CC BY
257
Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316. № 4
УДК 621.311
РАСЧЁТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НА ОСНОВЕ СОЧЕТАНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Р.А. Вайнштейн, К.С. Лозинский*, Н.В. Коломиец
Томский политехнический университет *ОАО «Сибирский химический комбинат», г. Северск E-mail: vra@tpu.ru
Предлагается и иллюстрируется приём расчёта режимов электроэнергетической системы при многоместной несимметрии с учётом электромеханических переходных процессов. Расчёт основан на том, что в виде трёхфазной схемыi замещения представляется только та часть электрической сети, в которой имеют место короткие замыкания и обрыты! фаз. Остальная часть представляется в системе симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности. Взаимосвязь между частями схемы, представленными в симметричных составляющих и трёхфазных координатах, при пошаговом расчёте осуществляется соответствующим прямым и обратным преобразованием координат.
Ключевые слова:
Несимметричные режимы, электромеханический переходный процесс. Key words:
Asymmetrical modes, electromechanical transient.
В сложившейся в настоящее время практике расчётов установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетических системах для определённого круга задач используются специализированные программные комплексы. Наибольший относительный объём расчётов при эксплуатации и проектировании занимают расчёты установившихся симметричных режимов. Поэтому математические модели в программах для расчётов установившихся режимов основаны на однолинейной схеме замещения прямой последовательности.
Программы для расчёта электромеханических переходных процессов также основаны на однолинейной схеме замещения прямой последовательности, а возмущения, вызываемые несимметричными короткими замыканиями или неполнофаз-ными режимами, учитываются включением в место несимметрии соответствующего шунта или добавочного сопротивления. При этом, во-первых, возможно моделирование процессов только по прямой последовательности и, во-вторых, исключается возможность определения токов и напряжений обратной и нулевой последовательности в ветвях и узлах схемы, а также фазных токов и напряжений. Указанные выше ограничения не всегда позволяют выполнить полноценные расчёты параметров настройки релейной защиты. Это относится, в частности, к устройствам релейной защиты, основанным на измерении симметричных составляющих нулевой или обратной последовательности.
Возможны два варианта решения задачи: использование трёхфазной модели сети или модели с использованием метода симметричных составляющих.
Трёхфазная модель принципиально даёт возможность для расчётов несимметричных режимов как при одноместной, так и многоместной несимметрии с получением любых электрических величин в моделируемой системе.
В модели на основе метода симметричных составляющих в отличие от трёхфазной модели затруднены расчёты при многоместной несимметрии [1].
В ряде случаев при расчётах параметров устройств релейной защиты и автоматики требуется учёт влияния электромеханических переходных процессов, которые вызываются возмущениями в виде коротких замыканий или каких-либо коммутаций в сети. Для таких расчётов в составе модели объекта должны присутствовать динамические модели генераторов со своими системами регулирования возбуждения и модели двигательной части нагрузки.
Проведём сравнение вариантов расчётов по трёхфазной модели (АВС) и по модели с использованием системы симметричных составляющих (1-2-0).
Естественно, что при расчётах несимметричных режимов по трёхфазной модели должна правильно воспроизводиться реакция элементов энергосистемы к токам прямой, обратной и нулевой последовательности. Для этого в электрических машинах должна быть достаточно точно замещена система контуров ротора в определенном диапазоне частот, а в сетевых элементах индуктивная и электростатическая связи между фазами линии и между сближенными параллельно идущими линиями.
Оценим порядок системы уравнений, которыми для учёта указанных факторов должны быть описаны участки сетевых элементов в трёхфазной модели и модели, основанной на системе симметричных составляющих на примере двухцепной линии электропередачи (ЛЭП). На рис. 1 показана схема замещения двух линий в фазных координатах АВС, на которой учтены индуктивные собственные сопротивления и взаимные сопротивления между всеми проводами линий, а ёмкостные -опущены. Как видно, в этой схеме из-за необходи-
Рис. 1. Схема замещения участка двухцепной ЛЭП в координатах ABC: ХЛ1_а, ХЛ1_В, ХЛ1_с, ХЛ2_а, ХЛ-2_В, ХЛ2_с - собственные сопротивления фазных проводов соответственно первой и второй линии; ХЛ1_аВ, ХЛ1_Вс, ХЛ1_са - сопротивления взаимоиндукции между фазами первой линии; ХЛ2_аВ, ХЛ2_Вс, ХЛ2_са - сопротивления взаимоиндукции между фазами второй линии; Х_аа, Х_аВ, Х_ас, Х_Ва, Х_ВВ, Х_Вс, Х_са, Х_сВ, Х_сс - сопротивления взаимоиндукции между фазами первой и второй линий
мости учёта взаимоиндукции между каждой парой проводов, количество взаимных сопротивлений равно 15.
На рис. 2 приведена та же схема, но в системе симметричных составляющих, в которой индуктивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности обусловлены взаимодействием между фазами каждой из линий, а взаимодействие между линиями остаётся только в составляющих нулевой последовательности и учитывается одним взаимным сопротивлением [2]. Это является существенным достоинством использования системы симметричных составляющих, так как приводит к значительному уменьшению порядка системы уравнений.
