CC BY
66
УДК 531.383.082.5
К.С. Галягин, М.А. Ошивалов, Е.И. Вахрамеев
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
А.С. Ивонин
Пермская научно-производственная приборостроительная компания
РАСЧЕТНЫЙ ПРОГНОЗ ТЕПЛОВОГО ДРЕЙФА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА
Рассматривается методика алгоритмического прогноза показаний волоконно-оптического гироскопа в условиях нестабильности теплового состояния датчика чувствительности с целью компенсации фиктивной, термически индуцированной «кажущейся» угловой скорости. Приведено обоснование методики расчета теплового смещения гироскопа по данным термометрии оптического блока. Представлены результаты апробации методики численного прогноза при коррекции показаний реального гироскопа в условиях натурных тепловых испытаний.
Ключевые слова: волоконно-оптический гироскоп, тепловой дрейф, датчик чувствительности, прогноз, коррекция, расчет, термометрия.
K.S. Galyagin, M.A. Oshivalov, E.I. Vakhrameev
Perm National Research Politechnic University
A.S. Ivonin
Perm Scientific-Industrial Instrument Company
THE ESTIMATED FORECAST FOR THERMAL DRIFT OF FIBER-OPTIC GYROSCOPE
The method for prediction algorithm of the fiber-optic gyroscope indications in thermal state instability of sensitive element in order to compensate apparent angular velocity is considered. The substantiation of the thermal drift calculation procedure for the fiber-optic gyroscope based on the optical block thermometry is proposed. The results of approbation of numerical forecasting method for the correction of real gyroscope indications in the conditions of full-scale thermal tests are presented.
Keywords: fiber-optic gyroscope, thermal drift, sensitive element, prediction, correction, calculation, thermometry.
Волоконно-оптический гироскоп (ВОГ) - это оптико-электронный прибор, измеряющий абсолютную угловую скорость вращения относительно инерциального пространства. Принцип его действия ос-
нован на известном эффекте Ж. Саньяка, который был описан автором еще в 1913 году. Он заключается в появлении фазового сдвига двух встречно бегущих световых волн во вращающемся кольцевом интерферометре. Чувствительным элементом волоконно-оптического гироскопа является оптоволоконный контур, представляющий собой катушку волокна с периодической намоткой, для повышения чувствительности содержащей большое количество витков. При вращении контура относительно оси симметрии возникающий информационный параметр - фазовый сдвиг - преобразуется электронным блоком в величину угловой скорости.
Основные проблемы, которые приходится решать при создании приборов, связаны с подверженностью блока чувствительности тепловым и механическим внешним воздействиям, искажающим исходный сигнал и приводящим к возникновению «кажущейся» угловой скорости. Особенно в этом смысле опасны колебания температуры (даже с очень малыми амплитудами и темпами), вызывающие длительные тепловые дрейфы ВОГ [1, 2]. Исследования показывают, что причина явления заключается в изменении показателя преломления волокна в условиях изменяющегося поля термоупругих напряжений в контуре (пьезооптический эффект). Причем свой вклад вносят как напряжения от несогласованной деформации каркаса катушки и оптоволоконного массива, так и напряжения в самом массиве при медленном изменении температуры за счет конечной теплопроводности конструкции.
В наших предыдущих работах [3-5] предпринимались попытки прямого моделирования поведения ВОГ в условиях температурной нестабильности оптоволоконного контура датчика чувствительности на основе численного решения системы дифференциальных уравнений термофотоупругости. В итоге удалось создать математическую модель, достаточно адекватно описывающую показания ВОГ при изменении температурного поля оптоволоконного датчика. Путем вычислительных экспериментов удалось выявить и детально проанализировать механизм возникновения теплового смещения, что позволило выработать научно обоснованную концепцию конструкторской доработки прибора.
Однако применение такой численной модели для коррекции показаний гироскопа в реальном масштабе времени оказалось малопригодным в силу слишком высокой вычислительной трудоемкости процедуры расчетного прогноза дрейфа даже на современных высокопро-
изводительных компьютерах. Кроме того, не удалось достичь приемлемой точности количественного описания теплового смещения гироскопа. Рассогласование результатов расчета по дифференциальной модели с данными натурных испытаний составило порядка 30 %, что обусловлено недостаточной достоверностью таких исходных данных численного расчета, как теплофизические и оптико-механические свойства материалов, принятием в модели идеализированной бездефектной укладки оптического волокна в контуре чувствительности и т.д.
