в процессе проведения радиомониторинга в когнитивных радиосетях. Решение данной задачи может быть необходимым при определении принадлежности обнаруживаемого излучения к классу вторичных или первичных пользователей или при определении новых, ранее неизвестных излучений. Следует отметить, что данная процедура обработки может быть совмещена с радиоконтролем в частотном диапазоне, который выполняется органами частотного регулирования. При этом следует учесть, что в процессе обработки могут присутствовать неизвестные сигналы, которых отсутствуют в базе данных когнитивной радиосети. Такие сигналы могут поступать на распознавание и приводить к ошибочному отнесению их к классу заданных известных сигналов. В настоящее время вопросы распознавания сигналов в когнитивных радиосетях еще не получило достаточного развития.
ABSTRACT
This article considers the problem of signal recognition during radio monitoring in cognitive radio networks. The solution of this problem may be necessary in determining the belonging of the detected signal to the class of secondary or primary users or in determining the appearance of new sources of radiation, which was unknown previously. It should be noted that this procedure can be combined with radio frequency control, which is currently performed by local frequency control authorities. It should be taken into account the fact that the air may be signals that are not in the database of cognitive radio network management. These signals can get to recognize what may cause the error of assigning this signal to a class of known signals.
Note that at this time, recognition in cognitive radio networks has not received sufficient development yet.
Ключевые слова: обнаружение сигналов, распознавание сигналов, радиомониторинг, когнитивное радио, неизвестные сигналы.
Keywords: signal detection, signal recognition, radio monitoring, cognitive radio, unknown signals.
Введение
В настоящее время беспроводные радиотехнологии являются интенсивно развивающейся отраслью телекоммуникационной индустрии, что обуславливается их высокой популярностью вследствие удобства их использования для гражданского и специализированного применения. Сейчас в эфире работает множество радиоэлектронных средств, и их количество стремительно возрастает с каждым днём. В настоящее время частотный ресурс уже достаточно перегружен, и для внедрение новых радиоэлектронных средств требуются свободные частотные полосы, а их отсутствие приводит к проблемам электромагнитной совместимости.
Решить эту проблему возможно путем освоение новых частотных ресурсов, а также более эффективного использования уже существующих. Это обстоятельство стало одной из предпосылок появления стандарта IEEE 802.22, работа которого основана на применении когнитивных радиотехнологий, чтобы обеспечить электромагнитную совместимость систем широкополосного радиодоступа и наземного телевизионного вещания в диапазоне от 54 до 862 МГц [1].
Когнитивная радиосеть это самоорганизующаяся радиосистема с динамическим доступом к радиочастотному спектру, которая способна познавать свою эксплуатационную и географическую среду, адаптировать к ней свои функциональные параметры и протоколы, а также изменять свою эксплуатационную среду за счет накопленных в процессе функционирования знаний и приобретенных навыков, с учетом установленных регулятор-ных политик и своего функционального состояния [1]. Внедрение технологии когнитивного радио призвано стать решением вышеупомянутых проблем, так как его использование приводит к повышению эффективности использования радиочастотного ресурса путем выявления временно не используемых лицензионными пользователями частотных полос и предоставления их для использования вторичным пользователям.
С целью контроля за использованием радиочастотного ресурса и выявления временно не используемых частотных полос проводится автоматизированный радиомониторинг (РМ). Радиомониторинг представляет сложную задачу пространственно-спектрально-временной обработки радиоизлучений (РИ), существующих в широком диапазоне частот [2]. Для упрощения решения проводится ее декомпозиция на ряд относительно самостоятельных задач обработки, в частности, обнаружение РИ, существующих в отдельных частотных каналах, селекция и распознавание заданных видов РИ, выявление неизвестных РИ, распознавание видов и оценивание параметров модуляции РИ. Указанные задачи могут быть сведены к обработке соответствующих им сигналов на выходе сканирующих радиоприемных комплексов. При этом в каждом частотном канале вначале принимается решение о действии либо смеси сигнала с шумом, либо только шума, что фактически представляет собой задачу обнаружения сигнала на фоне шума. В результате
такого анализа наблюдений определяются незанятые частотные каналы. В случае обнаружения сигналов должны решаться задачи распознавания заданных известных сигналов с точки зрения того, какому классу пользователей соответствует обнаруженный сигнал: классу первичных (лицензионных) или вторичных пользователей. Также возможен и такой вариант, когда обнаруженный сигнал не принадлежит ни к одному из классов известных сигналов, то есть являться априорно неизвестным, информация о которых отсутствует базе данных управления когнитивной радиосетью. Следует отметить, что в такой постановке задачи автоматизированного выявления незанятых частотных каналов, а также определения типа пользователей занятых частотных каналов при проведении РМ в когнитивных радиосетях не решалась [4-6].
