Распознавание ориентации поверхности по отраженной интенсивности и поляризации излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАСПОЗНАВАНИЕ ОРИЕНТАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ПО ОТРАЖЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ И ПОЛЯРИЗАЦИИ

ИЗЛУЧЕНИЯ С.А. Алексеев, А.В. Пасяда

Среди главных нерешенных проблем при создании интеллектуальных роботов стоит проблема машинного зрения и адекватного хранения и обработки трехмерной визуальной информации, в частности, определение формы объектов. Изменение поляризации при отражении содержит определенную дополнительную информацию об ориентации поверхности и поверхностном слое отражающего объекта. Рассмотрим метод определения наклона поверхности по затенению и поляризации отраженного излучения.

Ориентация поверхности и ее отражательная способность

Определение ориентации поверхности по данным об отраженной интенсивности является сложной задачей, так как яркость изображения (интенсивность излучения) зависит от характера освещения поверхности, ее функции отражения и ориентации поверхности.

На определение формы объектов по затенению сильно влияет функция отражательной способности [1]. Отраженная в сторону наблюдателя доля света зависит от структуры поверхности. Эту зависимость описывают функцией трех углов (рис.1): угла падения I, угла наблюдения е, и фазового угла g, образованного падающим и рассеиваемым лучами. Функция отражательной способности ф(г, е, g) - это отражаемая с единицы площади поверхности в сторону наблюдателя доля падающего света, приходящаяся на единицу телесного угла (т. е. количество отраженного в сторону фотоприемника света с участка поверхности зависит от площади освещенного участка, значения функции ф (г, е, g) ). Эта функция близка по смыслу коэффициенту отражения. Приведем пример функции отражательной способности идеальной матовой поверхности: ф (г, е, g) =ео8 г (1)

Для определения формы предложим задание ориентации поверхности на гауссовой сфере [2]. Это видимая наблюдателем часть сферы (полусфера) в системе координат наблюдателя, где он находится над полусферой. Наклон в исследуемой точке поверхности описывается направлением нормали к поверхности (рис. 2). Это же направление радиуса-вектора на гауссовой сфере однозначно определит точку Р (¥,5) с угловыми координатами: ¥ - угол наклона поверхности (азимутальный) и 5 - угол направления наклона (полярный угол) - рис. 2.

Рассмотрим карту отражательной способности. Она устанавливает связь яркостей изображения и ориентации поверхности. Допустим, мы работаем с конкретным типом поверхности, и его функция отражательной способности ф известна. Будем считать источник света и позиции наблюдения удаленными. Каждая ориентация поверхности будет порождать конкретную картину значений яркости изображения. Ее можно представить соответствующей картой на гауссовой сфере (5 ,¥). На гауссовой сфере строятся значения функции ф при постоянном фазовом угле g (рис. 3). Для простоты вычертим изолинии яркости, нормированной с помощью некоторого масштабного коэффициента, принимающего значения от 0 (нулевая освещенность) до 1 (максимальная яркость на изображении). Если в некоторой точке измеренная яркость составляет 0,8, это значит, что данной ориентации поверхности (2, ¥) на карте отражательной способности соответствует точка на изолинии 0,8, но еще не известно, где именно на ней. На рис. 4 представлен пример карты, полученной в [3] для матовой поверхности.

Рис. 1. Угол падения ¡, наблюдения е и фазовый д

Рис. 2. Задание наклона поверхности на гауссовой сфере.

Рис. 3. Физический смысл карты отражательной способности на гауссовой сфере.

