CC BY
17
Расчёт водного потока распределённого по рукавам в многорукавных
участках рек
А.В. Ботвинков, Н.В. Голышев Сибирский государственный университет водного транспорта, Новосибирск
Аннотация: Рассматривается текущие проблемы расчёта распределения расходов воды по рукавам, в многорукавных участках рек, выявляются проблемы текущих методов расчёта, предлагается новый метод расчёта, производится анализ эффективности предложенного метода, предлагается способ оптимизации моделирования расчётов, приводятся результаты
Ключевые слова: Распределение водного потока, многорукавные участки рек, расход воды, система нелинейных уравнений.
При проектировании путевых работ по обеспечению безопасных условий плавания на многорукавных участках рек, необходимо решать задачи по определению расходов воды в каждом из рукавов анализируемого
Типовой участок реки, представленный на рис. 1, имеет одну перетоку (поперечный рукав, в данном случае третий участок). Известными характеристиками для расчёта участка являются общий расход воды и модули сопротивления русла на каждом из рукавов [3-4].
При решении этой задачи составляется исходная система уравнений, корректность которой зависит от истинности выбора направления:
Qi + Q2 - Qo = 0
Q2 • Fi + Q32 • F3 - Q22 • F2 = 0 (1)
Qi2 • F + (Qj - Q3)2„• F4 - Q2 • F2 - Q + Q3)2 • F5 = 0 2007 2019 © Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона», 2007-2019
Существующие методы, используемые при решении системы (1), пригодны для работы при известных направлениях течения, в отдельных поперечных рукавах называемых перетоками. При этом возможности моделирования для поиска оптимального решения значительно ограничены проблемами однозначного установления направления течения в перетоках
[5].
Корни системы уравнений (1) должны удовлетворять следующим ограничениям: корни должны быть положительными и удовлетворять принципу неусилительности |0П|< |00| [6].
Таблица № 1
Решение системы уравнений в программной среде MathCad:
01 02 03
1 71.713 128.287 48.113
2 60.656 139.344 96.431
3 -178.148 378.148 -236.051
4 -240.321 440.321 -187.239
Все корни системы являются математически верными, два варианта из них отпадают исходя из ограничений, но два варианта корней полностью удовлетворяют им. Найденные корни не соответствуют принципу единственности решения распределения расходов воды [7].
Для анализа причин требуется проанализировать уравнения, которые стоят в основе используемого метода.
Р = б-А* = б3 • ^ (2)
Из уравнения (2) определения мощности [8] следует, что расход воды также должен быть всегда положителен, так как мощность на каждом участке реки всегда строго положительна, то есть при правильном выборе
:
направления течения. При изменении русловых условий направление течения в отдельных перетоках может изменяться, как следствие требуется рассчитать все возможные варианты направлений течения: решить 2п различных систем уравнений, где п - количество переток. Такая ситуация существенно ограничивает возможности моделирования путевых работ для поиска оптимального решения.
Разрабатываемый метод основан на исправлении некорректности уравнения неравномерного движения жидкости.
Уравнение Шези неравномерного движения жидкости:
Изменённое уравнение Шези неравномерного движения жидкости:
Рисунок 2а
Рисунок 2б
На рис. 2а формулы существующего метода, на рис. 2б предлагаемые доработанные формулы.
Разница между ними продемонстрирована на рис. 3. Как видно из уравнений в независимости от выбранного направления течения реки, то есть и с положительным и с отрицательным значением расхода воды, перепад уровней Дz будет соответствовать его знаку, в то же время мощность продолжает оставаться положительной при любом значении расхода воды.
Рис. 3. - Разница между уравнениями Для расчёта уравнений, основанных на предложенном методе с помощью компьютера проведён анализ первой и второй производной полученных формул на предмет разрыва в определённых точках. В случае разрыва математические пакеты могут остановить вычисления в связи со стремящейся к бесконечности производной и, как следствие, переполнения разрядной сетки [9].
Откорректированная система уравнений для расчёта в МаШСаё:
а+Qг - е0=о
<01 • и\• ^ + бз • |бз| • Ъ - 02 • \02\ • ¥2 = 0
& • 01 I • + (01 - бз) • 1(01 - бз)| • ^4 - 02 • Ы • ^ - (02 + 0з) • 1(02 + 0з)| • ^ = 0
Таблица № 2
Результаты моделирования с помощью МаШСаё:
О0 01 02 0з 04 05
200 71.71з 128.287 48.114 2з.599 176.401
Для моделирования в М1сгосар используется метод, основанный на аналогии между уравнениями гидравлики и электротехники [10]:
Таблица № 3
Результаты моделирования с помощью М1сгоСар:
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Q0 I(R1) I(R2) I(R3) I(R) I(R5)
0 0 0 0 0 0
50 17.926 32.074 12.030 5.896 44.104
100 35.855 64.145 24.058 11.796 88.204
150 53.782 96.218 36.087 17.696 132.304
200 71.712 128.288 48.115 23.596 176.404
Таким образом, разработанный метод позволяет найти единственное и обоснованное решение, позволяет работать с произвольным количеством переток, не зависит от правильности выбора направления, погрешность вычислений не превышает допустимую величину в 5% [11].
