Расходные характеристики скважины в трещиновато-пористом пласте при необратимом деформировании прискважинной зоны

Назарова Лариса Алексеевна; Петров Михаил Николаевич

УДК 532.685+539.3

DOI: 10.183 03/2618-981X-2018-4-82-89

РАСХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СКВАЖИНЫ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ ПЛАСТЕ ПРИ НЕОБРАТИМОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЫ

Лариса Алексеевна Назарова

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30 (доп. 337), e-mail: lanazarova@ngs.ru

Михаил Николаевич Петров

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, аспирант, e-mail: petrovmn.93@mail.ru

Разработана и численно реализована геомеханико-гидродинамическая модель трещиновато-пористого породного массива в окрестности добывающей скважины, функционирующей в различных режимах. Проведен параметрический анализ расходных характеристик скважины при упругом и упругопластическом деформировании околоскважинного пространства.

Ключевые слова: трещиновато-пористый породный массив, пороупругость, поропла-стичность, фильтрация, конечно-разностный метод, матричная прогонка.

WELL FLOW IN A FRACTURED POROSSED MEDIA WITH NON-RECOVERABLE DEFORMATION WELL BORE AREA

Larisa A. Nazarova

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, D. Sc., Chief Researcher, Laboratory of Mining Informatics, e-mail: lanazarova@ngs.ru

Mikhail N. Petrov

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D. Student, e-mail: petrovmn.93@mail.ru

A geomechanical-hydrodynamic model of a fractured-porous rock mass in the vicinity of a production well, functioning in different modes has been developed and numerically implemented. Parametric analysis of flow characteristics of the well under elastic and elastoplastic deformation of the near wellbore space was carried out.

Key words: fractured porous rock mass, poroelasticity, poroplasticity, filtration, finite-difference method, matrix sweep.

Особенностью фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах является наличие двух проводящих систем [1-5]. Первая слагается блоками матрицы с собственными значениями пористости и проницаемости. Вторая образована системой трещин, которые определяют так называемую вторичную пористость и проницаемость нефтяного пласта. Поскольку, как правило, значения проницаемости и пористости для блоков значительно меньше таковых для трещин, то предполагается наличие различных давлений в порах и трещинах коллектора.

В данной статье рассматривается модель, которая представляет собой насыщенный флюидом трещиновато-пористый пласт мощностью к, с непроницаемыми горизонтальными границами, расположенный на глубине Н (к << Н).

Объект рассматривается как сплошная среда с двумя проницаемостями кь к2 и пористостями ф1; ф 2, индексы «1» и «2» обозначают параметры для блоков и трещин.

В предыдущей работе [1] описывалось решение основных уравнений процесса массопереноса, которые сводились к системе нелинейных параболических уравнений:

(Рф? + ац) ^ 21 ^р2 = ^1у(К (*)у/!) - А(Р -

(Рф2 + а22)^р2 - а12 ^ = К^р2) + А(р - Р>),

где ац5 а12, а21 и а22 - сжимаемость матрицы и трещин, Р - сжимаемость флюида, Р[, р - давление в блоках и трещинах соответственно, цр - вязкость

флюида, к? - начальная проницаемость, А = кк1^.

ц

Особенностями системы (1) являются, во-первых, параметр А, характеризующий обмен флюида между блоками и трещинами; во-вторых, зависимость проницаемостей ^ от эквивалентного напряжения ^ = ст + Р (а - среднее напряжение, Р = ВР1 + (1 - В)Р2, В - параметр Био). Эта зависимость принята

в виде к = к? К (я), К (я) = ехр(у^), у - эмпирическая константа.

Уравнения фильтрации и теории упругости в [1] решались численно-аналитическим методом, при этом рассматривались два случая. Первый описывал простое упругое деформирование массива; что касается второго, то стоит отметить, что на больших глубинах, при сильном перепаде давления между добывающей скважиной и нефтяным пластом, в прискважинной зоне может возникать зона необратимых деформаций [1-13]. Таким образом, рассматривался простейший критерий Треска.

В настоящей работе предполагается провести анализ для критерия разрушения Кулона-Мора:

т = (а-Р)1в ф + тс, (2)

где ф - угол внутреннего трения, тс — сцепление.