д - фазовый угол

а б

Рис. 4. Карта отражательной способности матовой поверхности на гауссовой сфере с изолиниями яркости (белые) при фазовом угле д = 45о: а - со стороны наблюдателя, б - вид под 90о

Привлечение поляризации к определению формы поверхности

Найти на изолинии конкретную точку поможет изменение поляризации при отражении. Рассматривая зеркальное отражение световой волны, целесообразно определять амплитуды отраженной волны только через амплитуды р- и ¿-компонент падающей волны, которые являются линейными колебаниями, параллельными (р) и перпендикулярными (¿) плоскости падения (рис. 5). Коэффициент отражения ¿-волны Я всегда больше (или равен) коэффициента отражения р-волны Яр. В отраженном свете преобладают колебания ¿-типа вектора напряженности электрического поля [4]. Подавление колебаний р-типа (рис. 5) при отражении способно показывать направление наклона поверхности, и коэффициенты отражения Яр и Я зависят от углов падения и отражения.

Чтобы использовать зависимость Я^(ф) и Яр(ф) для изучения формы поверхностей из некоторого однородного материала, зависимость предварительно получим экспериментально. Так как Я больше Яр (кроме нормального падения), то, даже если падающий свет естественно поляризован, отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. С внешними источниками в сцене сложно обработать информацию. В схеме необходим осветитель, равномерно освещающий поле зрения поляризованным светом, а для большей поляризации отраженного света фазовый угол должен быть малым и постоянным, т.е. осветитель следует закрепить рядом с фотоприемником.

При отражении от идеально гладкой поверхности азимут эллипса поляризации будет ориентироваться ортогонально направлению наклона поверхности, а эллиптичность будет зависеть от наклона поверхности. Можно предположить, что при диффузном отражении на шероховатой поверхности будет проявляться та же тенденция.

Приведем сценарий определения формы объектов системой технического зрения.

На сцене определяется форма объектов из одного непрозрачного материала. Тогда для материала экспериментально получаем функцию отражательной способности и поляризации. С помощью калибровочного объекта мы сопоставим наклон поверхности с отраженной яркостью и поляризацией. Преимущества шара здесь в том, что на нем располагаются все наклоны поверхности, его легко распознать на изображении и смоделировать. Сцена освещается светом с заданной поляризацией и интенсивностью. Видеокамера фиксирует картину поляризации на калибровочном шаре, распознаются его границы, относительно них находится положение каждой точки (пикселя) и наклон поверхности в ней. Дальше экспериментальные значения интенсивности и поляризации сглаживаются и сопоставляются с наклоном. Составляется индексированная таблица по калибровочному объекту - таблица ориентации поверхности от яркости и поляризации (рис. 6). Затем на основе таблицы проводится обучение нейроподобной сети [5]. Задача сводится к тому, чтобы на каждый возможный входной сигнал (интенсивность, азимут, эллиптичность) формировался правильный выходной сигнал (наклон поверхности направление наклона 2). Важным свойством таких сетей является способность к самоадаптации с улучшением качества функционирования.

Рис. 5. В отраженном от идеально гладкой поверхности свете преобладают колебания Б-типа вектора напряженности.

Рис. 6. Кодирование ориентации поверхности в виде таблицы, построенной для дискретных значений измерения интенсивности, азимута и эллиптичности поляризации

Определение поляризации фотометрическим методом

Поляризация и интенсивность измеряются фотометрическим методом. Перед фотоприемником установлен вращающийся линейный анализатор. Мы ищем интенсивность падающего на анализатор света 10 и его поляризацию х0. Интенсивность, прошедшую анализатор, обозначим 1ФП, а поляризацию /д. Пусть зависимость интенсивности 1фп(а), проходящей анализатор и достигающей фотоприемник, измерена на интервале 0 < а < 2-п в N точках

ак= к2п / N где к = 0, 1, 2 ... N-1 (2)

Если при начальном положении анализатора ось пропускания совпадает с осью абсцисс, то зависимость следующая [4]:

1фП~К /0Тмакс /2+К ¡0Т макс /2

1 -|х 0

2 • Яе(х 0)

1 + |Х 0

2 •сов(2а) +К /0Тмакс/2--• ^п(2а)

(3)

