CC BY
13
УДК 519.6:536.24
РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ
КИРИЛЛОВ В.В.
Южно-Уральский государственный университет, 454080, г. Челябинск, проспект им. В.И. Ленина, 76
АННОТАЦИЯ. В работе предложена математическая модель процессов тепло- и массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения (НТГГ) с охладителем в виде цилиндрических шашек. Предложен численный метод реализации уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твёрдое топливо, камера охлаждения, охладитель, тепломассообмен, математическая модель, разностная схема, численный метод.
В НТГГ охладитель обычно представляет собой насыпку из большого количества цилиндрических гранул размером в несколько миллиметров. Такое устройство камеры охлаждения имеет как свои достоинства, так и недостатки. Небольшие гранулы легко изготавливаются, имеют большую начальную суммарную поверхность контакта, плотно заполняют объём камеры охлаждения различной формы. Однако в процессе работы размеры гранул уменьшаются, что приводит к уменьшению и притока массы продуктов разложения. Кроме того, слой гранул обладает большим гидравлическим сопротивлением, причём его величина в процессе работы меняется. Поэтому представляет интерес применение в камере охлаждения охладителя в виде цилиндрических шашек подобно заряду твёрдого топлива. При разложении цилиндров поверхность разложения по длине камеры охлаждения остаётся постоянной. Изменение массопритока при разложении объясняется только изменением разности температур потока газа и разложения. Гидравлическое сопротивление такой камеры практически такое же, как у трубы, поскольку при разложении шашек потери давления зависят только от касательных напряжений трения на стенке.
Принципиальная схема НТГГ данного типа представлена на рис. 1. На рис.1, а показан вид НТГГ в целом, а на рис.1, б - сечение камеры охлаждения.
4 - камера охлаждения; 5 - шашки охладителя; 6 - выход газовой смеси Рис. 1. Принципиальная схема НТГГ
Продукты сгорания воспламенителя и твёрдого топлива поступают из камеры сгорания 2 в камеру охлаждения 4. Газовая смесь проходит вдоль шашек охладителя 5. Под воздействием высокой температуры потока происходит разложение охладителя с поглощением теплоты. Смесь продуктов сгорания топлива и продуктов разложения охладителя через патрубок 6 поступает к потребителю.
РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ
С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ
Математические модели камеры сгорания (КС) и камеры охлаждения (КО) излагаются в одномерной постановке [1], что позволяет проследить характер изменения параметров процесса по длине НТГГ, а также применить для решения систем уравнений один и тот же численный метод.
Рабочие процессы в воспламенителе описаны нуль-мерной математической моделью, включающей в себя уравнения баланса массы, энергии в свободном пространстве корпуса воспламенителя, баланса тепла стенки корпуса [1].
Математическая модель КС включает в себя уравнения неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, уравнения неразрывности продуктов сгорания воспламенителя, неконденсирующихся (НК) газов продуктов сгорания топлива (ПСТ) и водяного пара, уравнение теплопроводности для стенки.
Уравнения неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси для КС и КО можно записать в векторной форме
дФ д^ „ -+-= ^,
дт дх
(1)
где
" о "
Ф = о ; ^ = Ож + р£
ре£ Ое +
^ =
Jm 2 гт
Р™ Пэфф 8
- Пм!Чм! + ПэквН
(2)
форме
Уравнения баланса массы компонентов газовой смеси можно представить в общей
дрSgi дОgi т
к <м + = Jmi, г=в, т, п, х.
(3)
дт дх
Принято, что газовая смесь подчиняется уравнению состояния идеального газа,
Р = РRT. (4)
Температура стенок КС и КО определяется из решения уравнения теплопроводности
дТ^ = _д/г
г дг I дг
дт
Су = ^ Cv,iSi ;
(5)
r = ^ rigi, /=в, т, п, х, а.
В (1) - (5) р - плотность; р - давление; Т - температура; О - расход; ж - скорость; т - время; R - газовая постоянная; ср, су - удельные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме; а - коэффициент теплоотдачи; с№ - теплоёмкость корпуса; а - коэффициент температуропроводности; е - внутренняя энергия; g - массовая доля; £ - площадь сечения; qw - плотность теплового потока; Jm - источник массы в КС при горении топлива или в КО при разложении охладителя; Jm I - источник массы /-го компонента газовой смеси;
Н - источник тепла в КС или сток тепла в КО; П - периметр; г - координата по радиусу стенки; х - продольная координата; индексы: в - воспламенитель; w - стенка; т - топливо; а - воздух; п - водяной пар; х - охладитель.
