CC BY
1
УДК 69.05
И. Д. Трифонова
РАСЧЁТ ОЖИДАЕМОЙ ЗАДЕРЖКИ СТРОИТЕЛЬСТВА ШАХТНОГО СТВОЛА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Основной задачей добычи полезных ископаемых является обеспечение общества минеральным сырьём, необходимым для различных промышленных отраслей, которые представляют собой концентрации ценных минеральных веществ в земной коре. Месторождения полезных ископаемых ограничены по размеру и количеству и представляют собой ценный и в большинстве случаев невозобновляемый ресурс. Если ископаемое находится глубже 500 метров под землей, применяется шахтный способ добычи. Использование современных организационно-технологических решений и поиск путей рационального использования ресурсов является основополагающим при разработке проектов строительства шахтных стволов. В работе проводится исследование влияния факторов на продолжительность строительства шахтного ствола и расчёт ожидаемой задержки строительства.
Ключевые слова: шахтный ствол, продолжительность строительства, линейная регрессия, метод наименьших квадратов.
DOI: 10.24412/2227-1384-2023-453-104-111
Строительство шахтных стволов — последовательный комплекс взаимосвязанных процессов, на которые оказывает влияние множество различных факторов. Для оценки влияния факторов на продолжительность строительства шахтного ствола и выявления ожидаемой задержки строительства можно применить уравнение множественной линейной регрессии. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны быть количественно измеримы и не находиться в точной функциональной связи [1].
К исследованию было принято 50 реализованных проектов строительства шахтных стволов. Выявленные факторы, которые оказывают влияние на продолжительность строительства шахтного ствола и их количественная оценка сведены в таблицу 1, их описание представлено ниже.
Трифонова Ирина Дмитриевна — магистр (Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия); e-mail: irinatrifonova1995@mail.ru.
© Трифонова И. Д., 2023
104
Таблица 1
Классификация факторов
Наименование фактора Количественная оценка
1. Длительный процесс получения права пользования земельным участком над недрами 0/1
2. Площадь осваиваемого участка недр км2
3. Наличие ошибок в документации 0/1
4. Проектная мощность шахты млн тонн в год
5. Глубина шахтного ствола м
6. Диаметр шахтного ствола м
7. Площадь поперечного сечения ствола, в свету м2
8. Скорость проходки шахтного ствола м/ мес.
9. Остановка процесса строительства шахтного ствола 0/1
10. Удалённость района строительства от административного центра км
Примечание:
0/1 — критерии оценки, которые означают: 0 — отсутствие, 1 — присутствие.
1. Одним из основных и длительных процессов начала реализации проекта является получение права на использование земельного участка недр с целью геологоразведки и добычи полезных ископаемых. Данный процесс отнимает длительное время и варьируется в зависимости от района строительства и его правовой системы, как правило, включает следующие этапы:
- заключение соглашения о землепользовании: во многих случаях земля над недрами принадлежит частным лицам или организациям. Необходимо заключить соглашения о землепользовании с этими сторонами, чтобы получить право использовать землю по назначению;
- подача заявки на право пользования земельным участком: официальное заявление в соответствующее государственное учреждение или регулирующий орган;
- получение необходимых разрешений и согласований: в зависимости от местоположения и характера проекта необходимо получить дополнительные разрешения и согласования от различных государственных учреждений и регулирующих органов. Например, разрешение от местного органа по планированию землепользования, экологическое разрешение от агентства по охране окружающей среды и лицензия на добычу полезных ископаемых;
- заключение соглашений с заинтересованными сторонами: в зависимости от конкретных обстоятельств может потребоваться заключить соглашения с различными заинтересованными сторонами, такими как местные сообщества, землевладельцы и группы коренного населения. Эти соглашения могут предусматривать компенсацию за землепользование, распределение доходов и меры по охране окружающей среды.
2. Площадь осваиваемого участка недр требует подробного исследования для определения наличия и характера различных геологиче-
105
ских препятствий, а также для расчёта необходимого количества шахтных стволов, которые обеспечили бы эффективное освоение ископаемых. Следует отметить, что недропользователь имеет право ограничивать застройку площадей залегания полезных ископаемых в границах предоставленного ему горного отвода, включая сроки начала и окончания строительства объектов, с указанием причин и обоснования ограничений на застройку.
3. Наличие ошибок в документации приводит к некорректной оценке стоимости работ и материалов, из-за чего возникает перерасход бюджета или, наоборот, возникает дефицит финансовых средств. Правильная разработка проектной документации и её тщательная проверка перед началом работ — важный этап любого проекта.
