CC BY
0
УДК 541.1; 662.6; 51-74
DOI: 10.15593/2224-9982/2024.76.05
А.Ю. Крюков, В.И. Малинин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация
РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРЕНИЯ ЧАСТИЦ АЛЮМИНИЯ В СМЕСЯХ «Ar+O2» И «N2+O2»
Проведены термодинамические расчёты коэффициентов переноса - диффузии атомарного и молекулярного кислорода и теплопроводности при горении частиц алюминия в средах «Ar+O2» и «N2+O2». Для предпламенной области (зоны диссоциации кислорода) установлено, что коэффициенты диффузии молекулярного кислорода зависят как от относительной концентрации окислителя (отношения давления окислительных компонентов pox к давлению окружающей среды p), так и от температуры. Коэффициенты же диффузии атомарного кислорода практически не зависят от концентрации окислительных компонентов. Для среды «Ar+O2» коэффициент теплопроводности слабо зависит от концентрации окислительных компонентов, а для среды «N2+O2» - практически не зависит. Получены зависимости коэффициентов переноса от концентрации окислителя для температур среды 1300-3250 К. В области пламени получены зависимости коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя а в интервале температурах выше 3250 K. В предпламенной области температура и концентрации окислителя влияют на коэффициенты переноса независимо друг от друга в широком диапазоне изменения pox/p. В области пламени температура и коэффициент избытка окислителя а влияют на коэффициенты переноса независимо друг от друга в пределах 0,15 < а < 1,50. Обоснована возможность и разработана методика совместного учёта зависимостей коэффициентов переноса от двух указанных факторов в расчётах термодинамических параметров. Представлены конкретные формы математического описания коэффициентов переноса как функций соответствующих термодинамических параметров сред «Ar+O2» и «N2+O2».
Ключевые слова: алюминий, горение, аргон, азот, концентрация окислительных компонентов, температура, коэффициенты диффузии атомарного и молекулярного кислорода, коэффициент теплопроводности.
A.Yu. Kriukov, V.I. Malinin
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
CALCULATION OF TRANSFER COEFFICIENTS AT MODELING OF ALUMINUM PARTICLES COMBUSTION IN MIXTURES «Ar+O2» AND «N2+O2»
Thermodynamic calculations of transfer coefficients (namely of coefficients of atomic and molecular oxygen diffusion and coefficient of heat conductivity) are implemented for aluminum particles combustion in medium «Ar+O2» and «N2+O2». For preflame region (zone of oxygen dissociation) the transfer coefficients are established to depend on both oxidant concentration (on ratio of oxidative components pressure pox to ambient media pressure p) and media temperature. Practically coefficients of atomic oxygen diffusion do not depend on oxidative components concentration. Coefficient of heat conductivity depends on oxidative components concentration little for medium «Ar+O2». And for medium «N2+O2» the coefficient does not depend on oxidative components concentration practically. Dependencies of transfer coefficients on oxidant concentration are obtained at medium temperature 1300-3250 K. In flame region dependencies of transfer coefficients on excess oxidant coefficient а are obtained at temperature higher than 3250 K. In preflame region temperature and oxidant concentration influence on transfer coefficients independently of one another in wide range of pox/p variation. In flame region temperature and excess oxidant coefficient influence on transfer coefficients independently of one another in range of 0.15 < а < 1.50. Capability of joint taking into account of dependencies of transfer coefficients on two mentioned factors is founded when calculation of thermodynamic parameters. Specific forms of mathematical description of transfer coefficients as functions of appropriate thermodynamic parameters of medium «Ar+O2» and «N2+O2» are developed.
Keywords: aluminum, combustion, argon, nitrogen, oxidative components concentration, temperature, coefficients of atomic and molecular oxygen diffusion, coefficient of heat conductivity.
