CC BY
24
ХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ
УДК 674.093 В.Г. Уласовец
Уласовец Вадим Григорьевич родился в 1940 г., окончил в 1964 г. Белорусский технологический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры механической обработки древесины Уральского государственного лесотехнического университета. Имеет 75 печатных работ в области технологии лесопильного производства и рационального раскроя пиловочного сырья на пилопродукцию.
РАСКРОЙ СЕГМЕНТА НА ОБРЕЗНЫЕ ПИЛОМАТЕРИАЛЫ
Получены аналитические зависимости для определения оптимальных размеров досок, выпиливаемых при раскрое сегментов и боковых брусьев на обрезные пиломатериалы.
Ключевые слова: сегмент, боковой брус, обрезные пиломатериалы, оптимальная ширина, оптимальная длина.
Бережное использование лесных ресурсов и повышение объемного, ценностного и спецификационного выхода пиломатериалов возможно при рациональном раскрое пиловочного сырья с учетом его размерных и качественных особенностей. Например, бревна крупных диаметров распиливают развально-сегментным, брусово-сегментным, круговым способами или на три бруса. При этом задача по составлению и расчету поставов на распиловку сегмента и боковых брусьев требует самостоятельного решения.
При теоретическом исследовании раскроя сегментов, полученных при распиловке бревен (рис. 1), необходимо, прежде всего, определить оптимальную ширину и длину выпиливаемых из них досок.
Рассмотрим раскрой односторонне обрезных досок, выпиливаемых из сегментов, на обрезные максимального объема (рис. 2).
Для бревен, форма ствола которых приравнена к усеченному параболоиду, решение поставленной задачи сводится к вписыванию в площадь, ограниченную боковыми ветвями параболы у2 = 2Рх, прямоугольников 1 - 2 - 3 - 4 и 5 - 6 - 7 - 8, площадь которых была бы наибольшей. Для принятых на рис. 1, 2 обозначений запишем
Ьх = 2Ъа(с) + А = 2(Ьо(с) + С),
(1)
а из уравнения параболы:
ъ:
4
= 2 Р^-1,
о{€).
и
— = 2 Р1И, 4
где 2Р - параметр параболы,
В2-с!2
(2)
(3)
2Р =
41
В - ширина пласти необрезной доски в комле,
В
= 2ЬС + А = у/Б2 -
Рис. 1. Раскрой бревна на сегменты
Е1
Е - удвоенное расстояние от центра торца бревна до рассматриваемой пласти доски или расстояние между симметричными наружными пластями досок Е = 2е;
Б и й - диаметры комлевого и вершинного торцов бревна;
Ь - длина бревна;
1н - полная длина параболы, ограничивающей наружную пласть рассматриваемой необрезной доски.
Решив совместно выражения (2) и (3) относительно Ьх и /0(с), имеем
К = 5
о(с) .
н
2 ,2
с) -"
в2 -ы
в2
в2
х-1 ■
1н '
-Ь. .
(4)
(5)
(6)
Определим суммарную площадь досок, выпиливаемых из сегмента,
Е = (Ьх - А)1о(с). (7)
где /0(с) - оптимальная длина выпиливаемых из сегмента обрезных досок. Подставим в уравнение (7) выражение для /с(с) из уравнения (5):
в2
Исследуем функцию (8) на максимум
с1Е /„
(8)
с1Ъх В1
Рис. 2. Схема раскроя односторонне обрезных досок, выпиливаемых из сегмента
Решим (8) относительно Ьх:
ь = 3
л/3 D 2" E 2 + A2
(9)
Так как Ьх = 2Ь0(с) + А (рис. 2), будем иметь оптимальную ширину обрезной доски Ь0(с), выпиливаемой из сегмента:
2Ь
о(с)
или
Ь
о(с)
1
д/з D2 - Е2 \ А2-2А
2- е2 СА2 -2С
(10)
(11)
Для определения оптимальной длины обрезной доски /0(с), выпиливаемой из сегмента, воспользуемся уравнением (5), в которое подставим значение 1н из уравнения (6):
1о(с) =
В2-К Б 2 - й 2
-Ь.
Подставим в (12) значение Ьх из уравнения (9):
1о(с) =
2Ь
9 Б 2 - й2
3В2 - (А2 + Ал/3В2 + А2
Так как из (13) имеем В2 = Б - Е2, то
1о(с) =
? {3 Б^ Е2-
9 Б 2~ й2 I Б "
А2 + Ау/3 Б2 - Е2 + А2
(12)
(13)
(14)
или
1о(с) =
. 22Ь 2 (3 * 2 - е V |"с 2 + ^ 3 ф 2- е 2> С 9 ф2- г2 I I ^
(15)
3
2
Ширину пифагорической зоны сегмента £пиф(с) определим из условия [2], когда Ьх, вычисляемое по формуле (9), будет равно Ьх=^с/2 - в
вершинном торце бревна,
Ьх Епиф(с)
№
Епиф(с) А + А
Решив (16) относительно £пиф(с), получим
^пиф(с) = -02У\а2 +Ау12Ь2 -й2\л2
(16)
. (17)
В соответствии с теоретическими исследованиями приведенными выше, и методическими положениями, изложенными в [1], положим, что из пифагорической зоны сегмента, ограниченной двумя параллельными сечениями А — А и В — В, отстоящими друг от друга на расстоянии Н = (Со— С2) и удаленными от центра торца бревна на величину С2 (рис. 3), выпиливают две смежные доски максимального объема, при этом а1 = Н - (а2 + ¿).