В камере сгорания Jm = ртитПт ; Н = ртитПт<2т, в камере охлаждения Jm = jmПэкв; Н = /„ПэквИ&, где и - скорость горения; jm - плотность потока массы; Пэкв - эквивалентный периметр; Qт - теплота сгорания топлива; И - энтальпия разложения охладителя.
Температурное поле в шашке топлива описывается уравнением теплопроводности в подвижной системе координат [2].
дАЯГтг _ ат д2Ттг + д[(1 - 2у)итГтг - атГт ]
дт
ая _ я - а;
АЯ ду2
1т±т' + ^гАЯ.
ду
(6)
г _ Я + уАЯ;
г
у _■
- Я (т)
Я (т)-Я (т)"
Здесь Ях (т), ^2 (т) - внутренний и наружный радиусы шашки топлива, соответственно.
Начальные и граничные условия для системы уравнений записываются в виде Р (0)_ Рь Тв(0)_ То; Г№(0,г)_ То; р(о, х)_ р; Т(0, х)_ То;
и(0, х) _ 0; £в (0, х) _ gт (0, х) _ (0, х) _ gх (о, х) _ 0; (7)
лМ) _ Р (т) + Р1(т)^12 (т,0) + Ар
k
k -1
ЯвТв (т,0)_
_ k р(т) + и',2(т,0) , Ар
+
k -1 рх(т) 2
+ -
Рв
(8)
Для уравнений теплопроводности задаются граничные условия 3-го рода. На границе КС и КО задаются условия перехода в виде
ах (т, 4) _ а2 (т,0); /71 (т, ¿1) _ h2 (т,0); / [а, р (т, 4 ), р (т,о)]=0.
(9)
Вид третьего из условий (9) зависит от соотношения давлений в КС и КО. При докритическом перепаде давлений это условие записывается в виде
р(т,¿1)-р(т,0)-Ар _ 0,
(10)
где А^ - потери давления на местном гидравлическом сопротивлении [3], а при сверхкритическом перепаде давлений получим
а -^о
2
,у (к-1)
k +1
\2к_ 'к—
А (т ¿1 )р (т ¿1) =0.
(11)
Вид граничного условия на выходе из КО также зависит от соотношения давлений в КО и окружающей среде.
а(т, ¿2)_
1^0 1^0
2k
k -1 ( 2
Р2 Р
( „ \
2/k
Л
Р р
V р у V р)
л(к+1)1 к
,1/ (к-1)
2
к +1,
Р2Р , — ^^Т-Г к +1 р V к +1
Р2 V к +1
к/ (к-1)
\к/ (к-1)
(12)
В (7) - (12) Ь - длина; д - коэффициент расхода; £о - площадь отверстия; индексы: 1 - КС; 2 - КО; н - окружающая среда. Заряд охладителя состоит из цилиндрических шашек с наружным диаметром , внутренним диаметром , длиной и массой . Шашка изготовлена прессованием из порошка, при этом предполагается, что она состоит из одинаковых сферических частиц диаметром , образующих пористое тело с минимально
возможной пористостью в _ 0,259 [4]. Количество частиц в шашке равно _ даш//тр , где
РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ _С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ_
„р - масса частицы. Объём частиц в шашке есть Урш = Nр пёр /6, объём шашки
определяется как Уш = Ур,ш /(1 - в). Таким образом длина шашки равна
Ь =-г-Уш_V
ЦБ - Бв2 )
Количество слоёв частиц по длине шашки равно
Ьш/- 0,134
и
= - ш/- р
0,866
Таким образом, в одном слое находится в среднем Nc = Np|Nl частиц.
Распределение частиц по радиусу шашки можно определить арифметической прогрессией
N 2
N с = I * • i = 2 [(N2 -1)^2 + 2) - (N1 -1)^1 + 2)], (13)
N1 2
где N1 = Бв//2ёр ; N2 = Бн//2ёр - номера рядов частиц на внутреннем и наружном диаметрах шашки, соответственно. Из (13) найдём шаг прогрессии *.
