CC BY
108
УДК 629.78.05+621.319.7
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВНУТРИ ОДНОРОДНЫХ КОРПУСОВ БОРТОВОЙ АППАРАТУРЫ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ
© 2012 А. В. Костин
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Предложен метод расчёта напряжённостей электрического и магнитного полей внутри однородных экранов для определения характеристик электромагнитных помех внутри корпусов бортовой аппаратуры космических аппаратов в условиях воздействия электростатических разрядов. Приведены результаты экспериментов, подтверждающие адекватность предложенного метода.
Бортовая аппаратура, космический аппарат, электростатический разряд, электрическое поле, магнитное поле, магнитный поток, ток, ЭДС.
В последнее время наблюдается бурное развитие электроники. Увеличивается надёжность, срок службы, расширяются функциональные возможности радиоэлектронной аппаратуры. Всё это на фоне уменьшения габаритов и массы. Указанные общие тенденции не обходят стороной и бортовую аппаратуру (БА) космических аппаратов (КА). К сожалению, такая аппаратура не всегда стойка к импульсным электромагнитным помехам, таким как электростатический разряд (ЭСР). Они возникают из-за электризации различных элементов конструкции КА [1]. Чаще всего корпуса БА изготавливаются из металла и выполняют роль электромагнитных экранов.
При проведении теоретической оценки устойчивости БА к ЭСР необходимо определить поле внутри корпуса первой. Корпус БА является неоднородный. Под неоднородностями понимаются щели, отверстия и радиопрозрачные окна. Неоднородные электромагнитные экраны рассчитыва-ются в два этапа. На первом этапе определяется поле внутри однородного экрана (поле, прошедшее сквозь стенки). На втором этапе - поле, прошедшее через неоднородности. Затем поля суммируются по принципу суперпозиции.
Оба этапа не могут быть рассмотрены в рамках одной статьи ввиду их объёмности. По этой причине рассмотрим лишь расчёт поля внутри однородного экрана.
Автором настоящей статьи был проведён анализ методик определения электромагнитного поля (ЭМП) внутри однородных экранов и выбрана методика, которая справедлива для квазистационарного поля, поскольку даёт достаточно точный результат [2]. Для использования такой методики
необходимо выполнение условий:
— >> I,
/ы
2к /ыео£ << о, где с - скорость света в вакууме, /ы -максимальная частота в спектре разрядного импульса (для ЭСР - 168,3 МГц [3]), I - максимальный линейный размер корпуса БА, е0 - электрическая постоянная, е - относительная диэлектрическая проницаемость, а -удельная электрическая проводимость. Учитывая размеры корпусов БА и значение /ы, можно сказать, что условие (1) выполняется для корпусов БА. Выражение (2) справедливо для металлических материалов, из которых изготавливают корпуса БА.
(1) (2)
ческое поле
Под воздействием электрического поля (рис. 1,а) в гранях экрана,
перпендикулярных вектору ,
происходит разделение свободных зарядов 1 и 1', 2 и 2', как это показано на рис. 1, б. Одновременно с этим заряды 1' перетекают и компенсируют 2. Результатом этих процессов является возникновение компенсирующего электрического поля Еку (X) внутри экрана, когда его левая грань заряжается
№ 7(38) 2012г.
отрицательно, а правая - положительно (рис. 1,в). Компенсирующее электри-
Е их),
на-
ку( х), направленное встречу воздействующему полю Е (X) (рис. 1,в), обеспечивает защитный
эффект экрана. Поле Ее_ (X) внутри экрана определяется формулой
Ее.у(Х) = Еу(Х) - Ек у (X).
(3)
ц.'
'! <
I (V V 7
*ПГ^' 4 J J 1 V
Рис. 1. Воздействие электрического поля на электромагнитный экран
Пусть на однородный электромагнитный экран в форме параллелепипеда (а корпуса БА КА чаще всего имеют именно такую форму) действует электрическое поле вызванное ЭС Р
Дх)=Шх)+1Ех)+Е> (4)
Рассмотрим воздействие составляющей ЕУ(Х) на экран (рис. 1), а затем, распространим на остальные координаты. Согласно методике, описанной в [2], электрическое поле вызывает в стенках
экрана ЭДС
Ьз
еу (X) = | Еу (Х)ф. (5)
0
Под действием еу(X) в гранях экрана, параллельных вектору £(), возникает переменный ток ¡О. Цепь, по которой течёт этот ток, можно представить в виде эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами (рис. 2). Ьг-, Сг-, Я - индуктивность, ёмкость и активное сопротивление экрана соответственно.
