Распознавание патологической активности в записях магнитных энцефалограмм при болезни Паркинсона Текст научной статьи по специальности «Математика»

Распознавание патологической активности в записях магнитных энцефалограмм при болезни Паркинсона

Дергузов А.В. (arkadid@list.ru), Махортых С.А.

Институт математических проблем биологии РАН

Введение

Магнитная энцефалография (МЭГ) - быстро развивающаяся область экспериментального изучения высшей нервной деятельности человека, функциональных областей мозга и диагностики различных патологий. Причиной этого является возможность неинвазивного получения данных о процессах, происходящих как в коре головного мозга, так и в глубоких его отделах.

Сложности использования предлагаемых здесь подходов до последнего времени были связаны с чрезвычайной слабостью как спонтанных, так и вызванных магнитных полей, возбуждаемых токовыми источниками в мозге. Соответственно повышенные требования предъявляются к используемой измерительной аппаратуре.

Несмотря на возникающие технические трудности и высокую стоимость необходимого экспериментального оборудования, использование данного подхода как дополнения или альтернативы электрической энцефалографии оправдано следующим обстоятельством. Магнитное поле, в сравнении с электрическим, испытывает значительно меньшие искажения на внутричерепных неоднородностях и покрывающих тканях, что существенно повышает точность локализации источников и снижает требования к знанию структуры внутричерепной среды.

Используемые в настоящей работе исходные экспериментальные данные получены с помощью 148-канального измерительного стенда Magnes 2500 WH в Медицинской школе Нью-Йоркского университета. Датчики представляют собой высокочувствительные измерители магнитного поля на основе квантовых интерферометров, погруженные в дьюар с жидким гелием. Вся установка и пациент размещаются в магнитоизолированном помещении.

Основное внимание в настоящей статье уделяется задачам определения значений магнитного поля на лицевой области черепной коробки и классификации и распознавания картин распределения магнитного поля по поверхности головы пациента для задач локализации источников биомагнитной активности мозга. Актуальность данной проблемы обусловлена сложным характером изменчивости сигнала МЭГ во время проведения измерений (порядка 10 -20 минут), в течении которого участки с патологической активностью чередуются с нормальной изменчивостью (смотри рисунок a). При этом участки с различным типом поведения могут отличаться средней амплитудой изменений частот: в этом случае участки с патологией и нормой легко выделить визуально. В более сложных ситуациях визуальная оценка не дает надежной идентификации участков с различным типом активности. В этом случае надежным критерием преобладающего типа активности является пространственная картина поля, жестко связанная с числом, положением и ориентацией токовых источников магнитного поля.

Предполагаемые подходы тестировались на исходных данных, получаемых у контрольной группы здоровых испытуемых и пациентов, страдающих болезнью Паркинсона (ее разновидностью синдромом tinnitus). Измеряемый сигнал представляет собой пространственно-временную структуру: 148-мерный вектор измерений в 148 точках на поверхности головы, развернутый во временной ряд с частотой опроса датчиков 500 Гц.

Вся работа по анализу получаемых данных может быть разбита на следующие этапы:

1. Выделение полезного сигнала, связанного с конкретным видом деятельности мозга (например, сигнала, вызванного подачей периодического стимула - слухового, визуального, осязательного и т.д.; сигнала, связанного с генерацией тремора или слуховых галлюцинаций при паркинсонизме).

2. Выбор моментов времени для решения обратной задачи локализации токовых источников по пространственной картине поля на поверхности головы в эти моменты времени.

3. Решение обратной задачи локализации источников как при наличии патологии, так и в случае нормальной активности.

4. Учет физиологических ограничений, получаемых с помощью ЯМР-томографии.