В данной работе приводятся результаты исследований задачи распознавания заданных известных сигналов при наличии неизвестных сигналов с целью их применения для определения занятости частотных каналов при проведении радиомониторинга в когнитивных радиосетях.
Решение задачи распознавания заданных сигналов при наличии класса неизвестных сигналов
Задачам распознавания сигналов в условиях априорной неопределенности решались во многих отраслях наук. Обычно полагается, что число проверяемых гипотез M равно числу распознаваемых сигналов. Но из-за действия помех и многих других неконтролируемых факторов наблюдаемые в частотных каналах сигналы носят случайный характер с априори неизвестными статистическими характеристиками. Априорная неопределенность обычно преодолевается с использованием обучающих выборок заданных сигналов. Однако при РМ на обработку поступают множество неизвестных сигналов. Вследствие этого наблюдаемый сигнал может не принадлежать к числу заданных классов и должен быть отнесен к (M +1) -му не заданному в
статистическом смысле классу сигналов. Причем его обучающие выборки по ряду причин не могут быть получены. Это усложняет решение задач обнаружения и распознавания сигналов при РМ и определяет актуальность использования специальных методов обнаружения и распознавания сигналов в условиях априорной неопределенности, которые отличаются от известных методов [6].
В математической статистике близкие условия принятия решений рассматривались для задач проверки простой гипотезы против сложной альтернативы [7]. Известны также подобные задачи классификации аномальных наблюдений [8], обнаружения сигналов с использованием t -статистики Стью-дента [9], а также обнаружения сигналов с применением небайесовского критерия оптимальности, обеспечивающего заданную вероятность правильного обнаружения при минимизации собственной области сигналов [10,11]. Для задач распознавания сигна-
лов предлагаются подходы, позволяющие в некоторых случаях строить решающие правила распознавания без использования обучающих выборок (М +1)-го сигнала [12,13] или алгоритмы, нечувствительные к статистическим характеристикам сигналов и помех и не требующие для их построения знания обучающих выборок сигналов [14].
Рассмотрим формализованную постановку данной задачи распознавания сигналов. Полагается, что наблюдения в частотном канале представляются Ь -мерным вектором дискретных отсчетов X . Задаются (М +1) -а гипотезы, которые могут быть сделаны в отношении наблюдаемых сигналов: И1, 1 = 1, М - для заданных сигналов, Н0 - для неизвестных сигналов, объединенных в (М +1) -й класс. Предположим, что заданы обучающие выборки М сигналов {1 = 1,М}, а обучающая выборка для (М +1) -го сигнала (1 = 0) отсутствует либо является непредставительной. Такие исходные данные для распознавания сигналов могут быть охарактеризованы термином «повышенная
ММ ММ
К = ЕЕ СнРДО1/!) = ОцРДО1 1=0 1=0 1=1 1=1
где С и - функция потерь;
Р(С1/1) - вероятность ошибки в случае принятия решения в пользу 1 -го сигнала при действии 1 -го сигнала.