Введение
Моделирование горения частиц порошкообразного алюминия является актуальной задачей, решение которой позволяет получать новые знания о физико-химических и теплофизических процессах, влияющих на параметры функционирования технологических и энергетических установок [1-5]. Явления тепло- и массообмена, которые в большой степени определяют термодинамические параметры среды вокруг частицы, описываются в физических и математических моделях горения [2, 4]. При этом от адекватности описания переноса тепла и массы зависит точность расчёта пространственного распределения температуры и концентрации окислительных компонентов, скорости горения частицы и других параметров и характеристик горения.
Величина потоков тепла и массы окислительных компонентов существенно зависит от коэффициента теплопроводности среды и коэффициентов диффузии как молекулярного, так и атомарного кислорода, поскольку диссоциация молекул 02 вносит существенный вклад в физико-химические процессы вокруг частицы [6, 7]. Причём теплопроводность и диффузионное сопротивление сложным образом зависят от многих факторов, влияющих на процессы горения. Существенная зависимость соответствующих коэффициентов переноса может быть не только от температуры, но и от состава среды [6].
В частности, температурные зависимости коэффициентов переноса, данные в справочниках [8, 9], не учитывают наличие промежуточных и конечных продуктов сгорания в среде, в которой происходит горение. Реально коэффициенты переноса могут зависеть от коэффициента избытка окислителя и степени диссоциации молекул кислорода.
Таким образом, расчёт коэффициентов переноса является неотъемлемой частью математического моделирования горения частиц металлов, самостоятельной вспомогательной задачей, которую требуется решать для адекватного описания физико-химических процессов.
Получить значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, правильно связать их с величиной температуры и составом среды можно на основе термодинамических расчётов [7, 10].
Настоящая работа является продолжением исследований, представленных в [6], и в ней изучаются зависимости коэффициентов переноса от температуры среды и концентраций окислительных компонентов при горении частиц алюминия в средах «Аг + 02» и «N2 + 02», перспективных с точки зрения практического применения в качестве компонентов топлива в технологических и энергетических установках на порошкообразном алюминиевом горючем.
Задачи, которые решаются в работе:
- термодинамический расчёт коэффициентов теплопроводности среды и диффузии атомарного и молекулярного кислорода;
- выявление и аппроксимация (математическое описание) зависимостей коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры среды, концентрации окислителя и коэффициента избытка окислителя для использования в моделировании процессов теплообмена и переноса окислительных компонентов.
Все расчёты в работе производятся на основе физической модели, предложенной в [6, 10]. Коэффициенты переноса вычисляются отдельно для предпламенной области (зоны диссоциации) и области пламени.
Расчёт коэффициентов переноса в предпламенной области
Ранее было установлено, что процессы диссоциации молекулярного кислорода существенно влияют на горение частиц алюминия, поскольку от них зависит содержание окислительных компонентов [7]. Причём диссоциация понижает суммарную концентрацию окислительных компонентов ввиду того, что поток атомарного кислорода в соответствующих областях предпламенной области и пламени направлен от частицы в окружающую среду. Поэтому необходимо рассмотреть отдельно расчёты коэффициентов диффузии атомарного кислорода
и молекулярного кислорода D02, их зависимости от температуры и состава среды. Также необходимо установить зависимость коэффициента теплопроводности X от температуры и состава среды, поскольку его значение влияет на процессы переноса.
Проведены расчёты указанных выше коэффициентов переноса с применением программного комплекса «Астра» [11]. Для существенно отличающихся температур были рассчитаны зависимости DO, DO2 и X от концентрации окислителя pox/p. Здесь pox - суммарное давление окислителя, вычисляемое по давлениям атомарного pO и молекулярного кислорода pO2: pox = 0,5pO + pO2 [7, 10]. При этом зависимости от pox/p отражают влияние состава окружающей среды на коэффициенты переноса, поскольку само отношение pox/p существенно зависит от состава исходной смеси [7, 10].
Аппроксимирующие функции - зависимости коэффициентов переноса от относительного давления (концентрации) окислителя - в математической форме (как для горения в среде «Ar + 02», так и в «N2 + 02») с точностью до 6 % (по отношению к рассчитанным программным комплексом «Астра») определяются следующим образом:
К (poX / p) = A+B, (pox / p),
где К - соответствующий коэффициент переноса, А, и B, - коэффициенты, определяемые в процессе аппроксимации, i = 1 - коэффициент X, i = 2 - коэффициент D0, i = 3 - коэффициент D02.