где К - собственное поглощение анализатора, тм затора по интенсивности. Обозначим:

а0 К I0тмакс,

а2 = К /0Тмакс / 2^

¿2 - К /0Тмакс / 2^

4x4,

1 + 1Х0Г '

2 • К-е(Хр) 1 + |Х0Г

1 + |х 0|

максимальное пропускание анали-

(4а) (46)

(4в)

Чтобы определить 10 и х0, достаточно вычислить коэффициенты Фурье а0, а2 и Ъ2

на основе численного гармонического анализа [6]:

2 N—

а0 - N '21ФП (ак ),

™ к=0

2 N-1 , ( ) 4п • к

а2 -N '21ФП (ак ) • С0Б"

м к=0

2

N-1

Ь2 •Х 1 ФП (ак ) •

БШ-

N 4п • к

(5а) (56) (5в)

N N

После преобразований получим значения двух поляризационных параметров -

угла эллиптичности

в - ± агсБт-уД - 4 •(а22 + ¿22)/а02 / 2 и азимута

2

0 = аг^ (¿2 / а2) / 2. (7)

Фотометрический метод не дает определить только знак эллиптичности. Строго говоря, в и 0 - угол интегральной эллиптичности и азимут, так как отображаемая на одном пикселе изображения площадь неровной поверхности отражает лучи с разной поляризацией, т.е. мы имеем дело с частично поляризованным светом. Значит, в - параметр, отражающий степень поляризации.

Так как. величины К и тмакс - постоянные анализатора, вместо интенсивности можно использовать нормированную интенсивность

тмакс а0. (8)

Определение ориентации поверхности на калибровочном объекте

Для эксперимента было выбрано освещение горизонтальным линейно поляризованным светом. Для снижения влияния шумов на изображение видеозахват проводился с усреднением изображения по 10 кадрам. Определение поляризации проводилось фотометрическим методом по четырем угловым положениям анализатора: а1 = 0, а2 = п/4, а3 = п/2, а4 = 3/4-я. Для точности эксперимента для каждого из четырех кадров получаем кадр при выключенной осветительной установке, когда освещают только внешние источники. Такой кадр вычитается из кадра с освещенной сценой, и из результирующей четверки кадров получаем картину поляризации и интенсивности.

Определим зависимость между ориентацией поверхности и отраженной интенсивностью и поляризацией. Из данных строится индексированная таблица. В качестве калибровочного объекта взят шар из исследуемого материала. Получая изображение с данными об изменении поляризации, распознаем границы шара. В программном обеспечении [7] для выделения границ был использован метод Собела [8]. Первая точка на границе изображения шара задается вручную. Затем выбираются точки с максимальным значением оператора контрастирования Собела, и с третьей точки дополнительно вводятся ограничения на кривизну контура. Алгоритм в [7] показывает хорошие результаты на изображениях калибровочных шаров при контрастном фоне; на рис. 7 показан пример выделения границы.

Рис. 7. Распознанная граница (белым), вероятный центр и окружность (черным), выбранная алгоритмом как наиболее близкая к границе (первой точкой выбрана крайняя

нижняя).

Чтобы определить наиболее близкие к вычисленной границе центр и радиус, предложим поиск на полученном периметре от каждой точки другой точки, наиболее удаленной от нее. Считая это пробным диаметром, середина которого дает пробный центр, находим координаты его середины и радиус. От пробного центра замерим расстояния £ до всех остальных точек на периметре и отличие расстояния ДО от исходного пробного радиуса. Введем предельный разброс А£пред. Пробный диаметр, у которого максимальное число отличий А£ оказалось меньше предельного разброса, А£ < А8пред. , считается действительным диаметром, а его центр - действительным центром.

В эксперименте в [7] был взят А8пред = 0,5 (пикселя). В результате получаем область на кадре с центром в (хдейств. , удейств. ) и диаметром .Одейств. как изображение калибровочного шара. На рис. 7 она обозначена черной окружностью.

