Научная статья на тему 'Расчёт тепло- и массообмена в низкотемпературном газогенераторе с шашками охладителя'

Расчёт тепло- и массообмена в низкотемпературном газогенераторе с шашками охладителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
60
13
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТВЁРДОЕ ТОПЛИВО / КАМЕРА ОХЛАЖДЕНИЯ / ОХЛАДИТЕЛЬ / ТЕПЛОМАССООБМЕН / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / РАЗНОСТНАЯ СХЕМА / ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД / SOLID FUEL / COOLING CHAMBER / COOLER / HEAT TRANSFER / MATHEMATICAL MODEL / FINITE DIFFERENCE SCHEME / NUMERICAL METHOD

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Кириллов Валерий Владимирович

В работе предложена математическая модель процессов теплои массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения (НТГГ) с охладителем в виде цилиндрических шашек. Предложен численный метод реализации уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CALCULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN A LOW-TEMPERATURE GASGENERATOR WITH CYLINDRICAL PIECES OF COOLERS

The paper proposed a mathematical model of heat and mass transfer in low-temperature solid-propellant gas generator with a camera cooling with the cooler in the form of cylindrical pieces. A numerical method for the implementation of the equations of mathematical models based on the implicit difference scheme.

Текст научной работы на тему «Расчёт тепло- и массообмена в низкотемпературном газогенераторе с шашками охладителя»

УДК 519.6:536.24

РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ

КИРИЛЛОВ В.В.

Южно-Уральский государственный университет, 454080, г. Челябинск, проспект им. В.И. Ленина, 76

АННОТАЦИЯ. В работе предложена математическая модель процессов тепло- и массообмена в низкотемпературном твёрдотопливном газогенераторе с камерой охлаждения (НТГГ) с охладителем в виде цилиндрических шашек. Предложен численный метод реализации уравнений математической модели на базе неявной разностной схемы.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: твёрдое топливо, камера охлаждения, охладитель, тепломассообмен, математическая модель, разностная схема, численный метод.

В НТГГ охладитель обычно представляет собой насыпку из большого количества цилиндрических гранул размером в несколько миллиметров. Такое устройство камеры охлаждения имеет как свои достоинства, так и недостатки. Небольшие гранулы легко изготавливаются, имеют большую начальную суммарную поверхность контакта, плотно заполняют объём камеры охлаждения различной формы. Однако в процессе работы размеры гранул уменьшаются, что приводит к уменьшению и притока массы продуктов разложения. Кроме того, слой гранул обладает большим гидравлическим сопротивлением, причём его величина в процессе работы меняется. Поэтому представляет интерес применение в камере охлаждения охладителя в виде цилиндрических шашек подобно заряду твёрдого топлива. При разложении цилиндров поверхность разложения по длине камеры охлаждения остаётся постоянной. Изменение массопритока при разложении объясняется только изменением разности температур потока газа и разложения. Гидравлическое сопротивление такой камеры практически такое же, как у трубы, поскольку при разложении шашек потери давления зависят только от касательных напряжений трения на стенке.

Принципиальная схема НТГГ данного типа представлена на рис. 1. На рис.1, а показан вид НТГГ в целом, а на рис.1, б - сечение камеры охлаждения.

4 - камера охлаждения; 5 - шашки охладителя; 6 - выход газовой смеси Рис. 1. Принципиальная схема НТГГ

Продукты сгорания воспламенителя и твёрдого топлива поступают из камеры сгорания 2 в камеру охлаждения 4. Газовая смесь проходит вдоль шашек охладителя 5. Под воздействием высокой температуры потока происходит разложение охладителя с поглощением теплоты. Смесь продуктов сгорания топлива и продуктов разложения охладителя через патрубок 6 поступает к потребителю.

РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ

С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ

Математические модели камеры сгорания (КС) и камеры охлаждения (КО) излагаются в одномерной постановке [1], что позволяет проследить характер изменения параметров процесса по длине НТГГ, а также применить для решения систем уравнений один и тот же численный метод.

Рабочие процессы в воспламенителе описаны нуль-мерной математической моделью, включающей в себя уравнения баланса массы, энергии в свободном пространстве корпуса воспламенителя, баланса тепла стенки корпуса [1].

Математическая модель КС включает в себя уравнения неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси, уравнения неразрывности продуктов сгорания воспламенителя, неконденсирующихся (НК) газов продуктов сгорания топлива (ПСТ) и водяного пара, уравнение теплопроводности для стенки.

Уравнения неразрывности, количества движения и энергии газовой смеси для КС и КО можно записать в векторной форме

дФ д^ „ -+-= ^,

дт дх

(1)

где

" о "

Ф = о ; ^ = Ож + р£

ре£ Ое +

^ =

Jm 2 гт

Р™ Пэфф 8

- Пм!Чм! + ПэквН

(2)

форме

Уравнения баланса массы компонентов газовой смеси можно представить в общей

дрSgi дОgi т

к <м + = Jmi, г=в, т, п, х.