Соответствующий коэффициент переноса К можно представить как произведение двух независимых функций одного аргумента:
кi = f (pox / p) f (T),
где f (px / p) - функция, отражающая влияние концентрации окислителя, f (T) - функция, отражающая влияние температуры.
Таким образом, для любой температуры и относительного давления (концентрации) окислителя функции коэффициентов переноса от указанных параметров можно представить следующим образом:
К(pox / p,T) = к(T) Kil\Pox / , (1)
К ([pox /P\^, T*)
где К (T) - зависимость соответствующего i-го коэффициента переноса от температуры, полученная в данной работе, T - текущая температура, при которой рассчитывается коэффициент переноса, T* = 2550 K - температура, для которой имеется зависимость коэффициента переноса от относительного давления, полученная по методике, описанной выше, pox/p - текущее значение концентрации окислителя, [pox/p] * - значение концентрации окислителя, при котором получена температурная зависимость К (T):
X(T) = 0,851- 10 sT0 7; (2)
Do(T) = 0,423 ^273) ; (3)
do2(t) = 0,291^T) ; (4)
X(T) = 0,650 -106T0793; (5)
в0 (Т) = -4,674 + 6,014 -10-3 Т;
(6)
^(Т) = 0,2 -
Т
V 273 у
л1,7
(7)
Формулы (2), (3) и (4) предназначены для расчёта коэффициентов переноса в среде «Аг + 02», формулы (5), (6) и (7) - для расчёта коэффициентов переноса в среде «^ + 02». Графики температурных зависимостей коэффициентов переноса по формулам (2)-(7) представлены на рис. 1.
Результаты расчётов коэффициентов переноса для температур 1330, 2550 и 3250 К (предпламенной области - зоны диссоциации молекулярного кислорода) и давления окружающей среды 0,1 МПа представлены на рис. 2 и 3. На графиках нанесены расчётные точки, полученные в результате вычислений с использованием программного обеспечения [11] и соответствующие кривые, полученные с применением системы «MathCAD» [12]. Графики построены по зависимостям вида (1) для Т* = 2550 К.
а б
Рис. 1. Температурные зависимости коэффициентов переноса в среде «Аг+02» (а) и «К2+02» (б)
а б
Рис. 2. Зависимости коэффициентов диффузии от относительной концентрации окислителя и температуры, рассчитанные с учётом температурных функций для горения в среде
«Аг+02» (а) и «К2+02» (б): - В02, ---- В0
а б
Рис. 3. Зависимости коэффициента теплопроводности от относительной концентрации окислителя и температуры, рассчитанные с учётом температурных функций для горения в среде
«Аг+02» (а) и «N2+02» (б)
В отличие от смеси «Не+02» [6] зависимости коэффициентов переноса от состава среды для смесей «Аг+02» и «^+02» выражены в гораздо меньшей степени. Так, даже для относительно высоких температур 3250 К коэффициент диффузии при изменении относительной концентрации от 0 до 0,5 увеличивается всего на 12 единиц для среды «Аг+02» и на 8 единиц для среды «^+02» (для смеси «Не+02» такое изменение составляет 27 единиц). Кроме того, при увеличении относительной концентрации окислителя при горении в среде «Не+02» коэффициенты диффузии молекулярного и атомарного кислорода уменьшаются по экспоненциальным зависимостям. Для горения же в средах «Аг+02» и «^+02» коэффициенты диффузии молекулярного кислорода увеличиваются с ростом рох/р, причём возрастают линейно.
