CC BY
47
УДК 625.153(045)
В. С. Коссов, А. А. Лунин, С. В. Чунин
Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава (АО «ВНИКТИ»),
г. Коломна, Российская Федерация
РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ РЕЛЬСА
Аннотация. В данной статье рассмотрена проблема оценки устойчивости бесстыкового пути при его температурном удлинении. Проанализирован разработанный специалистами АО «ВНИКТИ» способ определения напряженно-деформированного состояния различных упругих объектов на примере рельса бесстыкового участка пути. Суть указанного способа заключается в определении зависимости собственных частот колебаний рельса от приложенного продольного усилия. В качестве средства получения такой зависимости был выбран модальный анализ модели участка пути, произведенный с использованием метода конечных элементов. В статье изложена методика проведения расчетов собственных частот колебаний рельса, представлены описание созданной модели участка пути и ее свойства, определены контактные взаимодействия элементов модели и граничные условия. Выполнены расчеты по определению собственных частот и форм колебаний рельса, показаны первые четыре формы колебаний рельса, полученных расчетным и экспериментальным способами. Проведена оценка адекватности созданной модели участка пути посредством сравнения собственных частот и форм колебаний рельса, полученных расчетом, методами модального анализа и экспериментально при измерении колебаний на натурном объекте - рельсошпальной решетке, имеющей аналогичную модели конструкцию. В качестве критерия, позволяющего сравнивать полученные формы собственных колебаний рельса, было решено использовать расстояние между узлами колебаний. Для дальнейшего исследования выбрана первая форма колебаний. С применением созданной модели участка пути проведены расчеты и получена зависимость собственной частоты первой формы колебаний рельса от приложенного к нему продольного усилия. Полученная зависимость может быть использована в предложенном специалистами АО «ВНИКТИ» способе с целью определения действующего продольного усилия в рельсах на натурном участке бесстыкового пути.
Ключевые слова: устойчивость, бесстыковой путь, собственные частоты, формы колебаний, продольное усилие, расчеты, модель участка пути.
Valery S. Kossov, Andrey A. Lunin, Sergey V. Chunin
Scientific-Research and Design-Technology Institute of Rolling Stock (JSC «VNIKTI»), Kolomna, the Russian Federation
CALCULATED STUDY OF NATURAL FREQUENCIES AND MODES OF RAIL VIBRATIONS
Abstract. The problem of the assessment of the continuous welded rail track stability at its thermal elongation is considered in this paper. The method for determining the stress-strain state of various elastic objects developed by the specialists of JSC "VNIKTI" is analyzed on the example of a rail of a continuous-welded track section. The essence of the method is to determine the dependence of the natural frequencies of rail vibrations on the applied longitudinal force. As a means of obtaining such a dependence, a modal analysis of a track section model carried out using the finite element method was chosen. The methodology for calculating the natural frequencies of rail vibrations and the description of the created model of the track section and its properties are presented in the paper, the contact interactions of the model elements and boundary conditions are defined in it. Calculations for determining the natural frequencies and modes of rail vibrations are performed, the first four modes of rail vibrations obtained by calculation and experimental methods are shown. The assessment of the adequacy of the created model of the track section is carried out by comparing the natural frequencies and modes of rail vibrations obtained by calculation, by modal analysis methods and experimentally when measuring vibrations on a full-scale object - assembled rails and sleepers, having a similar design compared with the model. It was decided to use the distance between the vibration nodes as a criterion for comparing the obtained modes of natural rail vibrations. The first mode of vibration is selected for further studies. Calculations were carried out and the dependence of the natural frequency of the first vibration mode of the rail on the longitudinal force applied to it was obtained using the created model of the track section. The obtained dependence can be used in the method proposed by the specialists of JSC "VNIKTI" in order to determine longitudinal force, applied to the rails on the full-scale section of the continuous welded rail track.
Keywords: stability, continuous welded rail track, natural frequencies, modes of vibrations, longitudinal force, calculation, track section model.
В настоящее время большое распространение на железных дорогах мира получил бесстыковой путь, который имеет множество преимуществ по сравнению со звеньевым. Однако такая конструкция пути не лишена недостатков, одним из которых является сложность контроля продольных сил сжатия в рельсе в процессе его температурного удлинения. Указанные силы возникают из-за ограничения возможности теплового расширения (сжатия) со стороны окружающих частей рельсового пути.
