CC BY
120
УДК 624.07:004.942
А.М. Белостоцкий, П.А. Акимов, Н.О. Петряшев, С.О. Петряшев, О.А. Негрозов
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ, ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ С УЧЕТОМ ФАКТИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ*
Сформулированы постановки задач, кратко описаны результаты разработки и верификации пространственных конечно-элементных моделей несущих конструкций высотного здания. Представлена численная методика определения напряженно-деформированного состояния объекта при статических нагрузках и стационарном ветровом воздействии. Описаны результаты исследований учета значимых отклонений железобетонных конструкций (стен и колонн) от проектных положений, выявленных по результатам обследования.
Ключевые слова: численный метод, конечно-элементные модели,
* Исследования проведены в рамках: гранта РААСН 7.1.7 «Разработка, исследование и верификация корректных численных методов решения геометрически, физически и конструктивно нелинейных задач деформирования, устойчивости и закритического поведения тонкостенных оболочечно-стержневых конструкций» на 2013—2015 гг.; гранта РААСН 7.1.8 «Разработка, исследование и верификация корректных многоуровневых численных и численно-аналитических методов локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа» на 2013—2015 гг.
A.M. Belostotskiy, P.A. Akimov, N.O. Petryashev, S.O. Petryashev, O.A. Negrozov
MGSU
STRENGTH AND STABILITY ANALYSIS OF LOAD-BEARING STRUCTURES OF A HIGH-RISE BUILDING WITH ACCOUNT FOR ACTUAL POSITIONS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL MEMBERS*
The given paper is devoted to strength and stability analysis of load-bearing structures of a high-rise (54-sto-rey) building with allowance for actual positions of reinforced concrete structural members (columns and walls). Finite element method (FEM) is used for structural analysis. The authors present formulations of problems, governing equations, information about basic three-dimensional finite element models (so-called "design" (ideal) model, the first "actual" model (taking into account the deviations of positions of columns from the project) and the second "actual" model (taking into account the deviations of positions of walls from the project)) of the coupled system "high-rise building — foundation" within ANSYS Mechanical software and their verification, numerical approach to structural analysis and corresponding solvers. Finite element models include mainly 4-node structural shell elements (suitable for analyzing foundation slabs, floor slabs and load-bearing walls) and three-
* The studies were conducted under the grants: Grant RAASN 7.1.7 "Development, investigation and verification of the correct numerical methods for solving geometrically, physically and structurally nonlinear problems of deformation, stability and supercritical behavior of thin-walled shell-core designs" for 2013—2015;
Grant RAASN 7.1.8 "Development, investigation and verification of the correct number and the number of multi-level analytical methods of the local design of structures based on multiresolution wavelet analysis" for 2013—2015.
высотное здание, прочность, устойчивость, мониторинг, фактическое положение конструкций.
В статье кратко представлены основные результаты научно-исследовательской работы, выполненной в научно-образовательном центре компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов МГСУ, посвященной расчетным исследованиям напряженно-деформированного состояния (НДС), прочности и устойчивости возведенных несущих конструкций высотного здания с учетом выявленных отклонений железобетонных конструкций (колонн и стен) от проекта. Решались, в частности, следующие задачи:
анализ и обобщение научно-исследовательской, изыскательской и проектной документации системы здание — основание, данных о фактических отклонениях колонн и стен от проекта, постановка задач расчетных исследований несущих конструкций высотного (54-этажного) здания;
разработка и верификация соответствующих пространственных оболочечно-стержневых конечно-элементных моделей (КЭМ) системы основание — несущие конструкции высотного здания в вариантах «проектный» и «фактический» с учетом выявленных по результатам обследований значимых отклонений железобетонных конструкций (стен и колонн) от проектных положений;
выполнение вариантных расчетных исследований НДС, прочности и устойчивости пространственной системы несущих конструкций здания при нормативно регламентированных основных сочетаниях нагрузок на основе вышеперечисленных вариантов КЭМ.
dimensional 2-node beam elements (suitable for analyzing beams and columns), special spring-damper elements and multipoint constraint elements. Detailed finite element mesh on the bottom foundation slab is agreed with the location of piles. The advanced model of Prof. Yu.K. Zaretsky is used for approximation of soil behavior. Construction sequence and various types of nonlinearities are taken into account. The results of modal analysis, static and dynamic analysis with various load combinations (gravity load, facade load, dead (constant) loads, temporary loads, wind load, snow load, crown load etc.) are considered, the results of the regulatory assessment of the strength of structures (obtained with the use of corresponding software in accordance with design codes of the Russian Federation) are under consideration as well. The corresponding displacements, stresses, natural vibration frequencies can be used for research and development of the correct monitoring method of the foundation and load-bearing structures of a high-rise building.
Key words: numerical method, finite element model, high-rise building, strength, stability, monitoring, actual position of structural members.
In the article the main results of scientific research work are presented, that was carried out in the scientific and educational center of computer modeling of unique buildings, structures and complexes of MGSU dedicated to calculation investigations of the stress-strain state, reliability and stability of bearing structures of a high-rise building with account of the detected deviations of reinforced concrete structures (columns and walls) from the project. In particular, the following tasks were solved:
analysis and generalization of scientific, research and project documentation of the system building — foundation, the data on the actual deviations of the columns and walls from the project, stating the tasks of the calculation investigations of the bearing structures of a high-rise (54-storeyed) building;
Выбор метода численного моделирования. Определяющие уравнения. В качестве основного метода численного моделирования использовался метод конечных элементов (МКЭ), в настоящее время, как известно, прочно занимающий лидирующее положение в практике инженерных расчетов строительных конструкций, зданий и сооружений и являющийся мощным инструментом наукоемких исследований [1—15]. К преимуществам такого метода следует отнести общность подхода при решении различных задач расчетного обоснования строительного объекта, относительную простоту учета взаимодействия объекта с окружающей средой (механические, температурные, коррозионные воздействия, граничные условия и т.д.). Его отличает высокая степень автоматизации всех этапов расчета, четкая и ясная механическая аналогия и возможности моделирования как на основе физического, так и математического подходов. Суть метода, как известно, заключается в аппроксимации рассматриваемого строительного объекта, имеющего бесконечное число степеней свободы, ансамблем, составленным из относительно простых конечных элементов (КЭ), связанных между собой в узловых точках и характеризующихся конечным числом степеней свободы.