Для смеси «Аг+02» коэффициенты переноса возрастают с увеличением концентрации окислителя вследствие увеличения содержания более лёгкого компонента. Ещё одним фактором, вследствие которого коэффициенты переноса возрастают для обоих сред «Аг+02» и «^+02» с увеличением концентрации окислителя, является процесс диссоциации кислорода, что также приводит к увеличению содержания более лёгких компонентов по сравнению с аргоном и азотом. Не очень существенное изменение параметров можно объяснить тем, что соотношение масс молекул компонентов в указанных смесях близки, поэтому при увеличении (даже очень существенном) содержания одного компонента средняя длина свободного пробега молекул не столь значительно изменяется, как для среды «Не+02» [6, 13]. Указанный эффект более чётко выражен для среды «^+02» и несколько в меньшей степени для среды «Аг+02».
Что касается коэффициента диффузии атомарного кислорода, то его значение практически не зависит от относительной концентрации окислителя (см. рис. 1) вследствие компенсации увеличения концентрации атомарного кислорода при возрастании доли окислителя в смеси снижением степени диссоциации из-за возрастания общего давления 02. Также от относительной концентрации окислителя практически не зависит коэффициент диффузии молекулярного кислорода для среды «^+02» при низких температурах (1330 К) (рис. 2), поскольку процесс диссоциации практически не происходит и доля лёгких компонентов (атомарного кислорода) ничтожно мала.
Зависимости коэффициентов теплопроводности относительной концентрации окислителя показывают, что их величина изменяется не более чем в 1,7 раза для смеси «Аг+02» (рис. 3, а) и не более чем на 10 % для смеси «^+02» (рис. 3, б) даже при высокой температуре (3250 К). Т.е. для смеси «^+02» коэффициент теплопроводности практически не зависит от относительного давления окислителя. В целом с ростом рох/р коэффициенты теплопроводности увеличиваются линейно. Значения коэффициентов теплопроводности на порядок меньше, чем полу-
ченные при расчёте горения в смеси «Не+02» [6]. Это связано с тем, что молекулярные массы компонентов в рассматриваемых смесях отличаются гораздо меньше, чем в смеси «Не+02».
Для каждого коэффициента переноса рассчитывались минимальная, максимальная и средняя относительные погрешности аппроксимации, АК, %:
АКтш = min
J
K ([ / p ],) - Kj
•100
AKmax = max
K([ / p],) - К,
К,
•100
AKa
=z
J=1
К ([pOX / p ] - Kj
k,n
•100,
где индекс max обозначает максимальную величину, индекс min - минимальную величину, индекс av - среднее значение погрешности, J - номер расчётной точки, К,J - значение коэффициента, полученное в результате термодинамического расчёта, К ([pOX/p]) - значение, полученное по аппроксимирующей формуле, N - количество точек, в которых коэффициенты переноса определялись термодинамическим расчётом. Данные, полученные в результате вычислений, сведены в табл. 1 с указанием только максимальной погрешности. Те коэффициенты переноса, которые не зависят от относительной концентрации pOX/p, в табл. 1 не заносились. В табл. 1 учтены только значения коэффициентов переноса, соответствующие pOX / p < 0,4, которые имеют значение для практического использования в камерах сгорания установок.
Таблица 1
Погрешности аппроксимации коэффициентов переноса в предпламенной области относительно термодинамических значений
Коэффициент переноса Среда горения Максимальная погрешность определения, % Диапазон изменения pOX/p Температура, К
Do2 Ar+O2 2,0 0,0 ... 0,6 3250
2,0 0,0 ... 0,6 2550
3,0 0,0 ... 0,6 1330
N2+O2 5,7 0,0 ... 0,6 3250
2,0 0,0 ... 0,6 2550
X Ar+O2 4,0 0,0 ... 0,6 3250
3,4 0,0 ... 0,6 2550
5,0 0,0 ... 0,6 1330
n2+o2 2,6 0,0 ... 0,6 3250
2,2 0,0 ... 0,6 2550
3,1 0,0 ... 0,6 1330
Таким образом, расчёты показали, что при низких и при относительно высоких температурах пренебрежение зависимостью коэффициентов диффузии от концентрации окислителя вносит погрешность не более 3 % для молекулярного кислорода для смеси «Аг+02» и 5,7 % для смеси <<^+02». Для коэффициента теплопроводности погрешность расчёта не превышает 5 % во всём рассматриваемом диапазоне изменениярох/р, состава сред и их температуры.
