Расчёт профиля эвольвентных зубьев с переменным значением диаметра основной окружности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.02: 823(088.8)

А.А. Серегин

РАСЧЁТ ПРОФИЛЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЬЕВ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ДИАМЕТРА ОСНОВНОЙ ОКРУЖНОСТИ

Приведены зависимости для расчёта и построения профиля зубьев колёс, обеспечивающих уменьшение коэффициента относительного

скольжения.

Зубчатая передача, коэффициент относительного скольжения,

коэффициент профильного перекрытия, ЭПЭ профиль, модульные фрезы

A.A. Seregin

PROFIL CALCULATION EVOLVENT’S TEETHS WITH VARIABL VALUE

DIAMETER OF THE BASIS CIRCL

Dependences for calculation and construction of a profile of cog of the cogwheels providing reduction of coefficient of relative sliding are resulted.

Gear, coefficient of relative sliding, coefficient of profile overlapping, EVE profile, pitch’s milling cutter

Важнейшим резервом повышения долговечности эвольвентных зубчатых передач машин и механизмов и снижения затрат на их содержание и ремонт является уменьшение износа поверхностей зубьев. Одним из способов снижения износа является изменение характера контакта зубьев.

Профилирование зубьев по эвольвенте с переменной эволютой (ЭПЭ профиль) выгодно отличается тем, что обеспечивает уменьшение коэффициента относительного скольжения зубьев до 21% при сохранении передаточного отношения постоянным и

обеспечении коэффициента £ профильного перекрытия 1 < £ < 2. Однако

формообразование ЭПЭ профиля возможно только методом копирования. Необходимо

отметить, что методик расчёта ЭПЭ профиля модульных фрез в литературе не обнаружено.

Рассмотрим теоретическое обоснование зависимости изменения радиуса основной окружности ЭПЭ профиля зубьев. Оно базируется на следующих положениях теории зубчатых зацеплений.

С увеличением радиуса основной окружности увеличивается радиус-вектор pC точки контакта зубьев зубчатого зацепления, который определим следующей зависимостью:

Pc = гсУс , (1)

где rC - радиус основной окружности, соответствующий некоторой С-й точке контакта

зубьев передачи;

yC - угол развёрнутости эвольвенты, соответствующий С-й точке.

Необходимо отметить, что начало радиус-вектора рс , определяемого по формуле (1), непостоянно в пространстве. Мгновенный центр рс находится на линии основной окружности и принимает положения, соответствующие углу развёрнутости yC .

При увеличении радиус-вектора точек контакта зубьев зубчатой передачи уменьшается коэффициент относительного скольжения зубьев 1, так как последний находится в обратно пропорциональной зависимости от радиус-вектора согласно формуле:

(1 + ЪГ

Рс

(2)

где і12 - передаточное отношение зацепления;

РОС - расстояние от полюса РО зацепления до С-й точки контакта зубьев.

Увеличение радиус-вектора в формуле (2) ограничено значением необходимой величины коэффициента профильного перекрытия зубьев Є >1 [1]. Приближённо величину коэффициента перекрытия зубьев можно определить, заменив длину практической линии зацепления длиной теоретической линии:

A • Я2

Є =-------. (3)

7ППГо

Для сохранения передаточного отношения постоянным и нечувствительным к монтажным погрешностям необходимо, чтобы отношение радиусов условных основных окружностей было всегда равно передаточному отношению зацепления во всех точках контакта зубьев практической линии зацепления. Исходя из условия Є >1 и формулы (3), возрастание радиусов условных окружностей лежит в пределах:

г < г < Ял

А

77П

(4)

Используя систему ограничений (4) применительно к полярным координатам и принимая за параметр угол развёрнутости эвольвенты профиля зуба, получаем зависимость радиуса основной окружности профиля зубьев:

г = г +

Я

77П

СОБ

Я

(5)

где

г - радиус основной окружности как функция от текущего значения угла

развёрнутости эвольвенты у;

г0 - радиус основной окружности, являющейся эволютой профиля зубьев

аналогичного колеса, но с постоянной эволютой;

Я - наружный радиус наименьшего колеса;

А - межосевое расстояние;

т - модуль зацепления.

