Расчеты энергетического спектра многослойных структур на основе соединений а 3в 5 Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

УДК 539.219.621

РАСЧЕТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ СОЕДИНЕНИЙ А3В5

© 2014 г. А.В. Благин, Л.В. Благина, С.Н. Ващенко, О.Е. Драка

Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Физика», декан физико-математического факультета, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: bla_gin@mail.ru

Благина Лариса Васильевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Естественно-научные и гуманитарные дисциплины», филиал Донского государственного технического университета. E-mail: blagina_larisa@mail.ru

Ващенко Сергей Николаевич - аспирант, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: vatsond @mail.ru

Драка Оксана Евгеньевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные и управляющие системы», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail:oed11@mail.ru

Blagin Anatoly Vyacheslavovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: bla_gin@mail.ru

Blagina Larisa Vasilevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Natural-Science and Humanitarian Disciplines», Branch of the Don State Technical University in the Volgodonsk City. E-mail: blagina_larisa@mail.ru

Vaschenko Sergey Nikolaevich - post-graduate student, department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: vatsond@mail.ru

Draka Oksana Evgenievna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Information and Control Systems», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail:oed11@mail.ru

Проводится расчет энергетического спектра многослойных структур на примере структуры GaSb1-xBix/GaSb методом огибающей волновой функции. Также рассчитаны эффективные массы электронов и дырок и скачки зон проводимости и валентной зоны на гетерогранице. Установлено, что подбором соответствующих входных параметров квантоворазмерных структур (толщин слоев, количества слоев и состава слоев) можно добиться получения структур с заданным энергетическим спектром. Увеличение числа слоев гетероструктуры ведет к расширению спектрального диапазона за счет создания новых энергетических уровней. В данном случае с Х = 9,5 +12,4 мкм до X = 8,9 +13,8 мкм . При добавлении двух слоев (яма/барьер) происходит добавление двух новых энергетических уровней (в зону проводимости и валентную зону).

Ключевые слова: матрица переноса; сверхрешетка; многослойная структура; квантовые ямы; энергетический спектр; эффективная масса.

In this paper we calculate the energy spectrum of the multilayer structures envelope method the wave function on the GaSb1 _ xBix/GaSb structure example. There were also calculated the effective masses of electrons and holes and leaps of the conduction and valence bands at the heterojunction. Found that the selection of the relevant input parameters quantum-well structures (layer thickness, number of layers and layers) is possible to obtain structures with a predetermined energy spectrum. Increasing the number of layers of the heterostructure leads to expansion of the range is due to the creation of new energy levels. In this case before. When you add the two layers (pit / barrier) is adding two new energy levels (in the conduction band and valence band).

Keywords: transport matrix; superlattice multilayer structure; quantum wells; energy spectrum; effective mass.

Введение

Висмутсодержащие гетероструктуры [1] занимают в ряду узкозонных полупроводников особое место, поскольку изменением содержания висмута можно эффективно управлять оптическими свойствами при-

боров на их основе. Интерес к висмутсодержащим гетероструктурам связан также с возможностью получения полупроводниковых наноструктур с характерными размерами 1 - 100 нм, вследствие того что фермиевская длина волны электронов у висмута велика (40 нм).

Изменение геометрических параметров многослойных гетероструктур влечет за собой изменение их энергетического спектра. Все это позволяет производить исследования новых явлений и создавать опто-электронные приборы, работающие на межподзонных переходах в заданной области спектра. Кроме того, использовать межподзонные переходы в квантовых ямах можно также с целью модуляции интенсивности излучения, прошедшего через структуру. Примером таких модуляторов являются системы, работающие на основе пары туннельно-связанных квантовых ям, в которых происходит явление пространственного переноса электронов между ямами в электрическом поле, направленном вдоль оси роста структуры. В настоящей работе было предложено исследование энергетического спектра в системе туннельно-связанных квантовых ям GaSbBi/GaSb.

