Расчёт виброакустических характеристик четырёхточечного шарикового подшипника. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.822.1

РАСЧЁТ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕТЫРЁХТОЧЕЧНОГО ШАРИКОВОГО ПОДШИПНИКА. ЧАСТЬ 1.

© 2011 М. И. Курушин1, А. М. Курушин1, Е. П. Жильников1, В. В. Мурашкин2

'Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет) 2Завод авиационных подшипников, г. Самара

Приводятся результаты расчёта по разработанным авторами методикам и программам шумности четырёхточечного подшипника в зависимости от точности изготовления в составе изделия, в котором он работает. Результаты расчётов шумности наружного кольца удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными при испытаниях в заводской виброакустической лаборатории.

Подшипники шариковые, характеристики виброакустические.

В данной статье приводятся результаты расчётного определения шумности элементов (наружного кольца, сепаратора и шариков) в разных направлениях в соответствующих системах координат шарикового подшипника 85-17621Ш1, который проходил испытания в виброакустической лаборатории. Подшипник является составным узлом установки. Поэтому можно говорить о динамике (вибрациях) всей установки, вибрации которой замеряют на наружном кольце подшипника в заданной точке, где установлен пъезодатчик для измерения вибраций (шума). Опорой для наружного кольца в радиальном направлении являются шарики и пьезодатчик, жёсткость которого принята - С = = 10 Н/мм. Усилия нагружения подшипника задаются с помощью гидравлической системы и поддерживаются постоянными в процессе исследования. Подшипник нагружается статическими усилиями: осевая сила 85 Н, радиальная 25 Н. Частота вращения внутреннего кольца постоянная и равна 1500 об/мин.

Методика расчёта динамики самого подшипника не приводится, а иллюстрируется рядом рисунков с пояснениями.

Следует только отметить, что движение шарика в подшипнике описывается дифференциальными уравнениями в форме урав-

нений Эйлера как свободного тела с шестью степенями свободы (рис. 1).

*) ' >1 1

./:/« ■ N

Рис. 1. Система координат для описания движения шарика в подшипнике как свободного тела

Это делается для того, чтобы в любое время в процессе расчёта точно координировать положение шариков (в том числе и угловое) в подшипнике, что позволяет определять число нагружений любой точки тела качения для расчёта его на долговечность по контактной усталости (выкрашиванию) и учитывать неточности геометрической фор-

мы тел качения на динамику подшипника где 8 - деформация в контакте шарика с пе-

(рис. 2).

У.

У - Чо+-Й- СР5 ()

$Цк-б )-чп/\ іб V / неклоічч

а;

б;

Рис. 2. Влияние погрешностей изготовления колец на окружную составляющую усилий в контактах: а) траектория погрешности; б) схема погрешностей

ремычкой сепаратора (определяется расчётом в программе динамики подшипника), с, п -коэффициенты упругости (определяются методом конечных элементов), а, т - триботехнические коэффициенты (определяются и подбираются расчётом методами триботехники в зависимости от режима в зазоре между шариком и перемычкой сепаратора [1]).

В частности, для сепаратора из дюралюминия эти коэффициенты имеют следующие значения: с = 2,81105; п = 1,29; т =40.

(О с і - 0 ш і+а шс і )

' о с і Го дограф смещении 0 с і 0 у ш сі

0 сі 00 ші

у ш с і

(О сі - 0 ш і +а шс і ) |

Рис. 3. Упругое взаимодействие шарика и сепаратора в одной из их позиций

У

У

К

Взаимодействие шариков в контактах с кольцами подшипника принято в режиме контактной гидродинамики, а в контактах с сепаратором - в режиме полужидкостного граничного трения с учётом контактной податливости элементов сепаратора и самих шариков. Сепаратор рассматривается как жёсткая на изгиб, но контактно податливая в местах контакта с шариками и кольцами деталь подшипника (рис. 3). Жёсткости элементов сепаратора определяются методом конечных элементов на ЭВМ. Для примера приведём зависимость, по которой последовательными приближениями определяются усилия в контакте шарика с перемычкой сепаратора:

