CC BY
34
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Дмитриенко A.B. Угаров Г. Г.
Саратовский государственный технический университет, г. Саратов Мошкин В. И.
Курганский государственный университет, г. Курган
РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИХ ТЯГОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛЭМД С ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ И КОЛЬЦЕОБРАЗНЫМ ЯКОРЕМ
Предлагается методика расчета статических тяговых характеристик цилиндрического ЛЭМД с поперечным магнитным потоком и кольцеобразным ферромагнитным якорем, учитывающая влияние насыщения магнитопровода, потоков рассеяния и выпучивания.
Одним из основных вопросов электропривода рабочих машин и инструментов является согласование его механической противодействующей и электромеханической тяговой характеристик.
Для технологии электродуговой наплавки металла, совмещённой с его формообразованием режущим инструментом, приводимым в движение линейным электромагнитным двигателем (ЛЭМД), были рассчитаны и подтверждены экспериментально механические характеристики сопротивления металла терморезанию [1 ]. Форма этой характеристики хорошо согласуется с тяговой характеристикой ЛЭМД поперечного поля. Экспериментальные исследования силовых цилиндрических ЛЭМД поперечного поля [2, 1] также выявили (по виду статических тяговых характеристик, механическому КПД ЛЭМД и относительному удельному тяговому усилию) наибольшую эффективность использования в приводе резца (для данной технологии) цилиндрического ЛЭМД броневой структуры с поперечным магнитным полем и кольцеобразным якорем.
Анализ работ по расчёту подобных электромагнитных систем свидетельствует о неприемлемых погрешностях предложенных формул, имеющих место из-за не учёта насыщения, влияния потоков выпучивания и рассеяния, намагничивания дополнительных объёмов стали, значительных перемещений якоря [3 - 5].
В настоящей работе предложена методика аналитического расчёта статической тяговой характеристики цилиндрического ЛЭМД с поперечным магнитным полем и кольцеобразным якорем.
С целью повышения точности расчёта тяговых характеристик ЛЭМД необходимо учесть соответствующее влияние насыщения, потоков рассеяния и выпучивания. При этом статические тяговые характеристики рассчитываются путём аналитического решения следующего уравнения [4]:
Рэ=5Д-10-8©^, (1)
где 0g - МДС, действующая в воздушном зазоре
(зависит от насыщения); ^^ - скорость изменения проводимости всего воздушного зазора с учётом выпучивания и рассеяния.
Проводимость воздушного зазора (} рассчитывается методом "вероятных путей магнитного потока" [6]. Для определения намагничивающей силы воздушного
зазора ©д необходимо, прежде всего, аппроксимировать кривую намагничивания материала магнитопровода исследуемого двигателя Н = Согласно исследованиям [7] характер кривой намагничивания на всём её протяжении наиболее полно описывает функция в виде многочлена девятой степени:
Н = аВ9 +ЬВ7 + сВ5 + йВъ +к, <2)
где // - напряжённость магнитного поля; 5 ~~ маг" нитная индукция; а, Ь, с, б, к - коэффициенты аппроксимации, которые, например, для стали Ст.З принимают
следующие значения: а = —74,44 ; Ь = 874,57 ; с = -1982,1; й = 1627,23; к = 255,46.
Определение МДС 0д , приходящейся на рабочий зазор, затрудняется тем, что в добавление к потоку этого зазора Фв приходится иметь дело с радиальным потоком рассеяния Ф^, распределённым по всей длине окна обмотки. Из-за наличия падения МДС, вызванного потоком рассеяния Ф^, удовлетворительным допущением (согласно [4]) является то, что по всей длине центрального и внешнего полюса проходит одинаковый поток (Рис- 1. а)-
ф.
Рис. 1. Схема: а - распределения магнитных потоков и проводимостей в магнитопроводе цилиндрического ЛЭМД с поперечным магнитным полем и кольцеобразным якорем; б - замещения магнитной цепи ЛЭМД
Проводимость рассеяния Ст^ можно учесть, помещая половину её величины между полюсами.