Аналогично [1], уравнения, описывающие деформирование среды, оказались разрешимы в квадратурах. В результате напряжения в области необратимых деформаций г < г* имеют вид:

г Л У Г

Ъгг (г, X) = - (Ро + )

Ф Ф

г

V г0 у

+ Р(&, X у

го (3)

2т

аее (г, X) = (1 + у)ст„ (г, X) + уР(г, X) '

I — •

1 - tg Ф

= _2tg ф 1

В упругой области г* < г < гс

где Ро — давление в скважине, у =

1 - tg Ф

1 1 г

агг (г, X) = С1 + С2-2 - - X)й

тгу

г2 г

г0

1 1г

(4)

аее (г, X) = С1 - С2 - +11 Xж - Р(г),

гг г0

где

Cl(X) = 1 * X- ак, С2(X) = г*2[тс - С^)у -1(1 + у)Р(г*,X) +1 * X№]. г 2 г

го г

Используя условие непрерывности радиальных напряжений на границе г = г*, можно получить трансцендентное уравнение для определения размера зоны необратимых деформаций:

(1 - tg ф)(аА + ) = (Ро + ) tg Ф tg ф

Г Л У

V го У

г*

- XЖ + ^^Р(г*, X) .

г0

При расчетах использовались следующие параметры модели: Н = 2 500 м,

рг = 3000 кг/м3, г„ = 0.1 м, тс = 200 м, р„ = 0.1, а11 = 10-10 1/Па, а,, = 2а,,,

а,, = а,, = 0.1а,,, Л = 0,004 Пахс, к1 = 5 мД, к2 = 30 мД, ^ = 30 ГПа.

На рис. 1 показано распределение компонент тензора напряжений в различные моменты времени для Тс ~ 12МПа и ф = 15

Рис. 2 иллюстрирует изменение размера зоны необратимых деформаций

для хс ~ ' ^ МПа и ф = 15 ПрИ различных значениях параметра '''. Поскольку чем больше значение У, тем слабее изменение проницаемости в зависимости от поля напряжений, скорость изменения пластового давления ниже и, как следствие, меньше зона необратимых деформаций.

1 1.2

Рис. 5. Распределение компонент тензора напряжений для поропластической модели

Г*,мм

/гг У=01/Па

У у=2*10"81/Па

у=5* 1081/Па

сутки

10 20 30 40 50 60

Рис. 6. Изменение размера зоны разрушения во времени для различных параметров у

На рис. 3 показано изменение во времени проницаемости по протяженно-

-8 /

сти пласта при у = 2 *10 11 Па. Можно отметить, что для зоны необратимых деформаций в прискважинной области значение проницаемости намного ниже, чем в упругой части пласта, что соответствует данным натурных наблюдений [6-13].

Рис. 4 иллюстрирует зависимость, отнесенную к максимальной величине расхода скважины в течение 50 дней функционирования для различных значе-

ний параметра у и коэффициента обмена флюида между блоками и трещина-

"5

ми. Красным цветом обозначено О = 10" , синим цветом - О = 10

-7

-8 I

Рис. 7. Пространственное распределение проницаемости при у = 2 * 10 1/ Па

Рис. 8 Расход скважины для различных параметров у

3 7

и коэффициента обмена О = 10- (красный) и О = 10- (синий)

Таким образом, значительное влияние на величину расхода оказывает параметр у, при отсутствии воздействия поля напряжений на значение проницаемости последняя не изменяется со временем, и скорость фильтрации в этом случае максимальная. При возрастании этого параметра эффект от напряжений становится сильнее, и проницаемость в прискважинной зоне значительно пада-

ет, что приводит к падению скорости фильтрации и, как следствие, уменьшению величины расхода.

Кроме того, значение имеет параметр, отвечающий за обмен флюидом между блоками и трещинами. Чем выше G, тем быстрее идет переток флюида с матрицы, а поскольку основная миграция проходит по системе трещин, то возрастает скорость фильтрации, что дает большее значение величины расхода.