^ = ((5 - с • Рсп)/ а у,

Зависимости, по которым определяются усилия в контакте сепаратора с наружным центрирующим кольцом подшипника, аналогичны приведённой для контакта шариков с перемычками сепаратора. Определение усилий ведётся методом последовательных приближений, как это видно из структуры формулы. При расчёте динамики подшипника проводится гармонический анализ всех усилий и всех кинематических параметров подшипника - скоростей и ускорений колец, шариков и сепаратора в различных направлениях. Вообще-то говоря, строгой периодичности изменения усилий и динамических параметров в подшипниках нет, и проводить исследование по гармоническому анализу этих параметров не совсем корректно. Но всё же принято, что периодичность в изменении

динамических параметров в подшипниках, в том числе и при наличии погрешностей их изготовления, имеется.

Можно смягчить эту непериодичность назначением большого интервала определения параметров.

Методически гармонический анализ проводился представлением характера изменения параметров аналитически с помощью тригонометрических рядов Фурье.

Проведение гармонического анализа параметров элементов подшипника в составе какого-либо изделия, когда сама упругая система воздействует на подшипник, становится ещё более проблематичным, так как это будет служить характеристикой уже не только самого подшипника, но и всей упругой системы, в которую он входитозможны случаи, когда достаточно точные подшипники могут вызывать большие колебания, а следовательно, и шум в упругой системе из-за её динамического отклика (резонансные явления) и, как следствие, могут быть большие усилия и вибрации и в самих подшипниках. В таких случаях необходимо проводить гармонический анализ возбуждения всей упругой системы вместе с подшипниками.

Пусть имеется следующий вид полученной расчеётом зависимости ускорения элемента подшипника (рис. 4).

Рис. 4. К иллюстрации приближенного гармонического анализа методом Бесселя

Принимаем её периодической с периодом Т. Разделим этот период (например, угол поворота внутреннего кольца подшипника) на П частей. Тогда приближённо её можно аппроксимировать рядом Фурье (три-гонометричский ряд):

где ад - постоянное (среднее) значение ряда; к - порядковый номер гармоники; ак - амплитуда к - ой гармоники при косинусах тригонометрического ряда; Ьк - амплитуда

к - ой гармоники при синусах тригонометрического ряда.

Коэффициенты ряда в процессе расчета по программам определяются по приближённым формулам Бесселя:

2п ~1 а0 =- £ Ук ;

пк=1

2

п-1

2ж

ат

= — £ ук cos\ к—т I • пк=1 V п 0;

п-1

2п

Ьт = -£ Ук Щ к------------------------т I.

п

к=1

п

Чтобы получить значения коэффициентов (гармоник) по приближённым формулам с большей точностью, необходимо взять как

можно больше число ординат уп исследуемого параметра. Для проведения гармонического анализа динамических параметров, в том числе и шумности элементов подшипника, значения ординат параметров осредня-лись за четыре оборота вала (внутреннего кольца подшипника).

Для предварительного анализа влияния погрешностей изготовления на вибровозбуждение подшипника можно рассмотреть элементарную математическую модель с гармоническим нагружением от погрешностей колец (рис. 2):

р = а • со&(ак •в ).

Здесь Р к - усилие от погрешности в данном угловом положении в; а - амплитуда

интенсивность возбуждения (условная, безразмерная)

гармоники погрешности; ак - порядок гармоники погрешности; 0 - угловая координата.

Осевая сила от погрешностей

Рл = ЕР .

1

Вертикальная проекция усилий от погрешностей:

= ЕРі соэ{2ж1 г) =

1

г

Е а ■ cos{ak • 2ж/г^)оо$(2рг).

1

Горизонтальная проекция усилия от погрешностей:

Ру = £ р 8т(2ж/2) =

1

2

£ а • со8(ак ■ 2ж/2) 8т(2ж/2)

1

Случай, когда расположение шариков в подшипнике равномерное (угловой шаг одинаковый), показан на рис. 5.