Использование температурных зависимостей (учёт зависимостей коэффициентов переноса от температуры) совместно с зависимостями от концентрации окислителя при расчё-
тах термодинамических параметров вокруг частицы [7, 10] по формуле (1) является обоснованным и может быть внедрено в общую методику математического моделирования процессов горения.
Расчёт коэффициентов переноса в области пламени
В области пламени диффузия становится многокомпонентной, и нужно рассматривать зависимость коэффициентов переноса от температуры, концентрации окислителя и коэффициента избытка окислителя а в каждой точке среды, который определяется по содержанию металла и окислителя в газовой фазе с учётом содержания окислителя у поверхности частицы:
К = /(рох / р,Т,а).
Расчёты коэффициентов переноса в зависимости от а произведены для температур 3250 и 3500 К и давления окружающей среды 0,1 МПа. Аппроксимировать результаты расчётов коэффициентов диффузии с точностью до 4 % можно зависимостями в виде интегральных кривых нормального распределения:
а (а-ц )2
К = А,|е В йа + С,., (8)
0
где К, - соответствующий коэффициент переноса, ц,-, А., В, и С. - коэффициенты, определяемые в процессе аппроксимации, , = 1 - коэффициент А, , = 2 - коэффициент Б0,, = 3 - коэффициент Дэ2.
Для среды «Аг+02» зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента избытка окислителя может быть аппроксимирована формулой
А = 8,602 -10-5 • е0 04а +8,014 • 10-5. (9)
Для среды «N2+02» зависимость коэффициента теплопроводности от коэффициента избытка окислителя может быть аппроксимирована формулой
А = 1,513 -10-4 • (1 -е"1,7а) + 2,496-10 (10)
Все расчёты коэффициентов переноса были выполнены для температуры 3250 К и по температурным зависимостям (2)-(7) пересчитаны для температуры 3500 К.
Следует отметить, что температура в области пламени меняется в пределах 3400 К < Tf < 3800 К [3]. Поэтому теплопроводность меняется мало (отклонение от среднего значения составляет не более 10 %) при изменении коэффициента избытка окислителя в довольно широких пределах 0,1 < а < 1,7. В области пламени относительное давление рох/р меняется в пределах от 0,02-0,1 для среды «Аг+02» [10]. В предпламенной области коэффициенты переноса меняются не более чем на 5 % при изменении рох/р в указанном диапазоне как в среде «Аг+02», так и в среде «N2+02». По отношению к среднему значению рох/р = 0,06 это изменение не превышает 2,5 %. В области пламени не следует ожидать значительно большего изменения коэффициентов переноса. Таким образом, из функции коэффициентов переноса можем исключить один аргумент - концентрацию окислителя р0х/р - и выполнить термодинамические расчёты функции К{ = f (Т,а) при значении относительного давления, близком к среднему рох/р = 0,05. Учитывая относительно слабые температурные зависимости коэффициентов переноса, их можно определять в зависимости от а при среднем значении диапазона Tf = 3500 К.
Аналогично коэффициентам переноса в предпламенной области коэффициенты переноса в области пламени можно представить как произведение двух независимых функций одного аргумента:
К, = Г (а) Г (Т).
Согласно рассуждениям, представленным выше, для любой температуры и коэффициента избытка окислителя функции коэффициентов переноса от указанных параметров можно представить следующим образом:
К, (а, Т) = К, (Т)
К, (а,Т*) К, (а*, Т У
(11)
где К, (Т) - зависимость соответствующего ,-го коэффициента переноса от температуры по формулам (2)-(7), а - текущий коэффициент избытка окислителя, при котором рассчитывается коэффициент переноса, Т* = 3250 К - температура, для которой имеется зависимость коэффициента переноса от а, полученная в результате термодинамических расчётов, а* = 1,0 -значение коэффициента избытка окислителя, при котором получены температурные зависимости коэффициентов диффузии Дэ2, а* = 0,5 - значение коэффициента избытка окислителя, при котором получены температурные зависимости коэффициентов диффузии Э0 и теплопроводности X.