4. Проектная мощность шахты (млн тонн в год) определяется в проектной документации технико-экономическими расчётами и рассчитывается с учётом геологических данных, объёма запасов полезного ископаемого, перспективы дальнейшего развития шахты и эффективности работы в условиях рыночной экономики.
5. Глубокие и широкие стволы шахт требуют более сложного инженерного проектирования и строительных технологий, что может увеличить сроки строительства. Глубина шахтного ствола оказывает основное влияние на формирование удельных капитальных затрат, стоимость горных работ и директивные сроки строительства.
6. Скорость проходки шахтного ствола оказывает существенное влияние на продолжительность проходки. Во-первых, если скорость низкая, то это может привести к задержкам в выполнении работ по проекту, так как строительство шахтного ствола является одним из основных этапов подготовки месторождения к добыче полезных ископаемых. При этом все остальные работы, связанные с разработкой месторождения, могут быть задержаны до завершения процесса проходки шахтного ствола, что, в свою очередь, может привести к увеличению затрат на проект, так как придётся продлевать сроки работы, что может повлечь за собой дополнительные расходы на материалы, оборудование и трудозатраты. В связи с этим важно заранее принимать меры для обеспечения оптимальной скорости выполнения работ.
7. Остановка процесса строительства шахтного ствола может возникнуть по различным причинам, например, в случае необходимости проведения дополнительных исследований грунта или геологических работ на местности, изменения проектной документации, устранения технических неисправностей оборудования, финансовых проблем и прочих.
8. Удалённость района строительства от административного центра оказывает влияние на своевременную доставку материалов и оборудования на место строительства, а также может усложнить процесс координации работ. Важно учитывать возможные задержки из-за погод-
106
ных условий, проблем с логистикой или других факторов, которые могут повлиять на сроки выполнения проекта.
Используя выявленные количественные факторы, можно оцифровать и спрогнозировать планируемую задержку строительства. Соответственно, уравнение множественной линейной регрессии принимает вид:
y = bo + biXi + b2X2 + ... + bioXio,
(1)
где
Ь0 — отклонение запланированного срока строительства от фактического (годы);
Ь1...10 — коэффициенты уравнения регрессии, которые получены расчётным путём;
х1...хю — фактические значения факторов, полученные в ходе анализа 50 объектов строительства шахтных стволов.
Таким образом, задача сводится к нахождению параметров Ь 0, Ь^.ю, для которых отклонение было бы наименьшим.
Современный метод применения регрессионного анализа основывается на применении матричной алгебры. Для более удобной работы с регрессионной моделью коэффициент Ь0 в уравнении регрессии умножается на искусственную переменную Х0, которая всегда равна 1. С учётом введённой переменной записываем систему следующим образом в матричной форме:
Y =
Ух У2
Х =
I, ь =
(2)
Li
k
Согласно методу наименьших квадратов (МНК), вектор-столбец коэффициентов находится по формуле:
b = (XTX)-1XTY,
(3)
где
XT — матрица, транспонированная к матрице X;
(XTX)-1 — матрица, обратная к (XTX) [2].
Для расчёта вектора оценок коэффициентов регрессии (нахождения коэффициентов уравнения) с помощью метода наименьших квадратов используем программу «Microsoft Excel».
Полученные в ходе анализа фактические значения количественных факторов по 50 проектам сведены в исходную матрицу X, а время фактической задержки (годы) — в исходную матрицу Y. Область рабочего листа книги «Microsoft Excel» с исходными матрицами иллюстрируется рисунком 1.
107
Рис. 1. Область рабочего листа «Microsoft Excel» с исходной матрицей X и Y
Матрица, транспонированная к матрице X, имеет широкий диапазон ячеек, поэтому на рисунке 2 представлен только фрагмент рабочего листа. На рисунке 3 представлены произведения матриц, обратная мат-
108
рица и коэффициенты уравнения, найденные по формуле 3. Принципы заполнения ячеек в составе упомянутых областей представлены в таблице 2 и являются алгоритмом решения уравнения с помощью МНК.