Для того чтобы понять, как работает бесстыковой путь, необходимо представить рельсовую плеть в свободном состоянии. Нагрев или охлаждение плети в свободном состоянии будет вызывать ее равномерное удлинение или укорочение. При укладке рельсов в путь и охлаждении или нагревании плеть стремится изменить свою длину, но ей мешают скрепления. В бесстыковом пути удлинения и укорочения плетей происходят только на концевых участках, эти концевые участки называют «дышащими» (плети «дышат» за счет зазоров в уравнительных пролетах).
Таким образом, в работе бесстыкового пути, а точнее в работе плети бесстыкового пути перемещаются только концевые дышащие участки. Перемещения затухают в направлении от концов плети к середине и далее на большей части плети перемещения отсутствуют. С учетом этого в рельсах бесстыкового пути могут образовываться значительные продольные усилия сжатия или растяжения.
Эксплуатация пути, продольные силы сжатия рельсов которого превышают допустимое значение, может привести к выбросу пути и сходу подвижного состава с рельсов.
В настоящее время на железных дорогах России контроль безопасного уровня продольных усилий сжатия в рельсах производится косвенным методом путем отслеживания подвижек меток, нанесенных на рельс относительно так называемых «маячных» (неподвижных) шпал [1]. Указанный метод имеет множество недостатков, в том числе низкую точность и скорость оценки напряженного состояния рельсов, а также невозможность выполнения контроля продольных сил рельсов на всем протяжении пути.
В целях повышения безопасности движения и исключения недостатков применяемого метода в АО «ВНИКТИ» был разработан способ определения напряженно-деформированного состояния различных упругих объектов, который может применяться в том числе и к рельсам [2]. Сущность этого способа состоит в определении расчетным методом зависимости изменения частоты собственных колебаний объекта (в нашем случае -рельса) от приложенного к нему продольного усилия. Затем измеряются температура и собственная частота колебаний рельса на участке бесстыкового пути железной дороги и по указанной выше зависимости определяется значение продольной силы в рельсе.
Рассмотрим один из способов получения зависимости собственной частоты колебаний рельса от приложенной к нему продольной силы на основе модального анализа методом конечных элементов модели участка пути в программном комплексе Ansys.
Модальный анализ - это исследование динамических свойств линейных структур на базе структурного тестирования или численного моделирования методом конечных элементов. К таким динамическим свойствам относятся резонансные частоты (собственные частоты) и структурная форма (собственный тип колебаний). Динамические свойства зависят от распределения массы, жесткости и демпфирования на структуре и определяют поведение структурных колебаний при воздействии эксплуатационных нагрузок. Каждая деформация линейной структурной системы может быть выражена как линейная комбинация структурных форм, которые образуют ортонормированную векторную базу.
Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие этапы:
- создать конечно-элементную модель участка пути;
- определить контактные взаимодействия;
- определить граничные условия (силы, закрепления);
- провести модальный расчет по модели участка пути при различных продольных силах, приложенных к рельсу, с использованием программного продукта Ansys, который поз-
воляет определить частоты и формы собственных колебаний, а также расстояния между узлами колебаний. Зная эти расстояния, можно проводить сравнение форм колебаний и выполнять проверку их адекватности;
- выполнить анализ результатов.
Построение модели ничем не отличается от построения модели для других видов анализа. Однако подчеркнем некоторые особенности:
как уже говорилось выше, в модальном анализе рассматриваются только линейные модели, нелинейные свойства (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть) игнорируются. Например, если в модель включены контактные элементы, их жесткость вычисляется на основе начального статуса и далее в процессе решения не меняется;
свойства материала также должны быть линейными, изотропными или ортотропными, постоянными или зависящими от температуры. Необходимо определить как жесткостные (модули упругости), так и массовые (плотность) свойства сред характеристики материала.
Если в модели присутствует диссипация, должны быть определены диссипативные (демпфирующие) свойства материалов и элементов.
Для оценки эффективности выбранного метода расчета собственных частот и форм колебаний была создана компьютерная модель участка пути (рисунки 1 и 2). Основными техническими данными модели участка пути являются следующие:
- шпала Ш1 - ГОСТ 10629-88 [3] - 10 шт., эпюра шпал: 1840 шт./км;
- подкладка КБ65 - ГОСТ 16277-93 [4];
- прокладки ЦП-328 и ЦП-143-1 - ГОСТ Р 56291-2014 [5]; рельс Р65 - ГОСТ 51685-2013 [6].