Графики, построенные по зависимостям вида (6) для коэффициентов диффузии и тепло-водности, представлены на рис. 4 и 5 совместно с данными термодинамических расчётов, которые нанесены в форме точек. Термодинамические расчёты выполнены с использованием программного обеспечения [11], аппроксимирующие кривые получены с применением системы MathCAD [12].
а б
Рис. 4. Зависимости коэффициентов диффузии П0 от коэффициента избытка окислителя и температуры, рассчитанные с учётом ранее полученных температурных функций для горения в среде «Аг+02» (а) и
<<^+02» (б): а* = 0,5
Погрешности рассчитанных по формуле (6) коэффициентов переноса относительно вычисленных термодинамических значений представлены в табл. 2. Для коэффициента Дэ2 погрешность получилась достаточно большая - 11-15 % во всём диапазоне изменения а. Однако в пла-
мени концентрация молекулярного кислорода на порядок меньше концентрации атомарного. Поэтому перенос окислителя в основном определяется атомарным, а не молекулярным кислородом. Следовательно, в данном диапазоне высокая точность расчёта коэффициента В02 не требуется. Для коэффициентов же В0 относительно малая погрешность расчёта (не более 4,0 %) соблюдается во всём диапазоне изменения коэффициента избытка окислителя и температуры. Для расчёта коэффициента X погрешность составляет 1,1 % для среды «Аг+02» и 1,6 % для среды <<^+02» во всём рассматриваемом диапазоне изменения а и температуры среды (рис. 5).
Таблица 2
Погрешности определения коэффициентов переноса в области пламени относительно
термодинамических значений
Коэффициент переноса Среда горения Максимальная погрешность определения, % Диапазон изменения а Температура, К
Во Аг+02 3,5 0,15 ... 1,50 3500
4,0 0,15 ... 1,50 3250
N2+02 2,6 0,15 ... 1,50 3500
2,3 0,15 ... 1,50 3250
X Аг+02 1,1 0,15 ... 1,50 3500
1,1 0,15 ... 1,50 3250
N2+02 1,6 0,15 ... 1,50 3500
1,6 0,15 ... 1,50 3250
0,3 у
0,2
0,1
. АЛО3,
- кКал/
(см-с ] С)
Г=3500 К
с-
1 — ¿¿эй
а 1
0,45 г
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
0,40
0,35
0,30
АЛО3
кКал/
| 'см с К)
1
т- = 3 50 0 1 с 1 3250 К
« *
—( и
/\ Г
п 1
а
-1
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7
б
Рис. 5. Зависимости коэффициента теплопроводности от коэффициента избытка окислителя и температуры, рассчитанные с учётом ранее полученной температурной функции для горения
в среде «Аг+02» (а) и <<^+02» (б): а* = 0,5
Следовательно, для области пламени использование температурных зависимостей (учёт зависимостей коэффициентов переноса от температуры) совместно с зависимостями от коэффициента избытка окислителя при расчётах термодинамических параметров вокруг частицы [6, 7, 10] является обоснованным и должен быть включён в методику моделирования процессов горения частицы алюминия. В смеси <<^+02» коэффициенты теплопроводности примерно на 30 % выше, чем коэффициенты теплопроводности в смеси «Аг+02», что обусловлено содержанием более лёгкого по сравнению с аргоном инертного компонента - азота.
а
Выводы
1. Выполнены термодинамические расчёт коэффициентов переноса - диффузии атомарного и молекулярного кислорода, а также теплопроводности - при горении частиц алюминия в смесях кислорода c аргоном и азотом. Получены аппроксимирующие зависимости указанных характеристик переноса тепла и окислителя от относительного давления окислителя (концентрации окислительных компонентов) pox/p и от температуры. Для зоны диссоциации предпла-менной области эти зависимости представляют собой линейные функции, что отражает прямую пропорциональность изменения коэффициентов переноса от концентрации кислорода в смеси. Установлено, что коэффициенты диффузии атомарного кислорода практически не зависят от концентрации окислителя.