Tpaiклонированная Матрица Хт
,Л 1,00 1,00 1.D0 1,00 1.00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,00 0,00 0.D0 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0.00
10,013 50.00 42,00 26.12 26,12 26.12 26,12 26,12 7.17 0,56 3,70 16.40 63.40
„ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00
1,80 1,20 1,80 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 7,00 0,50 14,80 1,35 3,40
m 570.00 170.00 562,00 180,00 180,00 180,00 525.60 119,00 1285,50 490,00 450,00 736,00 1550,00
8,00 8,50 8,00 8,00 6,50 6,50 6,50 6,00 7,50 4,50 7,00 6,15 8,00
50,30 56,72 50,30 50,30 33,20 33,20 33,20 28,30 45,011 16,011 38,50 30,00 50,30
35,00 35.00 38,00 38,00 38,00 30,00 10,00 25,00 56,00 42,00 35,00 40.00 45,00
0,00 0,00 0,00 0,1» 0,0(1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00
.л 280,00 470,00 300,00 400,00 400,00 400,00 400,00 400,00 400,00 85,00 212,00 170,00 550,00
Рис. 2. Область рабочего листа «Microsoft Excel» с фрагментом транспонированной матрицы Хт
хг*х x'*Y
L 50,0 13,0 1447,8 18,0 235,7 42351,2 364,7 2101,9 2203,0 17,0 13215,0 214,0
U 13,0 13,0 369,1 11,0 57,4 7682,4 92,5 531,5 536,0 5,0 4592,0 47,D
U 1447,8 369,1 62134,8 6613 7168,8 1293338,1 10758,5 62877,5 62833,6 623,8 369099,3 7391,0
18.0 11,0 661.3 18.0 82,4 15136,7 132,0 774,7 811,0 10,0 5134,0 167.0
235,7 57,4 7168,8 62,4 2262,0 173545,8 1707,7 9796,0 9713,6 65,4 60751,0 1080,2
42351,2 7682,4 1293338,1 15136,7 173545,8 44384743,9 315871,1 1853667,1 2031946,3 13724,3 10507617,7 185478,8
,. 364,7 92,5 10758,5 132,0 1707,7 315871,1 2705,1 15799,7 16193,5 124,0 97156,5 1517,0
U 2101,9 531,5 62877.5 774.7 9796,0 1853667.1 15799.7 93685,5 93748.8 726,9 566977.4 8538,6
-, 2203,0 536,0 62833.6 811.0 9713,6 2031946.3 16193.5 93748,8 101853.0 716,0 572660.0 9810,0
17.0 5,0 623,8 10,0 65,4 13724,3 124,0 726,9 716,0 17,0 5245,0 190,0
„ 13215,0 4592,0 369099,3 5134,0 60751,0 10507617,7 97156,5 566977,4 572660,0 5245,0 8324563,0 62982,0
Обратная матрица 4Х1 *Х)"' Y(K> = (Xl*5i)*1*XT*Y
4,07 -0,18 0,00 0,09 -0,01 0,00 -0,89 0,07 -0,01 -0,17 0,00 Ь» Ь, bï Ьз ь* Ь5 ь, Ь, -4,31
к 41.18 0.25 0,00 -0,14 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,05 0.Û0 -9,19
0,00 0,00 0,00 0,00 о,ио 0,0Q 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,D3
- 0,09 -0,14 0,00 0,21 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 -0,06 0,00 10,00
* -0.01 0.00 0,00 0.00 0,00 0.00 0,00 0,00 0,00 0.00 0.00 0,20
« 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -U.Ol
-0,89 0,03 0,00 0,02 0,00 0.00 0,29 -0,03 -0,01 0.03 0,00 0,52
- 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0Q -0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,18
. -0.01 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 bs ь, Ь|й 0,29
1« 41,17 0,05 0,00 -0,06 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,12 0,00 8,62
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Рис. 3. Область рабочего листа «Microsoft Excel» с матрицами
Таблица 2
Принципы заполнения ячеек рабочего листа в «Microsoft Excel»
Адреса ячеек Формула / комментарий Примечание
B3:B52 Значения элементов исходных данных Единичный столбец
C3:L52 Значения элементов исходных данных Исходная Матрица Х
N3:N52 Значения элементов исходных данных Исходная Матрица Y
A55:AX65 Значения элементов исходных данных (с помощью команды транспортировать (А), переворачиваем значения из ячеек) Транспонированная Матрица Х
A68(:K78) {=МyМНОЖ(A55:AX65;B3:L52)} Матрица ХТ*Х
M68(:M78) {=МyМНОЖ(A55:AX65;N3:N52)} Матрица ХГ*У
A81(:K91) {=МОБР(А68:К78)} Обратная матрица (Х^Х)-1
M81(:M91) {=МyМНОЖ(A81:K91;M68:M78)} У(Х) = (ХТ*Х)-1*ХТ*У
109
Таким образом, уравнение множественной линейной регрессии принимает вид: у = (-4,3056) + (-9,1864)- Xl + (-0,0261)- X2 + 10,0034- xз + + 0,1953- X4 + (-0,0058)- X5 + 0,5193- X6 + (-0,1818)- X7 + 0,2878- X8 + + 8,6214- X9 + 0,0015- Xlo.
Исходя из полученных коэффициентов регрессии, рассчитывается ожидаемая задержка строительства — рисунок 4, принцип заполнения ячеек для расчёта ожидаемой задержки строительства представлен в таблице 3.