Прямая задача МЭГ

Плотность тока диполя I вызвана электрическими токами, индуцируемыми биологической активностью проводящих тканей головного мозга [4]. Предполагая I в пределах проводящей

области О мозга с проводимостью а и то, что магнитная проницаемость постоянна, ^ = , квазистатическая аппроксимация уравнений Максвелла, для определения электрического поля Е и магнитного поля В, принимает вид:

Е = -Уф (1)

Ух В = V-В = 0 (2)

J = Jр +оЕ, (3)

где ф - электрический потенциал, а I - общая плотность тока. Магнитное поле вычисляется по закону Био - Савара - Лапласа:

В (г) 1 ^ (') х (Г - Г \ ¿у', (4) 4п | г - г' |3

где г' - координаты диполя, г - интересуемая точка. Комбинируя уравнения (1), (3) и (4), получаем:

В (г) =П Г J (Г) х ¿у' - 2 а, { V ф х ¿у'] (5)

4п ^ | г - г' |3 ¿. I г - г' |3 , (5)

3

где ^3 - подобласти с различными проводимостями.

Если проводник представляет по форме шар и источником является токовый диполь с

плотностью тока J(г) = QS(r - г0)

где Q и г0 - магнитный момент и радиус - вектор локального источника, то существует точное

аналитическое выражение для вычисления магнитного поля. Согласно [4], магнитное поле вне однородной сферы, окружающей диполь может быть вычислено по формуле:

В(г) = Р 2(РО х Г0 - О х Г0 - гУР), (6)

где

Р = а(га + г2 - г0 - г) а = г - г0 а = |а| г = |г| УР = (г 2 + а а - г + 2а + 2г )г -(а + 2г + а _1а - г )г0

Из выражения (6) следует, что если источник ориентирован радиально, не создается внешнего магнитного поля отличного от нуля. Это обстоятельство свидетельствует о математической некорректности обратной задачи, т.е. характеристики источника определяются с точностью до произвольной радиальной составляющей момента токового диполя. Следует также отметить, что в уравнение (7) не входит прямо проводимость а - на однородной сфере, вклад магнитного поля от объемных токов не зависит от проводимости.

Метод решения обратной задачи

Для локализации источников спонтанной активности по измеренным данным, на основании выражений (4), (5), (6) решается обратная задача. По полученным значениям магнитного поля, на заданном наборе точек измерений, определяются положения и ориентации источников. В общем случае, для выбранной модели активности и геометрии головы, обратная задача может быть сведена к проблеме нелинейной оптимизации вычисления положений и

моментов набора диполей, для которых достигается наилучшее соответствие измеренным данным МЭГ по среднеквадратичному отклонению. Сложность решения сформулированной обратной задачи связана, прежде всего, с ее некорректностью. Как отмечено выше, имеется бесконечное число решений, которые будут воспроизводить экспериментальные данные. В вычислительном смысле трудности связаны со сложной структурой задачи нелинейной оптимизации: целевая функция имеет большое число локальных экстремумов, особенно, когда число дипольных источников велико.

Технические сложности связаны также с чрезвычайной слабостью как спонтанных, так и вызванных магнитных полей, возбуждаемых токовыми источниками в мозге и высоким уровнем помех, присутствующих в записях.

В качестве признакового пространства, при решении задач классификации типа магнитной активности в записи и распознавания участков с патологией предлагается использовать спектральные характеристики общего магнитного поля, остающиеся инвариантными при совершении, связанных с поворотами на сфере. Естественным базисом для описания пространственного распределения поля при этом является набор сферических гармоник. Выбор информативных признаков осуществляется на этапе обучения алгоритма и основан на оценке изменчивости признаков коэффициентов Фурье в классе изучаемых объектов. Верхняя граница размерности признакового пространства задается длиной ряда Фурье N. Наличие простой аналитической связи между коэффициентами разложения при применении к аргументу функции группы преобразований SO(2) [8] позволяет построить быструю процедуру перебора функций в заданном класс.

Инвариантные соотношения

Далее приводится вывод аналитических зависимостей, позволяющих реализовать полное распознавание записей МЭГ. В результате векторизации записи МЭГ получено их представление в сферической системе координат в виде ряда по ортонормированным сферическим функциям

Угт (вф).

N l

Жф)=,20 х ,amym(вф)■ (7)

l = 0 m = -l

Коэффициенты разложения a¡m вычисляются по формуле:

2пп

am = J J f (О, Ф)ym (О, Ф) sin МШф, (8)

0 0

где aim - коэффициенты разложения функций f (О, ф)

При повороте записей МЭГ в сферической системе координат, сферические гармоники в новой системе координат выражаются через старые следующим образом:

Ym„ (<О) =¿ DkmnYkn (<, О), (9)

n=-k

где <,в - новые, <,в - старые координаты, Ykn(<,О) и Ykn(<,О) - сферические гармоники в новой и старой системе координат.