2. Для области пламени исследованы зависимости коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя и температуры. Для коэффициентов диффузии эти зависимости представляют собой «-образные кривые, аналогичные интегральным кривым нормального распределения, что показывает существенную зависимость коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя при его значениях в пределах 0,3 < а < 1,0 и практическое отсутствие зависимости от а при больших и меньших значениях коэффициента. Для коэффициентов теплопроводности эти зависимости аппроксимируются показательными функциями.
3. В зоне диссоциации с ростом относительного давления (концентрации) окислителя увеличиваются коэффициенты диффузии молекулярного кислорода и теплопроводности среды. Влияние изменения концентрации pox/p совпадает с влиянием температуры на коэффициенты переноса и, следовательно, на процессы диффузии и теплопередачи.
4. Установлено, что погрешность расчёта коэффициентов переноса при совместном применении зависимостей от температуры и концентрации окислителя и от температуры и коэффициента избытка окислителя, соответственно, составляет не более 5 % для диффузии атомарного кислорода, не более 15 % для диффузии молекулярного кислорода и не более 2 % для теплопроводности. В целом для горения частиц алюминия в смесях «Ar+O2» и «N2+O2» представлена методика совместного учёта температурных зависимостей и влияния концентрации окислителя и коэффициента его избытка на коэффициенты диффузии и теплопроводности.
5. Результаты работы могут быть использованы при моделировании горения частиц алюминия в смесях «Ar+O2» и «N2+O2», в частности при расчёте пространственного распределения термодинамических параметров.
Библиографический список
1. Похил, П.Ф. Горение порошкообразных металлов в активных средах / П.Ф. Похил, А.Ф. Беляев, Ю.В. Фролов. - М.: Наука, 1972.
2. Ягодников, Д.А. Горение порошкообразных металлов в газодисперсных средах / Д.А. Ягодников. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. - 444 с.
3. Бекстед, М.В. Математическое моделирование горения одиночной алюминиевой частицы (обзор) / М.В. Бекстед, У. Лианг, К.В. Паддуппаккам // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т. 41, № 6. -С. 15-33.
4. Гремячкин, В.М. Гетерогенное горение частиц твёрдых топлив / В.М. Гремячкин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 230 с.
5. Ismail1, A.M. The potential of aluminium metal powder as a fuel for space propulsion systems / A.M. Ismail1, B. Osborne and Ch.S. Welch // JIBS. - 2012. - Vol. 65. - P. 61-70.
6. Крюков, А.Ю. Расчёт коэффициентов переноса при моделировании горения частиц алюминия в смесях кислорода и гелия / А.Ю. Крюков, В.И. Малинин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 63-73. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.06
7. Kriukov, A.Yu. Aluminum particle combustion model in mixture of oxygen and helium / A.Yu. Kriu-kov, V.I. Malinin // Acta Astronautica. - 2023. - Vol. 211. - P. 898-908. DOI: 10.1016/j.actaastro.2023.07.023
8. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 563 с.
9. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгаф-тик. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
10. Kriukov, A.Yu. Analysis of combustion peculiarities in flame zone of aluminium particle / A.Yu. Kriu-kov, V.I. Malinin // Acta Astronautica. - 2021. - 180. - P. 266-272.
11. Белов, Г.В. Термодинамическое моделирование химически реагирующих систем / Г.В. Белов, Б.Г. Трусов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. - 96 с.
12. Кирьянов, Д.В. Mathcad 15 / Д.В. Кирьянов; Mathcad Prime 1.0. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 с.
13. Франк-Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. - М.: Наука, 1987. - 502 с.
References
1. Pokhil P.F., Beljaev A.F., Frolov Yu.V. Gorenije poroshkoobraznykh metallov v aktivnykh sredakh [Combustion of powdery metals in active mediums]. - Moscow: Nauka, 1972.
2. Yagodnikov D.A. Gorenije poroshkoobraznykh metallov v gazodispernyh sredah [Combustion of powdery metals in gas-dispersed media]. - Moscow: izd-vo MSTU im. N.E. Baumana, 2018. - 444 p.
