CC BY
2
УДК 541.1; 662.6; 51-74
DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.06
А.Ю. Крюков, В.И. Малинин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРЕНИЯ ЧАСТИЦ АЛЮМИНИЯ В СМЕСЯХ КИСЛОРОДА И ГЕЛИЯ
Проведены термодинамические расчёты коэффициентов переноса - диффузии атомарного и молекулярного кислорода и теплопроводности при горении частиц алюминия в средах «Не + 02». Для предпламенной области (зоны диссоциации кислорода) установлено, что коэффициенты переноса зависят как от относительной концентрации окислительных компонентов, так и от температуры среды. Получены зависимости коэффициентов переноса от концентрации окислителя (отношения давления окислительных компонентов pox к давлению окружающей среды p) для существенно отличающихся друг от друга температур среды (1330, 2550 и 3216 К) и давления p = 0,1 МПа. В области пламени получены зависимости коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя а при температурах 3220 и 3500 K. Установлено, что в предпламенной области зависимости коэффициентов переноса от температуры и концентрации окислителя не влияют друг на друга в широком диапазоне изменения pox/p. В области пламени зависимости коэффициентов переноса от температуры и коэффициента избытка окислителя а не влияют друг на друга в пределах 0,15 < а < 1,5. Таким образом, соответствующий коэффициент переноса можно представить как произведение двух независимых функций: относительной концентрации и температуры или температуры и а. Обоснована возможность и разработана методика совместного учёта зависимостей коэффициентов переноса от двух факторов: температуры и концентрации окислителя или температуры и коэффициента избытка окислителя в расчётах термодинамических параметров вокруг частицы при моделировании процессов горения. Подобраны и обоснованы конкретные формы математического описания коэффициентов переноса как функций соответствующих термодинамических параметров среды «Не+02», в которой происходит горение.
Ключевые слова: алюминий, горение, концентрация окислительных компонентов, температура, коэффициенты диффузии атомарного и молекулярного кислорода, коэффициент теплопроводности, термодинамические расчёты, зависимость от температуры и концентрации окислителя, аппроксимация, погрешность расчёта.
A.Yu. Kriukov, V.I. Malinin
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
CALCULATION OF TRANSFER COEFFICIENTS AT MODELING OF ALUMINUM PARTICLES COMBUSTION IN MIXTURES OF OXYGEN AND HELIUM
Thermodynamic calculations of transfer coefficients (namely of coefficients of atomic and molecular oxygen diffusion and coefficient of heat conductivity) are implemented for aluminum particles combustion in media «Не + O2». For preflame region (zone of oxygen dissociation) the transfer coefficients are established to depend on both relative concentration oxidative components and media temperature. Dependencies of transfer coefficients on oxidant concentration (on ratio of oxidative components pressure pox to ambient media pressure p) are obtained at medium temperature substantially different from each other (1330, 2550 and 3216 K) and pressure p = 0,1 MPa. In flame region dependencies of transfer coefficients on excess oxidant coefficient а are obtained at temperature 3220 and 3500 K. In preflame region dependencies of transfer coefficients on temperature and on oxidant concentration are determined to not influence each other in wide range of pox/p variation. In flame region dependencies of transfer coefficients on temperature and on excess oxidant coefficient do not influence each other in range of 0,15 < а < 1,5. Thus, appropriate transfer coefficient can be given in form of product two independent functions: relative concentration and temperature or temperature and а. Capability of joint taking into account of dependencies of transfer coefficients on two factors (on temperature and concentration or on temperature and excess oxidant coefficient) is founded when calculation of thermodynamic parameters around particle at combustion processes modeling, and appropriate computation procedure is developed. One selected and justified specific formulas of mathematical description of transfer coefficients as functions of appropriate thermodynamic parameters of medium «Не + O2» where combustion occurs.
Keywords: aluminum, combustion, oxidative components concentration, temperature, coefficients of atomic and molecular oxygen diffusion, coefficient of heat conductivity, thermodynamic calculations, dependence on temperature and oxidizer concentration, approximation, calculation error.