Литература
1. Зернов С.Я. Внутренние водные пути Северо-Восточного региона: Проектирование, строительство, эксплуатация. - Новосибирск: Наука, 2003. С. 71-73.
2. Dobrovolska O. Development of procedure to control flow distribution in water supply networks in real time // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies - 2018. С. 17-24.
3. Гришанин Н.В., Дегтерев В.В., Селезнев В.М. Водные пути: учебник для вызов. - М.: Транспорт, 1986. С. 87-90.
4. Aleshkin S.A., Kornilov M.V. Mathematical modeling of water flow distribution over the deltaic channels - 2001. - URL: researchgate.net/publication/293739847_Mathematical_modeling_of_water_flow_ distribution over the deltaic channels.
5. Маккавеев Н.И., Чалов Р.С. Русловые процессы учебник. -М.: МГУ, 1986. С. 162-164.
6. Гришанин Н.В., Дегтерев В.В., Селезнев В.М. Водные пути: учебник для вузов. - М.: Транспорт, 1986. С. 20-21.
7. Жук А.Ю. Улучшения судоходных условий на многорукавных участках рек возведением регуляционных сооружений [на примере Обь-Иртышского бассейна] Новосибирск: ин-т инженеров вод. трансп. // Тр. -1983. - вып. 169. Путевые и изыскательские работы на реках Сибири. С. 9-17
8. Чалов Р.С. Русловедение: Теория, герография, практика Т.1: Русловые процессы: факторы, механизмы, формы проявления и условия формирования речных русел. - М.: ЛКИ, 2008. 608 с.
9. Голышев Н.В., Лапай А.Ю., Ботвинков А.В. Методы анализа распределения потоков на сложных участках рек // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. -2012. № 1. С. 199-203
10. Голышев Н.В., Моторин С.В., Ботвинков А.В. Анализ диссипативных систем методом нелинейного программирования // Актуальные проблемы электронного приборостроения: АПЭП -2012: тр. XI Междунар. науч.-техн. конф. -Новосибирск, 2012. -Т.5. С. 125-128
11. Ботвинков А. В. Регулирование гидравлического решения на многорукавных участках рек. // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. -2013 №1. С. 130-131.
References
1. Zernov S.Ja. Vnutrennie vodnye puti Severo-Vostochnogo regiona[Internal waterways of the northeast region]: Proektirovanie, stroitel'stvo, jekspluatacija. Novosibirsk: Nauka, 2003, pp. 71-73.
2. Dobrovolska O. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies 2018, pp. 17-24.
3. Grishanin N.V., Degterev V.V., Seleznev V.M., Vodnye puti: uchebnik dlja vyzov [Waterways: textbook for universities]. M.: Transport, 1986, pp. 87-90.
4. Aleshkin S.A., Kornilov M.V. Mathematical modeling of water flow distribution over the deltaic channels 2001. URL:
researchgate.net/publication/293739847_Mathematical_modeling_of_water_flow_ distribution_over_the_deltaic_channels.
5. Makkaveev N.I., Chalov R.S. Ruslovye processy uchebnik [Channel processes tutorial]. M., MGU, 1986, pp. 162-164.
6. Grishanin N.V., Degterev V.V., Seleznev V.M. Vodnye puti: uchebnik dlja vyzov. [Waterways: textbook for universities]. M.: Transport, 1986, pp. 20-21.
7. Zhuk A.Ju. Uluchshenija sudohodnyh uslovij na mnogorukavnyh uchastkah rek vozvedeniem reguljacionnyh sooruzhenij[improve the navigability on the branched sections of rivers by building regulatory facilities]. Novosibirsk: in-t inzhenerov vod. transp. Tr. 1983. vyp. 169, pp. 9-17.
8. Chalov R.S. Ruslovedenie: Teorija, gerografija, praktika T.1 [River science: Theory, Gerography, Practice T.1]. M.: LKI, 2008. 608 p.
9. Golyshev N.V., Lapaj A.Ju., Botvinkov A.V. Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2012. № 1. pp. 199-203.
10. Golyshev N.V., Motorin S.V., Botvinkov, A.V. Aktual'nye problemy jelektronnogo priborostroenija: APJeP 2012: tr. XI Mezhdunar. nauch.-tehn. konf. Novosibirsk, 2012. T.5. pp. 125-128.
11. Botvinkov A.V. Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2013 №1. pp. 130-131.