Расчет энергетического спектра

В случае если электрон находится в яме, решение уравнения Шредингера можно записать в виде

fn (z) = Un cos p„ (z - z„) + ^sinp„ (z - z„),

Pn

CTn (z) - ^^ = -PnUn SinPn(z-zn) + (1) dz

n c0s Pn (z - zn ),

„2 2m

где Un - потенциал в n-слое; Pn = —- e; an - кон-

h2

станта; z - текущая координата, zn - координата начала n-го слоя; m - масса электрона.

В матричном виде (1) будет выглядеть следующим образом:

(2)

fn (dn) = Mn Un

n (dn )

где

Mn -

c0s pndn P-1 sin Pnd„ -Pn sin Pndn COS Pndn

В случае барьера

Mn -

cha ndn

a „lsha ndn

anshandn chandn

(3)

(4)

Мп - матрица переноса п-слоя многослойной гетеро-структуры. Коэффициенты этой матрицы ти, т12, т21, т22 входят в дисперсионное уравнение, определяющее дискретные уровни энергии:

(5)

2

m ,a + m ,a + m

21 + m22a =

Для расчета распределения огибающей волновой функции по толщине многослойной гетероструктуры были определены коэффициенты ип и стп из условий непрерывности волновой функции на гетерогранице. Для первой квантовой ямы и- = А , ст1 = аА . Для остальных квантовых ям и барьеров коэффициенты ип и стп выражались через и" и ст1 .

Для первого барьера:

U 2 = ^cos(PH) + CTj

sin(ßH);

ß '

Ст2 = -PUj sin(PH) + CTj cos(PH). Для второй квантовой ямы:

U3 = U 2chaH + CT 2

shaH

ст3 = аи^(аН) + ст2ch(аH),

где Н - толщина слоя, равная 0,1 мкм; а и р соответствуют решениям уравнения (5), определяющего дискретные уровни энергии.

При подстановке значений ип , стп в (1) - (4) для двухъямной системы GаSbo,992Bio,oo8/GаSb было получено распределение огибающей волновой функции по толщине гетероструктуры.

Для расчета энергетического спектра определим эффективную массу электронов и дырок, а также скачки зон на гетерогранице.

Эффективную массу электронов можно определить, используя выражение из работы [2]:

т , 2у 2md 2К92 — = 1 + - 2

ЩН2

где т - масса электрона; тс - эффективная масса электрона; у - масштабный множитель; ё - длина связи; V2 - энергия ковалентной связи; Е^ - ширина запрещенной зоны.

В эту формулу подставим значение энергии ковалентной связи V2 = 2,16Й2/ та2 и длину связи для

структуры цинковой обманки ? = а / 4, где а -параметр решетки. Получим выражение для эффективной массы электрона:

т

32у2 • 2,162 h2 '

1 +

9Egma

Параметр решетки GaSb1-xBix определим по формуле линейной интерполяции а = (1 - х) + а^В1 х.

Для эффективной массы дырок получим аналогичную формулу

т

тр ="

-1 +

32у2 • 2,162 h2 ' 9Egma2

Скачок зон на гетерогранице определим как разность уровней Ферми. Уровень Ферми определим по формуле из работы [3]:

Eg

ц = —— + kT ln 2

í \1/2 ' mp A

При численном решении уравнения (5) для многослойной системы GaSbo,992Bi0,008/GaSb (рис. 1) были получены зависимости энергетических уровней сверхрешетки от толщин барьерных слоев GaSb (рис. 2 - 5).

а

mc =

к mn V

1

е=

I

=0=

I

=е=

Eg=0,27 эВ GaSb

хЬ и й

GaSb

хЬ и й

GaSb

хЬ сл й О

€

ш

ж

GaSb

Ф=

=0=

Ф=

-0,1 мкм ^-7

Н

Рис. 1. Многослойная структура GaSb0,992Bi0,008/GaSb

AEc=0,25 эВ

AE„=0,2 эВ

Е, эВ

0,20 ■

0,15 -

0,10 ■

0,05

0,05

0,10

Н, мкм

Рис. 2. Энергетический спектр электронов в зоне проводимости в зависимости от толщины барьера 2-ямной гетероструктуры GaSbo,992Bio,oo8/GaSb. Толщина ям равна 0,1 мкм