Индекс г равен х, если рассматривается составляющей Еу((). Индекс г равен, г если воздействие составляющей Е(). Индекс г рассматривается воздействие составля-равен у, если рассматривается воздействие ющей Ег@).
Ток в цепи, представленной на рис.2 можно определить из уравнения [2] diy (t)
^(t) = Ry ■ iv(t) + Ly^- +
Рис. 2. Эквивалентная схема экрана
Р 'CyLy +1
dt
+ -1J iy (t )dt
(6)
Компенсирующее поле можно определить из уравнения [2]
г diy (t)
J EKy y (t )dy = +
dt
C- J iy (t)dt.
(7)
Ry + PLy + } PCy
PCy
(8)
-tJ E y (p)dy
1 А
E K.y (P) =
d
p2 LyCy + pRyCy +1 dy
"3
J E y(P)dy =
(9)
P2 CyLy +1
-E y (P)
P2 LyCy + PRyCy +1
Индуктивность экрана можно найти по формуле, приведённой в [4]
f 2VPЬз C Л --1 - m H inC 0
Lv =
m о Ьз
2p
in
л/^
(10)
Решим эти уравнения операторным методом. Из выражения (6) получим ток
г, (,) - 'у(р) -
+ рДуСу + . о
где р=Ь+]т - комплексная частота; Ь -коэффициент затухания; ] - мнимая единица; ш - угловая частота. Из формулы (7) выразим компенсирующее поле и подставим в него ток. При этом получим
V 0
где ц0 и р.Н - магнитная постоянная и относительная начальная магнитная проницаемость материала экрана соответственно; С0 - функция поперечных размеров экрана, которая приведена в книге [4].
Ёмкость экрана можно определить как ёмкость конденсатора, образованного плоскостями экрана, на которых образуются заряды [2]:
е оъА
C =
Ьз
(11)
В выражении (11) относительная диэлектрическая проницаемость равна единице. Это справедливо для вакуума и воздуха, внутри БА КА чаще всего бывает именно такая среда.
Сопротивление экрана определяется по формуле [2] 4Ь3 + Ьу
К --3-у-, (12)
у 8о Ь + Ь2 X' ' }
Ь
где о - удельная электрическая проводимость материала стенок экрана; ё -эффективная толщина стенок экрана; Ь -коэффициент, который определяется по формуле [2]
Ь =|Ь1(з- VЬ2).приЬ1 £ Ь2- (13)
У |Ь2 (3 - Ь21Ь1 )- при Ь1 > Ь2 ■ Эффективная толщина стенок экрана учитывает скин-эффект ю0 ё0 + /, у
ёу = ° ° г 1у . (14)
Входящие в формулу (14) параметры определяются следующим образом: 2
где I у(() равно 1у(р) при р= уш, то есть
при коэффициенте затухания, равном нулю.
Итак, компенсирующее поле внутри экрана можно определить по формулам:
р 2схьх +1
ЕК.Х(Р) =
Ек.у(р) =
ЕК.Ж(Р) =
Р2 ЬХСХ + рЯхСх +1 Р 2СуЬу +1
р 2 ЬуСу + рЯуСу + 1
Ех(р);
Еу(р);
р 2СЬ +1
-Ег(р). (19)
(0 =
т 0& •ё 02
^ Г \&у((А ,
°1у = Л-2- ёю ,
(0 |/у(0)
Г IV ()
Ь.у = Г ,, , 2 8(()ё(
8 ( ю) =
V у( 0)
42
л/т
(15)
(16)
(17)
(18)
р'ЬгСг + рЯгСг +1 Если принять коэффициент затухания комплексной частоты р равным нулю, то получим спектральную плотность электрического поля. В некоторых случаях для анализа можно использовать именно её, но если необходима временная зависимость, то выражения (19) необходимо подвергнуть обратному преобразованию Лапласа.
Рассмотрим воздействие магнитного поля на электромагнитный экран. Пусть на однородный электромагнитный экран в форме параллелепипеда действует магнитное поле, вызванное ЭСР
И (X) = 1ХИХ (X) + 1уЯу (X) + 1гНг (X). (20)
Рис. 3. Воздействие магнитного поля на электромагнитный экран
Согласно физико-математической модели, описанной в [2], поле внутри экрана определяется в два этапа. На первом этапе поле взаимодействует с торцевой гранью экрана. На втором этапе поле (как результат взаимодействия с торцевой гранью) взаимодействует с корпусом экрана.
Рассмотрим воздействие составляющей Их(г) на экран, представленный на рис. 3. На торцевую стенку с размерами Ь1, Ь3 действует магнитное поле с магнитной индукцией, равной
произведению магнитной постоянной на проекцию вектора напряжённости магнитного поля на ось ОХ ц0Их(г). Поскольку на границе раздела торцевой стенки и воздушной среды нормальные составляющие линий магнитной индукции непрерывны [5], то магнитная индукция в торцевой стенке экрана будет равна
Вх(г) - тоИх(г).