Нерандомизированное решающее правило распознавания осуществляет разбиение выборочного пространства сигналов на (М +1) -ну непересекающуюся область. С учетом этого в выражении (1) первое слагаемое - это составляющая среднего риска за счет перепутывания М заданных сигналов между собой, второе слагаемое - за счет отнесения заданных сигналов к (М +1) -му классу неизвестных сигналов, третье слагаемое - за счет отнесения сигналов из (М +1) -го класса к М заданным сигналам.
Для сформулированной неклассической задачи селекции и распознавания заданных сигналов при наличии неизвестных сигналов может быть использовано следующее решающее правило [15]:
при выполнении условий:
Н1: Р; Ш(х/а;) > ^, 1 = Ш (2а) Р; \¥(х / а') > ^ \¥(х / а1), 1 = Щ 1^(26)
принимается гипотеза И1 о действии 1 -го заданного сигнала.
если выполняются неравенство
Н0:Р^(х/а;)<^,1 = См, (2в)
0
то принимается гипотеза И о действии неизвестных сигналов;
априорная неопределенность» и определяют нетрадиционную задачу селекции и распознавания заданных сигналов при наличии неизвестных сигналов [11,12], которая задается в следующем виде. Плотности вероятности заданных сигналов
\Л/( х | а1), 1 = 1, М заданы с точностью до случайных векторных параметров а1, 1 = 1, М, а для (М +1) -го класса плотность вероятности неизвестна. Заданы также априорные вероятности гипо-
М
тез Р(И1) = Р1, причем ^ Р1 = 1. Полагается
1=0
также, что заданы обучающие выборки реализаций М сигналов {х^, г = 1, гц; ¿=1,М}, а обучающая выборка для (М +1) -го класса неизвестных сигналов (1 = 0) отсутствует.
В рамках сформулированной неклассической задачи распознавания сигналов показатель качества распознавания сигналов характеризуется средним риском, который определяется следующим соотношением:
ММ
/1) + 2 ^РДО0 /1) + Р0 ^ сЮР(С1 /0), (1) 1=1 1=0
Здесь пороговое значение X определяется из условия обеспечения заданной вероятности правильного распознавания заданных сигналов.
Согласно этому правилу решение в пользу 1 -го заданного сигнала принимается в два этапа: при выполнении хотя бы одного из неравенств (2а), а также при выполнении системы неравенств (2б). Когда выполняются неравенства (2в), решение принимается в пользу неизвестных сигналов из (М +1) -го класса.
В решающем правиле (2) не используется информация о плотности распределения (М +1) -го класса сигналов и не требуется его обучающая выборка. Постановка и решение рассмотренной задачи распознавания - это формализация требования содержательного характера о необходимости выделить (селектировать) и распознать М заданных сигналов и отнести в (М +1) -й класс неизвестные сигналы, информация о которых отсутствует.
Будем рассматривать случай, когда для описания реальных сигналов в частотном канале используется вероятностная модель в виде ортогональных
разложений. При этом вектор X представляется вектором спектральных отсчетов в некотором базисе С = Х1гВ . В частности, будем рассматривать представление сигналов в виде отсчетов амплитудного спектра в базисе дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ). В предположении гауссов-ского распределения и некоррелированности координат вектора спектральных отсчетов корреляционные матрицы спектрального описания становятся диагональными и решающее правило
(2) упрощается и принимает следующий вид [15]:
N .. 1 \2
H1:I ji^- <Л = ÜM
«„2 <»(c,-. %y k=1-M
^ / 1 \2 / k \2 ,k 1,M j=1 (CT 1 c) j=1 (CT jc)
(3)
H0:^(Cj-^ jc)2
(a1,c)2
>л c,i = 1,M
J=l V-]С ^
Здесь С | - коэффициенты разложений вектора
наблюдений X в базисе ДЭФ , ( а -' )2 -оценки математических ожиданий и дисперсий коэффициентов разложений с ^, которые оцениваются по обучающим выборкам заданных сигналов; N - размер-
Л 0
ность спектрального представления сигналов; А с
- некоторые пороговые значения, выбираемые из условия обеспечения заданной вероятности правильного распознавания заданных сигналов.