номер гармоники

Рис. 5. Интенсивность возбуждения при равномерном расположении шариков

В этом случае усилия от погрешностей одинаковой интенсивности возникают только тогда, когда гармоники неточностей бу-

дут равны (к ■ г ± 1), где к - 1,2,3 ...; ъ- число шариков. Все остальные гармоники не вызывают вибраций. Но в реальности угловые шаги между шариками не бывают равными. Даже при чисто осевой нагрузке и без взаимодействия шариков с сепаратором углы между ними меняются от действия собственных весов шариков и взаимодействия с перемычками сепаратора. Случай, когда угловые шаги между шариками переменные, показан на рис. 6.

номер гармоники

Рис. 6. Интенсивность возбуждения при неравномерном расположении шариков

Видно, что почти все гармоники погрешностей возбуждают вибрации и усилия в подшипнике. Но более интенсивны гармоники погрешностей, равные (к • 2 ± 1).

При комбинированном нагружении подшипника кинематически угловые скорости шариков различные. Это приводит к изменению угловых шагов между ними и возбуждению вибраций по всем гармоникам погрешностей изготовления его элементов.

Определялись виброакустические характеристики подшипников (шумность) с разноразмерностью шариков в 24 мкм. Два шарика увеличенного диаметра размещались относительно друг друга в разное угловое положение. Результаты замеров приведены на рис. 7 и в табл. 1 и 2.

Видно, во-первых, что разноразмер-ность шариков даже на очень большую величину практически не влияет на средний

шум (децибелы)

уровень вибраций по сравнению с серийным подшипником. Во-вторых, чем выше значения среднегеометрических частот гармоник, тем больше значение шумности, и на частотах более 3000 Гц шумность достигает приблизительно общего среднего значения вибрации подшипника.

вдоль вершалшй оси номер расположения второго шарика

вдоль горизонтальной оси

Рис. 7. Уровень вибрации при различных положениях второго шарика (по данным табл. 1)

Выполнены расчёты шумности наружного кольца, сепаратора и шариков подшипника 85-17621Ш1 в зависимости от угла поворота вала при следующих параметрах: диаметр шарика - 14,288 мм, частота вращения внутреннего кольца - 1500 об/мин, жёсткость опоры наружного кольца - 10 Н/мм, радиальный зазор в подшипнике - 0,04 мм, зазор плавания сепаратора - 0,5 мм, зазоры в окнах сепаратора - 0,5 мм, осевая нагрузка на подшипник - 85 Н, а радиальная - 25 Н.

Шумность определяется по ускорению изменения параметров подшипника в децибелах по логарифму отношения абсолютно-

го значения виброускорения элемента подшипника аа к пороговому значению ускорения а0 = 0,31-10 -4 м/с:

аа

Ь = 201^—а

ао '

Шум в децибелах наружного кольца определялся в зависимости от расположения второго шарика: 1 - случай с одним шариком; 2 - случай, когда два шарика увеличенного диаметра поставлены рядом; 3 - случай, когда шарики увеличенного диаметра поставлены через один шарик, и так далее. Результаты расчётов довольно близко совпадают с экспериментальными данными - среднее значение шумности порядка 75 дБ. Необходимо учесть, что при испытаниях в подшипниках кроме разноразмерности шариков имелись, безусловно, и другие погрешности, поэтому экспериментальные значения шум-ности несколько больше, чем расчётные только от разноразмерности шариков. Самый шумный случай получается, когда шарики увеличенного диаметра поставлены диаметрально противоположно.

Расчёты показали, что при такой разноразмерности шарики, которые следуют по ходу вращения за шариками большего размера, либо входят в трёхточечный контакт, либо выходят из контакта с внутренним кольцом и перекатываются только по наружному кольцу в режиме двухточечного контакта. Такая смена режима работы подшипника приводит к возбуждению собственных колебаний упругой системы подшипника, которые фиксируются пъезодатчиком по наружному кольцу. Поэтому средние значения шумности подшипника приблизительно остают-

Таблица 1. Виброакустические характеристики, замеренные прибором 2123 на приводной установке КВП-104

Испытуемый подшипник Норм. 1 шарик 2 шарика рядом 2 шарика через 1 2 шарика через 2 2 шарика через 3 2 шарика через 4 2 шарика через 5