(3)

дт дх

Принято, что газовая смесь подчиняется уравнению состояния идеального газа,

Р = РRT. (4)

Температура стенок КС и КО определяется из решения уравнения теплопроводности

дТ^ = _д/г

г дг I дг

дт

Су = ^ Cv,iSi ;

(5)

r = ^ rigi, /=в, т, п, х, а.

В (1) - (5) р - плотность; р - давление; Т - температура; О - расход; ж - скорость; т - время; R - газовая постоянная; ср, су - удельные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме; а - коэффициент теплоотдачи; с№ - теплоёмкость корпуса; а - коэффициент температуропроводности; е - внутренняя энергия; g - массовая доля; £ - площадь сечения; qw - плотность теплового потока; Jm - источник массы в КС при горении топлива или в КО при разложении охладителя; Jm I - источник массы /-го компонента газовой смеси;

Н - источник тепла в КС или сток тепла в КО; П - периметр; г - координата по радиусу стенки; х - продольная координата; индексы: в - воспламенитель; w - стенка; т - топливо; а - воздух; п - водяной пар; х - охладитель.

В камере сгорания Jm = ртитПт ; Н = ртитПт<2т, в камере охлаждения Jm = jmПэкв; Н = /„ПэквИ&, где и - скорость горения; jm - плотность потока массы; Пэкв - эквивалентный периметр; Qт - теплота сгорания топлива; И - энтальпия разложения охладителя.

Температурное поле в шашке топлива описывается уравнением теплопроводности в подвижной системе координат [2].

дАЯГтг _ ат д2Ттг + д[(1 - 2у)итГтг - атГт ]

дт

ая _ я - а;

АЯ ду2

1т±т' + ^гАЯ.

ду

(6)

г _ Я + уАЯ;

г

у _■

- Я (т)

Я (т)-Я (т)"

Здесь Ях (т), ^2 (т) - внутренний и наружный радиусы шашки топлива, соответственно.

Начальные и граничные условия для системы уравнений записываются в виде Р (0)_ Рь Тв(0)_ То; Г№(0,г)_ То; р(о, х)_ р; Т(0, х)_ То;

и(0, х) _ 0; £в (0, х) _ gт (0, х) _ (0, х) _ gх (о, х) _ 0; (7)

лМ) _ Р (т) + Р1(т)^12 (т,0) + Ар

k

k -1

ЯвТв (т,0)_

_ k р(т) + и',2(т,0) , Ар

+

k -1 рх(т) 2

+ -

Рв

(8)

Для уравнений теплопроводности задаются граничные условия 3-го рода. На границе КС и КО задаются условия перехода в виде

ах (т, 4) _ а2 (т,0); /71 (т, ¿1) _ h2 (т,0); / [а, р (т, 4 ), р (т,о)]=0.

(9)

Вид третьего из условий (9) зависит от соотношения давлений в КС и КО. При докритическом перепаде давлений это условие записывается в виде

р(т,¿1)-р(т,0)-Ар _ 0,

(10)

где А^ - потери давления на местном гидравлическом сопротивлении [3], а при сверхкритическом перепаде давлений получим

а -^о

2

,у (к-1)

k +1

\2к_ 'к—

А (т ¿1 )р (т ¿1) =0.

(11)

Вид граничного условия на выходе из КО также зависит от соотношения давлений в КО и окружающей среде.

а(т, ¿2)_

1^0 1^0

2k

k -1 ( 2

Р2 Р

( „ \

2/k

Л

Р р

V р у V р)

л(к+1)1 к

,1/ (к-1)

2

к +1,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Р2Р , — ^^Т-Г к +1 р V к +1

Р2 V к +1

к/ (к-1)

\к/ (к-1)

(12)

В (7) - (12) Ь - длина; д - коэффициент расхода; £о - площадь отверстия; индексы: 1 - КС; 2 - КО; н - окружающая среда. Заряд охладителя состоит из цилиндрических шашек с наружным диаметром , внутренним диаметром , длиной и массой . Шашка изготовлена прессованием из порошка, при этом предполагается, что она состоит из одинаковых сферических частиц диаметром , образующих пористое тело с минимально

возможной пористостью в _ 0,259 [4]. Количество частиц в шашке равно _ даш//тр , где

РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ _С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ_

„р - масса частицы. Объём частиц в шашке есть Урш = Nр пёр /6, объём шашки

определяется как Уш = Ур,ш /(1 - в). Таким образом длина шашки равна

Ь =-г-Уш_V

ЦБ - Бв2 )

Количество слоёв частиц по длине шашки равно

Ьш/- 0,134

и

= - ш/- р

0,866

Таким образом, в одном слое находится в среднем Nc = Np|Nl частиц.