Продолжая работу по борьбе с тепловым дрейфом, предлагаем принципиально иной подход к организации прогноза смещения ВОГ по результатам термометрии датчика чувствительности для корректировки показаний оптического гироскопа в реальном масштабе времени работы прибора.
В ходе формирования и отработки предлагаемой методики прогноза была использована ранее разработанная нами численная дифференциальная модель описания показаний неподвижного гироскопа в условиях тепловой нестабильности датчика чувствительности [1]. С целью сокращения вычислительных затрат на данном этапе использовался упрощенный вариант модели, в котором фазовая невзаимность лучей определяется только тепловым удлинением световода и температурной зависимостью показателя преломления без учета эффектов фотоупругости. Понятно, что в такой «облегченной» постановке дифференциальная модель дрейфа не может претендовать на точность количественного описания «кажущейся» угловой скорости, так как не учитывает влияние на показатель преломления волокна термоупругих напряжений в световодной жиле. В то же время даже упрощенный вариант численной модели сохраняет очень важное в данном случае ее свойство, заключающееся в описании показаний гироскопа в процессе распространения тепла в массиве оптоволоконного контура. Это обстоятельство позволяет моделировать эффекты несинхронности во времени показаний дрейфа гироскопа, которые определяются изменением температуры в витках оптоволоконного контура и показаниями температурного датчика оптического блока, который по конструктивным особенностям может быть установлен лишь за пределами оптоволоконного массива на каркасе катушки. В данном случае модель выступает как альтернатива более трудоемкому физическому моделированию. Кроме того, высокая информативность результатов численного
моделирования позволяет более наглядно проиллюстрировать методические аспекты построения предлагаемого алгоритма прогноза дрейфа.
Рассмотрим осесимметричное сечение датчика чувствительности ВОГ, который представляет собой цилиндрическую катушку с оптоволоконным контуром, залитым компаундом (рис. 1).
Элементы металлического каркаса, обрамляющие оптоволоконный массив, имеют, как правило, более высокие теплопроводящие свойства, поэтому будем пренебрегать термическим сопротивлением элементов каркаса и считать наружную поверхность контура расчетной схемы изотермической, температура которой изменяется с течением времени х. Это позволит контролировать всесторонние тепловые возмущения оптического контура путем регистрации всего одной величины - температуры поверхности ^ - при помощи температурного датчика, установленного на каркасе катушки. Принятое допущение не является чрезмерно жестким, так как на практике изотермичность поверхности датчика всегда можно достаточно просто повысить введением дополнительного медного покрытия или регистрировать среднюю температуру поверхности по нескольким датчикам.
Рис. 1. Расчетная схема
Далее зададимся величиной временного интервала коррекции показаний гироскопа Ни, в пределах которого будем считать темп нагрева постоянным. Это адекватно представлению непрерывной зависимости ^х) кусочно-линейной функцией с шагом Ни. По известной температуре поверхности датчика в любой момент времени путем численного конечно-разностного дифференцирования может быть рассчитан темп изменения температуры
Ї. - Ї. л т — і 1-і
к
На этапе подготовки к коррекции сформируем массив так называемого единичного (тарировочного) дрейфа. Для этого проведем расчеты поведения гироскопа в условиях, когда температура поверхности датчика линейно возрастает на величину Дt за время Ии, после чего остается постоянной (рис. 2). В ходе такого тарировочного возмущения темп нагрева в пределах временного интервала 0 < т < Ии остается постоянной величиной, равной
А *
Д t
к
Результаты расчета тарировочного дрейфа, проведенные для
*
примера при численных параметрах Ии = 5 с и Т = 0,002 К/с, представлены на рис. 3.