Далее составляется схема замещения магнитной цепи двигателя, которая представлена на рис. 1, б. Закон полного тока для данной системы запишется в следующем виде:
0,
НХ1Х_ 2 + Н212_ з + Н333_4 +
+ н414_5 + н5д5_6 + Н616_х,
(3)
где и д^ - средние длины магнитных силовых
линий на соответствующих участках.
Помимо потоков рассеяния необходим учёт потоков выпучивания, проходящих по той же магнитной цепи, что и полезный поток и, следовательно, влияющих на степень её насыщения. Таким образом, разделив проводимость воздушного зазора на две части: полезную и выпучивания, можно записать выражение для коэффициента рассеяния всего электромагнита кр , равного отношению потока, проходящего через участок ] — 2 • К сУмме потоков участков 3 — 4 и 5 — б > то есть
кр- О.
(4)
где Стф - общая проводимость для потока, идущего от центрального полюса к внешнему полюсу через якорь:
(5)
а.
>ф
Ст - полезная суммарная проводимость воздуш-
ного зазора между якорем и центральным полюсом; Сг'ц
- суммарная проводимость выпучивания воздушного зазора между якорем и центральным полюсом; Сгъ и (У
- аналогичные проводимости, взаимодействующие с внешним полюсом.
Ст - общая полезная проводимость электромагнита:
(6)
Ст^ - проводимость рассеяния между полюсами:
От
(7)
2 АД
где коэффициент 2 в знаменателе учитывает то, что эта проводимость лишь наполовину эффективна; -
длина, на которой существует рассеяние.
При этом расчёте предположено, что проводимость якоря бесконечно велика по сравнению с проводимос-
тью последовательно соединённых участков 3 — 4 и 5 — б • что близко к истине.
Воздушные зазоры 3 — 4 и 5 — 6 были объединены в один, так как через них проходит одинаковый поток. Если считать, что проводимость якоря равна бесконечности, то поток, проходящий через эти зазоры, равен
ф
" спкг ■ <8>
где ФЯр - общий поток в ярме.
МДС на оба воздушных зазора вычисляется в соответствии с выражением:
ф Ф
0 = ^в.з _ яр
спкр
(9)
Поток в якоре (участок 4 — 5 на Рис- 1. б)тотже, что
и в воздушных зазорах. Внешний полюс (участок 2 — 3)
и центральный полюс (участок б — 1) можно рассматривать совместно, так как они имеют одинаковый поток
и равные сечения: = 5ЦП. Согласно рис. 1, а, поток в полюсе равен
(0ф + 20к)фя
Ф =Ф
в.п ц.п
яр
(10)
Выражение для радиального потока рассеяния запишется в следующем виде:
Фь =
{Спкр-Сф)Фяр
('икр
(11)
С учётом выражений (2) - (11) закон полного тока для исследуемой магнитной системы примет вид:
Фяр
©о.ф = Н\1\-2 + 2Н212-3 + 77Т" + Н414-5
°пкР
(12)
где Нх - напряжённость магнитного поля ярма:
Г<0 9 7 5 3
£ II а яр + Ь яр + С яр + с1 яр + к
1^'яр 1^'яр ) 1 ^'яр ) 1 ^'яр )
Н7 - напряжённость магнитного поля централь-
ного полюса или внешнего :
Н2 = а
(Оф + 2Сп£р)фярУ ({Сф + 2Сикр)ф:
+ъ
+ с
(Оф + 2 Опкр)фяр)5 ((0ф + 20пкр)ф:
V З^^р^ц.п У
+ к, (14)
На ~ напряжённость магнитного поля якоря:
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 1
237
Н4 = а
О^Ф,
Ф^яр
G к ^
V плр°як у
+ь
Гт к ?
v иплриж у
+
+ С
Ф^яр
G к ^
V плр°як у
+ d
О^Ф,
Ф^ яр
G к ^
V плр°як у
+ (15)
Далее из выражений (12) - (15) определяется маг-
яр ■
нитный поток в ярме Фяр, после чего по формуле (9)
рассчитывается искомая МДС 0д, приходящаяся на
воздушный зазор, которая подставляется в формулу (1) для расчёта статического тягового усилия ЛЭМД.
