CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XII 198 1
№ 4
УДК 629.7.018.4 — 52
РАСЧЕТНЫЕ КРИВЫЕ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Ю. А. С вире кий
Описывается метод получения расчетных диаграмм выносливости из данных, полученных при специально спланированных программных испытаниях. Основой для определения расчетных диаграмм служит система линейных уравнений, полученных путем аксиоматизации, гипотезы линейного суммирования повреждений.
Накопление повреждений при нестационарном нагружении обычно оценивается по гипотезе линейного суммирования повреждений (ГЛСП), которую можно записать в виде '
Мк (у) мк
£^- = £/-</>/з*=1, / = 1,2....М}, (1)
где Ж* — количество режимов в программах испытаний, М—количество типов программ испытаний, /)* = \IRfk — единичная повреждаемость (за один полу-цикл), — количество полуциклов в /-й программе испытаний на £-м режиме,
— количество полуциклов до разрушения (возникновения трещины). При практическом использовании этой гипотезы выяснилось, что из-за взаимовлияния циклов различной величины фактическое значение суммы повреждений в отличие от (1) может значительно отличаться от 1, в том числе и для гладких образцов [1]. Различные модификации ГЛСП не смогли дать учета этого взаимовлияния. В связи с этим были предприняты попытки использовать для оценки единичной повреждаемости модифицированные кривые усталости, полученные или после начального цикла с большой деформацией (обычно 2%) [2] или с введением в программу испытаний редких периодических циклов с высокой нагрузкой, повреждение от которых по ГЛСП лежит в пределах 1%, т. е. пренебрежимо мало [3]. Недостатком вышеуказанных способов является невозможность количественно оценить взаимовлияние различных циклов при сложных программах нагружения и вытекающая из этого неточность при определении повреждаемости. В настоящей работе предлагается получение модифицированных кривых усталости, называемых расчетными кривыми, на основе аксиоматизации ГЛСП, т. е. предполагается, что уравнение (1) справедливо для различных программ (реализаций случайного процесса) определенного класса и единичная повреждаемость не зависит от программы испытаний. В этом случае (1) можно рассматривать как систему уравнений порядка М] относительно £>*. Для того чтобы система (1) имела решение, необходимо подобрать программы испытаний так, чтобы матрица А = [г^\ была квадратной (Мк = М/) и ее детерминант был отличен от нуля.
Полученные решения можно интерпретировать как точки параметрической кривой усталости. Простейшим случаем таких программ испытаний, обеспечивающих существование решения у системы (1), являются испытания при стационарном нагружении (с постоянными средним значением и амплитудой цикла) при различной асимметрии. Единую кривую, полученную путем сведения всех кривых усталости стационарного нагружения в одну при помощи понятия об эквивалентной амплитуде полуцикла, будем называть полной диаграммой выносливости. В тех случаях, когда для получения единой кривой использовались результаты испытаний при нестационарном нагружении, эта кривая называется расчетной диаграммой выносливости. При отсутствии взаимовлияния между циклами расчетная и полная диаграммы выносливости должны совпасть. Если полу-циклы с небольшой нагрузкой не влияют на долговечность при высоких нагрузках, то точки полной и расчетной диаграмм выносливости в области высоких нагрузок должны быть близки друг к другу. Таким образом» предлагаемый подход дает возможность количественной оценки взаимовлияния различных полу-циклов при сложных программах нагружения. Он был проверен при испытаниях гладких цилиндрических образцов из сплава Д16Т.
Из результатов испытаний при стационарном нагружении была получена полная диаграмма выносливости для этого сплава, которая была аппроксимирована в виде [4] ^
К/ ~ ст' > (2)
“« экв
га экв — Еа ' (°шах/Е ) . (3)
где ва, Еа экв—амплитуда полной и эквивалентной деформации соответственно, отях—максимальное напряжение полуцикла; Е, о, т, т.— константы материала.
Для учета взаимовлияния различных полуциклов были проведены испытания с распределением амплитуд деформаций, близким к распределению амплитуд номинальных нагрузок для типизированной программы нагружения элементов нижней поверхности крыла транспортного самолета [5]. В этих программах все величины нагрузок определяются значением средней деформации или напряжения горизонтального полета. Для упрощения обработки было принято, что асимметрию нагружения можно учесть с помощью константы %, полученной из результатов стационарных испытаний. При анализе полученных результатов очень удобным оказалось построение для каждой из использованных программ зависимости Ь—/(т), которая получалась путем подстановки (2) в (1),
I
' »-=2г(,)-в”«в- У-1. 2, .... Afy, (4)
tel
где значения rt определялись для всех образцов, испытанных по одной и той же программе, а значения экв определялись по формуле (3) при обработке получаемых реализаций с выделением полных циклов [6].