Таким образом, линейные комбинации функции Ykn (<,О) при фиксированном 1 образуют

21 +1 - мерное пространство функций, инвариантное относительно вращений. D'mn(а, в,у) -обобщенные сферические функции или D-функции Вигнера и выражаются через матричные элементы неприводимых унитарных представлений (u) группы унитарных унимодулярных матриц второго порядка SU(2) следующим образом:

Din (а, в,Г) = e(ma+ne) PL (cos Y), (10)

здесь матричные элементы (u) представлены в записи через углы поворота Эйлера а,в,у [7].

Явное выражение для Pmn (cosy), где z = cosy, имеет вид:

i

pL,(z) =

n+m

2

(l - m)!(l - n)! f 1 + z ^ 2 ' (l + j)!i2j f 1 - z

- £„ j, .....i-^i • (11)

(l + m)(l + n)! ^ 1 - z J j=maxL,n) (l - j)!(j - m)!(j - n)! ^ 2 В соответствии с (8) вычислим новые коэффициенты разложения:

2пп

'aim = JJ f (в,ф)Уы(e^)svnOded . (12)

0 0

Тогда связь новых коэффициентов разложения alm с исходными alm выражается:

alm (в, Г) = Z ^L,a 1п(в , р )

n=-l . (13)

На следующем шаге необходимо отыскать угол поворота объекта, исходя из знания новых и

старых коэффициентов разложения. Из первого уравнения системы (10) и выражений в и р в старой системе координат, при вращении записей МЭГ, видно, что угол поворота между старыми и новыми записями МЭГ выражается через сложные трансцендентные функции, и может быть выражен лишь численно.

Вращение данных МЕГ на сфере.

Как было сказано выше, классификация данных МЭГ в предлагаемом методе используются в качестве признаков коэффициенты Фурье разложения по сферическим гармоникам Обучающая выборка, по которой производится настройка процедур распознавания представляется в виде набора векторов - коэффициентов Фурье всех записей МЭГ, отличающихся числом, положением и ориентацией источников спонтанной активности. При этом размер данного обучающего признакового пространства значителен и метод простого перебора и сравнения данного и обучающего паттернов трудоемок, ввиду значительности его размера.

Предполагается, что голова неподвижна за время измерений всего сеанса. Несколько сеансов записей данных магнитной энцефалографии, проведенные над одним человеком, могут дать разную картину распределения магнитной индукции на поверхности головы, что объясняется различием положения измерительного шлема. Также может быть получена различная картина распределения магнитной индукции для записей MEG различных людей, но имеющих схожую картину локализации источников спонтанной активности в коре головного мозга, что объясняется также различием положения датчиков на голове.

Для сокращения объема обучающей выборки предлагается ограничить ее только такими паттернами, которые не получаются друг из друга поворотом.

Основная сложность в реализации данной процедуры связана с неполнотой данных -датчики покрывают не всю поверхность сферы, охватывающей голову, а примерно 2/3 ее части [3]. Это приводит к тому, что визуально картина распределения поля может существенно измениться при повороте. Для решения данной проблемы разработана процедура экстраполяции данных.

Так как задача совмещения двух распределений сводится к поиску соответствующего поворота сферы, были использованы свойства представления группы SO(3) и его матричных элементов, выражающихся через полиномы Лежандра и присоединенные сферические функции

[7].

Алгоритмы распознавания записей МЭГ

Предлагается следующая общая схема распознавания записей МЭГ. 1) Алгоритм распознавания в режиме обучения.