1 1
1 1
I
I 1
-----Температура
-----Темп нагрева
10
20
30 40
Время, с
50
60
Рис. 2. Динамика изменения теплового возмущения
Рис. 3. Расчетный дрейф гироскопа
В полном соответствии с существующими представлениями
о механизме возникновения теплового дрейфа в течение первых 5 с, когда температура датчика линейно возрастает, наблюдается интенсивное смещение показаний гироскопа, а после окончания нагрева кажущаяся угловая скорость резко падает, меняет знак и монотонно затухая, сохраняется еще достаточно длительное время. Отрицательный дрейф после импульса нагрева объясняется распространением теплоты внутри оптоволоконного массива, что приводит к изменению его температурного поля даже при постоянной температуре поверхности датчика, что с неизбежностью порождает фазовую невзаимность контура. Из непрерывной зависимости смещения от времени сделаем выборку дискретных значений угловой скорости с шагом Нк (в данном примере 5 с) и сформируем массив единичного дрейфа Б*к, где к = 1, 2, Ы; N -
размер тарировочного массива, принимаемый из соображений достаточного затухания дрейфа. На графике (см. рис. 3) значения элементов
*
тарировочного массива Ок отмечены маркерами.
Подготовленный таким образом массив значений единичного дрейфа дает возможность прогноза показаний гироскопа по изменению температуры поверхности датчика чувствительности. Стратегию процедуры расчетного формирования прогноза иллюстрирует рис. 4.
О 1 2 3 4 5 ... / Время
Рис. 4. Иллюстрация процедуры расчетного прогноза дрейфа
Представим время дискретной последовательностью моментов с интервалом Ик, которые соответствуют моментам получения прогноза дрейфа. В каждый момент времени известно значение температуры поверхности датчика, а значит, может быть рассчитан темп ее измене-
ния разностями назад. Последовательно для каждого момента формируется элементарный прогноз дрейфа, вызванного текущим темпом Тг-, в виде произведения массива единичного дрейфа на относительный темп нагрева:
А = в*Т / Т*, к = 1, ..., N,
*
где Т - темп изменения температуры при получении единичного дрейфа.
Прогноз на каждом шаге записывается вперед относительно текущего момента. Очевидно, что для получения результирующего теплового дрейфа в произвольный момент времени необходимо просуммировать все элементарные прогнозы для этого момента (на рис. 4 - суммирование по вертикали).
Алгоритм описанной процедуры выглядит следующим образом:
I = 0; Б0 - 0;
і = 1; і = 2; і = 3; і = 4;
вр = в
в1 в і т * ’
вр - в 2 |г + в * Т-;
вр - В * Т1- + в * + В*—;
вз в з т * ^ в 2 т * ^ в і т *5
вр -в * ^ + в * в * _^ + в* ^ в4 в 4 * ~ в з * ~ в 2 гт-г* в і тт* ;
77 ГТ1 ГГ1 ГТ1 ГТ1
1 ^ Т ^ ^ Т о ^ Т л ^ Т с
I = 5; в5- -В 5 —¡г+в 4 —¡г + в 3 —¡г + в 2 —¡г + в ...
В общем случае процедуру суммирования можно представить в виде
N т
* і~ 7+1
7-1
7-1
Таким образом, суммированием элементарных прогнозов в предшествующие N моментов времени рассчитывается итоговый тепловой дрейф для каждого тг-.
Численный пример такого расчета приведен ниже. Здесь анализируется ситуация, когда температура поверхности датчика чувствительности изменяется по закону косинуса в течение 1 мин (рис. 5). Темп нагрева при этом изменяется по синусоидальному закону в пределах тех же 60 с.
-----Температура
----Темп нагрева
0 20 40 60 80 100 120 140
Время, с
Рис. 5. Условия тестового теплового нагружения
На рис. 6 сплошной линией обозначены результаты расчета показаний гироскопа, полученные по вышеупомянутой дифференциальной модели в условиях рассматриваемого теплового возмущения (рис. 5). Видно, что зависимость дрейфа в период действия теплового возмущения на качественном уровне уверенно коррелирует с динамикой изменения темпа нагрева. После момента времени т = 60 с внешнее тепловое воздействие на оптический блок прекращается, а гироскоп продолжает регистрировать фиктивную угловую скорость, плавно затухающую во времени по мере выравнивания температуры во внутреннем объеме оптоволоконного массива катушки.
На графике (см. рис. 6) маркерами показаны результаты прогноза по разработанной методике с использованием массива тарировочного единичного дрейфа, приведенного на рис. 3.
Результаты тестового расчета на последнем рисунке позволяют сделать вывод о том, что предлагаемая методика численного прогноза теплового смещения гироскопа дает результат, достаточно точно совпадающий с расчетными данными по дифференциальной математической модели, что свидетельствует о плодотворности подхода с использованием массива единичного тарировочного дрейфа.