Для построения тяговой характеристики двигателя
= ¿'(<5) необходимо проделать расчёт по формулам (1) - (15) для каждого положения якоря ЛЭМД по всей длине его рабочего хода.
По изложенной методике проведём расчёт конкретного примера. Исследуемый двигатель имеет следующие основные параметры:
- рабочий ход 8 = 25 ММ, =14 ММ , 52 =11 мм ;
- коэффициент пропорции габаритов обмотки
к1о =/5/(2Д2)=0,7;
- материал магнитопровода и кольцеобразного якоря - сталь Ст.З;
- радиус центрального полюса Ку = 43,5 ММ ;
- внутренний радиус внешнего полюса
Я2 = 54,5 мм;
- внешний радиус внешнего полюса = 69 ММ ;
- максимальная высота ярма /?Яр = 20,8 ММ ;
- длина обмотки / = 76,5 ММ ;
- радиус отверстия в магнитопроводе под стержень якоря Я^. = 9 ММ ;
- высота кольцеобразного якоря /?я = 15 ММ ;
- ширина паразитного зазора в = 0,2 ММ ;
- ширина уплотнительного кольца обмотки с учётом
запаса по длине хода якоря дъ = 2 ММ ;
- фактическая МДС обмотки (при номинальном токе
/о г = 0,768 А )0о.ф= 2974,3 А;
- фактическая мощность обмотки
Рот =168,99 Вт при питающем напряжении
и = 220 В.
Для упрощения процесса расчёта статической тяговой характеристики двигателя вся методика была запрограммирована на ЭВМ. Результаты расчёта для наглядности изображены в графическом виде (рис. 2, 3).
Рис. 2. Основные характеристики магнитной цепи цилиндрического ЛЭМД с поперечным магнитным полем и кольцеобразным якорем (1 - ярма; 2 - магнитных полюсов;
3 - якоря; 4 - воздушного зазора): а - кривые изменения магнитного потока в зависимости от хода якоря ЛЭМД; б -магнитной индукции; в - напряжённости магнитного поля; г - магнитодвижущей силы
Кривая 1 (рис. 3) представляет собой искомую расчётную статическую тяговую характеристику двигателя и удовлетворительно совпадает с экспериментальной кривой 2 (погрешность расчёта не превышает 16 %).
Рис. 3. Статические тяговые характеристики цилиндрического ЛЭМД с поперечным магнитным полем и кольцеобразным якорем: 1— расчётная; 2— экспериментальная
Список литературы
1. Дмитриенко A.B. Электротехнологическое обеспечение безотход-
ного формообразования деталей в наплавочных процессах: Дис. ... канд. техн. наук. - Саратов: СГТУ, 2004. - 183 с.
2. Угаров Г.Г. Импульсные линейные электромагнитные двигатели с
повышенными силовыми и энергетическими показателями: Дис. ... д-ра техн. наук. - Новосибирск, 1992. - 492 с.
3. Буйлов А.Я. Электромагнитные механизмы/А.Я. Буйлов. -
М.;Л.: Госэнергоиздат, 1946. - 364 с.
4. Ротерс Г.К. Электромагнитные механизмы / Г.К. Ротерс,- М.; Л.:
Госэнергоиздат, 1949. - 522 с.
5. Оптимизация электромагнитных ударных систем. Экспресс-
информация. "ЭМА", 1973. Вып. 35, реф. 152.
6. Дмитриенко A.B. Расчёт магнитных проводимостей цилиндричес-
кого линейного электромагнитного двигателя поперечного поля с кольцеобразным якорем/ A.B. Дмитриенко, Г.Г. Угаров //Проблемы электроэнергетики: Сб. науч. статей,-Саратов :СГТУ, 2004. - С. 157-170.
7. Серебряков B.H. Аппроксимация основной кривой намагничивания
магнитных материалов/ B.H. Серебряков, А.Ф. Катаев// Проблемы электроэнергетики: Сб. науч. статей. - Саратов: СГТУ, 2004. - С. 244-247.