-предварительная обработка данных (оценка достоверности показаний в измерительных каналах); -вычисление значений сигнала в узловых точках на сфере (интерполяция данных);

-вычисление коэффициентов разложения alm, при этом глубина разложения определяется требованиями четкого описания деталей анализируемых записей МЭГ, которые следует учитывать при распознавании;

для элементов обучающей выборки соответствующих каждому типу активности вычисляются средние значения и дисперсии признаков;

для обучающей выборки определяются наиболее информативные признаки, максимально разделяющие элементы с различными типами активности. 2) Алгоритм в режиме распознавания:

Используя значения наиболее информативных коэффициентов разложения предъявляемого к распознаванию распределения поля и средних значений и дисперсии признаков элементов обучающей выборки, соответствующих разным типам активности, делается заключение о принадлежности записи МЭГ к тому или иному типу активности.

В тестовом примере формировались две выборки записей МЭГ, в одной присутствовала спонтанная патологическая активность, другая характеризовалась нормальным типом активности. Выделение участков в записи МЭГ с патологией осуществлялось визуально. Для классификации предъявляемых к распознаванию записей применялись три метода: 1. Предварительно выделенные наиболее представительные гармоники тестовой выборки должны лежать в пределах среднеквадратичного отклонения, заданного интервалом средним значением этого признака обучающей выборки. Наиболее информативный признак s должен удовлетворять условию максимальности отношения его среднего значения к его дисперсии:

1 = N

s = max(М- / Э.), (14)

¡=0 1 1

где, М1 среднее значения для всех признаков (гармоник) обучающих записей МЭГ, а - их дисперсии, N - количество записей обучающей выборки. Условие принадлежности записи заданному классу записывается в виде:

А , (15)

где М - среднее значение признака s, ^ - набор информативных признаков тестируемых записей.

2. Принадлежность записей одной группе задавалось числом случаев совпадения гармоник в обучающей и анализируемой выборках в пределах некоторой заданной погрешности. Число совпадений должно превышать некоторую пороговую величину.

Условие принадлежности записей классу обучающей выборки будет:

\ А1т (у) - А1т\<аА1т, (16)

где 0 - ] - к и количество верных решений данного неравенства больше некоторого заданного Ь — N А1т - гармоники обучающей выборки, А1т (у) - гармоники всех записей МЭГ, а -относительная погрешность.

3. Последний критерий задавался требованием максимальности отношения средних значений признаков на участке патологической активности к средним значениям соответствующих величин на участках записей в отсутствии спонтанной активности.

Условие выбора наиболее информативного признака (гармоники):

1 = N

s = max(Mг(1)/ Мг(2)) (17)

1 = 0

М1(1) - средние значения для признаков с присутствием спонтанной активности, М1(2) ) - средние значения для признаков с нормальной активностью.

Методы интерполяции данных

Для вычисления сферических гармоник функции магнитного поля на поверхности головы, как видно из формулы квадратур Гаусса, необходимы значения функции в узлах интегрирования.

Исследования исходных записей МЭГ показали, что стандартные формулы табулирования данных оказались не приемлемы, вследствие того, что датчики, расположенные на поверхности головы, не образуют "квадратную решетку", с узлами расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга.

Также одним из определяющих свойств реальных данных, используемых в данной работе, является, как упоминалось выше, их неполнота - отсутствие данных на примерно трети поверхности черепной коробки, что связано с конструкцией шлема с датчиками. Неполнота данных существенно усложняет задачу определения значения функции МИ в этих областях. Стандартные процедуры интерполяции не обеспечивают достаточной точности в этой области. Вследствие этого предлагается осуществлять многоэтапную процедуру аппроксимации функции МИ на лицевой области.

На первом этапе аппроксимации функции МИ берется глубина разложения как можно меньше, для того чтобы минимизировать число узлов интегрирования Гаусса лежащих на лицевой области. На данном этапе используются стандартные процедуры интерполяции данных. Интерполяция осуществлялась по методу квадратичных сплайнов.

На каждом следующем этапе аппроксимации, с увеличением глубины разложения I функции МИ, была предложена следующая процедура получения значений МИ в точках интегрирования Гаусса. В зависимости от положения точек Гаусса на лицевой или на оставшейся части поверхности головы, метод получения значений МИ задавался различным. На сегменте поверхности черепной коробки, где расположены датчики, процедура получения значения МИ осталась прежней. На лицевой поверхности предложена процедура: замена интерполяции сигнала МИ в квадратурных точках его аппроксимацией, с использованием коэффициентов разложения И, полученных на предыдущих этапах, а именно использование функции восстановления исходного сигнала (9) из его спектральных составляющих (8).