Моделирование горения частиц порошкообразного алюминия является актуальной задачей, решение которой позволяет получать новые знания о физико-химических и теплофизических процессах, влияющих на параметры функционирования технологических и энергетических установок [1-5]. Явления тепло- и массообмена, которые в большой степени определяют термодинамические параметры среды вокруг частицы, описываются в физических и математических моделях горения [2, 4]. При этом от адекватности описания переноса тепла и массы зависит точность расчёта пространственного распределения температуры и концентрации окислительных компонентов, скорости горения частицы и других параметров и характеристик горения.
Величина потоков тепла и массы окислительных компонентов существенно зависит от коэффициента теплопроводности среды и коэффициентов диффузии как молекулярного, так и атомарного кислорода, поскольку диссоциация молекул O2 вносит существенный вклад в физико-химические процессы вокруг частицы [6, 7]. Причём теплопроводность и диффузионное сопротивление сложным образом зависят от многих факторов, влияющих на процессы горения. Существенна зависимость соответствующих коэффициентов переноса не только от температуры [6], но и от состава среды.
В частности, температурные зависимости коэффициентов переноса, данные в справочниках [8, 9], не учитывают наличие промежуточных и конечных продуктов сгорания в среде, в которой перемещаются потоки тепла и массы. Реально коэффициенты переноса могут зависеть от коэффициента избытка окислителя и степени диссоциации молекул кислорода.
Таким образом, расчёт коэффициентов переноса является неотъемлемой частью математического моделирования горения частиц алюминия, самостоятельной вспомогательной задачей, которую требуется решать для адекватного описания физико-химических процессов.
Получить наиболее точные значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, правильно связать их с величиной температуры и составом среды можно на основе термодинамических расчётов [7, 10].
Целью настоящей работы является анализ величины коэффициентов переноса в зависимости от температуры среды и концентраций окислительных компонентов при горении частиц алюминия в средах «He + O2».
Задачи, которые решаются в работе:
- термодинамический расчёт коэффициентов теплопроводности среды и диффузии атомарного и молекулярного кислорода;
- выявление и аппроксимация зависимостей коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры среды, концентрации окислителя и коэффициента избытка окислителя для использования в моделировании процессов теплообмена и переноса окислительных компонентов, при движении потоков от поверхности и в обратном направлении.
Расчёт коэффициентов переноса в предпламенной области
Ранее было установлено, что процессы диссоциации молекулярного кислорода существенно влияют на горение частиц алюминия, поскольку от них зависит содержание окислительных компонентов [7]. Причём диссоциация понижает суммарную концентрацию окислительных компонентов ввиду того, что поток атомарного кислорода в соответствующих областях предпламенной области и пламени направлен от частицы в окружающую среду. Поэтому необходимо рассмотреть отдельно расчёты коэффициентов диффузии атомарного кислорода DO, молекулярного кислорода DO2, а также коэффициента теплопроводности X, их зависимости от температуры и состава среды.
Проведены расчёты указанных выше коэффициентов переноса с применением программного комплекса «Астра» [11]. Для существенно отличающихся температур были рассчитаны зависимости DO, DO2 и X от концентрации окислителя pox/p. Здесь pox - суммарное давление окислителя, вычисляемое по давлениям атомарного pO и молекулярного кислорода pO2:
pox = 0,5pO + pO2 [7, 10]. При этом зависимости от pox/p отражают влияние состава окружающей среды на коэффициенты переноса, поскольку само отношение pox/p существенно зависит от состава исходной смеси [7, 10].
Аппроксимирующие функции, представляющие непрерывные зависимости коэффициентов переноса от относительного давления (концентрации) окислителя, в математической форме с точностью до 1 % определяются следующим образом:
K (poX / p) = V( 7 p) + ct,
где K - соответствующий коэффициент переноса, А,, Б, и С - коэффициенты, определяемые в процессе аппроксимации, i = 1 - коэффициент X, i = 2 - коэффициент DO, i = 3 - коэффициент DO2.
Соответствующий коэффициент переноса K можно представить как произведение двух независимых функций одного аргумента:
K = f (pox / p) f (T),
где f (px / p) - функция, отражающая влияние концентрации окислителя, f (T) - функция, отражающая влияние температуры.