10 -I---------------------------------------------------------------------------
0 20 40 60 80 100 120 140
Время, с
Рис. 6. Тепловой дрейф гироскопа
В рассмотренном примере расчета термическое сопротивление элементов каркаса катушки, обрамляющее оптоволоконный массив контура, было принято нулевым. Следует отметить, что предлагаемая методика численного прогноза дрейфа будет успешно работать и в случае, когда тепловая проводимость каркаса будет иметь конечное значение. В этой ситуации реакция гироскопа на внешнее тепловое возмущение будет происходить с некоторым временным запаздыванием, что естественным образом найдет отражение в характере тари-ровочного массива.
Для практического использования методики прогноза с целью коррекции показаний реального гироскопа получение единичного дрейфа с помощью расчетной дифференциальной модели (как это было проиллюстрировано выше) окажется, скорее всего, малоэффективным по причине недостаточной точности количественного описания. Вычислительные погрешности, о природе которых было сказано во введении данной статьи, будучи заложенными в единичный дрейф, при реализации процедуры прогноза приведут к естественному снижению его точности.
Использование средств натурного моделирования для получения единичного дрейфа, на наш взгляд, также проблематично. Технически очень сложно с требуемой точностью обеспечить линейный нагрев оболочки датчика чувствительности в локальном, достаточно узком временном интервале. Хотя такой подход в принципе и может иметь успех при соответствующем техническом обеспечении.
В связи с этими обстоятельствами предлагается иной способ получения единичного дрейфа, который мы назвали обратной тариров-
кой. По аналогии с классическим подходом к решению обратных задач единичный дрейф В* может быть восстановлен через известный суммарный дрейф с использованием описанной выше процедуры суммирования. Причем в качестве итогового суммарного дрейфа В, могут быть использованы данные натурного испытания реального конкретного гироскопа при произвольном нагреве-охлаждении в сочетании с регистрацией данных термометрии каркаса катушки.
Предлагается следующая схема получения массива единичного дрейфа. Испытуемый экземпляр оптического блока подвергается провокационному нагреву-охлаждению в термокамере в пределах всего эксплуатационного диапазона температур. При испытаниях регистрируется «кажущаяся» угловая скорость гироскопа и данные о температуре корпуса оптического блока. По результатам измерений производится расчет элементов единичного дрейфа, которые составляют тари-ровочную характеристику испытуемого блока.
Очевидно, что в единичном дрейфе, полученном путем обратной тарировки, закладывается не только реальная физика процесса возникновения фазовой невзаимности, порождающей тепловое смещение гироскопа, но и все дефекты изготовления данного экземпляра катушки -такие, как локальные оптические неоднородности волокна, геометрические погрешности укладки витков в катушке и многое другое.
Другими словами, тарировка, полученная по данным натурного испытания катушки в условиях провокационной нестабильности датчика чувствительности, является индивидуальной характеристикой только для данного испытуемого образца катушки датчика чувствительности. Она будет использоваться в соответствии с вышеописанной процедурой расчетного прогноза дрейфа для коррекции показаний гироскопа в процессе реального измерения угловой скорости.
Ниже приведены результаты, иллюстрирующие эффективность применения разработанной методики коррекции теплового дрейфа.
На рис. 7 приведена зависимость изменения температуры датчика от времени в ходе достаточно продолжительного циклического теплового испытания образца реального гироскопа в специальной программируемой термокамере в диапазоне -40.. .+60 °С.
На рис. 8 представлены результаты конечно-разностного расчета темпа изменения температуры блока, а на рис. 9 - соответствующая запись показаний угловой скорости неподвижного гироскопа, обработанная скользящим числовым фильтром.
80і
70
5 10 15 20 25 30 35 40
Время, ч
Рис. 7. Динамика изменения температуры оптического блока
о 5 ю 15 20 25 30 35 40
Время, ч
Рис. 8. Динамика изменения темпа нагрева
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Время, ч
Рис. 9. Тепловой дрейф гироскопа
Из анализа графиков следует, что поведение гироскопа абсолютно адекватно имеющимся представлениям о механизме порождения теплового дрейфа. В периоды времени нестационарного изменения температуры наблюдаются всплески кажущейся угловой скорости, достигающие существенного уровня 0,6-1,0 град/ч.