Уравнение движения геометрически линейной системы (при условии малости перемещений и деформаций) в лагранжевой постановке в рамках МКЭ (с учетом дискретизации по времени и пространству) в матричном виде может быть записано следующим образом [4, 7, 16, 17]:
development and verification of the corresponding space shell-rod finite element models of the system base — bearing structures of a high-rise building in the variants "designed" and "actual" with account for the detected significant deviations of the reinforced concrete structures (walls and columns) from the designed positions;
carrying out alternative calculation investigations of the stress-strain state, reliability and stability of the space structure of the bearing structures of a building at specified main combination of loads basing on the enumerated above variants of finite element models.
Choosing a method of numerical simulation. Governing equations. As the main method of numerical modeling finite element method was used (FEM), which today occupies the leading position in the practice of engineering calculations of building structures, buildings and constructions and is a powerful tool of high-tech investigations [1—15].
The method has such advantages as generality at solving different tasks of the justifying calculations for a construction object, relative simplicity of accounting for the interaction of the object with the environment (mechanical, temperature, corrosive impacts, boundary conditions, etc.). It is remarkable for the high automation degree of all the stages of calculation, exact and clear mechanical analogy and possibilities of simulation both on the basis of physical and mathematical approaches. As it is known, the essence of the method is in approximation of the observed construction object, which has an infinite number of the degrees of freedom, by the assembly composed of relatively simple finite elements connected with each other in node points and characterized by finite number of the degrees of freedom.
Motion equation of a geometrically linear system (in the condition of small displacements and deformations) as stated by Lagrange in frames of FEM (with account of space-time digitalization) in matrix form may be expressed as [4, 7, 16, 17]:
[м ]{и(г)} + [С ]{й (г)} + ([к ] + К
С одной стороны, в уравнении (1) учитываются кинематические граничные условия, но, с другой, оно должно быть доопределено начальными условиями (на основе анализа результатов соответствующего статического расчета при г = г0) Поясняя используемые обозначения, отметим, что [М], [С], [К], [Кв] являются соответственно симметрическими, блочными, редко заполненными глобальными матрицами масс, демпфирования, линейной (начальной) и геометрической жесткости КЭМ; г — время; «точка» обозначает дифференцирование по времени; {^(0} — заданный вектор статических и динамических нагрузок; {Я(и,и)} — так называемый вектор псевдонагрузок, описывающий физически нелинейные эффекты; {и(г)} — искомый вектор обобщенных динамических перемещений КЭМ [4].
Очевидно, что представленная общая динамическая постановка может быть сведена к важнейшим частным задачам — статической, на собственные значения (частоты и формы собственных колебаний; критические числа и формы потери начальной устойчивости), и динамической (спектральная формулировка).
Глобальные матрицы и векторы [М], [С], [К], [Кв], {^}, {Я} строятся на основе матриц и векторов сосредоточенных факторов [М]ь, [С]ь, [К]ь, [Я}ь локальных матриц и векторов элементов [т]е, [с]е, [к]е, [кв]е и {}е, {г}е, построение которых в общем случае реализуется с использованием квадратурных формул оптимальной точности. В целях обеспечения корректности, адекватности и гибкости аппроксимации геометрических, жест-костных, инерционных и диссипативных свойств, действующих статических и динамических нагрузок и результирующего НДС различных пространственных комбинированных систем разработан, иссле-
]){u(t)} = {F(t)} + {R(u, U)}. (1)
From the one hand in the equation (1) kinematic boundary conditions are taken into account, but, from the other, it should be defined by the initial conditions (basing on the analysis of the results of the corresponding statistical calculation at t = t0). Commenting on the used designations we should note, that [M], [C], [K], [KG] are correspondently symmetrical, block, rarely filled global matrixes of mass, damping, linear (initial) and geometrical rigidity of FE model; t — the time; «point» means differentiation in time; {F(t)} — the given vector of static and dynamic loads; {R(u,u)} — the so-called pseudoloads vector, describing physical nonlinear effects; {u(t)} — the desired vector of generalized dynamic displacements of the FE model [4].
It is obvious, that the presented general dynamic statement may be reduced to the most significant specific problems — static, on the eigenvalues (frequencies and natural vibrations' modes, critical values and forms of initial stability loss), and dynamic (spectral definition).
The global matrixes and vectors [M], [C], [K], [KG], {F}, {R} are created basing on the matrixes and vectors of the concentrated factors [M]L, [C]L, [kK]l, {F}L, {R}L local matrices and vectors element [m]e, [c]e, [k]e, [kG]e and {f}e, {r}e, composing of which is in general case realized with the use of quadrature formulae of optimal accuracy. In order to provide approximation accuracy, adequacy and flexibility of geometrical, rigidity, inertial and damping properties, acting static and dynam-
дован, верифицирован и апробирован представительный набор стержневых, мембранных, плитно-оболочечных, двумерных (плоских) и трехмерных (объемных) КЭ, совместимых и согласуемых в единой расчетной модели и допускающих, в т.ч. альтернативные технологии сборки [4, 11].
Для решения системы линейных алгебраических уравнений статического равновесия
[ K ] [{и >.. .{и >]
с I вариантами нагрузок, к последовательности которых сводятся и нелинейные, нестационарные и/или динамические задачи ([К] ^[К*],[Н] ^[Н*]), может быть использована эффективная реализация прямого (точного) метода Гаусса для систем с положительно определенными симметрическими блочными, редко заполненными матрицами коэффициентов (SPARSE-схема) (модифицированная схема квадратного корня (Холецкого) или итерационная реализация метода сопряженных градиентов с предобусловливанием (PCG)) [3, 18].
В рамках спектральных динамических расчетов (в частности, и для анализа пульсационной составляющей ветровой нагрузки) или в качестве самостоятельной задачи решается частичная проблема собственных значений
ic loads and the resulting stress-strain state of various space combined systems there was developed, investigated and tested a set of rod, membrane, plate-shell, two-dimensional (flat) and three-dimensional (volume) finite elements, compatible and conformed in one design model and allowing also alternative assembly techniques [4, 11].
In order to solve a system of linear algebraic equations of static balance
= [{F} ...{F} ] (2)
with l variants of loads, to sequence of which also linear, non-stationary and/or dynamic tasks are reduced ([K] ^ [K*],[H] ^ [H•]), effective realization of straight (precise) Gauss method may be used for the systems with positive defined symmetrical block, rarely filled coefficient matrixes (SPARSE-scheme) (modified scheme of the square root (of Cholesky) or iterative realization of conjugate gradient method with preconditioning (PCG)) [3, 18].
In frames of spectral dynamic calculations (in particular for the analysis of wind load pulsation component) or as an independent problem a partial problem of eigenvalues is solved
[ K ][Ф ] = [Q2 ][M ][Ф];
[ф] = [{ф}1 • • • WWr]; [Q2] = diag (®J2, •..a2NITER ).