Зависимости же коэффициентов переноса от состава среды имеют место для многокомпонентных смесей, в которых присутствуют составляющие с существенно отличающимися молекулярными массами [13-15]. В том числе многокомпонентная смесь образуется и в предпла-менной области при горении частиц алюминия в среде «He + O2», поскольку имеет место процесс диссоциации кислорода [7]. Полученные экспоненциальные зависимости показывают, что «скорость» изменения коэффициентов переноса в зависимости от относительной концентрации pox/p пропорциональна их значениям, взятым с обратным знаком. Увеличение или уменьшение коэффициентов диффузии и теплопроводности в очень большой степени определяется долей в смеси «He + O2» более тяжёлого компонента - кислорода, отношение молекулярной массы которого к массе лёгкого гелия составляет примерно восемь.
Таким образом, для любой температуры и относительного давления (концентрации) окислителя функции коэффициентов переноса от указанных параметров можно представить следующим образом:
к (pox / p, T) = K (T) K'(' p ox' ^^, (1)
K ([pox 7pk T*)
где K (T) - зависимость соответствующего i-го коэффициента переноса от температуры, полученная в данной работе, T - текущая температура, при которой рассчитывается коэффициент переноса, T* = 2550 K - температура, для которой имеется зависимость коэффициента переноса от относительного давления, полученная по методике, описанной выше, pox/p - текущее значение концентрации окислителя, [pox/p]* = 0,115 - значение концентрации окислителя, при котором получена температурная зависимость K (T):
X(T) = 9,359 -10~6 T062, (2)
T \1.57
Do(T) = 0,79-I — | , (3)
T \ 1,65
Do, (T) = 0,524-| — | . (4)
Результаты расчётов коэффициентов переноса для температур 1330, 2550 и 3216 К и давления окружающей среды 0,1 МПа представлены на рис. 1 и 2. На графиках нанесены расчётные точки, полученные в результате вычислений с использованием программного обеспечения [11], и соответствующие кривые, полученные с применением системы «MathCAD» [12]. Графики построены по зависимостям вида (1) для Т* = 2550 К.
Графики температурных зависимостей коэффициентов переноса по формулам (2)-(4) представлены на рис. 3.
Рис. 1. Зависимости коэффициентов диффузии от относительной концентрации окислителя и температуры, рассчитанные с учётом температурных функций: - Б0, — Аэ2
Рис. 2. Зависимости коэффициента теплопроводности от относительной концентрации окислителя и температуры, рассчитанные с учётом температурной функции
Для каждого коэффициента переноса рассчитывались минимальная, максимальная и средняя относительные погрешности, %:
ДК■ = шт
К(\рох / Р1.) - К
к
• 100
= max
K([Pox / p1) - Kj
K..
100
АК av = X
j=1
K([ / P1 ) - Kj
KjN
• 100,
где индекс max обозначает максимальную величину, индекс min - минимальную величину, индекс av - среднее значение погрешности, j - номер расчётной точки, K. - значение коэффициента, полученное в результате термодинамического расчёта, K ([pox/p]) - значение, полученное по аппроксимирующей формуле, N - количество точек, в которых коэффициенты переноса определялись термодинамическим расчётом. Данные, полученные в результате вычислений, сведены в табл. 1 с указанием только максимальной погрешности.
1000 1500 2000 2500 3000 Т, К
Рис. 3. Температурные зависимости коэффициентов переноса: paJp = 0,115
Таблица 1
Погрешности определения коэффициентов переноса в предпламенной области относительно
термодинамических значений
Коэффициент переноса Максимальная погрешность определения, % Диапазон изменения pox/p Температура, К
DO - 2,9 0,0.0,3 3216
5,0 0,3.0,6
1,7 0,0.0,3 2550
- 1,6 0,3.0,6
Do2 3,2 0,0.0,3 3216
0,5 0,3.0,6
1,8 0,0.0,3 2550
1,5 0,3.0,6
0,7 0,0.0,3 1330
1,4 0,3.0,6
X 1,3 0,0.0,3 3216
- 1,3 0,3.0,6
- 1,4 0,0.0,3 2550
1,8 0,3.0,6
0,5 0,0.0,3 1330
1,7 0,3.0,6
Следует иметь в виду, что малая погрешность расчёта коэффициента В01 не актуальна при низких значенияхрох/р (рох/р < 0,3) и высоких температурах. Для коэффициентов же О0 и X малая погрешности расчёта должна соблюдаться во всём диапазоне изменения относительного давления и температуры.