Заметим, что в решающем правиле (3) не используется информация об неизвестных сигналов и, следовательно, не требуются их обучающие выборки. Данные правила можно использовать и для решения иногда встречающейся на практике противоположной задачи - обнаружения новых (неизвестных) сигналов.
Результаты экспериментальных исследований задачи селекции и распознавания заданных сигналов
Исследования особенностей распознавания заданных сигналов при наличии класса неизвестных сигналов были выполнены методом статистических испытаний. В ходе эксперимента были получены выборки реализаций 9 реальных сигналов, соответствующих РИ в диапазоне частот, регламентированном для работы стандарта IEEE 802.22. Записи выборок реализаций сигналов получены с помощью SDR приёмника [16]. Для этих целей был использован USB DVB-T тюнер, который с помощью специального программного обеспечения может регистрировать сигналы для РИ в диапазоне работы стандарта IEEE 802.22. В качестве программной части SDR комплекса использовалась программа SDR#. Записи дискретных отсчетов сигналов производились с частотой дискретизации 250 кГц в полосе частот 125 кГц. Накоплены обучающие и контрольные выборки по 100 реализаций каждого сигнала. При исследованиях использовалось решающее правило (3), которое было программно реализовано в среде MATLAB.
На рис. 1 изображены усредненные по 100 реализациям амплитудные спектры сигналов, которые были использованы в качестве заданных известных сигналов. Спектры сигналов получены с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) реализаций сигналов длительностью по 512 дискретных отсчётов.
Рис. 1. Усредненные амплитудные спектры заданных сигналов
На рис. 2 изображены усредненные амплитудные спектры сигналов, которые были использованы в качестве неизвестных.
20
Ш
■о
f 10
Ё <
40
ш ■о
f 20
£ <
15
0> "О
f 10
Е <
5
Signal №6
0 2 4 6 В 10 12 14 frequency, Hz ^4 Signal N°7
-
0 2 4 0 В 10 12 14 frequency, Hz ^4 Signal №6
I
0 2 4 0 В 10 12 14 frequency, Hz ^4 Signal №9
- -■- — -
|20
Е <
frequency, Hi ^
Рис. 2. Усредненные амплитудные спектры неизвестных сигналов
В результате исследований вероятностных свойств полученных реализаций реальных сигналов получено, что выбранное спектральное представление сигналов подчиняется распределению Райса, которое при определенных условиях переходит в гауссовское распределение. Кроме того, вычисленные оценки корреляционной функции спектрального представления реальных сигналов свидетельствуют об практически отсутствии кор-релированности отсчетов амплитудных спектров сигналов. Это дает основание использовать решающие правила распознавания сигналов в виде (3).
Накопленные обучающие выборки реализаций заданных известных сигналов использовались для оценивания параметров решающего правила (3). Пороговые значения А с выбирались из
условия обеспечения заданных вероятностей правильного распознавания заданных сигналов. В рабочем режиме предъявлялись контрольные выборки реализаций заданных известных и неизвестных сигналов. Путем статистических испытаний были получены оценки вероятности правильного и ошибочного распознавания заданных и неизвестных сигналов в виде отношений числа
правильно либо ошибочно отнесенных реализаций к общему числу предъявленных реализаций соответствующих сигналов.
В качестве заданных известных сигналов использовались сигналы №1-5, остальные четыре сигнала представляли (М +1) -й класс неизвестных сигналов. Оценивались такие показатели качества распознавания:
- вероятности ошибочных решений о действии неизвестных сигналов из (М +1) -го класса при условии предъявления заданных сигналов Р((М +1)/1),1 = 1,М;
- вероятности ошибочных решений о действии заданных сигналов при условии предъявления неизвестных сигналов из (М +1) -го класса
Р(1/(М +1)) = 1,М.;
Полученные оценки показателей качества распознавания сигналов при использовании решающего правила (3) приведены в табл. 1. Здесь приведены результаты распознавания заданных и неизвестных сигналов при разной длительности наблюдения сигналов, по которой вычислялись спектры реализаций сигналов (размерность блока ДПФ).
