Расчёт замкнутых схем противоточнои промывки пульп с однофазной фильтрацией Текст научной статьи по специальности «Математика»

В.И.Салешатов, О.В.Саламатов, Б.А.Байбородин

Расчёт замкнутых схем противоточной промывки пульп с однофазной фильтрацией

В замкнутых схемах противоточной промывки пульп с однофазной фильтрацией проводится незаконченный цикл промывки пульп в сгустителях с окончательной промывкой и обезвоживанием на фильтрах. Ниже рассмотрены варианты расчёта схем противоточной промывки как с использованием только промывочного раствора (фильтрата), так и промывного и оборотного растворов, содержащих так и не содержащих растворённое вещество, Такие варианты противоточной промывки применяются для выделения из технических суспензий жидкой и твёрдой фаз:

а) Расчёт замкнутых схем противоточной промывки с однофазной фильтрацией с использованием только промывного раствора (фильтрата),

Для расчёта концентрации растворённого вещества в последнем промывателе можно использовать формулу [1, 2]:

«о+а^ (1)

1 + Рзи

гдер^ =Р8+р1+р1 +... + Р5 . •

В схеме промывки с однофазной фильтрацией в качестве промывного раствора применяется оборотный фильтрат, содержащий аф растворенного,

Концентрацию растворенного вещества в фильтрате можно выразить следующим образом:

(2)

ре

Подставив выражение (2) в (1), получим формулу для расчёта концентрации, растворенного в последнем промывателе:

а1

1 + Рзы +

Для определения концентраций растворённого в других промывателях может быть использована формула (2):

Рз

где р 1,2,3.....N-1.

Преобразуем формулу (4), учитывая что а5=аф:

_ а0 -аи[1 + (р8](1 -<рк) _

а . - 7 •

Рэ

Для случая полного извлечения растворённого из пульпы в процессе промывки и фильтрации (<рк=1) формулы (3) и (4) имеют вид

_ а0 _ а< о

аЫ = И а N-1 ~ р N-1 ■

При условии развернём формулы (3) и (4) для трёхкратной противоточной промывки;

а =__«О___.

\ + Р1 +Р1 ~<РЛ+Рз +Р1\

_ -ссъ{\ + р$)(\-<рк) 2 " 2 Рз

гу ~аг$-9к)

иС | — »

Рз

б) Расчёт замкнутых схем противоточной промывки с использованием оборотной воды в последнем промывателе,

^^ = Г--Ч , . п • (3)

Для расчета концентраций растворённого вещества в последнем промывателе воспользуемся выражением [3,4]:

_ а0+(рхах + р8ах)( 1 + р„_})

аы --:----(6)

Заменим А* на А,Ф и сделаем соответствующие преобразования:

а = ао + Р ха х,0-+ Рн~\) [7]

Развернём формулу (7) для случая двух- и трехкратной противоточной промывки:

ао+Рх<Хх(1 + Р) .

ТуЧ' + Р^-'РкЬ + РУ

а а0 + рхах(\ + р + р2) _

(1 + р + р2 +Р3)~<РК(1 + Р + Р2)' Для случая практически полного извлечения растворённого из пульпы в процессе промывки и фильтрации имеем: для двукратной противоточной промывки и фильтрации

^о +Рхах(1 + Р) .

а 2 =

ао =

р2

для трёхкратной противоточной промывки и фильтрации

<*о+РхаА1 + Р)

а, =

- в(1 + р|л,,,+])]), (8)

Концентрацию в других промывателях можно определить по выражению [4]:

а] =рм-' -«л'-^ + ^ч/н-!)] где В=рхах+р5а5-ам.

Заменим а5 на аф в выражении для В и получим окончательно

РИ З~[рх-ах + (9)

Развернём формулу (9) для случая четырёхкратной противоточной промывки и фильтрации:

а3 =р-аА ~[рхах -сс,{\~срк)]\

а2 =р-а 4 ~{рхах - аА{\-срк)]-{\ + р)\

а, = р3 -а4 ~[рхах -а4(\-(рк)]-(1 +р + р2),

причём

^ ар+РхУх^ + Р + Р2 +Р3)_

4 (1 + р + р2 +р3 +р*)-<рк(\ + р + р2 +р3)' Для случая полного извлечения растворённого из пульпы (срк=1) формула (9) имеет вид

«./ = Р^aN ~ Рх<*хЬ +О])-

в) Расчёт замкнутых схем противоточной промывки пульп с использованием оборотной воды в первом промывателе.

Для расчёта концентраций растворённого вещества в первом промывателе воспользуемся выражением (5), заменяя в нём а5 на аф:

а = ао+11 + )ам ]+ рхах I1 + шы-1 ] + рб ' [10]

В других промывателях расчёт концентрации будем проводить по формуле [5]:

'~ ' 14

где J=2,3,4......N.

