CC BY
18УДК 629.78.087:532.58
расчетные исследования гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат при посадке на водную поверхность
© 2016 г. Аксёнов А.А.1, Дядькин А.А.2, павлов А.О.2,
Симакова Т.в.2, Скороваров А.Ю.2, Щеляев А.Е.1
1Инжиниринговая компания ТЕСИС (ИК ТЕСИС) Ул. Юннатов, 18, г. Москва, Российская Федерация, 127083, e-mail: info@tesis.com.ru
2Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Возвращаемый аппарат разрабатываемого РКК «Энергия» пилотируемого транспортного корабля в штатном случае осуществляет мягкую посадку на земную поверхность с использованием парашютно-реактивной системы и посадочных устройств. В нештатных ситуациях возможна посадка возвращаемого аппарата на водную поверхность. В этом случае возникает необходимость определения гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат при касании водной поверхности и в процессе погружения в водную среду, а также исследования динамики поведения аппарата в последующие моменты времени.
В данной публикации представлены результаты предварительных численных исследований гидродинамических воздействий на аппарат сегментально-конической формы при приводнении, выполненных с использованием программного комплекса FlowVision специалистами компании ТЕСИС и РКК «Энергия». Рассмотрен случай посадки на водную поверхность с неработающей твердотопливной двигательной установкой в условиях штиля и при отсутствии взаимодействия струй двигателей с водной поверхностью. Представлены данные по распределению давления по поверхности экрана агрегатного отсека в процессе погружения аппарата в водную среду и динамике поведения аппарата после приводнения. Приведены диаграммы структуры течения около возвращаемого аппарата в различные моменты времени, а также изменения по времени интегральных сил и моментов, действующих на аппарат. Данная информация необходима для детального анализа особенностей взаимодействий при приводнении.
Ключевые слова: приводнение, возвращаемый аппарат, аэродинамические характеристики, динамика движения.
computational studies of hydrodynamic impact on re-entry vehicle during splashdown
Aksenov A.A.1, Dyadkin A.A.2, pavlov A.O.2, Simakova T.V.2, Skorovarov A.Yu.2, Stahelyaev A.E.1
Engineering Company TESIS (TESIS) 18 Yunnatov str., Moscow, 127083, Russian Federation, e-mail: info@tesis.com.ru
2S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru
The re-entry vehicle of the crew transportation spacecraft that is being developed by RSC Energia nominally performs its soft landing on land surface using a parachute/thruster system and landing devices. In off-nominal situations the re-entry vehicle is capable of performing a splashdown. In that case, it becomes necessary to determine the hydrodynamic impact on the re-entry vehicle at the moment
of the initial contact with the water surface and during immersion into water medium, as well as to study the dynamics of the vehicle behavior at later moments in time.
This paper presents results of preliminary computational studies of hydrodynamic loads on a vehicle of segmental-conical shape during splashdown, performed with the use of software package FlowVision by specialists of companies TESIS and RSC Energia. The paper reviews the case of a splashdown with inactive solid rocket motors on calm sea in the absence of interactions between rocket jets and the water surface. It presents data on the distribution of pressure over the surface of the propulsion compartment shield in the course of the vehicle immersion into water medium and dynamics of the vehicle behavior after splashdown. It provides diagrams of flow patterns in the vicinity of the re-entry vehicle at different moments in time, as well as time variation of integral forces and moments acting on the vehicle. This information is necessary for detailed analysis of interaction patterns during splashdown.
Key words: splashdown, re-entry vehicle, aerodynamic properties, dynamic motion.
СИМАКОВА т.в. СКОРОВАРОВ А.Ю. ЩЕЛЯЕВ А.Е.