Для принятых на рис. 3 обозначений определим площадь поперечных сечений выпиливаемых обрезных досок:
Л
г2- С2--° 2
^2 = а2
4г2 - С2 +
ап --
2
(18)
(19)
Исследовав суммарную площадь поперечного сечения обеих досок (^ = + на максимум, получим
с/¥ йа-.
= 2- С2+ 4 + > 2- С
2+а^ 2 ^
а2 С2 + <
■ = 0.
г -
- С1,
Рис. 3. Раскрой пифагорической
зоны сегмента
2
2
Заменим в данном выражении C2 + a2 = C - t:
C-t
Vr 2- C t ;
(20)
Выражение (20) аналогично уравнению для пифагорической зоны, полученному в работе [3], следовательно, составление поставов на распиловку пифагорической зоны сегмента можно производить по имеющимся рекомендациям.
Для определения оптимальных толщин досок, выпиливаемых из параболической зоны сегмента, рассмотрим график приведенной высоты пропила сегмента Ипр (рис. 4), построенный для К =1,2; А = 0,3а?. Значение -Ёпиф(с) для этих условий определим по уравнению (17), т. е. £пиф(с) = 0, 766а?.
Для пифагорической зоны сегмента построение графика приведенной высоты пропила вели по следующим уравнениям: участок АВ
h
пр(с)
= Vr2 - e2 - C ;
h
участок BD
2
+ C -2C
пр(с) '
l2-r 2
C2 + Су[з&
-C2
(21)
.(22)
На рис. 4 линией 1 (ANC) показана приведенная высота пропила при обычной распиловке бревна, построенная по уравнению
й =
пр
0,385
R2-r2
2 2 -е
~3
(23)
На параболическом участке сегмента линия 2 (ВП) приведенной высоты пропила представляет бесцентровую кривую, близкую к прямой. Это является основанием, для того чтобы задачу по определению оптимальных толщин досок, выпиливаемых из параболической зоны сегмента, представить в виде задачи вписывания в треугольник (ЬВП) заданного числа прямоугольников одинаковой толщины. Расход ширины постава на выпиловку этих досок будет определен по уравнению
Рис. 4. График приведенной высоты пропила
2
— e
2
2
2
3
e
e
3
9
Pc = n(a + y + t) = Епред(с) - Ео, (24)
где Рс - ширина постава на распиловку параболической зоны сегмента;
n - количество досок одинаковой толщины в поставе при распиловке параболической зоны сегмента; а - номинальная толщина выпиливаемых досок; у - величина припуска на усушку по толщине доски; t - ширина пропила;
Епред(с) - предельный охват сегмента поставом;
Ео - ширина постава на распиловку пифагорической зоны сегмента.
Установление аналитических зависимостей по определению оптимальных размеров обрезных досок, выпиливаемых из сегмента, позволяет расчетным путем вычислять их значения и определять основные положения по оптимизации раскроя сегмента и боковых брусьев.
Как следует из уравнения (24), при заданной толщине досок их количество можно определить по уравнению
Т7 — Т7
пред(с) со
п =-, (25)
а + у +1
а при заданном количестве досок - их толщину (с припуском на усушку):
F - F
а + у = _щ*Ы-(26)
п
Полученные аналитические зависимости позволяют составлять рациональные поставы для раскроя сегмента и бокового бруса на обрезные пиломатериалы оптимальных размеров.
Обобщая полученные решения по раскрою сегмента на обрезные доски оптимальных размеров, отмечаем, что выпиливаемые из пифагорической зоны сегмента (£", < Л',,,,,^^) доски при их обрезке не укорачивают, т. е. lo(c) = L, а оптимальную ширину определяют по формуле
bo(c)= Vr2- е2 - C . (27)
Оптимальную ширину обрезных досок, выпиливаемых из параболической зоны сегмента (Е >Епиф(с)), следует определять по формуле (11), а оптимальную длину - по формуле (14).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Батин Н.А. Теоретические и экспериментальные исследования раскроя пиловочного сырья: дис. ... д-ра техн. наук. - Минск, 1964. - 438 с.
2. Уласовец В.Г. Технологические основы производства пиломатериалов: учеб. пособие для вузов / В.Г. Уласовец. - Екатеринбург: УГЛТУ, 2002. - 510 с.
3. Шапиро Д.Ф. Лесопильно-строгальное производство / Д.Ф. Шапиро. - Л.: Гослестехиздат, 1935. - С. 88-97.
V.G. Ulasovets
Segment Cutting into Edged Lumber
Analytical dependencies are obtained for determining optimal dimension of boards produced resulting from segment and side beams (timber) cutting into edged lumber.