Для проведения тарировки данного гироскопа был выбран получасовой интервал времени записи с 15,6 до 16,1 ч, когда температура каркаса повышалась от -37 до 0 °С (на рис. 7 этот интервал отмечен вертикальными линиями). Обработкой сигнала на этом интервале записи сформирован тарировочный единичный массив, который был использован в алгоритме расчетного прогноза дрейфа с последующей коррекцией исходных показаний прибора для условий рассматриваемого испытания путем вычитания из них результатов прогноза теплового смещения. Результаты компенсации наглядно иллюстрирует осциллограмма на рис. 10.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Время, ч
Рис. 10. Показания ВОГ после коррекции
Сопоставляя графики на рис. 9, 10 можно сделать вывод о том, что в результате применения компенсации с использованием предлагаемой процедуры численного прогноза дрейфа по термометрическим данным удалось снизить величину термического смещения гироскопа в 3-5 раз, что свидетельствует об эффективности рассмотренного подхода.
Библиографический список
1. Шереметьев А.Г. Волоконный оптический гироскоп. - М.: Радио и связь, 1987. - 152 с.
2. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем / ГНЦ-ЦНИИ «Электроприбор». - СПб., 2001.
3. Тепловой дрейф волоконного оптического гироскопа / Е.И. Вахрамеев [и др.] // Изв. вузов. Приборостроение. - 2011. -Т. 54, № 1. - С. 32-37.
4. Программный комплекс расчета теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа / К.С. Галягин, М.А. Ошивалов, Е.И. Вахрамеев, Т.А. Ульрих, Е.В. Киселев // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - Пермь, 2005. - № 21. - С. 23-28.
5. Галягин К.С., Ошивалов М.А., Киселев Е.В. Влияние конструктивных параметров датчика чувствительности на тепловой дрейф ВОГ // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - Пермь, 2005. -№ 21. - С. 29-35.
References
1. Sheremetev A.G. Volokonnyy opticheskiy giroskop [Fiber optical gyroscope]. Moscow: Radio i svyaz, 1987, 152 p.
2. Dzhashitov V.E., Pankratov V.M. Matematicheskie modeli teplo-vogo dreyfa giroskopicheskikh datchikov inertsialnykh sistem [The mathematical models of gyroscopic sensors thermal drift of inertial systems]. St. Petersburg, 2001.
3. Vakhrameev E.I. [et al.]. Teplovoy dreyf volokonnogo op-ticheskogo giroskopa [Thermal drift of fiber optical gyroscope]. Priboro-stroenie, 2011, vol. 54, no. 1, pp. 32-37.
4. Galyagin K.S., Oshivalov M.A., Vakhrameev E.I., Ulrikh T.A., Kiselev E.V. Programmnyy kompleks rascheta teplovogo dreyfa volok-onno-opticheskogo giroskopa [Software package to computing the thermal drift of fiber optical gyroscope]. Vestnik Permskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2005, no. 21, pp. 23-28.
5. Galyagin K.S., Oshivalov M.A., Kiselev E.V. Vliyanie konstruk-tivnykh parametrov datchika chuvstvitelnosti na teplovoy dreyf VOG [The influence of design parameters of sensitive element on thermal drift of fiber optical gyroscope]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2005, no. 21, pp.29-35.
Об авторах
Г алягин Константин Спартакович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Теплотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: abins@pstu.ru).
Ошивалов Михаил Анатольевич (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: abins@pstu.ru).
Вахрамеев Евгений Иванович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: abins@pstu.ru).
Ивонин Александр Сергеевич (Пермь, Россия) - инженер-исследователь Пермской научно-производственной приборостроительной компании (614990, г. Пермь, ул. 25 Октября, 106, e-mail: alex_sambist@mail.ru).
About the authors
Galyagin Konstantin Spartakovich (Perm, Russian Federation) -Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Head of Department of Thermal Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomol-sky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: abins@pstu.ru).
Oshivalov Michail Anatolyevich (Perm, Russian Federation) - Ph.D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Department of Thermal Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: abins@pstu.ru).
Vakhrameev Evgeniy Ivanovich (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Department of Thermal Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: abins@pstu.ru).
Ivonin Aleksandr Sergeevich (Perm, Russian Federation) - research engineer of JSC Perm Research and Production Instrument Company (106, 25 Oktjabrja, Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: alex_sambist@mail.ru).
Получено 2.04.2012