АКСЁНОВ Андрей Александрович — кандидат физико-математических наук, технический директор ИК ТЕСИС, e-mail: andrey@tesis.com.ru
AKSENOV Andrey Alexandrovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Technical Director at TESIS, e-mail: andrey@tesis.com.ru
ДЯДЬКИН Анатолий Александрович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: Anatoly.A.Dyadkin@rsce.ru
DYADKIN Anatoly Alexandrovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: Anatoly.A.Dyadkin@rsce.ru
ПАВЛОВ Александр Олегович — инженер РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru PAVLOV Alexander Olegovich — Engineer at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
СИМАКОВА Татьяна Владимировна — ведущий инженер-математик РКК «Энергия», e-mail: Tatiana.Simakova@rsce.ru
SIMAKOVA Tatiana Vladimirovna — Lead software engineer at RSC Energia, e-mail: Tatiana.Simakova@rsce.ru
СКОРОВАРОВ Александр Юрьевич — инженер 1 категории РКК «Энергия», e-mail: aleksandr.skorovarov@rsce.ru
SKOROVAROV Alexander Yurvevich — Engineer 1 category at RSC Energia, e-mail: aleksandr.skorovarov@rsce.ru
ЩЕЛЯЕВ Александр Евгеньевич — кандидат физико-математических наук, технический директор ИК ТЕСИС, e-mail: alex@flowvision.ru
SHCHELYAEV Alexander Evgenvevich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Technical Director at TESIS, e-mail: alex@flowvision.ru
введение
Одним из вариантов посадки возвращаемого аппарата (ВА) пилотируемого транспортного корабля (ПТК) нового поколения является его посадка на воду [1] с неработающей посадочной твердотопливной двигательной установкой (ПТДУ) и отделившимися парашютами. В этом случае при приводнении на аппарат оказывается гидродинамическое воздействие, которое может быть определяющим при расчете конструкции аппарата на прочность. Поэтому данная ситуация должна рассматриваться как один из основных расчетных случаев, особенно для защитного экрана ВА.
Аналогичные проблемы решались при создании пилотируемых кораблей «Союз» и Apollo. Для корабля Apollo эта ситуация является штатной, так как его посадка на земную поверхность не предусматривалась. В связи с этим для корабля Apollo проводился большой объем экспериментальных исследований [2], выявивших ряд серьезных проблем при приводнении аппарата. Надежных расчетных методов в период создания кораблей «Союз» и Apollo не существовало, поэтому получаемая экспериментально информация носила ограниченный характер в силу дороговизны и сложности ее получения на летающих объектах. Разработанные аналитические методы расчета давали достаточно приближенные результаты.
Современный прогресс в технологии высокоскоростных вычислений с использованием суперкомпьютеров и появление апробированных многопроцессорных программных комплексов [3, 4] позволяет успешно использовать их для решения задач взаимодействия аппаратов с водной поверхностью в процессе приводнения. Эти исследования обеспечивают получение весьма удачных результатов и обширной информации для понимания проблем взаимодействия с водой.
В данной работе исследуется процесс приводнения аппарата в конфигурации с отделившимся лобовым теплозащитным экраном (ЛТЭ) и убранными в ниши защитного
экрана посадочными устройствами (ПУ). Задачей исследований является определение распределения давления по поверхности ВА в различные моменты его погружения в водную среду с целью формирования исходных данных для расчета нагрузок и прочности, а также интегральных сил, моментов и перегрузок для анализа динамики поведения аппарата в процессе приводнения. Для понимания физических процессов взаимодействия аппарата с водной средой необходима информация по структуре течения воздуха и жидкости вблизи ВА.
Исходные данные для анализа
В качестве исходных данных для численного исследования процесса приводнения ВА использована следующая информация:
• 3Б модель внешних обводов ВА массой 6,8 т;
• высота начала свободного движения ВА после отстрела парашютов Н = 3 м (Н — расстояние от критической точки защитного экрана до водной поверхности);
• начальная скорость движения ВА на высоте 3 м У0 = 9,8 м/с;
• угловые скорости движения ВА вокруг центра масс в момент отстрела парашютов равны нулю;
• волнение водной поверхности отсутствует (штиль);
• координаты центра масс приняты равными х /Ь = 0,58; у /Ь = -0,02; г /Ь = 0; Ь = 3,698 м;Т
• силы и моменты, действующие на ВА, определяются в связанной системе координат 0ХУ2 с началом на продольной оси аппарата в плоскости торцевого шпангоута; ось 0Х направлена по полету (рис. 1); в соответствии с ГОСТ 20058-2001 продольная сила X считается положительной, если она направлена против положительного направления оси 0Х аппарата;
• конструкция аппарата принимается абсолютно жесткой (недеформируемой);
• скорость ветра в месте посадки принята равной 0 м/с;
• основные моменты инерции ВА приняты равными I = 14 600 кг-м; Т = 12 900 кг-м;
£ ^ XX 7 ^ уу '
Т = 12 900 кг-м.