(3)
(4)
В качестве «базовых» выбраны и оптимизированы метод итераций подпространства и блочный метод Ланцоша [3, 11], относящиеся в настоящее время к числу наиболее «продвинутых» подходов к решению обобщенной частичной проблемы собственных значений. Авторский опыт проведения многочисленных вычислительных экс-
The subspace iteration method and Lanczos decomposition method are chosen and optimized as "basic" [3, 11]. These methods today are believed to be the most advanced approaches to solving the generalized partial problem of eigenvalues. The author's experience of carrying out multiple computational experiments
периментов, реализованных, в т.ч. как для систем с кратными частотами, так и плохо обусловленных, позволяет сделать вывод о достаточной надежности и высокой эффективности методов, применяемых при расчетном обосновании объекта. Следует отметить, что для задач большой вычислительной размерности блочный метод Ланцоша имеет существенные преимущества с позиции скорости определения заданного количества частот и форм собственных колебаний.
Построение и верификация КЭМ объекта. На основании файлов заказчика НИР в формате AutoCAD и комплекта чертежей в программном комплексе ANSYS, верифицированном в системе РААСН [1—3], была построена «проектная» оболочечно-стержневая КЭМ здания (рис.). Для моделирования плит фундамента, плит перекрытий и несущих стен использовались треугольные и четырехугольные в плане оболочечные КЭ с постоянной толщиной (типа SHELL181), а для балок и колонн — пространственные стержневые КЭ, работающие на сжатие-растяжение, изгиб, кручение и сдвиг (типа BEAM188). Достаточно подробная сетка КЭ на нижней плите фундамента была приурочена к зонам свайных полей. В рамках математической модели подсистемы «грунтовый массив» (модель Ю.К. Зарецкого) при проведении расчетов учитывались рекомендации соответствующего отчета НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. Согласно им сваи моделировались тремя типами связей конечной жесткости (посредством введения вспомогательных элементов упругого демпфера COMBIN14), между сваями было принято обоснованное значение коэффициента постели грунта (в соответствии со статическими характеристиками
realized also for the systems with multiple frequencies and for the ill-conditioned ones allows concluding about the reliability and high efficiency of the methods used for justifying calculations of an object. It should be noted, that for the tasks of high calculation dimension the Lanczos decomposition method has substantial advantages from the perspective of the speed of estimating the given quantity of frequencies and forms of natural frequencies.
Development and verification of FE models of an object. Basing on the files of the research activity customer in the form of AutoCAD and the set of drawings in the software ANSYS verified in the system of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences [1—3], a "design" shell-rod FE model of a building was constructed (fig.). For modelling the foundation slabs, the slabs of floor and bearing walls triangular and quadrangle in the plan shell finite elements with the constant width (of the type BEAM188). The sufficiently detailed finite element grid on the lower plate of the foundation was associated with the zones of pile fields. In frames of mathematical model of the subsystem "soil mass" (a model of Yu.K. Za-retsky) in the process of calculation the recommendations of the corresponding report of the Research Institute of Bases and Underground Structures named after N.M. Gersevanov were taken into account. According to them the piles were modelled by three types of connections of the finite rigidity (by introducing secondary members of elastic damper COMBIN14), between the piles the justified value of soil bed coefficient was assumed (in correspondence with static characteristics of soil for the corresponding loads). Then basing on the "design" (ideal) model another
грунта для соответствующих нагрузок). Далее на основании «проектной» (идеальной) модели были разработаны еще две модели: «фактическая № 1» — КЭМ модель объекта, в которой учтены отклонения колонн от проектных положений, выявленные по результатам обследования; «фактическая № 2» — КЭМ объекта, в которой учтены отклонения стен от проектных положений, выявленные по результатам обследования.
two models were developed: "actual no. 1" — finite element model of an object, in which the deviations of piles from the designed positions were taken into account, that were found out as a result of investigation; "actual no. 2" — finite element model of an object, in which the deviations of walls from the designed positions were taken into account, that were found out as a result of investigation.
Фрагменты КЭМ объекта
Fragments of finite element models of an object
При разработке «фактической № 1» модели для автоматизации задания в модели отклонений колонн от проектных положений были разработаны подпрограммы-макросы на встроенном в ANSYS языке программирования APDL. Макросы считывали из соответствующих текстовых файлов замеренные значения отклонений верха и низа колонн от проектных положений, из считанных значений отклонений вычитались значения отклонений верха и низа колонны, полученные из расчета «проектной» модели с учетом поэтапности возведения. Полученные значения рассматривались как фактические отклонения колонны от проекта, по этим значениям отклонений было скорректировано (актуализировано) положение КЭ-колонн и введены «жесткие вставки» для связи отклоненных колонн между собой и с узлами плит-перекрытий. «Жесткие вставки» моделировались с помощью КЭ многоточечной связи (типа MPC184).
Отклонение колонн учитывалось следующим образом: от узла «проектной» колонны делался отступ вдоль соответствующих координатных осей на размер отклонения от проекта, в полученной новой точке создавался узел «новой», отклоненной («фактической») колонны. Данная процедура выполнялась для низа и верха каждой колонны. По полученным новым узлам создавалась «новая» отклоненная колонна, после чего «проектная» колонна удалялась. Нижние и верхние узлы, соответственно, «проектной» и «фактической» колонн соединялись жесткими вставками. Такие вставки моделировались c помощью КЭ многоточечной связи (типа MPC184).
При разработке «фактической № 2» модели для оценки влияния за-
In the process of development "actual no. 1" model for building automation in the model of piles deviations from the designed positions the subprograms-macrosses were developed in the APDL language embedded in ANSYS. The macrosses read from the corresponding text files the measured deviation values of the top and bottom of the columns from the designed positions, from the read deviation values the deviation values of the top and bottom of the columns were subtracted, which were obtained from the calculation of the "design" model with account of the phasing of the construction. The obtained values were observed as actual deviations of a pile from the project, according to these deviation values the position of FE-col-umns was corrected (updated) and "rigid inserts" were introduced for connection of the deviated columns with each other and with the joints of floor slabs. The "rigid inserts" were modelled with the help of FE multipoint communication (of MPC184 type).
The deviations of the piles were taken into account as follows: offset was made from the nod of the "design" column along the corresponding coordinate axes of the size of the deviation from the project, in the obtained new point a nod of "new", deviated ("actual" column was created. This procedure was performed for the bottom and for the top of each column. According to the obtained new nods a "new" deviated column was created, after that the "design" column was deleted. The bottom and the top nods of, correspondently, "design" and "actual" column were connected by rigid inserts. Such inserts were modeled with the help of FE multipoint communication (of MPC184 type).