авйй:
I , Ш^ИЬивИяп;
Л!*?«
Ййй»*
Рисунок 1 - Модель участка пути
Рисунок 2 - Узел скрепления модели участка пути
Все элементы участка пути смоделированы как упругие тела, для которых по технической документации [3 - 8] были определены упругие характеристики их материала, которые приведены в таблице 1. Модель включает в себя 1 138 200 элементов и 506 086 узлов.
Контактное взаимодействие двух тел в Ansys моделируется несколькими видами контактов:
Bonded: связанный контакт, зазор между телами автоматически закрывается, проникновение игнорируется, т. е. тела накрепко сцеплены друг с другом (аналог - склеенные детали);
No separation: линейный контакт без разделения, иными словами, как и в Bonded, не допускается любое разделение контактных поверхностей в направлении нормали, однако допускается небольшое относительное скольжение между ними с нулевым трением;
Frictionless: нелинейный контакт без трения, зазор и проникновение регулируются;
Frictional: нелинейный контакт с учетом трения;
Rough: жесткий грубый контакт при возможном разделении тел в ходе контакта (контакт без скольжения, трение равно бесконечности).
В нашем случае взаимодействие шпал, прокладок и подкладок моделируется при помощи связанного контакта Bonded, который ограничивает относительное перемещение между деталями.
Взаимодействие между рельсом и прокладкой ЦП-143-1 моделируется с помощью контакта No separation.
Закрепление модели производилось через подошву всех шпал.
Таблица 1 - Упругие характеристики материалов элементов модели участка пути
Элемент Материал Модуль упругости, ГПа Коэффициент Пуассона
Шпала Ш1 Подкладка КБ65 Прокладки ЦП-328 и ЦП-143-1 Тяжелый бетон класса В40 -ГОСТ 26633-2015 [7] Ст4кп - ГОСТ 380-2015 [8] Резина [9] 32 210 0,9 0,15 0,26 0,5
Рельс Р65 Сталь К76Ф - ГОСТ Р 51685-2013 [6] 210 0,26
Модальный расчет частот и форм собственных колебаний был выполнен с помощью метода определения собственных частот и форм колебаний пакета Ansys, основанного на применении метода конечных элементов и дискретных уравнений движения, которые в матричном виде можно представить так:
М{"Мс]{й}+ММ={^}, (1)
где [М], [С] и [К] - матрицы масс, демпфирования и жесткости соответственно;
{и}, {и} и {и} - векторы узловых ускорений, скоростей и перемещений;
- вектор эквивалентных узловых перемещений.
Уравнение свободных колебаний конструкции в матричной форме имеет вид:
[М Ки'М К ]М={°}. (2)
Однако для расчета предварительно напряженных конструкций матрицу жесткости [К] представляют в виде суммы обычной матрицы жесткости [К] и [K]g - геометрической матрицы жесткости, которая получается на основе тензора предварительных напряжений и нелинейной части тензора деформации. В пакете Ansys результаты расчета статической задачи (расчет напряженно-деформированного состояния) передаются в исходные данные модального расчета.
Результаты произведенного модального анализа при нулевом значении продольного усилия в виде различных форм колебаний представлены на рисунках 3 - 6.
Рисунок 3 - Первая форма собственных колебаний рельса
■ ■■■■■1±1 ■ ,
МпИгГМ
Рисунок 4 - Вторая форма собственных колебаний рельса
1111 Ц1111
¡111МГП1
Рисунок 5 - Третья форма собственных колебаний рельса
1Ш1Ш11
ТТПШТТГ
Рисунок 6 - Четвертая форма собственных колебаний рельса
Для полученных первых трех форм собственных колебаний рельса характерны наибольшие перемещения головки рельса в поперечном направлении, а также изгибные деформации шейки рельса. Четвертая форма собственных колебаний рельса характеризуется продольными деформациями рельса.
Отметим также, что полученные первые три формы колебаний рельса можно однозначно различить и идентифицировать по расстоянию между узлами колебаний, т. е. по расстоянию между точками на рельсе, в которых не происходят поперечные колебания. Результаты определения таких расстояний и значение собственных частот колебаний представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Значения частоты собственных колебаний рельса, полученные расчетом
Номер формы колебаний Частота колебаний, Гц Расстояние между узлами колебаний, мм
1 152 4109
2 248 2211
3 315 1602
4 580 -
Для оценки достоверности полученных результатов и верификации созданной модели участка пути было выполнено сравнение результатов расчетов с результатами экспериментов на натурном объекте. Таким объектом является рельсошпальная решетка, собранная на девяти железобетонных шпалах из рельсов Р65 и скреплений КБ65, которая была расположена в цеху прочности АО «ВНИКТИ».