Таким образом, расчёты показали, что при низких и при относительно высоких температурах пренебрежение зависимостью коэффициентов диффузии от концентрации окислителя вносит погрешность не более 5 % для атомарного кислорода и не более 3,2 % для молекулярного кислорода. Для коэффициента теплопроводности погрешность расчёта не превышает 2 % во всём рассматриваемом диапазоне изменения рох/р и температуры среды.
Использование температурных зависимостей (учёт зависимостей коэффициентов переноса от температуры) совместно с и зависимостями от концентрации окислителя при расчётах термодинамических параметров вокруг частицы [7, 10] по формуле (1) является обоснованным и может быть внедрён в общую методику математического моделирования процессов горения.
Расчёт коэффициентов переноса в области пламени
Предыдущие расчёты справедливы для предпламенной области, теперь перейдём к исследованию коэффициентов переноса в области пламени. Т.е. определяем коэффициенты переноса для разных областей пространства вокруг частицы в соответствии с физической моделью, представленной в работах [6, 7].
В области пламени диффузия становится многокомпонентной, и нужно рассматривать зависимость коэффициентов переноса от температуры, концентрации окислителя и коэффициента избытка окислителя а в каждой точке среды, который определяется по содержанию металла и окислителя в газовой фазе с учётом содержания окислителя у поверхности частицы:
к = /(рох / р,Т,а).
Расчёты коэффициентов переноса в зависимости от а произведены для температур 3200 и 3500 К и давления окружающей среды 0,1 МПа. Аппроксимировать результаты расчётов с точностью до 4 % можно зависимостями в виде интегральных кривых нормального распределения:
а (а-Ц)2
к = Аг | е В й а + Сг, (5)
0
где К, - соответствующий коэффициент переноса, ц,, А,, В, и С, - коэффициенты, определяемые в процессе аппроксимации, , = 1 - коэффициент X, , = 2 - коэффициент О0, , = 3 - коэффициент О0т
Следует отметить, что температура в области пламени меняется в узких пределах 3400 < ?/< 3600 К [6]. Поэтому теплопроводность меняется мало (отклонение от среднего значения составляет не более 3 %) при изменении коэффициента избытка окислителя в довольно широких пределах 0,1 < а < 1,4. В области пламени относительное давление рох/р меняется в пределах от 0,02 до 0,04. В предпламенной области коэффициенты переноса меняются не более, чем на 5 % при изменении рох/р в указанном диапазоне. По отношению к среднему значению рох/р = 0,03 это изменение не превышает 2,5 %. В области пламени не следует ожидать значительно большего изменения коэффициентов переноса. Таким образом, из функции коэффициентов переноса можем исключить один аргумент - концентрацию окислителя рох/р - и выполнить термодинамические расчёты функции Ki = / (Т, а) при значении относительного давления, близком к среднему рох/р = 0,03. Учитывая относительно слабые температурные зависи-
мости коэффициентов переноса, их можно определять в зависимости от а при среднем значении диапазона Т^- = 3500 К.
Аналогично коэффициентам переноса в предпламенной области коэффициенты переноса в области пламени можно представить как произведение двух независимых функций одного аргумента:
К ,, = / (а) / (Т).
Согласно рассуждениям, представленным выше, для любой температуры и коэффициента избытка окислителя функции коэффициентов переноса от указанных параметров можно представить следующим образом:
К, (а, Т) = К, (Т) АОТ. (6)
К, (а., Т.)
где К, (Т) - зависимость соответствующего -го коэффициента переноса от температуры по формулам (2)-(4), а - текущий коэффициент избытка окислителя, при котором рассчитывается коэффициент переноса, Т* = 3500 К - температура, для которой имеется зависимость коэффициента переноса от а, полученная в результате термодинамических расчётов, а* = 0,7 - значение коэффициента избытка окислителя, при котором получены температурные зависимости коэффициентов диффузии, а* = 0,85 - значение коэффициента избытка окислителя, при котором получена температурная зависимость коэффициента теплопроводности.