In the process of "actual no. 2" model development for estimation of the
меренных эксцентриситетов был произведен выборочный статический расчет и проверка армирования стен с позиций выявления различий с соответствующими результатами для «проектной» модели. Для проведения такого рода исследований были отобраны четыре характерных этажа, на которых наблюдались «пики» в замеренных отклонениях от проектных положений соответствующих конструкций. Также было принято предположение о том, что каждый участок стены должен оставаться плоским, но может быть повернут и наклонен к горизонту. Это объясняется тем, что при наличии переломов в КЭМ стены могут проявляться непредсказуемые эффекты при подборе необходимого армирования. Сечения стен назначались согласно проекту. В этой связи предоставленные заказчиком результаты замеров были предварительно обработаны таким образом, чтобы для каждой стены оставалось лишь три отклонения максимальных по значению среди всех замеров на данной стене. Отклонения верха стен соответствовали замеренным значениям и прикладывались к углам стен вблизи верхнего перекрытия. В целях обеспечения корректного наклона стен, нижний контур задавался повторяющим верхний, но при этом сдвинутым на максимальное значение, которое можно наблюдать в предоставленных замерах. Таким образом, была достигнута заявленная цель: стены остались плоскими и учтен наихудший (по чувствительности системы) вариант угла наклона стены. Верхние и нижние узлы, соответствующие «проектному» и «фактическому» положениям стен, соединялись «жесткими вставками».
Вычислительная размерность ANSYS-моделей составила: «проект-
influence of the measured eccentricities the sampling statistical calculation and the checking of the walls reinforcement from the point of differences from the corresponding results for the "design" model was made. In order to carry out such investigations four characteristic stories were selected, on which the "peaks" in the measured deviations from the design positions of the corresponding structures were observed. Also it was supposed, that each area of the wall should be flat, but it can be turned or inclined to the horizon. It can be explained by the fact that in case of fractures in the finite element model of the wall unpredictable effects may appear at choosing the reinforcement. The sections of the wall were assigned according to the project. In this regard the measure results provided by the customer were first processed so that for each wall only three deviations were left, which were maximal in value among all the measures on the given wall. The deviations of the wall tops agreed with the measured values and were applied to the corners of the alls near the top slab. In order to provide the proper wall inclinations, the lower contour was set as mirroring the upper one, but moved at the maximal value, which can be observed in the provided measures. Therefore the stated goal was achieved: the walls remained flat and the worst (according to system sensitivity) variant of the wall angle of deflection was taken into account. The upper and lower joints, which corresponded to the "design" and "actual" wall position were connected be "rigid inserts".
The calculation dimensions of AN-SYS-models was: "design" — 186,3 thousands of joints (1100,5 thousand of degrees of freedom), 232,2 thousands of finite elements, "actual no. 1" — 190,5 thousands of joints (1100,6 thousands of
ная» — 186,3 тыс. узлов (1100,5 тыс. степеней свободы), 232,2 тыс. КЭ; «фактическая № 1» — 190,5 тыс. узлов (1100,6 тыс. степеней свободы), 233,0 тыс. КЭ; «фактическая № 2» — 188,2 тыс. узлов (1100,5 тыс. степеней свободы), 234,1 тыс. КЭ. Указанные модели корректно и адекватно отражали геометрические, жесткостные и инерционные свойства, а кроме того, нагрузочные характеристики конструкций и основания рассматриваемого высотного здания [4, 5, 17].
В рамках верификации КЭМ были определены собственные частоты и формы колебаний рассматриваемой системы (для «проектной» и «фактической № 1» моделей), т.е. решены едва ли не самые информативные тестовые задачи, с одной стороны, интегрирующие многие факторы и параметры расчетных моделей, а с другой, позволяющие выявить их различие. Определенные таким образом собственные частоты и формы колебаний здания были ожидаемо характерными (для объектов схожего типа) в качественном и количественном планах (в части спектра собственных частот и общесистемных форм), что позволило сделать вывод о корректности и адекватности построенных КЭМ «проектному» варианту здания (причем «фактическая № 1» модель динамически эквивалента «проектной»).
Учет поэтапности возведения (последовательности монтажа). В рамках проведенных исследований были выполнены многовариантные геометрически нелинейные расчеты, учитывающие наличие больших перемещений и стадийность (последовательность) воз-
degrees of freedom), 233,0 thousands of finite elements, "actual no. 2" — 188,2 thousands of joints (1100,5 thousand of degrees of freedom), 234,1 thousands of finite elements. The specified models properly and adequately represented the geometrical, rigid and inertia characteristics of the structures and foundation of the considered high-rise building [4, 5, 17].
In frames of verification of finite element models the natural frequencies and vibrational modes of the considered system were estimated (for "design" and "actual no. 1" models), which means almost most informative test tasks were solved, which, from the one hand, integrate many factors and parameters of the design models, and, from the other, allow detecting their difference. Thus determined natural frequencies and vibration modes of the building were expectable characteristic (for the objects of a similar type) in quality and quantity senses (in terms of natural frequencies spectrum and systemic forms), which allowed making a conclusion on the correctness and adequacy of the created finite element models to the "design" variant of the building ("actual no. 1" model is dynamically equivalent to the "design" one).
Account for the phasing of the construction (phasing of erection). In frames of the investigations multivariant geometrically nonlinear calculations were made, which account for great displacements and phasing (consequence) of constructing (erecting) and loading of an object (with memorizing geometrical positions of constructions in the process of constructing each storey (part) of a building) [17—23]. Decomposition of the corresponding rigidity matrix at each step is implemented using the mentioned scheme SPARSE.
In order to simulate the construction process of a building, first of all, the stages of construction should be revealed, which means determining the group of finite el-
ведения (монтажа) и нагружения объекта (с запоминанием геометрического расположения конструкций в процессе монтажа каждого этажа (части) здания) [17—23]. Разложение соответствующей матрицы жесткости на каждом таком шаге реализуется с использованием вышеупомянутой схемы SPARSE.
Для моделирования процесса возведения здания прежде всего следовало выявить так называемые стадии монтажа, т.е. определить группы КЭ, соответствующие монтируемым фрагментам каркаса здания. Основные этапы (стадии) моделирования процесса возведения здания перечислены ниже.
Стадия 1. Так называемое обнуление жесткости всех КЭ (процедура «смерти» элементов) за исключением свай, фундаментной плиты и 3-го этажа; закрепление всех узлов, не принадлежащих элементам перечисленных этажей по всем степеням свободы; последующее определение НДС.