Хт_2
_ппп_
Хт_о
-ппг\__
_ппг\__
Дл2_2 [ _ПТУ__
Жл2_0
_гт__
Рис. 2. Схема замещения участка двухцепной ЛЭП в координатах 1-2-0: Хл1_1, Хл1_2, Хл1_о, Хл2_1, Хл2_2, Хл2_о - сопротивления прямой, обратной, нулевой последовательности соответственно первой и второй линии; ХтЛ1-Л2 - сопротивление взаимоиндукции между ветвями первой и второй линией в схеме нулевой последовательности
Ещё одним достоинством использования симметричных составляющих является то, что при моделировании сложной электрической сети схема
нулевой последовательности содержит, как правило, значительно меньшее количество элементов, чем исходная схема прямой последовательности, так как пути протекания для токов нулевой последовательности образуются только в той части схемы, где есть аппараты с заземлёнными нейтралями.
Существенные отличия при использовании трёхфазной модели по сравнению с системой симметричных составляющих имеют место и при моделировании вращающихся электрических машин. В настоящее время является практически общепринятым применение модели электрических машин в системе прямоугольных координат ё-д, жёстко связанных с ротором [3]. Чаще всего по продольной оси ё учитывается контур обмотки возбуждения и один демпферный контур, а по поперечной оси д - только один демпферный контур. Как показано в работе [4] этого вполне достаточно для расчета процессов при небольших скольжениях (около ±5 %), что соответствует реальным электромеханическим переходным процессам.
Однако при сочетании такой модели с трёхфазной моделью сети не отражается адекватно реакция электрической машины к составляющим обратной последовательности, которые появляются при несимметричных режимах. Это объясняется тем, что токи обратной последовательности образуют поле, вращающееся с той же частотой, что и поле, созданное токами прямой последовательности, но в противоположном направлении. При этом в контурах ротора наводятся токи с частотой около 100 Гц. Поэтому необходимо обеспечить достаточно точное воспроизведение параметров демпферной системы электрической машины в широком диапазоне частот. Особенно это важно для турбогенераторов, имеющих ротор с неявно выраженными полюсами, так как при задании параметров демпферных контуров необходимо учитывать их изменение из-за поверхностного эффекта [5]. Одним из вариантов моделирования электрических машин в таких усло-
Рис 4. Иллюстрация расчётов несимметричных режимов в электроэнергетической системе на основе сочетания систем координат: а - однолинейная принципиальная схема; б - схема замещения выделенного трёхфазного фрагмента, связанного через оператор преобразования координат со схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей
Проиллюстрируем предлагаемый способ расчёта на простой схеме, рис. 4. Часть схемы, включающая генератор (б) и трансформатор (Т), задаётся в координатах симметричных составляющих, ЛЭП (Щ) и система бесконечной мощности (6) выделяются в трёхфазный фрагмент. Ключи введены для моделирования коротких замыканий и обрывов фаз.
Система бесконечной мощности 6 в трёхфазном фрагменте представляется в виде неизменных ЭДС: ^^=132 кВ; Ев=132е1Ж кВ; Ес=132ёш кВ.
Трёхфазная линия электропередачи Щ в трёхфазном фрагменте представлена в виде одинаковых собственных сопротивлений фаз Х=103 Ом, магнитная связь между которыми учитывается взаимными сопротивлениями Хт=23 Ом.
Трансформатор Т в схемах прямой, обратной и нулевой последовательности замещён соответствующими сопротивлениями Хт1=Хт2=Хт0=25 Ом (приведены к стороне 220 кВ), его коэффициент трансформации КТ=0,0658.
Генератор в схеме замещения прямой последовательности моделируется неизменной по модулю переходной ЭДС Е'=16,7/^3 кВ за переходным реактивным сопротивлением Х=0,311 Ом, в схеме обратной последовательности - сопротивлением обратной последовательности Х2=0,3 Ом.
Модель генератора при расчёте электромеханического переходного процесса описывается уравнениями движения ротора
ds 1 г
-[Рт - Рс - ОРнт,sl— =
dt M,
dt
где s и 8 - соответственно, скольжение ротора генератора, o.e., и угол вектора Е' относительно вектора ЭДС системы, рад.; (оном=314 рад./c - номи-
нальная частота вращения ротора; РТ=125 МВт -мощность турбины; Рд - электромагнитная мощность генератора, МВт; Рном=200 МВт - номинальная активная мощность генератора; М=1480 МВт-с - момент инерции ротора генератора и турбины; Б=20 о.е. - коэффициент демпфирования, учитывающий асинхронный момент.
Уравнение движения ротора решалось методом последовательных интервалов с определением напряжений и токов во всех узлах и ветвях схемы на каждом шаге расчёта с учётом прямого и обратного преобразования координат в месте стыковки трёхфазного фрагмента со схемами прямой, обратной и нулевой последовательности. Электрическая мощность генератора на каждом г-м шаге интегрирования определялась по расчётному напряжению на выводах генератора ид! и углу 8 между векторами Е' и иа, как
Pot =-
E'-UGi X'
sin 8.
В принятой схеме моделировалось варианты процессов при несимметричных режимах однофазного короткого замыкания (КЗ) на линии электропередач со стороны трансформатора:
1) с последующим циклом успешного однофазного автоматического повторного включения (ОАПВ). При этом в темпе электромеханического переходного процесса сменяют друг друга два вида одноместной несимметрии - однофазное короткое замыкание и неполнофазный режим с одной отключенной фазой;
с переходом в двухфазное на землю после одностороннего (каскадного) отключения фазы А данной ЛЭП. В этом случае несимметрия двухместная, так как одновременно отключена фаза А и замкнуты на землю фазы А и В.
2)
а