Общий уровень вибраций, дБ 80 78 78 78 78 77 77 77

Таблица 2. Уровень составляющих вибрации в октановых полосах частот

Испытуемый подшипник норм 1 шарик 2 шарика рядом 2 шарика через 1 2 шарика через 2 2 шарика через 3 2 шарика через 4 2 шарика через 5

Номер полосы Средне геометр. частоты Уровни составляющих вибрации, дБ

1 4 23 23 23 22 24 25 25 2б

2 8 24 25 25 27 27 27 2б 25

3 1б 25 4б 47 47 45 34 43 51

4 31,5 4б 47 45 44 47 49 5G 49

5 бЗ Зб 42 4G 43 43 41 44 44

б 125 44 49 49 48 5G 48 49 51

7 25G 49 5G 5G 5G 5G 51 52 53

8 5GG 54 54 52 54 54 55 59 6G

9 1GGG б4 б1 б1 б1 б1 б4 бб б7

1G 2GGG б8 б8 б8 71 7G б9 б9 7G

11 4GGG 77 74 75 74 75 74 73 73

12 8GGG 75 73 73 73 73 72 72 71

ся на одном и том же уровне, так как наружное кольцо при таком возбуждении в основном колеблется с одними и теми же высокими собственными частотами (порядка 2,5 ... З rHz) как упругая масса на жёсткости шариков. Следовательно, его ускорение и шум-ность приблизительно постоянны и почти не зависят от расположения дефектных шариков.

Так как у серийного подшипника среднее значение шумности такое же, как и у дефектных подшипников, то можно предположить, что и у серийного подшипника его погрешности так же вызывали вибрацию в подшипнике с собственной частотой при таких же условиях нагружения.

При расчётном определении собственных частот элементов подшипника на установке были приняты некоторые допущения.

С точки зрения механики, подшипник

- нелинейная система. Поэтому о собственных частотах его элементов можно говорить весьма условно. Но если учесть, что значения погрешностей изготовления малы по сравнению с размерами самих элементов подшипника и изменения контактных дефор-

маций при малых вибрациях также малы, то в районах заданной нагрузки подшипник можно рассматривать как упруголинейную систему с локальными постоянными жёсткостями в контактах шариков. Жёсткости в контактах шариков локально можно линеаризировать следующим образом.

Если применить формулу Герца

Г = К-832

к контакту шариков с кольцами, то локальная жесткость при заданной контактной деформации - 8 или усилия будет равна

Здесь К - коэффициент, который определяется по справочнику [2].

Определение собственных частот такой локально линеаризированной упругой системы подшипника покажем на примере радиально нагруженного подшипника с нулевым радиальным зазором (рис. 8).

Рис. S. Радиально нагруженный подшипник с нулевым радиальным зазором

Для наружного кольца принята декартова система координат, а для шариков - полярная с началом в центре симметрии наружного кольца.

Для линейной упругой системы можно записать дифференциальные уравнения движения элементов подшипника. Для наружного кольца в вертикальном направлении (вдоль оси OY) в виде

d2 Уі = c c 2 0

ml df2 CH 2 • yi CH3 • yi cos 0

-CH4 • y: cos2 20 - CH5 • y: cos2 30 -

-Снб • Уі cos2 0- Сн7 • Уі cos2 20 -

-CH8 • y: cos2 30 + CH2 • Ar2 + CH3 • Ar3 cos 0 +

+CH4 • Ar4 cos 20 + CH5 • Ar5 cos 30 +

+CHб • At6 cos 0 + CH 7 • Ar7 cos 20 +

+CH8 • Ar8 cos 30,

для шарика 2 в виде

2

d Ar2

m2 —-j— = CH2 • y1 - CH2 • Ar2 - CB2 • Ar2, dt2

для шарика 3 в виде

ё2 Агз

тз------= Сиз • У1С0*® - Сиз ■ Агз -

ёГ СВ3 • Аг3> и так далее.

Здесь Сн / - линеаризированная жёсткость в контакте / -го шарика с наружным кольцом; С В1 - линеаризированная жёсткость в контакте / -го шарика с внутренним кольцом; у1 - перемещение наружного кольца;

Аг/ - перемещение /-го шарика; 0 - угловой шаг между шариками (рис. 8).