Зададимся полярной системой координат на изображении в области шара: полюс в центре окружности, радиус Я и угол 2. Направление наклона в точке на поверхности шара определяется углом 2 (как на гауссовой сфере), а наклон - углом

¥ - аГС мЦЯ : (Бдейств.: 2)). (9)

Установка и экспериментальные данные

Общая схема установки показана на рис. 8. Излучение из лазерного источника преобразуется осветителем в пучок параллельных лучей, обеспечивая равномерное освещение. При этом сохраняется горизонтальная линейная поляризация лазерного излучения. Получение изображения производится видеокамерой УБС-541. На вращающейся основе в установлен линейный анализатор ПФ-52.

Рис. 8. Общая схема экспериментальной установки

Для определения поляризации по 4 кадрам ориентаций анализатора разработано программное обеспечение [7]. Оно обрабатывает предварительно оцифрованные кадры с 256 градациями серого, распознавая границы калибровочного шара и рассчитывая ориентацию поверхности в каждой точке. Результаты выводятся в индексированные таблицы в MS Excel в виде интенсивности, эллиптичности, азимута, сглаженной интенсивности, сглаженной эллиптичности, сглаженного азимута, угла наклона и угла направления наклона.

Сглаживание подавляет возмущения на микронеровностях шара и усиливает общую тенденцию зависимости ориентации поверхности от интенсивности и поляризации. Сглаживание проводилось усреднением по квадрату 5x5 точек с центром в этой точке и весовыми коэффициентами, распределенными по двумерному нормальному закону, так как он дает наиболее равномерное размывание изображения [5]. Закон распределения был взят с отклонениями o1 = а2 = 1,302.

б

зййт

Направление наклона, рад.

Рис. 9. Поверхность из полиэтилена высокого давления при сглаживании: а - зависимость интенсивности от наклона при сглаживании, б - зависимость «интегральной» эллиптичности (см. п.3) от наклона, в - зависимость азимута поляризации (см. п.3) от направления наклона поверхности.

в

В экспериментах получены зависимости наклона от поляризации и интенсивности для нескольких типов поверхности. На рис. 9 приведены зависимости, полученные после сглаживания, для шара из полиэтилена высокого давления.

Заключение

Разработан метод определения ориентации поверхностей по калибровочным объектам на основе получения зависимостей интенсивности и параметров поляризации от наклона. Хотя метод требует увеличения автоматизации измерений и точности, результаты показывают существование зависимостей между ориентацией поверхности и изменением интенсивности и параметров поляризации отраженного света. По полученным выборкам предстоит обучать нейроподобные сети для определения наклона поверхности из известного материала (покрытия). Создано программное обеспечение [8], вычисляющее данные и строящее индексированную таблицу в MS Excel.

В итоге без стереоскопического зрения можно определять наклон поверхности. Кроме того, поляризация расширит возможности сегментации изображения в системах технического зрения. Это можно использовать для определения не обнаруживаемых по другим параметрам излучения изменений в объектах. Например, среди таких механизмов - явление фотоупругости.

Литература

1. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов / Под ред. И.Б. Гуревича. М.: Радио и связь, 1987.

2. Хорн Б.К.П. Зрение роботов / Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

3. Пасяда А.В. ПО Карта отражательной способности на гауссовой сфере / исх. код на MS Visual Basic 6: http://www.zhbi.h1.ru

4. Аззам Р. Башара Н., Эллипсометрия и поляризованный свет. М., Мир, 1981

5. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред. Амосова Н. М. Киев, Нау-кова думка, 1991. C. 49-51, C. 160

6. Бронштейн И.Н, Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1980

7. Пасяда А.В., ПО Поляризация на калибровочном шаре / исх. код на MS Visual Basic 6: http://www.zhbi.h1.ru

8. Цифровая обработка изображений: http://ktf.krk.ru/courses/fulleren/g3.htm