Были проведены исследования адекватности замены интерполяции экстраполяцией для данных распределения МИ по поверхности черепной коробки. Для проведения данного исследования использовалась методика моделирования распределения магнитного поля по методу решения прямой задачи. Под прямой задачей полагалась задача нахождения распределения МИ по поверхности головы, если положение источника МИ, его магнитный поток и ориентация заданы. Общее решение данной прямой задачи представляется уравнением (4). Использовалась следующая процедура: строилась модель распределения МИ по поверхности головы для случая наличия одного источника активности. Для заданного положения источника (задавались его координаты, ориентация в пространстве и модуль МИ) строилась на основания решения прямой задачи функция распределения МИ. Ограничение исследования распределения МИ только одним источником активности полагалось достаточным. На следующем этапе моделировалась ситуация неполноты данных на части поверхности головы посредством удаления значений функции распределения МИ на этой части поверхности. И на конечном этапе осуществлялась непосредственная процедура сравнения смоделированных данных на участке неполноты данных, и данных полученных в результате процедуры замены интерполяции сигнала его экстраполяцией на участке неполноты данных. В процедуре замены происходило варьирование, как глубины разложения аппроксимируемой функции, так и относительной площади неполноты данных к общей поверхности черепной коробки.

В таблице 1 приведены результаты применения процедуры замены интерполяции аппроксимацией для сигнала МИ в случае, когда полагалось общее число датчиков на поверхности головы равным 14 х 14 = 196. Далее осуществлялось уменьшение количества датчиков, в которых задавались значения МИ, а в оставшихся значения МИ определялись методом замены. При этом также вычислялась погрешность замены интерполяции сигнала МИ его аппроксимацией.

Таблица 1

Количество датчиков, в которых задавались значения МИ 13 х 13 = 169 12 х 12 = 144 11х 11 = 121

Относительная погрешность % 0.584 8.134 27.535

Результаты и анализ результатов работы

алгоритмов распознавания

Предлагаемый спектральный подход классификации данных МЭГ протестирован на клинических записях, содержащих аномальную активности, связанную с болезнью Паркинсона. В качестве обучающей выборки использовались записи МЭГ, в моменты времени которых, присутствовала патология. Выбор записей производился на основе визуального анализа и с использованием контрольных записей миограмм (кривых тремора, снимаемых с конечностей испытуемого пациента). Также формировалась выборка записей, в которой спонтанная аномальная активность отсутствовала.

2HWI-1-1-1-

в ! ! !

________Е i i

ano

1S00

1000

saa

с

-500

-10«

-1600-■-■--:-

79000 7ВМ0 ЙМ00 ЯМОЙ 610«

Рис. 1

На рис. 1 приводится записи МЭГ по одному каналу на некотором временном отрезке, точка 1 - соответствует паркинсонической активности, точка 2 - сигналу в норме. Вдоль оси абсцисс -время, ординат - значение МИ. Для исключения влияния изменений значения модуля магнитной индукции на картину распределения МИ по поверхности черепной коробки проводилась нормализация записей масштабированием. Заключающаяся в приведении всех значений МИ в каналах записей МЭГ к усредненному абсолютному значению по каналам. Нормализованные значения МИ ВП0гт (¿г.) в каналах записи определяются выражением:

-1

B1 (t ) = 148 • B1 (t )

norm\i; Угу

(18)

ElBk (t )i

_ k=0 _

где - B1 (ti) исходные значения МИ в канале J в момент времени t. В дальнейшем изложении все

операции с сигналами будут проводиться в нормализованном представлении и индекс norm будет опускаться.

Для нормализованных данных далее осуществлялась процедура идентификации всех имеющихся записей на принадлежность их к классу записей с патологической активностью. При этом использовались спектральные признаки пространственного распределения МЭГ с учетом предложенных выше (выражения (15) - (18)) критериев информативности. Контроль результатов классификации производился на основе прямого сопоставления абсолютных значений функции МИ с набором эталонных распределений в обучающей выборке. Формально принадлежность сигнала заданному классу определялась неравенством:

147

El B1 -BJti |<Д, , (19)

j =0

для всех i, где i - номер записи Bj i обучающей выборке, B1 - оцениваемое распределение МИ.