Развернём формулы (10) и (11) для случая четырёхкратной противоточной промывки и фильтрации:

а,

аА =

а,

а, =

ах - (а0 + рхах -ра])(\ + р3+р1 + р38).

а, ~(а0 + рхах -рах)(\ + р8 + р])

2 ' Рз

а-(а0+рхах -ра{)0- + Рз) Рз

г) Расчёт замкнутых схем противоточной промывки пульп с использованием оборотной воды в К-ом промывателе. Для определения концентрации растворенного в последнем промывателе перед фильтрацией применим формулу [3,6], заменяя а$ на аФ:

«о + Рз ' аФ • [рК (Рз)р-\ + 0 + Рк)] + РК~] • Рх<*х

аы - ак+р

РК(Р$)р+(1 + Рк)

(12)

После преобразований (12) с учётом (2) получим

к-

ал, - а.

а0+р •рхах

К*Р РК(Рз)р +(1 + Рк)-<РЛРК (Рз ) + 0 + Рк И!' где!/? = 1,2,3....//.

Развернём формулу (13) для случая четырёхкратной противоточной промывки с последующей фильтрацией, когда оборотная вода подаётся во второй промыватель (К=2, (3 = 2):

ао + Р' Рхах

а,

Р2(Р8+р1) + 0- + Рк)-<РК[Р2Р8+(1 + Р + Р2)

Для случая фк=1 формула (13) преобразуется:

„ -ао +РК~]Рхах

'V ~ к в

р -р?

Развернём эту формулу на условиях предыдущего примера:

а0+р-рхах

(14)

а,

2 2 Р 'Рз

Концентрацию растворённого в конечном промывателе можно рассчитать по выражению [3,6], которое после преобразований будет иметь вид

^о - <*ы 0 - <Рк X1 + Рк-1) + РК~] • Рха

а у —

р

(15)

Развернём эту формулу для случая четырёхкратной промывки, когда оборотная вода поступает во второй промыватель:

а0 -ах(\-(рк)(\ + р) + р-рхах

сс ту- сс"

р

Для случая полного извлечения растворённого из пульпы (фк=1) формула (15) имеет вид

а0+р-рхах _

ос и — ос ^ —

р'

Условные обозначения:

1?о - весовое отношение Ж:Т в сгущенной пульпе, которое принимается постоянным для всех промывателей;

- количество слива в тоннах, на 1 т твёрдого из каждого промывателя, которое соответствует расходу промывной воды;

1?х - количество оборотной воды на 1 т твёрдого:

аь <х2, а3.... ам - концентрации растворённого отмываемого вещества в первом, втором, третьем, ... И- промы-вателях;

а0 - концентрация растворённого вещества в сгущенной пульпе, поступающей в первый промыватель;

а5 - концентрация растворённого в исходной промывной воде, поступающей в последний промыватель;

ах - концентрация растворённого в оборотной воде;

а Ф" концентрация растворённого в фильтрате;

Фк - степень отмывки кеков.

Кроме этого, приводятся следующие соотношения:

Ps

ь

R,

\Рх

К

Rr

■р =

R^ + Rx

Библиографический список

1. Скобеев И,К. Вопросы производства глинозема, - М.: Госгортехиздат, 1963,- 237 с.

2. Саламатов В.И., Скобеев И.К, О теоретическом методе расчёта противоточной декантационной промывки II Щелочная металлургия цветных металлов, - Материалы II республиканской конференции. - Алма-Ата, 1981, - С, 50-51.

3. Саламатов В.И., Скобеев И.К, Расчёт схем противоточной промывки в сгустителях с использованием оборотной воды II Комплексная переработка минерального сырья методами щелочной металлургии, - Материалы III республиканской конференции. - Алма-Ата, 1987, - С. 90-92.

4. Саламатов В.И., Скобеев И.К. Расчёт незамкнутых схем противотока с законченным циклом промывки в сгустителях с использованием оборотной воды в последнем промывателе // Обогащение руд: Сб, научн. трудов, - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1995, - С, 39-42.

5. Саламатов В.И. Расчёт незамкнутых схем противотока с законченным циклом промывки в сгустителях с использованием оборотной воды в первом промывателе II Обогащение руд: Сб. научн. трудов. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1998, - С. 95-97.

6. Саламатов В.И., Пунишко О,А., Саламатов В.И, Расчет незамкнутых схем противотока с законченным циклом промывки в сгустителях с использованием оборотной воды в К-ом промывателе // Вестник ИрГТУ. - 2003, - №2. - С, 60-63