Таблица 1.
Результаты распознавания реальных сигналов_
Вероятности правильного и ошибочного распознавания сигнала № сигнала, (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Размерность блока ДПФ, п 512
Р(1 /1) 0.83 0 0 0 0 0 0 0 0
Р(2/1) 0 0.69 0 0 0.27 0 0 0 0
Р(3/1) 0 0 0.87 0 0 0 0 0 0
Р(4/1) 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Р(5/1) 0 0 0 0 0.86 0 0 0 0
Р(0/1) 0.17 0.1 0.13 0 0.04 1 0.98 1 1
Размерность блока ДПФ, п 256
Р(1/1) 0.81 0 0 0 0 0 0 0 0
Р(2/1) 0 0.87 0 0 0.05 0 0 0 0
Р(3/1) 0 0 0.91 0 0 0 0 0 0
Р(4/1) 0 0 0.01 0.99 0 0 0 0 0
Р(5/1) 0 0 0 0 0.87 0 0 0 0
Р(0/1) 0.19 0.08 0 0 0.13 1 1 1 1
Размерность блока ДПФ, п 128
Р(1/1) 0.94 0 0 0 0 0 0 0 0
Р(2/1) 0.05 0.87 0 0 0.08 0 0 0 0
Р(3/1) 0 0 0.93 0 0 0 0 0 0
Р(4/1) 0 0 0.09 0.91 0 0 0 0 0
Р(5/1) 0 0 0 0 0.89 0 0 0 0
Р(0/1) 0 0.03 0 0 0.03 1 0.81 1 0.82
Размерность блока ДПФ, п 64
Р(1/1) 0.95 0 0 0 0 0 0 0 0
Р(2/1) 0.11 0.52 0 0 0.36 0 0 0 0
Р(3/1) 0 0 0.94 0 0 0 0 0 0
Р(4/1) 0 0 0.18 0.82 0 0 0 0 0
Р(5/1) 0 0 0 0. 0.82 0 0 0 0
Р(0/1) 0.01 0.22 0 0.02 0.1 0.98 0.56 1 0.24
На основе результатов табл. 1 получены обобщенные значения составляющих вероятностей ошибочных решений при решении задачи распознавания заданных сигналов при наличии неизвестных сигналов согласно соотношению (1). В частности, приведем усреднённые вероятности ошибочных решений при размерности блока ДПФ 256:
- о действии неизвестных сигналов из VM +1) -го класса при условии предъявления заданных сигналов -
PVVM+1)/о = ¿^0^ = 008;
- о действии заданных сигналов при условии предъявления неизвестных сигналов в количестве T из VM +1) -го класса неизвестных сигна-
^Р(1/1)
лов pVi/VM+1)) = 11 = 0;
- о перепутывании заданных сигналов между
=0.012.
собой - Р(х/(М + 1)) = 1> ^
1=1 ]=1 м
Полученные результаты исследований на выборках реализаций реальных сигналов подтверждають возможность использования предложенного решающего правила для решения
задачи селекции и распознавания заданных сигналов при наличии класса неизвестных сигналов. Получены оценки качества распознавания сигналов, приемлемые для практического использования.
Исследованы также практические особенности влияния длительности реализаций наблюдаемых реальных сигналов на качество их распознавания. В результате исследований было установлено, что на качество распознавания оказывают влияние наличие корреляционной связи выбранного спектрального представления сигналов. Кроме того, на качество распознавания влияет при большом времени наблюдения нестационарность реальных сигналов, от чего зависят, какие временные участки сигнала попадают на этапы обучения и распознавания.
Как показывает анализ результатов распознавания сигналов, с одной стороны, увеличение длительности реализаций сигналов (размерности блока ДПФ) является необходимым с точки зрения повышения спектрального разрешения и информативности спектрального представления сигналов. Это дает возможность повышать качество распознавания сигналов. Например, при размерности блока в 64 отсчёта наблюдается перепутывание заданных известных сигналов между собой и низкая вероятность правильного отнесения неизвестных сигналов №7 и №9 к классу неизвестных.