Далее для упругой линейной системы определяются собственные частоты и формы элементов подшипника при заданной нагрузке. При радиальной нагрузке 250 Н для рассматриваемого случая получены минимальные значения собственных частот: вдоль оси ОУ (вдоль радиальной нагрузки)

- 2,7 кШ, вдоль оси ОХ - 2,24 кН^, что соответствует 107,8 и 89,8 гармоники к оборотам вала виброустановки (1500 об/мин). Аналогично произведены расчёты собственных частот элементов подшипника и при комбинированном нагружении - 80 Н осевой и 25 Н радиальной нагрузки. Минимальное значение собственной частоты в осевом направлении - 1,95 кН2, в радиальном -3,11 к№, что соответствует 78,1 и 124,3 гармоники к оборотам вала виброустановки. Во всех приведённых случаях первые формы колебаний представляют собой перемещение наружного кольца и шариков в одну сторону. Все остальные формы колебаний относятся преимущественно к колебаниям шариков с частотой больше 10000 №, что соответствует 400-ой гармонике относительно оборотов вала. Эти колебания в исследованных случаях себя не проявляют.

Средний уровень шума сепаратора: в вертикальном направлении 73,3 дБ, в горизонтальном - 90,8 дБ, в окружном - 75 дБ. Шумность сепаратора в десять раз больше шумности кольца подшипника.

Можно сделать выводы:

1. Шумность элементов подшипников желательно исследовать на стадии проектирования изделий, в которые они входят.

2. Если не обращать внимания на отклик изделия на динамку подшипника, то основным источником шума в подшипнике являются его основные движущиеся элементы - шарики и сепаратор, которые и определяют собственно шум подшипника.

Библиографический список

1. Курушин, М. И. Расчетно - экспериментальное определение сопротивлению вращения смазываемого шарикоподшип-

ника с змейковым сепаратором [Текст]/ М. И. Курушин// Гидродинамическая теория смазки - 120 лет: Труды международного научного симпозиума. В 2-х томах. Том 1. - М.: Машиностроение-1, Орел: ОрелГТУ, 2006.-С. 286-292.

2. Черменский, О.Н. Подшипники качения: Справочник - каталог [Текст] / О. Н. Черменский, Н. Н. Федотов. - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.

CALCULATION OF VIBROACOUSTIC CHARACTERISTICS OF A FOUR-POINT BALL BEARING. PART 1

© 2011 M. I. Kurushin1, A. M. Kurushin1, Ye. P. Zhilnikov1, V. V. Murashkin2

'Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University)

2Samara Aerobearing Factory

The paper presents the results of the calculation of noisiness of a four-point bearing depending on the accuracy of producing as a part of the product in which it works. The calculation was performed according to the methods developed by the authors. The results of calculating the noisiness of the outer ring show good agreement with the experimental data obtained in the course of tests at the vibroacoustic laboratory of the factory. The noisiness of the separator and the balls existing when the bearing is placed in any kind of an elastic system is calculated.

Ball bearings, vibroacoustic characteristics.

Информация об авторах Курушин Михаил Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). Область научных интересов: динамика опор с подшипниками качения.

Курушин Александр Михайлович, соискатель кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). Область научных интересов: динамика и прочность опор с подшипниками качения.

Жильников Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). Область научных интересов: работоспособность опор с подшипниками качения.

Мурашкин Валерий Васильевич, инженер, директор СКБ Самарского завода авиационных подшипников. Область научных интересов: работоспособность опор с подшипниками качения.

Kurushin Mikhail Ivanovitch, candidate of technical sciences, associate professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: dynamics of ball bearings.

Kurushin Alexandr Mikhaylovitch, engineer, post-graduate student, department of machine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P Korolyov (National Research University). Area of research: dynamics of ball bearings.

Zhilnikov Yevgeniy Petrovitch, candidate of technical sciences, professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P Korolyov (National Research University). Area of research: serviceability of ball bearings.

Murashkin Valeriy Vasilyevitch, engineer, director of design bureau, Samara Aerobearing Factory. Area of research: serviceability of ball bearings.