^ 22
В исследованиях используются две системы координат:
ОХУЯ — связанная система координат для определения распределения давления по поверхности и интегральных гидродинамических сил и моментов, действующих на ВА;
ОрХру^руЯру — глобальная система координат для описания динамики движения ВА (рис. 1).
Рис. 1. Системы координат расчетной области и возвращаемого аппарата
Метод решения
Программный комплекс Р1отУ1$1оп, применяемый для проведения численного моделирования посадки ВА на воду, использует конечно-объемный подход.
При моделировании посадки ВА на воду возникает задача о движении двух фаз -жидкости и газа, причем обе фазы имеют существенную разницу в плотностях (в соотношении порядка 1 000:1), и течение происходит при существенно различных числах Маха. Такая задача представляет собой одну из самых сложных задач вычислительной гидродинамики. В настоящей работе приводятся результаты решения задачи приводнения ВА при выключенных посадочных двигателях, однако представляет интерес и задача приводнения с включенными двигателями торможения. При этом задача существенно усложняется, так как газовая фаза начинает двигаться со сверхзвуковой скоростью, и взаимодействие вода-газ существенно усложняется.
В программном комплексе Р1отУ1$1оп для расчета движения несмешивающихся жидкостей реализован многофазный метод УОР [5].
Каждая континуальная фаза в расчетной ячейке имеет значение относительного объема (функция VOF). Суммарный объем фаз равен 1. По значениям этой функции происходит восстановление границы раздела между двумя жидкостями. После восстановления контактной границы поверхности происходит разрезание области расчета на подобласти, которые заняты своими фазами. Ячейки, через которые проходят контактные границы, разрезаются на части в соответствии с объемами, занимаемыми «чистыми» фазами. На границе раздела ставятся граничные условия связи для всех переменных в обеих фазах (скорость, давление, параметры турбулентности и т. д.). Уравнения в обеих фазах считаются одновременно неявным методом. Для решения уравнений Навье-Стокса применяется оригинальный алгоритм расщепления по физическим переменным, который позволяет проводить расчеты сверх-и гиперзвуковых течений с шагом по времени, в десятки и сотни раз превышающим явный шаг. Более того, метод совместим с технологией подвижных тел, также реализованной в программном комплексе FlowVision. Разработанный метод позволит на последующих этапах исследований приводнения решать в том числе и задачу посадки с учетом взаимодействия с водой сверхзвуковых струй двигателей мягкой посадки. Перенос функции VOF осуществляется явным методом с использованием схемы реконструкции решения внутри ячейки с учетом физического смысла VOF. Все уравнения решаются параллельно с учетом гетерогенности распараллеливания современных компьютеров (распределенная и общая модели памяти одновременно) [6].
Особое внимание в методе VOF, реализованном в FlowVision, уделяется моделированию тех частей жидкости, которые не могут быть разрешены расчетной сеткой — капли, пузырьки либо тонкие пелены жидкости. В традиционном методе VOF эти образования, не разрешаемые расчетной сеткой, просто удаляются из расчета, в данном же методе VOF они учитываются и особым образом обрабатываются.
Расчетная сетка. Типовая расчетная сетка, используемая в задаче моделирования приводнения ВА, состоит из начальной расчетной сетки и ряда адаптаций, позволяющих менять сетку в процессе расчета. Неравномерная начальная сетка (рис. 2) сгущается в области предполагаемой траектории движения объекта (в нашем примере — по линии движения ВА). Размер начальной сетки
165 103 ячеек. Для получения более точного решения используются адаптации в объеме и по граничным условиям (ГУ). В начале расчета нет необходимости разрешать сеткой водную поверхность, поэтому адаптируется только область воздуха рядом с ВА. Создается «шуба» из объемных адаптаций (адаптация в объеме конуса), которые движутся вместе с ВА. При этом в областях,
которые ВА уже пролетел, обеспечивается восстановление расчетной сетки до размеров начальной. Размерность расчетной сетки увеличивается до значений 961 • 103 ячеек.