Изменение радиусов основных окружностей зубьев колёс, участвующих в передаче, обеспечивает уменьшение коэффициента скольжения зубьев. Коэффициент скольжения уменьшается для мелкомодульных колёс от 2% у головки зуба до 7% у ножки, для крупномодульных - от 6,5% у головки до 21% у ножки. Коэффициент скольжения изменяется за счёт замены относительного проскальзывания зубьев колеса и шестерни качением. Это достигается за счёт изменения радиуса кривизны поверхности зубьев в пределах, допускаемых коэффициентом перекрытия.

Расчёт по формуле (5) показывает, что головка зуба колеса ЭПЭ профиля к наружному диаметру имеет меньшее сужение, чем у эвольвентого профиля. Для устранения возможного заклинивания от нагрева при работе зубчатого зацепления предлагаемой 134

г

о

Г

о

конструкции необходимо предусматривать расширение впадин, а также фаску по всей длине вершины головки зуба.

Практическим применением формулы (5) является определение профиля модульных фрез. Профиль режущей кромки зуба фрезы для фрезерования цилиндрических колёс с прямым зубом в точности соответствует профилю впадины колеса. Наибольшую точность при конструировании инструмента даёт аналитический способ определения полярного угла произвольной точки профиля эвольвенты [2].

На рис. 1 дана схема для расчета значения полярного угла произвольной точки Т, находящейся на режущей кромке зуба фрезы. Центр полярной системы координат ЭПЭ профиля режущей кромки фрезы совпадает с центром обрабатываемого колеса. Ось полярной системы совпадает с осью симметрии модульной фрезы. Необходимо отметить, что полярный угол дТ профиля режущей кромки зуба фрезы отличается от угла развёрнутости уТ эвольвенты на величину аТ. Но при этом в расчётах нельзя использовать величину 5Т, поскольку развёртка эвольвенты начинается при значении полярного угла д = д0. В таком случае расчётное значение дР полярного угла профиля будет равно:

дР = 5т -до, (6)

где дТ =уТ - аТ ; д0 - полярный угол,

соответствующий точке пересечения радиуса основной окружности с профилем зуба фрезы; аТ - угол между радиус-вектором к эвольвенте и направлением радиуса основной окружности [1].

Рассмотрев рис. 1, и используя теорию зубчатого зацепления, определяем значение полярного радиуса произвольной точки ЭПЭ профиля: г0 + Аг (дР + агсітдР )

Рис. 1. Схема для расчёта профиля зуба фрезы

Р

соб( агсїпудР)

(7)

Здесь Дг - вариационное изменение радиуса основной окружности, которое равно выражению в квадратных скобках в уравнении (5); агс1тдР - функция, обратная инволюте функции полярного угла, широко используется в теории машин и механизмов [1, стр. 239].

Координаты любой точки ЭПЭ поверхности можно определить, решив уравнения (6) и (7). Данные решения были использовании при

проектировании инструмента для

В результате испытаний зубчатых передач, содержащих колёса с ЭПЭ профилем, выявлено, что данные передачи сохраняют кинематическую точность и низкие шумовые характеристики в течение более длительного промежутка времени, чем передачи с эвольвентными колёсами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1967. 508 с.

2. Иноземцев Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

Серегин Андрей Алексеевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения, металлообрабатывающие станки и комплексы» Оренбургского государственного университета

Seregin Andrey Alekseevich -

Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of the Department “Technology of Machine-building, Metal working’s Complex and Machine-tools” of Orenburg State University

Статья поступила в редакцию 08.03.2011, принята к опубликованию 08.04.2011