Стадия 2. Задание прежней жесткости для всех КЭ (процедура «рождения» элементов) 2-го этажа; удаление закреплений узлов, принадлежащих элементам 2-го этажа по всем степеням свободы; последующее определение НДС.
Стадия 58. Задание прежней жесткости для всех КЭ (процедура «рождения» элементов) 54-го этажа; удаление закреплений узлов, принадлежащих элементам 54-го этажа по всем степеням свободы; последующее определение НДС.
Поэтапный расчет проводится для расчетного значения собственного веса. После завершения стадии монтажа были реализованы
ements corresponding to the constructed fragments of the building frame. The main stages of simulating the process of building construction are enumerated below.
Step 1. The so-called rigidity zeroing of all the finite elements (the procedure of "death" of elements) excepting the piles, foundation slab and the 3rd floor; strengthening of all the joints, which don't belong to the elements of the enumerated floors according to all the degrees of freedom; the following estimation of stress-strain state;
Step 2. Setting the former rigidity for all the finite elements (procedure of "birth" of elements) of the 2nd floor; removing the joints' locking, belonging to the elements of the 2nd floor at all the degrees of freedom; the following of stress-strain state.
Step 58. Setting the former rigidity for all the finite elements (procedure of "birth" of elements) of the 54th floor; removing the joints' locking, belonging to the elements of the 54th floor at all the degrees of freedom; the following of stress-strain state.
The stepwise calculation is carried out for the target value of dead load. After completion of construction stage the following stages were implemented: addition of design load from the facades; addition of the design constant loads; addition of the forces from the "corona"; addition of the design temporary loads; addition of the design wind load; addition of the design snow load.
It should be explained, that locking of joints, which don't belong to the elements "animated" according to the scheme described above, was made in order to "fix" the elements of the building structures on the design levels for account of the teal construction process (the so-called bringing the slabs to the design levels).
Setting external loads. The following design loads were taken into account: the dead load, load from the facades, constant loads, temporary loads, wind load (the val-
следующие этапы: добавление расчетной нагрузки от фасадов; добавление расчетных постоянных нагрузок; добавление сил, передаваемых от «короны»; добавление расчетных временных нагрузок; добавление расчетной ветровой нагрузки; добавление расчетной снеговой нагрузки.
Следует пояснить, что закрепление узлов, не принадлежащих «оживленным» по описанной выше схеме элементам, осуществлялось с целью «фиксации» элементов конструкций здания на проектных отметках для учета реального процесса возведения здания (так называемое выведение перекрытий на проектные отметки).
Задание внешних нагрузок. Учитывались следующие расчетные нагрузки на объект: собственный вес, нагрузка от фасадов, постоянные нагрузки, временные нагрузки, ветровая нагрузка (значения которой прикладывались в соответствии с результатами эксперимента в аэродинамической трубе; по рекомендации ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко были рассмотрены различные расчетные направления ветра), нагрузки от короны, снеговая нагрузка. Постоянная, временная, снеговая и ветровая нагрузки комбинировались в расчетные сочетания (в качестве основных расчетных были рассмотрены три различных сочетания нагрузок) и прикладывались единовременно на последнем шаге поэтапного расчета.
Проведение расчетов и анализ результатов. На первом этапе расчетов исследований рассматривалась «проектная» модель здания на свайном основании с целью последующего определения фактических
ues of which were applied in correspondence with the results of the experiment in the wind tunnel; according to the recommendations of the Central Research Institute of Building Constructions named after V.A. Kucherenko different calculated wind directions were observed), loads from corona, snow load. The constant, temporary, snow and wind loads were combined in the calculation combinations (three different load combinations were considered as the main calculated ones) and applied simultaneously on the last step of the step-wise calculation.
Calculations and analysis of the results. On the first calculation step the "design" building model on the pile foundation was observed in order to determine the actual deflections of the piles and walls from the corresponding designed positions (the calculation was conducted with account of the phasing of construction. Comparison of the results for the "design" one with the results of the corresponding field measurements allowed concluding, that the given results have similar (close) trend in quality and quantity of the building height, provided that the importance of the phasing factor of construction and loading was conformed [18—21].
On the following stages the multivari-ant calculations of the stress-strain state and reliability of the space system of the bearing building structures at the specified main load combinations were conducted basing on "design" and "actual" finite element models. The comparative analysis of the corresponding results revealed the slight "sensitivity" of the stress-strain state parameters, which predetermine the reliability of the bearing structures (piles, columns and walls), to the considered deviations of the columns and walls from the designed positions, detected as a result of the investigations. It was established, that the design reinforcement of the piles and
отклонений колонн и стен от соответствующих проектных положений (расчет проводился с учетом поэтапности возведения). Сопоставление расчетных результатов для «проектной» с результатами соответствующих натурных измерений позволили сделать вывод о том, что указанные результаты имеют схожий (близкий) качественный и количественный тренд по высоте здания, причем была подтверждена важность учета фактора поэтапности возведения и нагружения [18—21].
На последующих этапах были выполнены многовариантные расчетные исследования НДС и прочности пространственной системы несущих конструкций здания при нормативно регламентированных основных сочетаниях нагрузок на основе «проектной» и «фактических» КЭМ. Сравнительный анализ соответствующих результатов выявил слабую «чувствительность» параметров НДС, определяющих прочность несущих конструкций (свай, колонн и стен), к учтенным отклонениям колонн и стен от проектных положений, выявленных по результатам обследований. Установлено, что проектное армирование колонн и стен (здесь использовались программы «ОМ СНиП Железобетон» [24] и «АРБАТ» [25—28], входящая в состав системы SCAD Office) обладает, в основном, существенным запасом по сравнению с соответствующими расчетными параметрами для «проектной» и «фактических» моделей.
На основании результатов выполненных исследований был сделан вывод о соответствии расчетных параметров НДС и прочности несущих конструкций высотного здания
walls (here the programs "OM Snip Zhe-lezobeton" [24] and "ARBAT" [25—28] included in the system SCAD Office were used) generally possesses an essential reserve compared to the corresponding design parameters for "design" and "actual" models.
Basing on the results of the investigations the authors made a conclusion on the correspondence of the design parameters of the stress-strain state and reliability of the bearing structures of a high-rise building to the specified criteria of stability and deformability at set actual deviations of the reinforced concrete structures from the designed positions, detected as a result of field measurements (account for eccentricities and vertical deviations [27, 28].
The obtained results of the mathematical simulation of a building — static displacements, natural frequencies and vibration modes — may (h and as authors believe, should) be used at developing and implementing the program and methods of monitoring the state of the foundation and bearing structures of a building on all the stages of its operating life [1].