А в с
95 Ожидаемая задержка (годы)
96 1 Объект -2,04 26 Объект 0,69
97 2 Объект -3,24 27 Объект -0,47
98 3 Объект -1,94 28 Объект 9,15
99 4 Объект 1,68 29 Объект 9,07
100 5 Объект 4,01 30 Объект 0,63
101 6 Объект 1,71 31 Объект -1,80
102 7 Объект 4,32 32 Объект 4,82
103 8 Объект 1,08 33 Объект 18,08
104 9 Объект 1,80 34 Объект 20,57
105 10 Объект -4,63 35 Объект 20,48
106 11 Объект 21,51 36 Объект 7,90
107 12 Объект 0,74 37 Объект 11,56
108 13 Объект -5,56 38 Объект 4,90
109 14 Объект 15,99 39 Объект 3,89
110 15 Объект 5,79 40 Объект 0,82
111 16 Объект -0,83 41 Объект -0,98
112 17 Объект 6,19 42 Объект 3,22
113 18 Объект 6,19 43 Объект 5,93
114 19 Объект -0,52 44 Объект 10,46
115 20 Объект -3,00 45 Объект 0,48
116 21 Объект 5,22 46 Объект 1,27
117 22 Объект 3,80 47 Объект 1,52
118 23 Объект 4,82 48 Объект 2,59
119 24 Объект -6,38 49 Объект 6,66
120 25 Объект 10,86 50 Объект 6,98
Рис. 4. Область рабочего листа «Microsoft Excel» с результатом ожидаемой задержки строительства шахтных стволов
Таблица 3
Принципы заполнения ячеек рабочего листа в «Microsoft Excel»
Адреса ячеек Формула / комментарий Примечание
B96(:B120) и D96(:D120) =$M$8Q+ CyMMnroH3B(C3:L3; $M$82:$M$91) Ожидаемая задержка
Для прогноза по результатам расчёта ожидаемой задержки строительства, например, для объекта 14, были использованы следующие зна-
110
чения факторов: Х1 = 0,00; Х2 = 64,50; Х3 = 1,00; Х4 = 7,30; Х5 = 1114,80; Х6 = 7,00; Х7 = 38,50; Хв = 40,00; Х9 = 1,00; Х10 = 188,00. Фактический срок задержки строительства шаХтного ствола составил 11 лет (132 месяца) по сравнению с запланированным. Прогнозируемый период задержки, с учётом влияния выявленныХ факторов, составляет 15,99 лет (191,88 месяцев), что практически соответствует фактическому периоду задержки.
Список литературы
1. Антипина О. В. Инновационно-инвестиционное развитие территорий в системе муниципального управления: дис. ... канд. экон. наук. Иркутск, 2011. 167 с.
2. Бонченкова В. А. Анализ факторов, влияющиХ на внутренний региональный продукт, с помощью построения модели множественной регрессии / В. А. Бонченкова, А. А. Детков, С. Ю. Гусева, П. С. ЖиХалов / / Аллея науки. 2017. № 16. С. 170-177.
•Jc -Jc -Jc
Trifonova Irina D.
CALCULATION OF EXPECTED DELAY FOR A MINE SHAFT USING A LINEAR REGRESSION EQUATION
(Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia)
The main task of mining is to provide the society with mineral raw materials necessary for various industrial sectors, which represent concentrations of valuable minerals in the earth's crust. Mineral deposits are limited in size and quantity and represent a valuable and in most cases non-renewable resource. If the fossil is located deeper than 500 meters underground, a mining method is used. The use of modern organizational and technological solutions and the search for ways of rational use of resources is fundamental in the development of mine shaft construction projects. The work examines the influence of factors on the duration of mine shaft construction and calculates the expected construction delay.
Keywords: mine shaft, construction duration, linear regression, least squares method. DOI: 10.24412/2227-1384-2023-453-104-111
References
1. Antipina O. V. Innovatsionno-investitsionnoe razhvitie territory v sisteme mynitsipalnogo ypravlenia (Innovation and investment development of territories in the system of municipal management), dissertation ... candidate of economic sciences, Irkutsk, 2011, 167 p.
2. Barchenkova V. A., Detkov A. A., Guseva S. Yu., Zhigalov P. S. Analysis of factors affecting the domestic regional product by constructing a multiple regression model [Analiz factorov, vliyayushchih na vnytrenij regionalnyj pridukt, s pomoshchyu postroenya modeli mnozhestvenoj regressii], Alleya nayki, 2017, no. 16, pp. 170-177.
•Jc -Jc -Jc
111