Зависимости для нескольких вариантов программ (/, 2, 4), представленные на рис. 1, относятся к случаям, когда в пределах ±30% менялось распределение амплитуд деформаций при постоянном значении средней деформации. Видно, что кривые не имеют хорошо выраженных точек пересечения и, следовательно, система (1) не имеет решения. При вариации средней деформации горизонтального полета получились функции, изображенные на рис. 2. Видно, что в этом случае точка пересечения для программ 1, 21 и 31 практически является общей, в то время как для программы 51 такого совпадения не происходит. Одно из возможных объяснений причин этого явления заключается в том, что при испытаниях по программе 51 не выполняется одно из основных предположений, положенных в основу получения расчетной диаграммы выносливости: независимость долговечности на данном режиме от программы испытаний.
В приведенных примерах режим определялся одним параметром — амплитудой эквивалентной деформации, но это не является принципиальным, т. е. режим может определяться и двумя параметрами, например, атах и еа, и тремя. Это приведет только к усложнению анализа.
Решение системы (1) и определение констант аппроксимации расчетной диаграммы выносливости в формуле (2) проводилось несколькими способами.
Самым простым из них является определение констант бит методом наименьших квадратов исходя из требования
т1
2
}=х
При использовании в (5) выражения для Rf, взятого по формуле (2), получается система нелинейных уравнений относительно бит, которая решается методом Ньютона [7].
Вторым способом является сведение всех встреченных в данной программе режимов к одному — базовому, который различается от программы к программе. В этом случае система (1) сводится к системе с диагональной матрицей. Полученные из решения последней системы значения Ок затем используются для определения значений констант в формуле (2) методом наименьших квадратов. Так как приведение к базовому режиму осуществляется по формуле, основанной на ГЛСП
м1
(б)
1=\
где ук _ количество полуциклов в испытании, приведенное к количеству полу-циклов на к-ы режиме; гк1 — RfklR.fi П — количество полуциклов на г-м режиме, приведенное к количеству полуциклов на к-и режиме, то в связи с тем, что значения Rf для расчетной диаграммы выносливости неизвестны, определение констант в формуле (2) проводится методом последовательных приближений.
В третьем способе приведение осуществлялось к нескольким базовым режимам для одной программы и получающаяся из (1) система уравнений решалась методом Жордана — Гаусса [7]. Так же как и при использовании второго способа определение констант в формуле (2) проводилось методом последовательных приближений с использованием метода наименьших квадратов для аппроксимации расчетной диаграммы выносливости.
Проведенные вычисления показали практическую независимость констант от выбора параметров базовых режимов и их совпадение при определении их различными способами. Сравнение полной и расчетной диаграмм выносливости для сплава Д16Т показано на рис. 3. Из полученных данных видно, что основное влияние для исследованного типа программ оказывают циклы с большой эквивалентной амплитудой.
м.
1 — ^ I = тт. (5)
1=1
При этом, чем меньше амплитуда цикла, тем больше~ сказывается влияние цикла с высокой амплитудой. Применение расчетных ди-аграмм выносливости для обработки результатов испытаний гладких образцов при программном нагружении, в которых наблюдалось 4-кратное отклонение от ГЛСП при использовании полных диаграмм выносливости, снизило это отклонение до 1,5 — 2-кратного, т. е. предела точности аппроксимации расчетной диаграммы выносливости. Данный подход также использовался для уточнения констант полной диаграммы выносливости гладких^образцов путем учета изменения деформационных характеристик материала при стационарном жестком нагружении. Следует отметить, что определение границ применимости данного подхода требует дальнейших исследований. В частности, он может оказаться непригодным для надрезанных образцов из-за отсутствия в нем учета остаточных напряжений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Buch A. The damage sum in fatigue о! structure components. .Engineering Fracture Mechanics", vol. 10, 1978.
2. Martin J. F., Topper Т. H., Sinclair G. M. Computer based simulation of cyclic stress-strain behaviour with applications to fatigue. Materials Research and Standards, MTRSA, 11, N 2, 1971.
3. Вишняков H. А., Г p и н г а у з Г. Д., Р у д з е й Г. Ф. О повышении точности расчета усталостного ресурса по методу линейного суммирования повреждений. „Проблемы прочности*, № 3, 1980.
4. R i с е R. С., Davies К. В,, J a s к е С. Е., F е d d е г s е п С. Н. Consolidation of fatigue and fatigue-crack-propagation data for design use. NASA CR-2586, 1975.
5. D e J о n g e J. B., S с h ii tz D., Lowak H., S h i j v e J. A standardized load sequence for flight simulation tests on transport aircraft wing structures. LBF Bericht FB— 106, NLR 73029 U, 1973.
6. Свирский Ю. А. Алгоритм выделения полных циклов. .Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 3, 1979.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., .Наука”, 1970.
Рукопись поступила 15IXI 1979 г. Переработанный вариант поступил 24jl 1981 г.
I
г "