Графики, построенные по зависимостям вида (6) для коэффициентов диффузии и тепло-водности, представлены на рис. 4 и 5 совместно с данными термодинамических расчётов, которые нанесены в форме точек. Термодинамические расчёты выполнены с использованием программного обеспечения [11], аппроксимирующие кривые получены с применением системы MathCAD [12].
Погрешности рассчитанных по формуле (6) коэффициентов переноса относительно вычисленных термодинамических значений представлены в табл. 2. Для коэффициента В01 погрешность получилась достаточно большая - 10.12 % при а < 0,5. Однако при таком значении а концентрация молекулярного кислорода намного меньше концентрации атомарного. Поэтому перенос окислителя в основном определяется атомарным, а не молекулярным кислородом. Следовательно, в данном диапазоне высокая точность расчёта коэффициента О02 не требуется.
Для коэффициентов же О0 и X относительно малая погрешность расчёта (не более 5 %) соблюдается во всём диапазоне изменения коэффициента избытка окислителя и температуры.
Таким образом, расчёты показали, что при совместном использовании зависимостей коэффициентов диффузии от температуры и от коэффициента избытка окислителя погрешность их расчёта по отношению к термодинамическим значениям составляет не более 3,6 % для атомарного кислорода и не более 12,3 % для молекулярного кислорода. Для коэффициента теплопроводности погрешность расчёта не превышает 5 % во всём рассматриваемом диапазоне изменения а и температуры среды.
Следовательно, для области пламени использование температурных зависимостей (учёт зависимостей коэффициентов переноса от температуры) совместно с зависимостями от коэффициента избытка окислителя, при расчётах термодинамических параметров вокруг частицы [6, 7, 10] является обоснованным и должен быть включён в методику моделирования процессов горения частицы алюминия.
Рис. 4. Зависимости коэффициентов диффузии от коэффициента избытка окислителя и температуры, рассчитанные с учётом ранее полученных температурных функций: — Во,.......В02, а* = 0,7
Рис. 5. Зависимости коэффициента теплопроводности от коэффициента избытка окислителя и температуры, рассчитанные с учётом ранее полученной температурной функции: а* = 0,85
Таблица 2
Погрешности определения коэффициентов переноса в области пламени относительно
термодинамических значений
Коэффициент переноса Максимальная погрешность определения, % Диапазон изменения а Температура, К
Во 1,1 0,15.0,50 3500
1,0 0,50.1,50
3,0 0,15.0,50 3220
3,6 0,50.1,50
Оо2 1,0 0,15.0,50 3500
1,0 0,50.1,50
10,0 0,15.0,30 3220
12,3 0,30.0,50
X 4,3 0,15.0,50 3500
4,2 0,50.1,50
5,0 0,15.0,50 3220
3,8 0,50.1,50
Выводы
1. Выполнены термодинамические расчёт коэффициентов переноса - диффузии атомарного и молекулярного кислорода, а также теплопроводности - при горении частиц алюминия в смесях кислорода и гелия. На основе данных численных экспериментов получены аппроксимирующие зависимости указанных характеристик переноса тепла и окислителя от относительного давления окислителя (концентрации окислительных компонентов) и от температуры. Для зоны диссоциации предпламенной области эти зависимости представляют собой показательные функции, что отражает прямую пропорциональность динамики изменения коэффициентов переноса от концентрации кислорода в смеси.
2. Для области пламени исследованы зависимости коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя и температуры. Эти зависимости представляют собой «-образные кривые, аналогичные интегральным кривым нормального распределения, что показывает существенную зависимость коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя при его значениях в пределах 0,15 < а < 1,0 и практическое отсутствие зависимости от а при б0льших значениях коэффициента.