После того как ВА достигает воды, включаются дополнительные адаптации в объеме (рис. 2, вверху слева). Размерность сетки на данном этапе составляет 2-106 ячеек.
Рис. 2. Расчетная сетка
Далее отключаются объемные адаптации вокруг ВА (остается только адаптация по ГУ), а величина областей адаптаций водной поверхности изменяется в соответствии с получаемым решением. Размерность расчетной сетки возрастает до (3,5^4)-106 ячеек. Такой последовательный подход к адаптации расчетной сетки в процессе расчета позволяет существенно снизить потребные компьютерные ресурсы.
Шаг по времени, число итераций. На всем протяжении расчета шаг интегрирования задан с помощью чисел Куранта СРЬ.
Число СБЬ — это отношение шага по времени к минимальному отношению Н./У по всем ячейкам г расчетной области с размерами Н и скоростью V («явный шаг»). В расчетах бралось СЛ, = 2, поверхностное число Куранта СЛпов = 1 (для него в качестве У. берется скорость поверхности ВА в ячейке г), что обеспечивает движение поверхности ВА без перескока ячеек расчетной области.
Последовательное повышение размерности сетки на каждом этапе вышеприведенного алгоритма повышает длительность расчета и требования к вычислительным ресурсам.
Расчетные ресурсы. При использовании кластера в режиме «6 процессоров по 4 ядра» (24 ядра) на сетке в 3,5-106 ячеек фактическое время счета одной итерации составляет около 60 с. Таким образом, при среднем шаге интегрирования 10-3 с для моделирования пяти секунд приводнения требуется 75 ч машинного времени.
Анализ результатов
При свободном движении с высоты 3,0 м аппарат разгоняется, и к моменту касания водной поверхности его скорость увеличивается до 12,26 м/с. При этом, в силу того, что центр масс аппарата смещен от его продольной оси по нормальной координате, увеличивается также в процессе свободного движения и угол тангажа 0 от 0 до ~3°. В результате, при входе в воду под ненулевым углом тангажа эпюры распределения давления на поверхности корпуса имеют асимметричный характер относительно плоскости симметрии аппарата (рис. 3).
Рис. 3. Эпюра избыточного давления в плоскости XY (см. рис. 1) в момент времени 0,3 с (г — расстояние от центра экрана возвращаемого аппарата)
При соприкосновении с водой происходит резкое торможение ВА с последующим его погружением в водную среду. Максимальная глубина погружения центра масс аппарата достигает 0,33 м. Далее наблюдается несколько затухающих колебаний ВА на границе раздела сред. При этом центр масс аппарата в процессе колебательных движений на воде остается выше границы раздела сред (кроме первого погружения при падении на воду). Изменение по времени положения центра масс и продольной скорости ВА для рассматриваемого случая представлено на рис. 4. Положение центра масс определено в глобальной системе координат, показанной на рис. 1.
Рис. 4. Изменение положения центра масс ВА в глобальной системе координат: — — координата центра масс; — — продольная скорость центра масс
В процессе погружения гидродинамическая и Архимедова силы действуют в одном направлении, обусловливая торможение ВА. На участке всплытия гидродинамическая и Архимедова силы действуют в противоположных направлениях, в результате чего колебания аппарата в водной среде достаточно быстро затухают.
Максимальные избыточные (по сравнению с атмосферным) значения давлений на поверхности защитного экрана реализуются в момент касания водной поверхности (рис. 5).
р, кПа
7 000 6 0Ü0 5000 4 000 3000 2 000 1 000 0
1 000
1 1 1 Пиковое давление
-..........;
...........| 1
! !
Максимальная амплитуда разрежения
У У 1 • к ,
I | |
0 0,25 0,50 0,75 I, с
Рис. 5. Изменение среднего избыточного давления на смачиваемую поверхность защитного экрана
В результате удара о воду избыточное (по сравнению с атмосферным) среднее давление на смачиваемую поверхность защитного экрана за малый промежуток времени (АЬ ~ 0,002 с) возрастает от 0 до ~7 400 кПа. Под смачиваемой поверхностью понимается площадь поверхности экрана, погруженного в жидкость.
В последующие моменты времени оно так же резко уменьшается по величине и меняет знак. Минимальное значение избыточного давления на смачиваемую поверхность защитного экрана достигает -5 кПа. Характерное изменение по времени избыточного давления на поверхности защитного экрана ВА показано на рис. 5-7.