References
1. Belostotskiy A.M. Matematicheskie modeli v osnove i sostave sistem monitoringa nesushchikh konstruktsiy vysotnykh zdaniy. Ot profanatsii k realizatsii [Mathematical Models within Monitoring Systems of High-Rise Buildings. From Profanation to Realization]. Vysotnye zdaniya [High-Rise Buildings]. 2014, no. 4, pp. 102—107. (In Russian)
2. Belostotskiy A.M. Opyt raschetnogo obosnovaniya sostoyaniya unikal'nykh (vysotnykh i bol'sheproletnykh) zdaniy i sooru-zheniy [Experience of Numerical Analysis of Unique (High-Rise and Long Span) Buildings and Structures]. Vysotnye zdaniya [High-Rise Buildings]. 2014, no. 2, pp. 106—109. (In Russian)
3. Belostotskiy A.M. Sovremennaya metodologiya chislennogo modelirovaniya nagruzok i vozdeystviy, napryazhenno-de-
нормативным критериям прочности и деформативности при установленных фактических отклонениях железобетонных конструкций от проектных положений, выявленных по результатам натурных измерений (учет эксцентриситетов и отклонений от вертикали) [27, 28].
Полученные результаты математического моделирования здания — статические перемещения, собственные частоты и формы колебаний — могут (и, по мнению авторов, должны) быть использованы при разработке и реализации программы и методики проведения мониторинга состояния основания и несущих конструкций здания на всех этапах его жизненного цикла [1].
Библиографический список
1. Белостоцкий А.М. Математические модели в основе и составе систем мониторинга несущих конструкций высотных зданий. От профанации к реализации // Высотные здания. 2014. № 4. С. 102—107.
2. Белостоцкий А.М. Опыт расчетного обоснования состояния уникальных (высотных и большепролетных) зданий и сооружений // Высотные здания. 2014. № 2. С. 106—109.
3. Белостоцкий А.М. Современная методология численного моделирования нагрузок и воздействий, напряженно-деформированного состояния и устойчивости высотных зданий и комплексов // Высотные здания. 2014. № 1. С. 94—97.
4. Белостоцкий А.М.Численное моделирование статического и динамического напряженно-деформированного состояния пространственных систем «сооружение — основание — водохранилище» с учетом нелинейных эффектов открытия — закрытия швов и макротрещин : дисс. ... д-ра техн. наук. М. : МГУП, 1998. 367 с.
formirovannogo sostoyaniya i ustoychivosti vysotnykh zdaniy i kompleksov [Contemporary Approach to Numerical Simulation of Loads and Actions, Stress-Strain State and Stability of High-Rise Buildings and Complexes]. Vysotnyezdaniya [High-Rise Buildings]. 2014, no. 1, pp. 94—97. (In Russian)
4. Belostotskiy A.M. Chislennoe mod-elirovanie staticheskogo i dinamicheskogo napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya prostranstvennykh sistem «sooruzhenie — osnovanie — vodokhranilishche» s uchetom nelineynykh effektov otkrytiya — zakytiya shvov i makrotreshchin : dissertatsiya dokto-ra tekhnicheskikh nauk [Numerical Modeling of Static and Dynamic Stress-Strain State of Three-Dimensional Systems "Construction — Foundation — Reservoir" with an Allowance for Nonlinear Effects of Open/Close Joints and Macrofractures. Doctor of Technical Sciences Thesis]. Moscow, MGUP Publ., 1998, 367 p. (In Russian)
5. Belostotskiy A.M., Akimov P.A., Pavlov A.S., Kaytukov T.B., Afanas'eva I.N. O raz-rabotke, issledovanii i verifikatsii korrektnykh chislennykh metodov resheniya nelineynykh zadach deformirovaniya, ustoychivosti i za-kriticheskogo povedeniya tonko-stennykh obolochechno-sterzhnevykh konstruktsiy [On the Development, Research and Verification of Correct Numerical Methods of Nonlinear Strength, Stability and Post-Critical Analysis of Thin-Walled Shell-Beam Structures]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooru-zheniy [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 2014, no. 5 (256), pp. 7—13. (In Russian)
6. Belostotskiy A.M., Sidorov V.N., Akimov P.A., Kashevarova G.G. Matematiches-koe modelirovanie tekhnogennoy bezopasnosti otvetstvennykh stroitel'nykh ob"ektov megap-olisov [Mathematical Modeling of Technological Safety of Responsible Construction Objects in Megacities]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2010, vol. 6, issue 1—2, pp. 45—64. (In Russian)
7. Belostotskiy A.M., Pen'kovoy S.B., Shcherbina S.V, Kaytukov T.B., Akimov P. A. Razrabotka i verifikatsiya metodiki chislen-nogo modelirovaniya NDS, prochnosti i ustoy-
5. Белостоцкий АМ., Акимов ПА, Павлов А.С., Кайтуков Т.Б., Афанасьева И.Н. О разработке, исследовании и верификации корректных численных методов решения нелинейных задач деформирования, устойчивости и закритиче-ского поведения тонкостенных обо-лочечно-стержневых конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 2014. № 5 (256). C. 7—13.
6. Белостоцкий А.М., Сидоров В.Н., Акимов П.А., Кашеварова Г.Г. Математическое моделирование техногенной безопасности ответственных строительных объектов мегаполисов // Intemational Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2010. Vol. 6. Issue 1—2. Pp. 45—64.
7. Белостоцкий А.М., Пеньковой С.Б., Щербина С.В., Кайтуков Т.Б., Акимов П.А. Разработка и верификация методики численного моделирования НДС, прочности и устойчивости многоэтажных панельных зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 2014. № 6 (257). C. 24—30.
8. Сенин Н.И., Акимов П.А. Некоторые математические основы расчета пространственных несущих систем многоэтажных зданий в линейной постановке в рамках дискретно-континуальной модели // Вестник МГСУ 2011. № 2. T. 1. C. 44—50.
9. Akimov P.A. Correct Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis Based on Precise Analytical Solutions of Resulting Multipoint Boundary Problems for Systems of Ordinary Differential Equations // Applied Mechanics and Materials. 2012. Vols. 204—208. Pp. 4502—4505.
10. Akimov P.A., Belostosky A.M., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Correct Multilevel Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1040. Pp. 664—669.
