CC BY
78
УДК 621.316.722.076.12 ББК 3261.8
М.Н. АТАМАНОВ, Н.М. ДРЕЙ, А.Г. ЗИГАНШИН, Г.М. МИХЕЕВ
РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ И АНАЛИЗ РАБОТЫ ПАССИВНОГО ФИЛЬТРА ГАРМОНИК
Ключевые слова: система электроснабжения, компенсация реактивной мощности, высшие гармоники, пассивный фильтр гармоник, резонансная частота, Ь-С звено.
Выполнен обзор компенсирующих устройств, применяемых в системах электроснабжения промышленных предприятий. Рассмотрены достоинства и недостатки каждого типа компенсации реактивной мощности. Разновидностью рассматриваемых энергетических установок являются фильтрокомпенсирующие устройства: пассивные и активные фильтры гармоник, а также гибридные фильтрокомпенсирующие устройства, получаемые сочетанием первых двух. Для предприятий малой мощности наиболее перспективным методом компенсации реактивной мощности является использование батарей конденсаторов. Основной недостаток применения такого типа устройства - возможность резонансных явлений в сети. Известно, что с целью снижения доли высших гармоник применяются различные типы фильтров. Наиболее простым и дешевым является узкополосный пассивный фильтр гармоник, состоящий из параллельно соединенных Ь-С звеньев - реактор-конденсатор.
В настоящее время существуют различные подходы к расчету параметров силовой части такого энергетического объекта. Дан анализ работы пассивного фильтра гармоник, на основе которого разработана эффективная методика определения его параметров, отличающаяся простотой и точностью расчета. Реактивную мощность, генерируемую отдельным звеном фильтра, можно регулировать без изменения резонансной частоты данного звена за счет изменения емкости конденсатора при одновременной коррекции индуктивности реактора. Авторами также рассмотрен пример расчета параметров пассивного фильтра, рассчитанного на подавление 5-, 7-, 11- и 13-й гармоник тока с одновременной генерацией заданной реактивной мощности. Приведена частотная характеристика рассматриваемого фильтра. Даны рекомендации по выбору параметров Ь-С звеньев с целью снижения стоимости установки.
В настоящее время в гармоническом составе тока систем электроснабжения промышленных предприятий наблюдается увеличение доли высших гармоник. Это объясняется увеличением мощности электроустановок с нелинейными вольт-амперными характеристиками.
На рис. 1 приведена принципиальная схема одной секции подстанции 110/10 кВ с источниками реактивной мощности и фильтрами гармоник. Как правило, коэффициент реактивной мощности предприятия tgф без применения компенсирующих устройств (естественный коэффициент реактивной мощности) не соответствует требованиям нормативных документов1. Компенсация реактивной мощности может быть выполнена синхронными двига-
1 О порядке расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии: приказ Министерства энергетики РФ от 23.06.2015 г. № 380 [Электронный ресурс]. Доступ из справ.-прав. системы «КонсультантПлюс».
телями (СД) при их наличии на шинах РУ-10 кВ. В случае незначительной реактивной мощности возможна установка батарей конденсаторов (БК). Если нагрузка имеет нестабильный характер потребления реактивной мощности, целесообразно применение УАКРМ - устройств автоматической компенсации реактивной мощности [2]. При необходимости компенсации значительной реактивной мощности (несколько десятков МВАр) довольно часто применяются синхронные компенсаторы (СК).
В состав нагрузки НГ-1 входит как линейная, так и значительная нагрузка с нелинейной характеристикой. Последнее обуславливает наличие высших гармоник тока и напряжения в рассматриваемой схеме. С целью снижения доли высших гармоник довольно часто применяются фильтрокомпенсирующие устройства (ФКУ) в виде пассивных фильтров гармоник [5]. Основными достоинствами таких устройств являются их простота и экономичность. Пассивные фильтры одновременно с подавлением гармоник выполняют функцию компенсирующего устройства и регулятора напряжения [6]. Их основной недостаток - возможность появления в сети резонансных явлений, невозможность фильтрации гармоник в случае резкопеременной нелинейной нагрузки.