р, кПа
Рис. 6. Пиковое избыточное давление на поверхности защитного экрана
Рис. 7. Максимальная амплитуда разрежения на поверхности защитного экрана
Максимальные локальные значения избыточного давления на смачиваемой поверхности защитного экрана достигают ~10 000 кПа.
К моменту начала всплытия ВА (Ь ~ 1 с) после первого погружения давление на поверхности защитного экрана и в его нишах уменьшается, и величина разрежения достигает -10 кПа.
В процессе погружения ВА вблизи его конической поверхности формируется отрывное течение с пониженным избыточным давлением в зоне отрыва, значение которого достигает -4 кПа. После полного погружения защитного экрана среднее давление на смачиваемую часть конической поверхности, погружающуюся в воду, за время АЬ ~ 0,0002 с возрастает до 70 кПа. В процессе всплытия на коническую поверхность ВА действует положительное давление величиной порядка 1 кПа.
Максимальная продольная сила, действующая на ВА в процессе погружения, достигает ~223 тс (рис. 8), а максимальный аэродинамический момент по углу тангажа — порядка 150 тс-м, причем момент по углу рысканья существенно меньше (рис. 9).
р, тс
200
150
100
50
50 0,25
-1- - -
1
к
1 1
0,30
0,35
0,40
0,-15
№.
Рис. 8. Аэродинамические силы, действующие на возвращаемый аппарат, в системе координат OXYZ: — — продольная; — — нормальная; — — поперечная
Рис. 10 демонстрирует поведение аппарата в водной среде с момента касания воды и изменение структуры течения жидкости с разбрызгиванием. Цветные шкалы определяют значения векторов местных скоростей. Распределение давления по поверхности экрана агрегатного отсека ВА в различные моменты времени показано на рис. 11.
Рис. 9. Аэродинамические моменты, действующие на возвращаемый аппарат, в системе координат OXYZ: — — рысканья; — — тангажа
Проведенные исследования следует рассматривать как предварительные. Необходим дополнительный анализ влияния угла входа аппарата в воду (угла тангажа) с учетом того, что в процессе движения на парашютах в силу ветрового воздействия и других возмущающих факторов угол тангажа на момент приводнения возвращаемого аппарата может достигать ~30...40°. С целью выявления максимального гидродинамического воздействия на ВА и специфики его поведения при погружении в водную среду целесообразны параметрические расчеты в этом диапазоне изменения угла тангажа. Кроме того, при увеличении угла входа ВА в воду возможен рост угловых скоростей, ускорений и перегрузок вокруг нормальной оси OY в дополнение к продольной перегрузке.
Рис. 10. Положение возвращаемого аппарата и структура течения около него
Рис. 11. Распределение давления на поверхности защитного экрана возвращаемого аппарата (Па)
Приведенные в статье результаты соответствуют случаю приводнения абсолютно жесткого варианта корпуса ВА. При отработке посадки корабля Apollo выявлено существенное влияние жесткости элементов конструкции корабля, контактирующих с водной поверхностью в начальный момент времени, на величины гидродинамических воздействий и перегрузок при приводнении. По данным [7], с учетом реальной жесткости конструкции корпуса (ЛТЭ) воздействия и перегрузки могут возрастать практически вдвое: при приводнении аппарата сегментально-конической формы со скоростью 7,62 м/с
продольное максимальное ускорение возросло с 15g для абсолютно упругой модели до 30g для модели с упругой нижней частью (для сравнения, в данной работе максимальная перегрузка при посадке на воду со скоростью 12,2 м/с составила 33g). Данный вопрос также требует проведения специальных исследований для вновь проектируемого аппарата.
заключение
В рамках модификации программного комплекса FlowVision разработано и апробировано программное обеспечение, позволяющее проводить исследования движения тел при переходе из воздушной среды в водную.
Проведены предварительные исследования гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат ПТК при посадке на водную поверхность. Выявлены основные особенности динамики взаимодействия аппарата с водной средой. Определены гидродинамические силы и моменты, действующие на ВА при приводнении и в процессе движения в водной среде.