11. Akimov P.A., Mozgaleva M.L. Method of Extended Domain and General
chivosti mnogoetazhnykh panel'nykh zdaniy [Development and Verification of Numerical Approach to Modeling of Stress-Strain State, Strength and Stability of Multistory Panel Buildings]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 2014, no. 6 (257), pp. 24—30. (In Russian)
8. Senin N.I., Akimov P.A. Nekotorye matematicheskie osnovy rascheta prostrans-tvennykh nesushchikh sistem mnogoetazh-nykh zdaniy v lineynoy postanovke v ram-kakh diskretno-kontinual'noy modeli [Several Mathematical Foundations of Linear Analysis of Three-Dimensional Load-Bearing Systems of Multistory Buildings within Discrete-Continual Model]. VestnikMGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 2, vol. 1, pp. 44—50. (In Russian)
9. Akimov P.A. Correct Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis Based on Precise Analytical Solutions of Resulting Multipoint Boundary Problems for Systems of Ordinary Differential Equations. Applied Mechanics and Materials. 2012, vols. 204—208, pp. 4502—4505. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/ AMM.204-208.4502.
10. Akimov P.A., Belostosky A.M., Mozgaleva M.L., Mojtaba Aslami, Negrozov O.A. Correct Multilevel Discrete-Continual Finite Element Method of Structural Analysis. Advanced Materials Research. 2014, vol. 1040, pp. 664—669.
11. Akimov P.A., Mozgaleva M.L. Method of Extended Domain and General Principles of Mesh Approximation for Boundary Problems of Structural Analysis. Applied Mechanics and Materials. 2014, vols. 580—583, pp. 2898—2902. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/ www.scientific.net/AMM.580-583.2898.
12. Dong J., Bathe K.J. Component Mode Synthesis with Subspace Iterations for Controlled Accuracy of Frequency and Mode Shape Solutions. Computers & Structures. 2014, vol. 139, pp. 28—32. DOI: http://dx.doi. org/10.1016/j.compstruc.2014.03.003.
13. Jeon H.M., Lee Y., Lee P.S., Bathe K.J. The MITC3+ Shell Element in Geometric Nonlinear Analysis. Computers & Structures.
Principles of Mesh Approximation for Boundary Problems of Structural Analysis // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 580—583. Pp. 2898—2902.
12. Dong J., Bathe K.J. Component mode synthesis with subspace iterations for controlled accuracy of frequency and mode shape solutions // Computers & Structures. 2014. Vol. 139. Pp. 28—32.
13. Jeon H.M., Lee Y., Lee P.S., Bathe K.J. The MITC3+ shell element in geometric nonlinear analysis // Computers & Structures. 2015. Vol. 146. Pp. 91—104.
14. Kim J., Bathe K.J. Towards a procedure to automatically improve finite element solutions by interpolation covers // Computers & Structures. 2014. Vol. 131. Pp. 81—97.
15. Sussman T., Bathe K.J. 3D-shell elements for structures in large strains // Computers & Structures. 2013. Vol. 122. Pp. 2—12.
16. Афанасьева И.Н. Адаптивная методика численного моделирования трехмерных динамических задач строительной аэрогидроупругости : дисс. ... канд. техн. наук. М. : МГСУ, 2014. 200 с.
17. Каличава Д.К. Адаптивные динамические конечноэлементные модели в основе мониторинга несущих конструкций высотных зданий : дисс. ... канд. техн. наук. М. : МГСУ, 2012. 149 с.
18. Кабанцев О.В., Тамразян А.Г. Учет изменений расчетной схемы при анализе работы конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 5 (49). С. 15—26.
19. Кабанцев О.В. Верификация расчетной технологии «Монтаж» программного комплекса «SCAD» // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011. Vol. 7. Issue 3. Pp. 103—109.
20. Кабанцев О.В. Метод расчета многоэтажных зданий с учетом процесса изменения расчетной схемы при различных режимах работы // Вестник МГСУ 2013. № 10. C. 43—51.
21. Кабанцев О.В., Карлин А.В. Расчет несущих конструкций зданий с учетом истории возведения и
2015, vol. 146, pp. 91—104. DOI:http://dx.doi. org/10.1016/j.compstruc.2014.09.004.
14. Kim J., Bathe K.J. Towards a Procedure to Automatically Improve Finite Element Solutions by Interpolation Covers. Computers & Structures. 2014, vol. 131, pp. 81—97. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j. compstruc.2013.09.007.
15. Sussman T., Bathe K.J. 3D-shell Elements for Structures in Large Strains. Computers & Structures. 2013, vol. 122, pp. 2—12. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j. compstruc.2012.12.018.
16. Afanas'eva I.N. Adaptivnaya metodi-ka chislennogo modelirovaniya trekhmernykh dinamicheskikh zadach stroitel'noy aerogi-drouprugosti : dissertatsiya kandidata tekh-nicheskikh nauk [Adaptive Procedure of Numerical Modeling of Three-Dimensional Dynamic Problems of Construction Aerohy-droelasticity. Candidate of Technical Sciences Thesis]. Moscow, MGSU Publ., 2014, 200 p. (In Russian)
17. Kalichava D.K. Adaptivnye dinami-cheskie konechnoelementnye modeli v osnove monitoringa nesushchikh konstruktsiy vysot-nykh zdaniy : dissertatsiya kandidata tekh-nicheskikh nauk [Adaptive Dynamic Finite Element Models as a Base for Monitoring of Load-Bearing Structures of High-rise Buildings. Candidate of Technical Sciences Thesis]. Moscow, MGSU Publ., 2012, 149 p. (In Russian)
18. Kabantsev O.V., Tamrazyan A.G. Uchet izmeneniy raschetnoy skhemy pri ana-lize raboty konstruktsiy [Structural Analysis with Allowance for Modification of Computational Scheme]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhur-nal [Magazine of Civil Engineering]. 2014, no. 5 (49), pp. 15—26. (In Russian)
19. Kabantsev O.V Verifikatsiya raschetnoy tekhnologii «Montazh» programmnogo kompleksa «SCAD» [Verification of Calculation Technology "Mounting" from Software Complex "SCAD"]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011, vol. 7, issue 3, pp. 103—109. (In Russian)
20. Kabantsev O.V Metod rascheta mno-goetazhnykh zdaniy s uchetom protsessa izm-eneniya raschetnoy skhemy pri razlichnykh
поэтапного изменения основных параметров расчетной модели // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 7. C. 33—35.
22. Kabantsev O., Perelmuter A. Modeling transition in design model when analyzing specific behavior of structures // Procedia Engineering. 2013. Vol. 57. Pp. 479—488.
23. Kim H.S., Shin A.K. Column shortening analysis with lumped construction sequences // Procedia Engineering. 2011. Vol. 14. Pp. 1791— 1798.