Распределение частиц по радиусу шашки можно определить арифметической прогрессией

N 2

N с = I * • i = 2 [(N2 -1)^2 + 2) - (N1 -1)^1 + 2)], (13)

N1 2

где N1 = Бв//2ёр ; N2 = Бн//2ёр - номера рядов частиц на внутреннем и наружном диаметрах шашки, соответственно. Из (13) найдём шаг прогрессии *.

2 N

* =_2Лс__(14)

(N2 - ^N2 + 2) - (N1 - ^N1 + 2)'

Таким образом, на поверхности шашки с диаметром Б количество частиц есть N1 = * •* • N1, где г - номер ряда. Для цилиндрической шашки суммарное количество частиц равно сумме частиц на внутренней и наружной поверхностях

^ов =Кг + N2, ^N1,

где N11, N21 - текущие номера рядов частиц на внутренней и наружной поверхностях шашки. Суммарная поверхность частиц есть

2

^пов = Nповпdp . (15)

Поскольку в процессе работы поверхность разложения остаётся постоянной, то эквивалентный периметр Пэкв в уравнениях (2) с учётом (15) можно определить как

Пэкв = ^ (16)

Ьш

Температурное поле в шашке охладителя определяется из решения уравнения теплопроводности вида (6) с начальным условием Тг (0, у) = То и граничными условиями третьего рода.

Изменение диаметров шашки определяются из решения уравнений

= 2/т ■ = 2/т

ёт рг ' ёт рг

(17)

Как показывают расчёты, отношение ^пов к площади поверхности гладкого цилиндра

равно 4,4 и практически не зависит от диаметра частиц.

Уравнения (1) аппроксимируются неявной разностной схемой и преобразуются к двухточечному разностному уравнению вида [1]

- -1 = сп, (18)

где У1 = \0, Т, р\; А и В - квадратные матрицы 3 х 3; С - вектор размерности 3.

Краевая задача (1), (8), (11) решается методом ортогональной прогонки [5]. Уравнения (3) аппроксимируются неявной схемой бегущего счёта. Уравнения (6) для шашек топлива и охладителя аппроксимируются неявными разностными схемами и решаются скалярной прогонкой [5].

Условия перехода от КС к КО при докритическом перепаде давления (9), (10) можно записать в разностной форме в виде уравнения

ауко =рУ*с + У, (19)

где а и в - матрицы 3 х 3, а у - вектор размерности 3. На границе КС и КО уравнение (18) имеет вид

Л|°У2ко - В1коУ1ко = С|о. (20)

При докритическом перепаде давлений матрица а в (19) не вырождена и (20) преобразуется к виду

А2коУ2ко - В^а"^ = С2ко + В1коа"1у,

что обеспечивает сквозной счёт через границу раздела. При сверхкритическом перепаде давлений матрица а в (19) становится вырожденной и уравнения (1) для КС и КО решаются раздельно. Уравнения для КС решаются ортогональной прогонкой с граничными условиями в виде (8) и (11), а уравнения для КО - с граничными условиями в виде /^(т,Ь) = (т,0), (11) и (12).

2500 2000

И

* 1500 а

¡а

& 1000 с

н

500 0

1

2 3 4 // /

\ \Д

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

длина, м

1 - т =0,01 с; 2 - т =0,1 с; 3 - т =1,0 с; 4 - т =6 с

Рис. 2. Изменение температуры по длине НТГГ в различные моменты времени

0

Кривая 1 на рис. 2 соответствует периоду работы воспламенителя и частичного воспламенения топлива. Результаты расчёта показывают возможность применения охладителя в виде цилиндрических шашек в НТГГ. Как видно из рис. 2, изменение температуры от температуры в КС до (380^400) К происходит в узкой области, что хорошо согласуется с экспериментальными данными [1].

РАСЧЁТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОМ ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ

С ШАШКАМИ ОХЛАДИТЕЛЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксёненко Д.Д., Ваулин С.Д., Зезин В.Г. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование низкотемпературных газогенераторов: монография. Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2008. 255 с.

2. Кириллов В.В. Расчёт рабочих процессов в низкотемпературном газогенераторе с учётом движения гранул охладителя // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 2. С. 172-180.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М. : Машиностроение, 1992. 672 с.

4. Аэров М.Э, Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: гидравлические и тепловые основы работы. Л. : Химия, 1979. 176 с.

5. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М. : Наука, 1978. 601 с.

CALCULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER IN A LOW-TEMPERATURE GASGENERATOR WITH CYLINDRICAL PIECES OF COOLERS

Kirillov V.V.

South Ural State University, Chelyabinsk, Russia

SUMMARY. The paper proposed a mathematical model of heat and mass transfer in low-temperature solid-propellant gas generator with a camera cooling with the cooler in the form of cylindrical pieces. A numerical method for the implementation of the equations of mathematical models based on the implicit difference scheme.

KEYWORDS: solid fuel, cooling chamber, cooler, heat transfer, mathematical model, finite difference scheme, numerical method.

Кириллов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, доцент ЮУрГУ, тел. (351)237-46-66, e-mail: valery@chel.surnet. ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.