Е, эВ

0,20

0,15

0,10

0,05

0,05

0,10

Н, мкм

Рис. 3. Энергетический спектр электронов в зоне проводимости в зависимости от толщин барьеров 3-ямной гетероструктуры GaSbo,992Bio,oo8/GaSb. Толщина ям равна 0,1 мкм

Е, эВ

0,20 ■

0,15

0,10

0,05

0,05

0,10 Н, мкм

Рис. 4. Энергетический спектр электронов в зоне проводимости в зависимости от толщины барьера 4-ямной гетероструктуры GaSb0,992Bi0,008/GaSb. Толщина ям равна 0,1 мкм

Е, эВ 0,20 -I 0,15

0,10

0,05

0,05

0,10

Н, мкм

Рис. 5. Энергетический спектр электронов в зоне проводимости в зависимости от толщин барьеров 6-ямной гетероструктуры GaSb0,992Bi0,008/GaSb. Толщина ям равна 0,1 мкм

При расчетах использовались следующие параметры:

1. Для многослойной структуры GaSb1-xBix/GaSb, был выбран состав х = 0,008, что соответствует мак-

0

0

0

0

симальной растворимости висмута в твердой фазе. Интерес представляет именно этот состав, поскольку он дает минимальное значение эффективной массы электрона, а следовательно, наибольшее значение толщин слоев, при которых будут проявляться кван-тово-размерные свойства. Кроме того, этот состав дает наибольшее значение скачка зоны проводимости на гетерогранице, что позволяет увеличить расстояние между энергетическими уровнями сверхрешекти. При более низких значениях расстояний между энергетическими уровнями (меньше тепловой энергии кТ) квантово-размерные свойства будут «размыты», т. е. при изменениях температуры электроны будут перемещаться с уровня на уровень в минизоне, что отрицательно сказывается на свойствах оптоэлектронных приборов.

2. Количество слоев 2 - 6. Хотя предложенная программа позволяет выполнять расчеты для структур, содержащих до 15 слоев, особый интерес представляет система из двух квантовых ям, поскольку именно эта система позволяет продемонстрировать такие особенности квантово-размерных структур, как резонанс уровней, их антикроссинг (расталкивание) при резонансе и передислокацию волновой функции из одной ямы в другую при изменении параметров системы.

3. Толщины слоев GaSb0,992Bi0,008 - 0,1 мкм.

4. Скачок зоны проводимости на гетерогранице -0,25 эВ.

5. Эффективная масса электрона в квантовой яме - 0,0066 -10-30 кг. На самом деле значение эффективной массы электрона зависит от х. Тем не менее использование расчетов по схеме с единой эффективной массой (массой в яме) дает приемлемую точность.

Поступила в редакцию

При расчете структур с широкими барьерами необходимо использовать большую точность из-за возможности пропустить пару близко расположенных корней. Кроме того, существует дополнительная трудность, связанная с тем, что в случае широких барьеров для достижения приемлемой точности в волновых функциях требуется вычисление собственных значений энергии с экспоненциально высокой точностью. В предлагаемой программе точность вычислений уровней энергии составляет 10-15 эВ, что позволяет получать правильное распределение волновых функций при высоте барьера в несколько сотых эВ.

Выводы

1. Увеличение числа слоев гетероструктуры (рис. 1) ведет к расширению спектрального диапазона за счет создания новых энергетических уровней (рис. 2 - 5), в данном случае с X = 9,5 + 12,4 мкм до X = 8,9 + 13,8 мкм

2. При добавлении двух слоев (яма/барьер) происходит добавление двух новых энергетических уровней (в зону проводимости и валентную зону).

3. Подбором соответствующих входных параметров квантоворазмерных структур (толщин слоев, количества слоев, содержания висмута) можно добиться получения структур с заданным спектральным диапазоном.

Литература

1. Акчурин Р.Х., Комаров Д.В. // ЖТФ. 1997. Т. 67, № 7. С. 42.

2. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. М., 1983. 383 с.

3. Харрисон У. Теория твердого тела. М., 1972, 616 с.

11 марта 2014 г.