147

a * = max ElBkk - Biji, - (20)

k ,1 J=0

"диаметр" обучающей выборки.

Для рассматриваемых данных объем обучающей выборки эталонных распознаваний МИ с патологической активностью составлял 20 записей BJ k, i < k < 20,0 < j < 147 - номер канала.

При исследовании реальных данных пациента с диагнозом болезни Паркинсона составляющих около (300000) записей МЭГ, длительностью сеанса 10 минут было выявлено 19651 моментов времени удовлетворяющих условию (19) и принадлежащих классу сигналов с патологической активностью.

Далее осуществлялась процедура разложения сигнала МИ по базису сферических функций, результатом которого явился массив сферических гармоник. Гармоники для 20 записей из пар выборок с присутствием активности и в ее отсутствии представлены на рис. 2 и представляет собой косинус Фурье - разложение функции распределения магнитного поля по поверхности головы. Значок стрелка определяет гармоники для записей МЭГ с наличием активности, ромб -при отсутствии спонтанной активности, вдоль оси ординат отложен номер гармоники, а вдоль оси абсцисс - значение гармоники.

Рис. 2

Следующим этапом явилась непосредственно процедура спектральной классификации записей МЭГ на основе прецедентной информации, содержащейся в обучающей выборке. В качестве правил, классифицирующих записи МЭГ, были использованы, как было указано выше, несколько вариантов. На рис. 3 и 4 представлен результат классификации записей. Когда классифицирующим условием принадлежности записей одной группе было число случаев совпадения гармоник в обучающей и анализируемой выборках в пределах некоторой заданной погрешности. При этом число совпадений должно превышать некоторую пороговую величину (16). Вдоль оси ординат представлены номера каналов, по оси абсцисс - значения МИ в этих каналах.

Рис. 3

На рис. 4 показана валидность V данного метода выбора классифицирующих признаков в зависимости от задаваемой погрешности а при фиксированной пороговой величине Ь и на рис. 5 зависимость от Ь при фиксированной погрешности а. Пороговая величина Ь и погрешность а

залдаются выражением (16). Валидность V определяется отношением числа правильно

Рис. 4

1 V л

0Ф к——

_ .. .... . _ г 1 ...... т ■ 1 Г" ........

0.7

о.е

□ е / и I ........ I .......

4 _ 1

Рис. 5

На рисунке 6 представлен результат классификации записей по заранее выбранным наиболее информативным гармоникам. Процедура основана на том, что предварительно выделенные наиболее представительные признаки должны лежать в пределах заданного интервала среднего значения признака для обучающей выборки. Наиболее информативный признак также должен удовлетворять условию максимальности отношения среднего значения к дисперсии (14).

3550 | 1800 -

1000 -

Рис. 6

На рис. 7 представлена валидность V метода в зависимости от числа используемых процедурой признаков N из общего числа информативных гармоник (см. (15).

1

V

ол Ь*.

с.е

0.5

014

аз

1 3

_________

у' Г 3 3 _________j

ь-ч !

Рис. 7

где V - валидность , N - число квалифицирующих признаков метода.

В качестве еще одного критерия выбора информативных признаков рассматривалось "разделяющая способность" спектральных гармоник сигналов, принадлежащих различным классам. Другими словами, рассматривалось расстояние в признаковом пространстве между средними значениями признака для участков патологической активности и нормального сигнала МЭГ (17).

На рисунках 8 и 9 приведены результаты классификации записей (0 - запись эталонного сигнала, +— запись, найденная в результате классификации). Вдоль оси ординат представлены номера

каналов, по оси абсцисс - значения МИ в этих каналах.

1»

1» 140

во во

Рис. 8

На графике Г) показана валидность данного метода классификации в зависимости от числа

____________у ----------„

г———

/

т ггн т ■ п ГШ т п-1 г / 1 / ---£------^ / / -------- ■ ш 1 тггп тттг

17 1

__________ ________

Э 4

Рис. 9

Выводы

Метод показал свою эффективность в решении задачи классификации данных магнитной энцефалографии и выделения участков записи с активностью мозга, связанной с патологическими процессами при паркинсонизме.