3. Beksted M.V., Liang U., Padduppakkam K.V. Matematicheskoe modelirovanie goreniya odinochnoy alyuminievoy chastitsy (obzor) [Mathematical modeling combustion of single aluminium particle (review)]. Fizika gorenija i vzryva, 2005, vol. 41, no. 6, pp. 15-33.
4. Gremjachkin V.M. Geterogennoe gorenie chastits tvjerdyh tonliv [Heterogeneous combustion of particles of solid propellants]. - Moscow: izd-vo MSTU im. N.E. Baumana, 2015. - 230 p.
5. Abdul M. Ismail1, Barnaby Osborne and Chris S. Welch The potential of aluminium metal powder as a fuel for space propulsion systems // JIBS, 2012, Vol. 65, pp. 61-70.
6. Kriukov A.Yu., Malinin V.I. Calculation of transfer coefficients at modeling of aluminum particles combustion in mixtures of oxygen and helium. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 73, pp. 63-73. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.06
7. A.Yu. Kriukov, V.I. Malinin. Aluminum particle combustion model in mixture of oxygen and helium // Acta Astronautica, Vol. 211 (2023), pp. 898-908. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2023.07.023
8. Fizicheskie velichiny: Spravochnik [Physical magnitudes: Reference book]. A.P. Babichev, N.A. Babushkina, A.M. Bratkovskij i dr. Edition of I.S. Grigor'eva, E.Z. Mejlihova. Moscow: Jenergoatomiz-dat, 1991. - 563 p.
9. Vargaftik N.B. Spravochnik po teplofizicheskim svoystvam gazov i zhidkostey [Handbook in thermal-physic properties of liquids and gases] - Moscow: Nauka, 1972. - 720 p.
10. A.Yu. Kriukov, V.I. Malinin. Analysis of combustion peculiarities in flame zone of aluminium particle // Acta Astronautica, 180 (2021), pp. 266-272.
11. Belov G.V., Trusov B.G. Termodynamicheskoe modelirovanie himicheski reagirujuschih sistem [Thermodynamic modeling of reacting chemically systems] - Moscow: izd-vo MSTU im. N.E. Baumana, 2013. - 96 p.
12. Kir'yanov D.V. Mathcad 15 / Mathcad Prime 1.0. Saint-Petersburg: BHV- Petersburg, 2012. - 432 p.
13. G.P. Kuznetsov, A.G. Istratov, V.I. Kolesnikov-Svinarjev, I.G. Assovskiy Osobennosti gorenija kapli aljuminija v smesjah kisloroda s argonom i heliem [Peculiarities of aluminum drop combustion in mixtures of oxygen with argon and helium]. Gorenie i vzryv, 2018, vol. 11, no. 2, pp. 83-87.
Об авторах
Крюков Алексей Юрьевич (Пермь, Российская Федерация) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инновационные технологии машиностроения», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: alexkryukov@list.ru).
Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Российская Федерация) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: malin-invi@mail.ru).
About the authors
Aleksey Yu. Kryukov (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Assistant Professor, Department of Innovation Technologies of Machine Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: alexkryukov@list.ru).
Vladimir I. Malinin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, e-mail: malininvi@mail.ru).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 26.01.2024
Одобрена: 27.01.2024
Принята к публикации: 18.03.2024
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Крюков, А.Ю. Расчёт коэффициентов переноса при моделировании горения частиц алюминия в смесях «Ar+O2» И «N2+O2» / А.Ю. Крюков, В.И. Малинин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2024. - № 76. - С. 51-62. DOI: 10.15593/2224-9982/2024.76.05
Please cite this article in English as: Kriukov A.Yu., Malinin V.I. Calculation of transfer coefficients at modeling of aluminum particles combustion in mixtures «Ar+O2» and «N2+O2». PNRPUAerospace Engineering Bulletin, 2024, no. 76, pp. 51-62. DOI: 10.15593/2224-9982/2024.76.05