I-------1
1 Гибридное1 1
Рис. 1. Принципиальная схема подстанции с источниками реактивной мощности
и фильтрами гармоник
В настоящее время большое внимание уделяется активным фильтрам гармоник (АФГ). Данные устройства позволяют компенсировать высшие гармоники в системах электроснабжения с резкопеременной нелинейной нагрузкой за счет изменения своих характеристик в зависимости от режима работы сети [4]. Применение АФГ ограничивается их сложностью и высокой стоимостью. Использование силовых активных фильтров экономически нецелесообразно в случае мощной нелинейной нагрузки.
Большой интерес представляет гибридный фильтр гармоник, когда АФГ применяется в сочетании с пассивными фильтрами гармоник. В этом случае
активный фильтр небольшой мощности используется для регулирования характеристик пассивных устройств. Как правило, мощность АФГ в составе такого гибридного фильтра примерно на порядок меньше мощности пассивной части [1].
В соответствии с [3], в настоящее время отсутствует общепринятая методика расчета и определения параметров силовой части активного фильтра. Также следует отметить, что существуют различные подходы к расчету параметров силовой части пассивного фильтра. Наиболее простым является расчет методом последовательных приближений с целью получения необходимых частотных характеристик звеньев и генерируемой фильтром реактивной мощности. В [4] пассивный фильтр рассматривается как четырехполюсник, на внешних зажимах которого действуют источники гармоник. Для его описания используется уравнение в гибридных параметрах. На следующем шаге выполняется синтез данного четырехполюсника и производится денормирование параметров фильтра по отношению к частоте основной гармоники.
В рассматриваемой статье выполнен анализ работы пассивного фильтра гармоник, на основе которого разработана эффективная методика определения его параметров, отличающаяся простотой и малым объемом расчетов при обеспечении высокой точности результатов по резонансной частоте звеньев и генерируемой реактивной мощности.
Рассмотрим узкополосный пассивный фильтр гармоник (рис. 2), состоящий из параллельно соединенных Ь-С звеньев - реактор-конденсатор (вторая каноническая схема Фостера [4]).
Рис. 2. Схема пассивного фильтра гармоник
Каждое из звеньев Ь1-С/ рассчитано на подавление определенной гармоники канонического ряда (как правило, гармоник порядка п < 20). Результирующее сопротивление каждого /'-го звена для резонансной гармоники порядка пр=/р //0 (/р - резонансная частота звена; /0 - основная частота сети -50 Гц) близко к нулю, т.е.
ХЬ (п) - ХС (п) ~ °
где хЬ (П), хС (П) - сопротивления элементов звена (реактора и конденсатора) току резонансной гармоники.
Таким образом, на резонансной частоте справедливо равенство
хЬ (п) ~ хС (п). (1)
Результирующее сопротивление звена току основной гармоники определяется выражением
Хзв = ХЬ — ХС ,
где хь, хС - сопротивления реактора и конденсатора току основной гармоники, соответственно.
Значения хь и хС определяются через соответствующие сопротивления току резонансной гармоники
хь _ хь («)/пр , (2)
ХС _ прХС (п) . (3)
На основе равенств (2) и (3) сопротивление хзв определяется по формуле
Хзв = ХЬ (п)1 пр - прхС (и) .
Приняв строгое равенство в выражении (1), можно записать
Хзв = ХС (п)1 пр - прХС (и) .
В соответствии с равенством (3) сопротивление хзв определяется выражением
_ 1" пр2
Хзв _ 2 ХС . (4)
пр2
С учетом пр > 1 можно заключить, что сопротивление звена имеет емкостный характер (хзв < 0), При этом соотношение между сопротивлениями удовлетворяет условию хь < хС .
В соответствии с этим ток звена опережает приложенное напряжение на 90° (в предположении, что активные сопротивления реактора и конденсатора равны нулю). Если принять вектор напряжения направленным по действительной оси комплексной плоскости, то вектор тока будет направлен по мнимой. В этом случае справедливо равенство
I _ Цв.