Итоговые результаты также показывают, корректность замены интерполяции данных МЭГ в области недостаточности данных их экстраполяцией для малой величины этой области (менее 1/3 общей площади). Это можно объяснить, тем, что функция распределения МИ по поверхности головы имеет сильно изрезанный характер, а аппроксимированное значение функции представляет некое усредненное значение. Результаты так же показывают наличие зависимости погрешности замены от положения и ориентации источника активности.

В случаях, имеющих клинические проявления в виде тремора, корректность предлагаемого метода классификации подтверждается независимым анализом миограмм. Полученные результаты и выводы основываются на наличии явных корреляций между записями из предварительно построенной обучающей выборки с априори присутствующей патологией и сигналом в норме с предъявляемой записью. Последняя при этом формально описывается вектором информативных для данной задачи признаков. Использовано несколько критериев информативности. Каждый критерий исследовался с точки зрения способности максимального разделения типов активности. По итогам анализа можно констатировать, что наиболее адекватным для данной задачи является метод классификации записей МЭГ, основанный на изучении числа случаев совпадения гармоник в обучающей и анализируемой выборках в пределах некоторой заданной погрешности (используются все гармоники). Число совпадений при этом должно превышать некоторую пороговую величину (см. 16). К достоинствам предлагаемого подхода можно отнести его достаточно высокую помехоустойчивость, что объясняется операцией интегрирования анализируемого сигнала в процессе его разложения по выбранному базису. Однако, учитывая специфику сигнала: нестационарность, высокий уровень помех, связанных со спонтанными процессами, происходящими в коре головного мозга и внешними наводками, получение окончательных выводов о характере активности в МЭГ возможно только после решения обратной задачи локализации источника. В данной работе такая задача не ставилась и ее решение является делом будущих исследований. Основным результатом настоящей работы можно назвать разработку достаточно эффективной и быстрой процедуры разбиения всего временного ряда, представляющего запись МЭГ на два класса. При этом моменты времени, в которых присутствует аномальная компонента активности, становятся исходными данными в задаче локализации участков мозга, связанных с рассматриваемой патологией. Получаемые массивы Т" и Т" моментов времени с обострением патологических

проявлений и нормальным поведением задают классы распределений магнитного поля, по которым, соответственно, строятся массивы признаков источников (координат и дипольных

токовых моментов) {г., }", {г., }". Дальнейший анализ должен вестись в признаковом пространстве источника, результатом которого станет выделение областей значений параметров, характерных для каждого типа активности. Координаты источника дают локализацию поражения областей мозга, связанного с рассматриваемой патологией и может использоваться при разработке стратегий лечения или при хирургическом вмешательстве. Таким образом, результаты представленной работы позволяют в автоматическом режиме набирать статистику распределений поля для последующей локализации его источников.

Работа выполнена при поддержке РФФИ РФФИ (проекты 04-02-17368, 04-01-00756).

Литература

1. Dedus F.F., Makhortykh S.A., and Ustinin M.N.. Application of the Generalized Spectral-Analytic Method in Information Problems // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 12, No. 4, 2002, p.429-437.

2. Дедус Ф.Ф., Махортых С.А.,.Устинин М.Н, Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально -аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М.: Машиностроение, 1999, 357с.

3. Hamalainen M.S. and Sarvas J., "Realistic conductor geometry model of the human head for interpretation of neuromagnetic data" IEEE Trans. Biomed, Eng., vol. 36, pp -165-171, 1989

4. Sarvas J., "Basic mathematic and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem", Phys. Biol., Vol. 32, N1, pp. 11-22, 1987

5. Van Uitert R., Weinstein D., Johnson C., and Zhukov L., "Finite element EEG and MEG simulations for realistic head models: Quadratic vs. linear approximations". In 3rd International Symposium on Noninvasive Functional Source Imaging Within the Human Heart and Brain, 2001

6. Chari M.V.K. and Salon S.J., Numeric Methods in Electromagnetism, Academic Press, 2000

7. Виленкин И.Я. "Специальные функции и теория представлений групп", М.: Наука, 1965 г., 588 с.