С другой стороны с ростом длительности наблюдаемых реализаций сигналов (размерности блока ДПФ) также происходит увеличение корреляционных связей между спектральными отчетами реализаций сигналов, что негативно сказывается на адекватности используемого решающего правила (3) и соответственно на качество распознавания сигналов. Это видно на примере сигнала №2 при переходе от размерности блока ДПФ с 256 до 512. Кроме того, при увеличении длительности наблюдаемых реализаций сигналов (размерности блока ДПФ) начинает сказываться нестационарность реальных сигналов, что в свою очередь также влияет на качество их распознавания.
Выводы
1. В данной работе рассмотрен неклассический подход к решению задачи распознавания сигналов, которая возникает при автоматизированном радто-мониторинге. Предложено использовать решающее правило селекции и распознавания заданных сигналов при наличии неизвестных сигналов, которое основано на описании сигналов, действующих в частотном канале, вероятностной моделью в виде ортогональных разложений.
2. Приведены результаты экспериментальных исследований задачи распознавания заданных сигналов при наличии неизвестных сигналов. Исследования проведены путем статистических испытаний на выборках реальных сигналов, характерных для задач обработки при автоматизированном РМ в когнитивных радиосетях. Получены приемлемые для практики результаты распознавания сигналов.
3. Проведенные исследования дают основание рекомендовать к использованию предложенное решающее правило распознавания заданных известных сигналов при наличии неизвестных сигналов в процессе автоматизированного мониторинга с целью определения занятости частотных каналов в когнитивных радиосетях.
Литература
1. S. Haykin, "Cognitive Radio: Brain-empowered Wireless Communications", IEEE Journal on Selected Areas in Commun. - 2005. - Vol. 23, No. 2. - pp. 201-220.
2. Коханович Г. Ф., Бабак В.П., Фисенко В.М. Специальный радиомониторинг. - Киев: МК-Прес, 2007. - 324 с.
3. Рембовский, А.М., Ашихмин А.В., Козь-мин В.А.. Радиомониторинг: задачи, методы, средства. - М. : Горячая линия-Телеком, 2012 . - 641 с.
4. Kim K. Cyclostationary approaches to signal detection and classification in cognitive radio //New frontiers in dynamic spectrum access networks. 2nd IEEE international symposium. - IEEE, 2007. - С. 212215.
5. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G. Pattern classification 2nd Edition. - Wiley-Interscienceю, 2001. -738 P.
6. Weber, C. Automatic modulation classification technique for radio monitoring/ C. Weber, M. Peter, T. Felhauer // Electronics Letters. - 2015. - Vol. 51, № 10. - P. 794-796.
7. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 755 с.
8. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.Л. Классификация многомерных наблюдений. -М.: Статистика, 1974. - 239 с.
9. Теория обнаружения сигналов / Под ред. П. А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. -440 с.
10. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. - Новосибирск: Наука, 1974. - 76 с.
11. Либенсон М.Н. Нелинейный статистический метод распознавания многих классов // Проблемы случайного поиска. - Рига: ИК АН Латвии, 1978. - Вып. 6. - С.299-317.
12. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распознавания сигналов. - Харьков: Вища школа, 1983. - 156 с.
13. Омельченко В.А. Распознавание случайных сигналов в условиях априорной неопределенности. - Харьков: ХПИ, 1979. -100 с.
14. Фефелов Н.А. Распознавание образов при наличии нового класса // Отбор и обработка информации. - 1988. - Вып. 2. - С.84-89.
15. Безрук В.М., Певцов Г.В. Теоретические основы проектирования систем распознавания сигналов для автоматизированного радиоконтроля. -Харьков: Коллегиум, 2007. - 430 с.
16. Jondral F. K. Software-defined radio: basics and evolution to cognitive radio //EURASIP journal on wireless communications and networking. - 2005. - Т. 2005, №. 3. - С. 275-283.