^ зв
]Хзв
С учетом сопротивлений элементов звена данное выражение переписывается в виде
Л _ Цзв
зв
зв
]ХЬ — ]ХС
Напряжение, приложенное к звену (фильтру), через падения напряжения на реакторе и конденсаторе определяется по формуле
изв _ ]1зв]ХЬ - ]1зв]ХС , Цзв _ ЦС - ЦЬ .
Таким образом, напряжение на конденсаторе зависит от падения напряжения на реакторе
Цс _ и зв + Ць .
Полученное выражение свидетельствует, что напряжение на конденсаторе пассивного фильтра высших гармоник больше, чем приложенное к зве-
ну (фильтру) значение, на величину падения напряжения на реакторе. В результате конденсатором в составе фильтра генерируется большая реактивная мощность, чем в отдельности (без реактора):
_ _(изв + иь )2
Реактивную мощность звена можно выразить через ее сопротивление
Qзв Цном сети !Хзв ,
где ином сети - номинальное напряжение сети.
С учетом выражения (4) реактивная мощность звена через сопротивление входящего в него конденсатора рассчитывается по формуле
Ц2 и2
0 ном сети р
зв _-( 2 ,) ,
ХС Ир - 1
что также свидетельствует об увеличении генерируемой реактивной мощности звена по сравнению с мощностью отдельного конденсатора.
Как известно, резонансная частота последовательного Ь-С контура определяется выражением
ь _ (5)
На основе данного выражения можно заключить, что резонансная частота звена фильтра не изменится, если увеличить (уменьшить) емкость конденсатора и уменьшить (увеличить) индуктивность реактора в К раз. Данная зависимость резонансной частоты от параметров звена позволяет определить такие значения Ьг и С,, которые обеспечивают либо необходимую генерируемую реактивную мощность, либо минимальную стоимость пассивного фильтра.
Реактивная мощность, генерируемая фильтром, через индуктивности и емкости звеньев рассчитывается по выражению
Оф _!-
1
' --2п/о Ь
и2
ном сети (6)
г _1--2 л/0 Ь
2п/0С,
где ином сети - номинальное линейное напряжение сети; т - количество звеньев фильтра.
Расчет параметров пассивного фильтра целесообразно выполнить в два этапа. На первом этапе определяются значения индуктивностей Ьг нач и емкостей Сг нач каждого звена с учетом резонансных гармоник пг. Для этого в качестве исходных параметров произвольно принимаются значения индуктивно-стей Ьг нач (или емкостей Сгнач) звеньев. При этом имеется возможность задать соотношения между индуктивностями (емкостями) отдельных звеньев фильтра. С учетом выражения (5) емкости конденсаторов каждого звена при известных значениях индуктивности рассчитываются по формуле
ХС
ХС
С. 1
! НаЧ Ц. нач (2/ . )2
р.
Если в качестве исходного параметра заданы емкости конденсаторов, индуктивности звеньев определяются аналогично:
1
Ц нач —-
. нач С. нач(2/,. )2
Второй этап заключается в уточнении полученных значений индуктив-ностей и емкостей звеньев с учетом необходимой (планируемой) реактивной мощности фильтра:
- согласно выражению (6) рассчитывается генерируемая реактивная мощность фильтра с параметрами Ц. нач и С. нач, определенными на первом этапе - Qф нач?
- определяется отношение Ко необходимого (планируемого) значения реактивной мощности фильтра Qф к полученному на первом этапе значению Qф нач:
V — 0ф • - О-;
^ф нач
- окончательные значения параметров фильтра определяются с учетом выражения (5) - неизменности резонансной частоты звена при пропорциональном изменении индуктивности и емкости (уменьшение в Ко раз одного и увеличение во столько же раз другого значения):
— Ц нач/;
1С — КОС. нач
- по выражению (6) определяется реактивная мощность, генерируемая данным фильтром.
В таблице приведены значения параметров пассивного фильтра с четырьмя Ц—С звеньями, рассчитанными по приведенной выше методике. В качестве исходных параметров приняты: генерируемая реактивная мощность звеньев в соотношении 1:1:1:1; дефицит реактивной мощности на фазу в точке подключения фильтра составляет 100 кВАр.