24. Аул А.А., Белостоцкий А.М., Краковский М.Б. Расчет железобетонных конструкций при совместном использовании программ ANSYS и «ОМ СНиП Железобетон» // Бетон и железобетон. 2011. № 5. С. 19—23.
25. Белокопытова И.А., Криксу-нов Э.З., МикитаренкоМ.А., Перельму-тер М.А. «Арбат» — программа для расчета железобетонных строительных конструкций // CADmaster. 2001. № 4 (9). С. 57—61.
26. Кукушкин И.С. SCAD Office V21. Новый облик // CADmaster. 2014. № 3—4 (76—77). C. 100—102.
27. Перельмутер МА., Чертков В.В. О компьютерном расчете элементов бетонных и железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 2014. № 3. С. 14—16.
28. Перельмутер МА., Попок К.В., Скорук Л.Н. Расчет ширины раскрытия нормальных трещин по СП 63.13330.2012 // Бетон и железобетон. 2014. № 1. C. 21—22.
Поступила в редакцию в феврале 2015 г.
Об авторах: Белостоцкий Александр Михайлович — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, профессор кафедры информатики и прикладной математики, начальник научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий,
rezhimakh raboty raboty [Analysis Methods of Multi-storeyed Buildings with the Allowance for Modification of Structural Design under Various Operation Conditions]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 10, pp. 43—51. (In Russian)
21. Kabantsev O.V., Karlin A.V. Raschet nesushchikh konstruktsiy zdaniy s uchetom is-torii vozvedeniya i poetapnogo izmeneniya os-novnykh parametrov raschetnoy modeli [Analysis of Load-Bearing Structures with Allowance for Construction Sequence and Step-by-Step Modification of Basic Parameters of Computing Model]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2012, no. 7, pp. 33—35. (In Russian)
22. Kabantsev O., Perelmuter A. Modeling Transition in Design Model when Analyzing Specific Behaviors of Structures. Procedia Engineering. 2013, vol. 57, pp. 479—488.
23. Kim H.S., Shin A.K. Column Shortening Analysis with Lumped Construction Sequences. Procedia Engineering. 2011, vol. 14, pp. 1791—1798.
24. Aul A.A., Belostotskiy A.M., Kra-kovskiy M.B. Raschet zhelezobetonnykh kon-struktsiy pri sovmestnom ispol'zovanii programm ANSYS i «OM SNiP Zhelezobeton» [Analysis of Reinforced Structures with the Use of ANSYS Software and "OM Snip Zhelezobeton" Package]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2011, no. 5, pp. 19— 23. (In Russian)
25. Belokopytova I.A., Kriksunov E.Z., Mikitarenko M.A., Perel'muter M.A. «Arbat» — programma dlya rascheta zhelezobetonnykh stroitel'nykh konstruktsiy ["ARBAT" — Software for Reinforced Building Structures Analysis]. CADmaster. 2001, no. 4 (9), pp. 57—61. (In Russian)
26. Kukushkin I.S. SCAD Office V.21. Novyy oblik [SCAD Office V.21. New Profile]. CADmaster. 2014, no. 3—4 (76—77), pp. 100—102. (In Russian)
27. Perel'muter M.A., Chertkov V.V. O komp'yuternom raschete elementov beton-nykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy [On Computational Analysis of Concrete and Reinforced Concrete Structures]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2014, no. 3, pp. 14—16. (In Russian)
сооружений и комплексов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-59-94, 8 (499) 929-5017, niccm@mgsu.ru;
Акимов Павел Алексеевич — доктор технических наук, заведующий кафедрой информатики и прикладной математики, член-корреспондент РААСН, главный научный сотрудник научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-59-94, 8 (499) 929-50-17, akimov@ mgsu.ru;
Петряшев Николай Олегович —
инженер научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-59-94, 8 (499) 929-50-17, тсст@ mgsu.ru;
Петряшев Сергей Олегович —
инженер научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов, Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-5994, 8 (499) 929-50-17, niccm@mgsu.ru;
Негрозов Олег Александрович — аспирант кафедры информатики и прикладной математики, инженер научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 183-59-94, 8 (499) 929-5017, NegrozovOA@mgsu.ru.
28. Perel'muter M.A., Popok K.V., Sko-ruk L.N. Raschet shinny raskrytiya normal'nykh treshchin po SP 63.13330.2012 [Calculation of the Normal Crack Opening Width for SP 63.13330.2012]. Beton i zhe-lezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2014, no. 1, pp. 21—22. (In Russian)
Received in February 2015
About the authors: Belostotskiy Alek-sandr Mikhaylovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member of Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Department of Computer Sciences and Applied Mathematics, head, Research and Educational Center of Computational Simulation of Unique Buildings, Structures and Complexes, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-59-94, +7 (499) 929-50-17; niccm@mgsu.ru;
Akimov Pavel Alekseevich — Doctor of Technical Sciences, chair, Department of Computer Sciences and Applied Mathematics, Corresponding Member of Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, chief research worker, Research and Educational Center of Computational Simulation of Unique Buildings, Structures and Complexes, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-5994, +7 (499) 929-50-17; akimov@mgsu.ru;
Petryashev Nikolay Olegovich — engineer, Research and Educational Center of Computational Simulation of Unique Buildings, Structures and Complexes; Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 18359-94, +7 (499) 929-50-17; niccm@mgsu.ru;
Petryashev Sergey Olegovich — engineer, Research and Educational Center of Computational Simulation of Unique Buildings, Structures and Complexes; Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 183-5994, +7 (499) 929-50-17; niccm@mgsu.ru;.
Для цитирования: Белостоцкий А.М., Акимов П.А., Петряшев Н.О., Петря-шев С.О., Негрозов О.А. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния, прочности и устойчивости несущих конструкций высотного здания с учетом фактического положения железобетонных конструкций // Вестник МГСУ 2015. № 4. С. 50—68.
Negrozov Oleg Aleksandrovich —
postgraduate student, Department of Computer Sciences and Applied Mathematics, engineer, Research and Educational Center of Computational Simulation of Unique Buildings, Structures and Complexes; Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 18359-94, +7 (499) 929-50-17; NegrozovOA@ mgsu.ru.
For citation: Belostotskiy A.M., Aki-mov P. A., Petryashev N.O., Petryashev S.O., Negrozov O.A. Raschetnye issledovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoya-niya, prochnosti i ustoychivosti nesushchikh konstruktsiy vysotnogo zdaniya s uchetom fakticheskogo polozheniya zhelezobeton-nykh konstruktsiy [Strength and Stability Analysis of Load-Bearing Structures of a High-Rise Building with Account for Actual Positions of Reinforced Concrete Structural Members]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 4, pp. 50—68.