ПТ.х*Т.х(г) + УТ.х
йгТх(г) й г*
йг
йг
|Вх(г)Ж .(23)
*тШк№ ЬАка)
Рис. 4. Эквивалентная схема торца корпуса (экрана)
Ток гТ.х(г) вызывает магнитное поле индукцией Вх(г ) . Магнитную индукцию можно найти из уравнения
- ^-ъж. (24)
Решив уравнение (23) операторным
методом, получим р
(21) &Т х (Р) --
Под действием магнитной индукции в торцевой стенке наводится ЭДС
'тх(г) = - - [В^)-*, (22)
где £ - поверхность торцевой грани Ь1Ь3. ЭДС, наведённая в торцевой грани экрана, вызывает ток гТ.х(г). Торцевую стенку, по которой течёт этот ток, можно представить в виде эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами (рис. 4). Ут.г, Яг.г - индуктивность и активное сопротивление торцевой стенки экрана соответственно; Ькл, Пк.г - индуктивность и активное сопротивление корпуса экрана соответственно. Индекс г равен х, если рассматривается воздействие
составляющей Их(г). Индекс г равен у, если рассматривается воздействие составляющей Иу(г). Индекс г равен г если, рассматривается воздействие
составляющей Иг(г). Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи
ПТ.х + УТ хр £
[ В х (р)-£
р
Фх (Р),
(25)
ПТ.х + УТ хР
где Фх(р) - магнитный поток вектора
Вх(р) через площадку £.
Теперь решим уравнение (24) операторным методом
1 г& * Ф (р)
Iт.х (Р) - — [В'х (рЖ - , (26)
где Ф'х(р) - магнитный поток вектора
Вх ( р ) через площадку £.
Приравняв правые части (25) и (26) и выразив Фх(р) через Фх(р), получим
Ф х (р) --
1т.хр
Фх(р) .
„ у (27)
КТ.х + ЬТ.хр
Результирующий магнитный поток в
торце экрана будет равен сумме
Ф х(р) + Ф 'х(р) (по принципу суперпозиции)
п
ФКр) - -Ф&х(р) . (28)
КТ.х + ЬТ.хр
Если в (28) выразить магнитные потоки через векторы магнитной индукции (через интегралы по поверхности 8), внести под знак интеграла выражений перед интегралом в правой части как константу Ят .х/(Ят.х+^т ,Р и продифференцировать обе части по 8, то получим
• п •
К(Р) = ^-Тг-Вх(р) . (29)
пт.х + 1Т хр
Поскольку на границе раздела торцевой стенки и воздушной среды нормальные составляющие линий магнитной индукции непрерывны [5], то магнитная индукция в полости экрана будет равна результирующей магнитной индукции в торце экрана. Теперь результирующее поле взаимодействует с корпусом экрана. Для определения поля внутри экрана необходимо проделать те же операции, что и для определения результирующего поля торцевой стенки [2]. Получим
в „ (р) = пкх
Пт
Ят х + Ьт
ПК.х + 1К хР
Вх (Р),
(30)
-Т.хР
где Як.х, Ькх сопротивление и соответственно, корпуса экрана (рис.4).
Итак, поле внутри экрана можно определить по формулам:
эквивалентное индуктивность,
В р. х (Р) =
В р . у(Р) =
В , г(Р) =
Як
Ят
ЯКх + ЬКхР Ят . х + 1т. хР
Як.у Ят.у -
ЯК . у + ^К . уР Ят . у + ^т. уР
Як, Ят,
Вх(Р);
Ву(Р);
Як., + 1к,Р Ят., + 1Т,Р
В(Р) . (31)
Индуктивность экрана можно найти из формул, приведённых в [4]. Активные сопротивления экрана можно найти, представив элементы конструкции последнего в виде металлических колец (рис. 3) с учётом скин-эффекта. Если принять коэффициент затухания комплексной частоты Р равным нулю, то получим спектральную плотность электрического поля. В некоторых
случаях для анализа можно использовать именно её, но если необходима временная зависимость, то выражения (31) необходимо подвергнуть обратному преобразованию Лапласа.
Одна из часто встречающихся конструкций БА КА - блочная конструкция (рис. 5). При анализе таких конструкций выражения (19) и (31) не будут справедливы и ими пользоваться нельзя. Необходимо рассматривать воздействие каждой составляющей полей отдельно. Так, например, при расчёте составляющей ВР. 2(1) во внутренней полости корпуса, представленного на рис.5, а необходимо учитывать влияние всех торцевых граней и корпусов. Примерно такая же картина будет при определении составляющей ВР. () во внутренней полости корпуса,
представленного на рис. 5, б.