3. C ростом относительного давления окислителя уменьшаются все рассмотренные коэффициенты переноса, и чем выше относительное давление, тем величина коэффициента переноса меньше и тем меньше отличия его значения от предыдущего. Таким образом, c увеличением концентрации окислителя ослабляется зависимость коэффициентов переноса от концентрации окислителя и, наоборот, для малых значений pox/p данная зависимость является существенной. Влияние концентрации pox/p совпадает с влиянием температуры на коэффициенты переноса и, следовательно, на процессы диффузии и теплопередачи.
4. Установлено, что погрешность расчёта коэффициентов переноса при совместном применении зависимостей от температуры и концентрации окислителя и от температуры и коэффициента избытка окислителя, соответственно, в актуальных диапазонах изменения параметров окружающей среды составляет не более 5 % для диффузии атомарного кислорода, не более 10 % для диффузии молекулярного кислорода и не более 5 % для теплопроводности. В целом для горения частиц алюминия в смесях «O2 + He» представлена методика совместного использования как температурных зависимостей коэффициентов переноса, так и учёта параметров, зависящих от концентрации окислителя и соотношения металла и кислорода, при определении коэффициентов переноса.
5. Результаты работы могут быть использованы при моделировании горения частиц алюминия в смесях «He + O2», в частности при расчёте пространственного распределения термодинамических параметров. Разработанная процедура термодинамического расчёта коэффициентов переноса может быть использована для оценки и определения коэффициентов диффузии и теплопроводности при горении частиц Al в различных средах - газовых смесях, в частности, при горении в средах «Ar + O2» и «N2 + O2», что важно для практического применения указанных процессов.
Библиографический список
1. Горение порошкообразных металлов в активных средах / П.Ф. Похил и др. - 1972. - 296 с.
2. Ягодников Д.А. Горение порошкообразных металлов в газодисперсных средах. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. - 444 с.
3. М.В. Бекстед, У. Лианг, К.В. Паддуппаккам. Математическое моделирование горения одиночной алюминиевой частицы (обзор) // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т. 41, № 6. - С. 15-33.
4. Гремячкин В.М. Гетерогенное горение частиц твёрдых топлив. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 230 с.
5. Ismail A.M., Osborne B., Welch C.S. The potential of aluminium metal powder as a fuel for space propulsion systems // Journal of the British Interplanetary Society. - 2012. - Vol. 65, № 2. - Р. 61-70.
6. Крюков А.Ю., Малинин В.И. Зависимость размера зоны пламени одиночных частиц алюминия от давления // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2020. - № 60. - С. 45-54.
7. Крюков, А.Ю., Малинин В.И. Влияние физических процессов в предпламенной области на горение частиц алюминия в кислородсодержащих средах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. - № 69. - С. 43-52. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.69.05
8. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 563 с.
9. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
10. Kriukov A.Y., Malinin V.I. Analysis of combustion peculiarities in flame zone of aluminium particle // Acta Astronautica. - 2021. - Т. 180. - С. 266-272.
11. Трусов Б.Г. Моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. - 40 с.
12. Кирьянов Д.В. Mathcad 15 / Mathcad Prime 1.0. СПб: БХВ-Петербург, 2012. - 432 с.
13. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М.: Наука, 1987. - 502 с.
14. Особенности горения капли алюминия в смесях кислорода с аргоном и гелием / Г.П. Кузнецов, А.Г. Истратов, В.И. Колесников-Свинарёв, И.Г. Ассовский // Горение и взрыв. - 2018. - Т. 11, № 2. - С. 83-87.
15. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / А.Г. Шашков, Г.М. Воло-хов, Т.Н. Абраменко, В.П. Козлов; под ред. А.В. Лыкова. - М.: Энергия, 1973. - 336 с.
References
1. Pokhil P.F., Beljaev A.F., Frolov Yu.V. Gorenije poroshkoobraznykh metallov v aktivnykh sredakh [Combustion of powdery metals in active mediums]. Moscow: Nauka, 1972.
2. Yagodnikov D.A. Gorenije poroshkoobraznykh metallov v gazodispernyh sredah [Combustion of powdery metals in gas-dispersed media]. Moscow: MSTU named by. N.E. Bauman, 2018, 444 p.