Измерения собственных колебаний проводились с использованием вибропреобразователей, которые крепились магнитами на головку рельса в поперечном направлении над каждой шпалой (9 шт.). Возбуждение колебаний рельса производилось путем нанесения поперечного удара молотком по головке рельса в среднем сечении. Регистрация затухающих колебаний производилась одновременно всеми вибропреобразователями.
С помощью процедуры быстрого преобразования Фурье [10] был получен график спектра виброускорений головки рельса в поперечном направлении (рисунок 7) [11]. Этот спектр показывает, что наиболее выраженные пики виброускорений приходятся на частоты 144, 277, 315 и 575 Гц, которые практически соответствуют расчетным значениям, приведенным в таблице 2.
я, м/с2 1,2
1
0.8
0,6
0-4
0-2
0
0 250 500 750 1000 f, Гц
Рисунок 7 - График экспериментального спектра виброускорений собственных колебаний головки рельса в поперечном направлении
Далее было выполнено сравнение частот собственных колебаний, полученных в результате расчета и эксперимента. По «пикам» на спектре собственных колебаний (см. рисунок 7) невозможно однозначно сделать вывод о порядке или форме собственных колебаний рельса. Поэтому формы собственных колебаний определялись на основе расчета расстояния между
020
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 81
узлами колебаний (точками на рельсе, в которых не происходит поперечного перемещения головки рельса в процессе собственных колебаний).
Для этого полученные данные фильтровались для узкой полосы частот от /ф = ±1 Гц, где / - частота выбранной формы собственных колебаний рельса. Затем проводилась оценка фазы колебаний в каждом месте измерения, определялись расстояния между узлами колебаний и выполнялось их сравнение с расчетными значениями, приведенными в таблице 2. Результаты этих процедур (рисунок 8 и таблица 3) показывают следующее:
первая и вторая формы колебаний подобны, так как имеют одинаковое количество узлов колебаний (соответственно два и три на длине выбранного участка пути), при этом первая форма колебаний имеет лучшую сходимость расчетных и экспериментальных данных для значений частоты колебаний и расстояний между узлами колебаний;
третью форму колебаний затруднительно однозначно определить на спектре виброускорений (см. рисунок 7), так как в необходимом диапазоне частот нет четко выраженного «пика». Поэтому для принятой частоты 315 Гц форма колебаний имеет различное количество узлов: четыре по расчетным данным и пять по экспериментальным, а также значительную разность по расстояниям между узами колебаний;
четвертая форма колебаний, полученная экспериментально, имеет большое количество узлов колебаний (более десяти) и маленькое расстояние между узлами колебаний (307 мм), которое меньше расстояния между датчиками, при этом получается, что на расстоянии двух узлов колебаний (предположим, что это период колебаний) будет находиться от одного до двух датчиков, что в свою очередь согласно теореме Котельникова делает невозможным достоверно идентифицировать фазы колебаний головки рельса в местах между датчиками.
Анализ полученных результатов показал, что первая форма колебаний наиболее легко идентифицируется на спектре собственных колебаний рельса (см. рисунок 7), так как частота ее колебаний является низшей и представляет собой четко выраженный «пик» на спектре собственных колебаний. Кроме того, она имеет хорошую сходимость при определении ее частоты расчетным и экспериментальным способами, относительная разность между которыми составляет менее 6 %. Поэтому первая форма колебаний была выбрана в качестве исследуемой для определения зависимости изменения ее частоты от продольного усилия, приложенного к рельсу.
Рисунок 8 - Экспериментальные формы собственных колебаний головки рельса в поперечном направлении, полученные на рельсошпальной решетке: 1 - первая; 2 - вторая, 3 - третья; 4 - четвертая
Таблица 3 - Сравнительная оценка полученных частот собственных колебаний головки рельса
Номер формы колебаний Частота, Гц Расстояние между узлами колебаний, мм Относительная разность, %
рельсошпальная решетка модель участка пути рельсошпальная решетка модель участка пути частота расстояние между узлами колебаний
1 144 152 3522 4109 5,6 16,7
2 277 248 1805 2211 10,5 22,5
3 315* 315 576* 1602 0,0* -
4 575 580 307 - 0,9 -
* Значение определено неоднозначно, так как спектр собственных частот в этом интервале не имеет четко выраженного «пика» плотности мощности ускорения колебаний головки рельса
Расчеты выполнялись путем проведения модального анализа на построенной модели участка пути для первой формы собственных колебаний рельса при различных приложенных к рельсу продольных силах.