С целью определения адекватности предложенного метода был проведён эксперимент по определению магнитного поля внутри однородных экранов. Эксперимент был проведён по методике, предложенной в [2]. Лабораторный генератор создавал одиночный импульс магнитного поля, описываемый выражением
НО) = 258(е-9'075-10^ - е-9'739'106*) , А/м. (32) Измерения проводились индукционным датчиком с последующим неполным интегрированием [2]. Выражение (32) -это составляющая поля, параллельная оси соленоидальной катушки индукционного датчика в месте его установки без экрана.
Затем датчик помещался в экран и проводились измерения магнитного поля внутри трёх экранов (1,2 и 3). Экраны 1 и
2 были изготовлены из сплава АмГ 6 и представляли собой цилиндры диаметром 10 см и длиной 25 см. Толщина стенок экрана 1 была равна 0,4 мм. Толщина стенок экрана 2 была равна 2,5 мм. Экран
3 был изготовлен из сплава 30ХГСА и представлял собой форму параллелепипеда с длиной рёбер Ь1=15 см, Ь2=3 см, Ь3=5 см. Толщина стенок экрана 1 была равна 0,1 мм.
х
х
Крышка
Таблица 1. Расчётные и экспериментальные данные
№ Экрана п((т1), мВ ТФ1, мкс тИ1, мкс tО, мкс тФ2, мкс тИ2, мкс
Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч. Эксп. Расч. Эксп.
1 510 660 20 21 50 49 81 79 40 41 257 190
2 59 47 30,3 30,6 75 81 131 145 185 170 756 610
3 47 54 40 60 141 144 280 250 190 115 860 690
В табл. 1 представлены результаты расчёта и эксперимента.
Форма импульса на выходе датчика приведена на рис. 6. Расчётные значения получены в два этапа. Сначала рассчитывалось поле внутри экрана, затем -сигнал на выходе датчика. Расчёт по второму этапу проводился по методике, приведённой в [2].
Приведённые в табл. 1 расчётные и экспериментальные значения параметров выходного импульса индукционного датчика показывают достаточно высокую сходимость. Благодаря этому можно сделать вывод, что предложенная в настоящей статье методика расчёта электромагнитного поля внутри однородных экранов в условиях воздействия ЭСР вполне адекватна.
0.9u{L.i — —
0.5 лги I
О J lift,..}
О J и'Т.. } 0.5 п{и,)
Рис. 6. Форма импульса на выходе датчика
Библиографический список
1. NASA-HDBK-4002A. Mitigating in-space charging effects. Guideline. National Aeronautics and Space Administration, 2011.-181 р.
2. Кокшаров, А.М. Импульсные электромагнитные поля внутри неоднородных экранов [Текст]/А.М. Кокшаров.-М.: ВА РВСН им. Петра Великого, 1998 -312 с.
3. Костин, А.В. Анализ методов защиты бортовой аппаратуры космических аппаратов от воздействия
факторов электростатического разряда [Текст]/А.В. Костин//Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2011.- №7(31). - С. 107-112.
4. Калантаров, П.Р., Расчёт индук-тивностей [Текст]/ П.Р. Калантаров,
Л.А. Цейтлин. - Справочная книга 3-е. изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленигр. отд: 1986. - 488 с.
5. Яворский, Б.Ф., Справочник по физике [Текст]/ Б.Ф. Яворский,
А.А. Детлаф - М.: Наука, 1964. - 512 с.
CALCULATION OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD IN HOMOGENEOUS HULL OF ON BOARD EQUIPMENT OF SPACE VEHICLE UNDER INFLUENCE OF ELECTROSTATIC DISCHARGES
© 2012 A.V. Kostin
Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov
(National Research University)
The method of calculation of the electric and magnetic fields in homogeneous shields for calculations electromagnetic interference inside the hull of on board equipment of space vehicle under influence of electrostatic discharges. Experimental results confirming the adequacy of the proposed method.
Onboard equipment, the space vehicle, electrostatic discharge, electric field, magnetic field, magnetic flow, current, EMF.
Информация об авторе
Костин Алексей Владимирович, аспирант кафедры конструирования и производства радиоэлектронных средств, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: повышение устойчивости бортовой аппаратуры космических аппаратов к внешним воздействующим факторам.
Kostin Aleksey Vladimirovich, post-graduate student of the design and manufacture of electronic equipment department, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of scientific: increase of stability of onboard equipment of space vehicles to external influencing factors.