Расчетные параметры пассивного фильтра гармоник
Показатель Номер звена
1 2 3 4
Ц, мГн 0,255 0,133 0,051 0,036
С, мкФ 1587,1 1618,0 1639,6 1643,5
Озв, кВАр 25,0 25,0 25,0 25,0
Как видно из таблицы, каждым звеном генерируется по 25 кВАр, что определяет одинаковую загрузку звеньев. Суммарная реактивная мощность фильтра равна заданной величине - 100,0 кВАр. Таким образом, обеспечивается необходимый уровень компенсации.
На рис. 3 приведена зависимость сопротивления пассивного фильтра от частоты. На частотах, соответствующих резонансным гармоникам звеньев
фильтра (5-, 7-, 11- и 13-я гармоники), сопротивление фильтра равно нулю. В результате этого происходит шунтирование токов указанных гармоник.
0 200 400 600 800
f, Гц
Рис. 3. Зависимость сопротивления фильтра от частоты
Выводы. 1. Сопротивление звена пассивного фильтра току основной гармоники имеет емкостный характер, т.е. пассивный фильтр является источником реактивной мощности.
2. L-C звеном пассивного фильтра гармоник генерируется большая реактивная мощность, чем отдельным конденсатором C. Это объясняется, с одной стороны, меньшим сопротивлением L-C звена, чем сопротивление входящего в него конденсатора, с другой стороны, увеличением напряжения на конденсаторе за счет разного характера сопротивлений индуктивности и емкости.
3. Резонансная частота звена фильтра не изменится, если увеличить (уменьшить) емкость конденсатора и уменьшить (увеличить) индуктивность реактора в K раз. Указанная зависимость резонансной частоты от параметров звена позволяет подобрать такие значения индуктивностей и емкостей звеньев, которые обеспечивают минимальную стоимость пассивного фильтра.
4. Реактивную мощность, генерируемую отдельным звеном фильтра, можно регулировать без изменения резонансной частоты данного звена за счет изменения емкости конденсатора при одновременной коррекции индуктивности реактора.
Литература
1. Егоров Д.Э., Довгун В.П. Оптимизация компенсационных характеристик гибридных силовых фильтров // Технология электромагнитной совместимости. 2016. № 3(58). С. 18-26.
2. Михеев Г.М., Атаманов М.Н., Афанасьева О.В., Дрей Н.М. О компенсации реактивной мощности в системах электроснабжения с косинусными конденсаторами // Электротехника. 2019. № 4. С. 32-41.
3. Селезнев А.С., Кондрат С.А., ТретьяковА.Н. Об эффективности применения фильтров при нормализации несинусоидальных режимов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 8. С. 177-183.
4. Синтез фильтрокомпенсирующих устройств для систем электроснабжения / Н.П. Боярская, В.П. Довгун, Д.Э. Егоров и др.; под ред. В.П. Довгуна. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. 192 с.
5. Chaladying S., Charlangsut A., Rugthaichareoncheep N. Parallel resonance impact on power factor improvement in power system with harmonic distortion. TENCON 2015 - 2015 IEEE Region 10 Conference, Macao, 2015, pp. 1-5.
6. Pontt J., Rodriguez J., Martin J.S., Aguilera R., Bernal R., Newman P. Resonance mitigation and dynamical behavior of systems with harmonic filters for improving reliability in mining plants. Conference Record of the 2006 IEEE Industry Applications Conference Forty-First IAS Annual Meeting, Tampa, FL, 2006, pp. 1298-1302.
АТАМАНОВ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А. А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (atamanov_m@mail.ru).
ДРЕЙ НАДЕЖДА МИХАИЛОВНА - аспирантка кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (drey_nadezhda@mail.ru).
ЗИГАНШИН АЙРАТ ГАБДУЛХАКОВИЧ - аспирант кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (ZiganshinAG@gridcom-rt.ru).
МИХЕЕВ ГЕОРГИЙ МИХАЙЛОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и интеллектуальных электроэнергетических систем имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (mikheevg@rambler. га).