3. Beksted M.V., Liang U., Padduppakkam K.V. Matematicheskoe modelirovanie goreniya odinochnoy alyuminievoy chastitsy (obzor) [Mathematical modeling combustion of single aluminium particle (review)]. Combustion, Explosion and Shock Waves, 2005, vol. 41, no. 6, pp. 15-33.
4. Gremjachkin V.M. Geterogennoe gorenie chastits tvjerdyh tonliv [Heterogeneous combustion of particles of solid propellants]. Moscow: MSTU named by N.E. Bauman, 2015, 230 p.
5. Abdul M. Ismail1, Barnaby Osborne and Chris S. Welch The potential of aluminium metal powder as a fuel for space propulsion systems. JIBS, 2012, Vol. 65, pp. 61-70.
6. A.Yu. Kryukov, V.I. Malinin. Zavisimost' razmera zony plameni odinochnyh chastits alyuminija ot davlenija [Dependence of flame zone size of single aluminium particles on pressure]. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2020, no. 60, pp. 45-54.
7. A.Yu. Kryukov, V.I. Malinin. Vliyanie fizicheskih protsessov v predplamennoy oblasti na gorenie chastits alyuminiya v kislorodsoderzhaschih sredah [Influence of physical processes in preflame region on aluminum particles combustion in oxygen-containing media]. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2022, no. 69, pp. 43-52. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.69.05.
8. Fizicheskie velichiny: Spravochnik [Physical magnitudes: Reference book]. A.P. Babichev, N.A. Ba-bushkina, A.M. Bratkovskij i dr. Edition of I.S. Grigor'eva, E.Z. Mejlihova. Moscow: Energoatomizdat, 1991, 563 p.
9. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svoystvam gazov i zhidkostey [Handbook in thermal-physic properties of liquids and gases]. Moscow: Nauka, 1972, 720 p.
10. A.Yu. Kriukov, V.I. Malinin. Analysis of combustion peculiarities in flame zone of aluminium particle // Acta Astronautica, 180 (2021), pp. 266-272.
11. Trusov B.G. Modelirovanie himmicheskih i fazovyh ravnovesij pri vysokih temperaturah [Modeling of chemical and phase equilibriums at high temperatures]. Moscow: MSTU named by N.E. Bauman, 1991, 40 p.
12. Kiryanov D.V. Mathcad 15 / Mathcad Prime 1.0. Saint-Petersburg: BHV- Petersburg, 2012, 432 p.
13. G.P. Kuznetsov, A.G. Istratov, V.I. Kolesnikov-Svinarjev, I.G. Assovskiy Osobennosti gorenija kapli aljuminija v smesjah kisloroda s argonom i heliem [Peculiarities of aluminum drop combustion in mixtures of oxygen with argon and helium]. Combustion and explosion - Gorenie i vzryv, 2018, vol. 11, no. 2, pp. 83-87.
14. Frank-Kamenetskij D.A. Diffuzija i teploperedacha v himicheskoj kinetike [Diffusion and heat transfer in chemical kinetics]. Moscow: Nauka, 1987, 502 p.
15. A.G. Shashkov, G.M. Volohov, T.N. Abramenko Metody opredeleniya teploprovodnosti b tempera-turoprovodnosti [Methods for determination of heat conductivity and thermal diffusivity]. Moscow: Energiya, 1973, 336 p.
Об авторах
Крюков Алексей Юрьевич (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инновационные технологии машиностроения», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: alexkryukov@list.ru).
Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: malininvi@mail.ru).
About the authors
Aleksey Y. Kryukov (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Assistant Professor, Department of Innovation Technologies of Machine Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: alexkryukov@list.ru).
Vladimir I. Malinin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm,e-mail: malininvi@mail.ru).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 26.04.2023
Одобрена: 28.04.2023
Принята к публикации: 09.06.2023
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Крюков, А.Ю. Расчёт коэффициентов переноса при моделировании горения частиц алюминия в смесях кислорода и гелия / А.Ю. Крюков, В.И. Малинин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 63-73. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.06
Please cite this article in English as: Kriukov A.Yu., Malinin V.I. Calculation of transfer coefficients at modeling of aluminum particles combustion in mixtures of oxygen and helium. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 73, pp. 63-73. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.06