Проведенные исследования показали, что случай приводнения аппарата в силу больших гидродинамических воздействий и продольных перегрузок следует рассматривать как один из основных расчетных случаев при анализе нагружения и прочности конструкции корпуса, в особенности его защитного экрана, а также приборного оборудования ВА.
Для выявления предельных значений воздействий на аппарат необходимо проведение дальнейших расчетных исследований во всем рабочем диапазоне изменения угла тангажа (~0...40°) с учетом волнения водной поверхности и реальных жесткостных характеристик защитного экрана и лобового теплозащитного экрана в случае несрабатывания средств его отделения.
Список литературы
1. Антонова Н.П., Брюханов Н.А., Чет-кин С.В. Средства посадки пилотируемого транспортного корабля нового поколения // Космическая техника и технологии. 2014. № 4(7). С. 21-30.
2. Stubbs S.M. Dynamic model investigation of water pressures and accelerations encountered during landings of the Apollo spacecraft // NASA TND-3980, 1967.43 р.
3. FlowVision. Руководство пользователя. Версия 3.09.05. М.: ООО «ТЕСИС», 2015. 1272 с.
4. Алабова Н.П., Брюханов Н.А., Дядь-кин А.А., Крылов А.Н., Симакова Т.В. Роль компьютерного моделирования и физического
эксперимента в исследованиях аэрогазодинамики ракетно-космических систем в процессе проектирования // Космическая техника и технологии. 2014. № 3(6). С. 14-21.
5. Aksenov A., Dyadkin A., Pokhilko V. Overcoming of barrier between CAD and CFD by modified finite volume method // Proc. 1998 ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, San Diego, ASME PVP-Vol. 377-2, 1998. Pp. 79-86.
6. Аксенов А.А., Дядькин А.А., Харчен-ко С.А. Исследование эффективности распа-
раллеливания расчета движения подвижных тел и свободных поверхностей в FlowVision на компьютерах с распределенной памятью // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10. № 1. С. 132-140.
7. Wang J.T., Lyle K.H. Simulating space capsule water landing with explicit finite element method // AIAA-2007-1779, Proceedings of the 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Honolulu, Hawaii, 23-26 April 2007. Статья поступила в редакцию 22.03.2016 г.
Reference
1. Antonova N.P., Bryukhanov N.A., Chetkin S.V. Sredstva posadki pilotiruemogo transportnogo korablya novogo pokoleniya [Landing equipment of the new generation manned transportation spacecraft]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 4(7), pp. 21-30.
2. Stubbs S.M. Dynamic model investigation of water pressures and accelerations encountered during landings of the Apollo spacecraft. NASA TN D-3980, 1967. 43 p.
3. FlowVision. Rukovodstvo pol'zovatelya. Versiya 3.09.05. [FlowVision. User Manual. Version 3.09.05]. Moscow, OOO «TESIS»publ, 2015. 1272p.
4. Alabova N.P., Bryukhanov N.A., Dyad'kin A.A., Krylov A.N., Simakova T.V. Rol' komp'yuternogo modelirovaniya i fizicheskogo eksperimenta v issledovaniyakh aerogazodinamiki raketno-kosmicheskikh sistem v protsesse proektirovaniya [Role of computer simulation and physical experiment in investigations of space rocket system aerogasdynamics throughout the designing]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 3(6),pp. 14-21.
5. Aksenov A., Dyadkin A., Pokhilko V. Overcoming of barrier between CAD and CFD by modified finite volume method. Proc. 1998 ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, San Diego, ASME PVP-Vol. 377-2, 1998. Pp. 79-86.
6. Aksenov A.A., Dyad'kin A.A., Kharchenko S.A. Issledovanie effektivnosti rasparallelivaniya rascheta dvizheniya podvizhnykh tel i svobodnykh poverkhnostei v FlowVision na komp'yuterakh s raspredelennoi pamyat'yu [Study of efficiency of paralleling the motion calculation of bodies and free surfaces in Flow Vision on the distributed memory computers]. Vychislitel'nye metody iprogrammirovanie, 2009, vol. 10, no. 1, pp. 132-140.
7. Wang J.T., Lyle K.H. Simulating space capsule water landing with explicit finite element method. AIAA-2007-1779, Proceedings of the 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Honolulu, Hawaii, 23-26 April 2007.