М. ATAMANOV, N. DREY, A. ZIGANSHIN, G. MIKHEEV
CALCULATION OF PARAMETERS AND ANALYSIS OF THE PASSIVE HARMONIC FILTER
Key words: power supply system, reactive power compensation, higher harmonics, passive harmonic filter, resonantfrequency, L-C link.
The paper makes a review of compensating devices used in power supply systems of industrial enterprises. It considers the advantages and disadvantages of each type of reactive power compensation. A variety of considered power plants are filter-compensating devices: passive and active harmonic filters, as well as hybrid filter-compensating devices received by a combination of the first two ones. For small power plants, the most promising method of reactive power compensation is the use of capacitor banks. The main disadvantage of using this type of compensator is the possibility of resonance phenomena in the network. It is known that different types of filters are used to reduce the share of higher harmonics. The simplest and cheapest one is a narrow-band passive harmonic filter consisting of parallel connected L-C links - reactor-capacitor.
At present, there are various approaches to calculating the parameters of the power part of such an energy object. The work of the passive harmonic filter has been analyzed, on the basis of which an effective method for determining its parameters has been developed, which is distinguished by simplicity and accuracy of calculation. The reactive power generated by a separate filter link can be controlled without changing the resonance frequency of this link by changing the capacitance of the capacitor while simultaneously correcting the reactor inductance.
The authors also consider an example ofpassive filter calculation designed for suppression of 5, 7, 11 and 13 current harmonics with simultaneous generation of set reactive power. The frequency characteristic of the considered filter is given. Recommendations on the choice ofparameters L-C of the links to reduce the cost of installation are given.
References
1. Mikheev G.M., Atamanov M.N., Afanas'eva O.V., Drei N.M. O kompensatsii reaktivnoi moshchnosti v sistemakh elektrosnabzheniya s kosinusnymi kondensatorami [On reactive power compensation in power supply systems with cosine capacitors]. Elektrotekhnika, 2019, no. 4, pp. 32-41.
2. Chaladying S., Charlangsut A., Rugthaichareoncheep N. Parallel resonance impact on power factor improvement in power system with harmonic distortion. TENCON 2015 - 2015 IEEE Region 10 Conference, Macao, 2015, pp. 1-5.
3. Pontt J., Rodriguez J., Martin J.S., Aguilera R., Bernal R., Newman P. Resonance mitigation and dynamical behavior of systems with harmonic filters for improving reliability in mining plants. Conference Record of the 2006 IEEE Industry Applications Conference Forty-First IAS Annual Meeting, Tampa, FL, 2006, pp. 1298-1302.
4. Dovgun V.P., ed.; Boyarskaya N.P., Dovgun V.P., Egorov D.E. et al. Sintez fil'trokom-pensiruyushchikh ustroistv dlya sistem elektrosnabzheniya [Synthesis of filter compensating devices for power supply systems]. Krasnoyarsk, Siberian Federal University Publ, 2014, 192 p.
5. Egorov D.E., Dovgun V.P. Optimizatsiya kompensatsionnykh kharakteristik gibridnykh silovykhfil'trov [Optimization of compensation characteristics of hybrid power filters]. Tekhnologiya elektromagnitnoi sovmestimosti, 2016, no. 3(58), pp. 18-26.
6. Seleznev A.S., Kondrat S.A., Tret'yakov A.N. Ob effektivnosti primeneniya fil'trov pri normalizatsii nesinusoidal'nykh rezhimov [On the effectiveness of filters in normalization of non-sinusoidal modes]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015, no. 8, pp. 177-183.
ATAMANOV MIKHAIL - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (atamanov_m@mail.ru).
DREY NADEZHDA - Post-Graduate Student, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (drey_nadezhda@mail.ru).
ZIGANSHIN AYRAT - Post-Graduate Student, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (ZiganshinAG@gridcom-rt. ru).
MIKHEEV GEORGI - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Power Supply and Intelligent Electric Power Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (mikheevg@rambler. ru).
Формат цитирования: Атаманов М.Н., Дрей Н.М., Зиганшин А.Г., Михеев Г.М. Расчёт параметров и анализ работы пассивного фильтра гармоник // Вестник Чувашского университета. - 2020. - № 1. - С. 17-25.