2 N
* =_2Лс__(14)
(N2 - ^N2 + 2) - (N1 - ^N1 + 2)'
Таким образом, на поверхности шашки с диаметром Б количество частиц есть N1 = * •* • N1, где г - номер ряда. Для цилиндрической шашки суммарное количество частиц равно сумме частиц на внутренней и наружной поверхностях
^ов =Кг + N2, ^N1,
где N11, N21 - текущие номера рядов частиц на внутренней и наружной поверхностях шашки. Суммарная поверхность частиц есть
2
^пов = Nповпdp . (15)
Поскольку в процессе работы поверхность разложения остаётся постоянной, то эквивалентный периметр Пэкв в уравнениях (2) с учётом (15) можно определить как
Пэкв = ^ (16)
Ьш
Температурное поле в шашке охладителя определяется из решения уравнения теплопроводности вида (6) с начальным условием Тг (0, у) = То и граничными условиями третьего рода.
Изменение диаметров шашки определяются из решения уравнений
= 2/т ■ = 2/т
ёт рг ' ёт рг
(17)
Как показывают расчёты, отношение ^пов к площади поверхности гладкого цилиндра
равно 4,4 и практически не зависит от диаметра частиц.
Уравнения (1) аппроксимируются неявной разностной схемой и преобразуются к двухточечному разностному уравнению вида [1]
- -1 = сп, (18)
где У1 = \0, Т, р\; А и В - квадратные матрицы 3 х 3; С - вектор размерности 3.
Краевая задача (1), (8), (11) решается методом ортогональной прогонки [5]. Уравнения (3) аппроксимируются неявной схемой бегущего счёта. Уравнения (6) для шашек топлива и охладителя аппроксимируются неявными разностными схемами и решаются скалярной прогонкой [5].
Условия перехода от КС к КО при докритическом перепаде давления (9), (10) можно записать в разностной форме в виде уравнения
ауко =рУ*с + У, (19)
где а и в - матрицы 3 х 3, а у - вектор размерности 3. На границе КС и КО уравнение (18) имеет вид
Л|°У2ко - В1коУ1ко = С|о. (20)
При докритическом перепаде давлений матрица а в (19) не вырождена и (20) преобразуется к виду
А2коУ2ко - В^а"^ = С2ко + В1коа"1у,
что обеспечивает сквозной счёт через границу раздела. При сверхкритическом перепаде давлений матрица а в (19) становится вырожденной и уравнения (1) для КС и КО решаются раздельно. Уравнения для КС решаются ортогональной прогонкой с граничными условиями в виде (8) и (11), а уравнения для КО - с граничными условиями в виде /^(т,Ь) = (т,0), (11) и (12).
2500 2000
И
* 1500 а
¡а
& 1000 с
н
500 0
1
2 3 4 // /
\ \Д
—
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
длина, м
1 - т =0,01 с; 2 - т =0,1 с; 3 - т =1,0 с; 4 - т =6 с
Рис. 2. Изменение температуры по длине НТГГ в различные моменты времени
0
Кривая 1 на рис. 2 соответствует периоду работы воспламенителя и частичного воспламенения топлива. Результаты расчёта показывают возможность применения охладителя в виде цилиндрических шашек в НТГГ. Как видно из рис. 2, изменение температуры от температуры в КС до (380^400) К происходит в узкой области, что хорошо согласуется с экспериментальными данными [1].
РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ
С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аксёненко Д.Д., Ваулин С.Д., Зезин В.Г. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование низкотемпературных газогенераторов: монография. Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2008. 255 с.
2. Кириллов В.В. Расчёт рабочих процессов в низкотемпературном газогенераторе с учётом движения гранул охладителя // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 2. С. 172-180.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М. : Машиностроение, 1992. 672 с.
4. Аэров М.Э, Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: гидравлические и тепловые основы работы. Л. : Химия, 1979. 176 с.
5. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М. : Наука, 1978. 601 с.
CALCULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN A LOW-TEMPERATURE GASGENERATOR WITH CYLINDRICAL PIECES OF COOLERS
Kirillov V.V.
South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
SUMMARY. The paper proposed a mathematical model of heat and mass transfer in low-temperature solid-propellant gas generator with a camera cooling with the cooler in the form of cylindrical pieces. A numerical method for the implementation of the equations of mathematical models based on the implicit difference scheme.
KEYWORDS: solid fuel, cooling chamber, cooler, heat transfer, mathematical model, finite difference scheme, numerical method.
Кириллов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент ЮУрГУ, тел. (351)237-46-66, e-mail: valery@chel.surnet. ru