Параметрический анализ расходных характеристик для модели трещиновато-пористого коллектора, вскрытого добывающей скважиной, функционирующей в режиме истощения залежи, показал:

- размер зоны необратимых деформаций r* тем больше, чем ниже значение параметра У;

- величина проницаемости в прискважинной зоне ниже, чем в пласте, что подтверждается натурными исследованиями;

- с незначительным увеличением параметра У наблюдается значительное падение величины расхода;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- с уменьшением параметра G, контролирующего флюидообмен между блоками и трещинами, имеет место уменьшение значения расхода.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-05-00573).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Назарова Л. А., Петров М. Н. Эволюция геомеханических и гидродинамических полей в окрестности добывающей скважины в деформируемом трещиновато-пористом породном массиве // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2017. XIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Экономика. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 17-21 апреля 2017 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2017. Т. 3. - С. 221-226.

2. Назарова Л. А., Назаров Л. А. Эволюция напряжений и проницаемости трещиновато-пористого породного массива в окрестности добычной скважины // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2016. - № 3. - С. 11-19.

3. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах // ПММ. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 58-73.

4. Nie Ren-Shi, Meng Ying-Feng, Jia Yong-Lu et al. Dual Porosity and Dual Permeability Modeling of Horizontal Well in Naturally Fractured Reservoir // Transport in Porous Media. -2012. - Vol. 92, Issue 1. - P. 213-235.

5. Dong Chen, Zhejun Pan, Zhihui Ye, Bing Hou, Di Wang, Liang Yuan. A unified permeability and effective stress relationship for porous and fractured reservoir rocks // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2016. - Vol. 29 - P. 401-412.

6. Saurabh S., Harpalani S. Stress path with depletion in coalbed methane reservoirs and stress based permeability modeling // International Journal of Coal Geology. - 2018. - Vol. 185. -P. 12-22.

7. Guanglei Cuia, Jishan Liuc, Mingyao Weia, Rui Shie, Derek Elsworthf. Why shale permeability changes under variable effective stresses: New insights // Fuel. - 2018. - Vol. 213. -P. 55-71.

8. Ghabezloo S., Sulem J., Gue'don S., Martineau F. Effective stress law for the permeability of a limestone // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2009. - Vol. 46. -P. 297-306.

9. Minghui Li, Guangzhi Yin, Jiang Xu, Jie Ca, Zhenlong Song. Permeability evolution of shale under anisotropic true triaxial stress conditions // International Journal of Coal Geology. -2016. - Vol. 165. - P. 142-148.

10. Dong Chen, Zhejun Pan, Zhihui Ye. Dependence of gas shale fracture permeability on effective stress and reservoir pressure: Model match and insights // Fuel. - 2015. - Vol. 139. -P.383-392.

11. Александров А. А., Карнаухов М. Л., Сонич В. П. Особенности гидродинамических методов исследований скважин на месторождениях с коллекторами, сложенными баженита-ми // Территория нефтегаз - 2013. - № 3. - С. 52-55.

12. Sulem J., Ouffroukh H. Hydromechanical behaviour of Fontainebleau sandstone. // Rock Mech Rock Eng - 2006. - Vol. 39. - P. 185-213.

13. Wang S., Ma M., Ding W., Lin M., Chen S. Approximate Analytical-Pressure Studies on Dual-Porosity Reservoirs With Stress-Sensitive Permeability. // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2015. - Vol. 18. - P. 523-533.

REFERENCES

1. Nazarova L. A., Petrov M. N. Evolyuciya geomekhanicheskih i gidrodinamicheskih polej v okrestnosti dobyvayushchej skvazhiny v deformiruemom treshchinovato-poristom porodnom massive // Interekspo GE0-Sibir'-2017. XIII Mezhdunar. nauch. kongr. (g. Novosibirsk, 17-21 aprelya 2017): Mezhdunar. nauch. konf. \"Nedropol'zovanie. Gornoe delo. Napravleniya i tekhnologii poiska, razvedki i razrabotki mestorozhdenij poleznyh iskopaemyh. Ekonomika. Geoekologiya\": Sbornik materialov v 4 t. - 2017. - T. 3. - S. 221-226.

2. Nazarova L. A., Nazarov L. A. Evolyuciya napryazhenij i pronicaemosti treshchinovato-poristogo porodnogo massiva v okrestnosti dobychnoj skvazhiny // Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznyh iskopaemyh. - 2016. - № 3. - S. 11-19.

3. Barenblatt G. I., Zheltov Yu. P., Kochina I. N. Ob osnovnyh predstavleniyah teorii fil'tracii v treshchinovatyh sredah // PMM. - 1960. - T. 24, № 5. - S. 58-73.