Для моделирования сил, возникающих в рельсах при их тепловом удлинении в условиях бесстыкового пути, в созданную ранее модель участка пути были добавлены соответствующие силы, равномерно распределенные по площади сечения рельса. Приложение этих сил осуществлялось симметрично с двух концов рельса.
Величины продольных сил изменяли ступенчато, начиная с -200 кН (сжатие), заканчивая 200 кН (растяжение) с шагом 20 кН, при этом на каждой ступени нагрузки выполняли модальный анализ и определяли частоту первой формы собственных колебаний рельса.
Полученные результаты представлены в виде графика (рисунок 9) зависимости частоты первой формы колебаний рельса от продольных сил.
Анализ полученной зависимости показал, что при изменении величины продольных сил от 200 кН сжатия до 200 кН растяжения частота первой формы собственных колебаний рельса изменяется на 11 Гц, что является достаточным интервалом при измерении собственных частот на натурном объекте и определении действующего продольного усилия.
Г, Гц
146 1------
-300 -200 -100 0 100 200 300
/•',„„ кН
Рисунок 9 - Зависимость частоты первой формы колебаний рельса от продольных сил
Результаты выполненных расчетов собственных частот и форм колебаний рельса имеют удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными, что подтверждает адекватность разработанной модели участка пути.
Полученная зависимость частоты первой формы собственных колебаний рельса от величины приложенного продольного усилия может использоваться в предложенном АО «ВНИКТИ» способе определения напряженно-деформированного состояния различных упругих объектов [2], который позволит определять действующее продольное усилие в рельсах на натурном участке бесстыкового пути.
Список литературы
1. Об утверждении и вводе в действие «Инструкции по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути» : распоряжение ОАО «РЖД» № 2788р от 29.12.2012. http://www.consultant.ru/ : сайт. - Текст : электронный. - URL: http://www.consultant.ru/cons/ cgi/oriine.cgi?from=548337-0&rnd=5CF1048883E8D18567833A186C76F968&req=doc&base=EXP &n=595576&REFDOC=548337&REFBASE=EXP#1762a9q3l9v (дата обращения: 01.12.2020).
2. Патент № 2670723С9 Российская Федерация, МПК G01L1/00 (2006.01). Способ определения напряженно-деформированного состояния различных упругих объектов : № 2017144958 : заявлено 21.12.2017 ; опубликовано 15.11.2018 / Бидуля А. Л., Волохов Г. М., Овечников М. Н., Панин Ю. А., Пономарев А. С., Чунин С. В., Шабуневич В. И.; заявитель АО «ВНИКТИ». - 9 с.: ил. -Текст : непосредственный.
3. ГОСТ 10629-88. Шпалы железобетонные, предварительно напряженные для железных дорог колеи 1520 мм. Технические условия. - Москва : Изд-во стандартов, 2004. - 15 с. -Текст : непосредственный.
4. ГОСТ 16277-93. Подкладки раздельного скрепления железнодорожных рельсов типов Р50, Р65 и Р75. Технические условия. - Москва : Стандартинформ, 2006. - 16 с. - Текст : непосредственный.
5. ГОСТ Р 56291-2014. Прокладки рельсовых скреплений железнодорожного пути. Технические условия (с поправкой). - Москва : Стандартинформ, 2015. - 31 с. - Текст : непосредственный.
6. ГОСТ Р 51685-2013. Рельсы железнодорожные. Общие технические условия (с изменением № 1). - Москва : Стандартинформ, 2014. - 101 с. - Текст : непосредственный.
7. ГОСТ 26633-2015. Бетоны тяжелые и мелкозернистые. Технические условия. -Москва : Стандартинформ, 2019. - 15 с. - Текст : непосредственный.
8. ГОСТ 380-2005. Сталь углеродистая обыкновенного качества. Марки (с изменением № 1). - Москва : Стандартинформ, 2009. - 15 с. - Текст : непосредственный.
9. Скуба, И. А. Справочник резинщика. - Москва : Химия, 1971. - 608 с. - Текст : непосредственный.
10. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. -Москва : Радио и связь, 1985. - 248 с. - Текст : непосредственный.
11. Чунин, С. В. Экспериментальное исследование собственных частот и форм колебаний рельса / С. В. Чунин, В. И. Шабуневич, А. Н. Савоськин. - Текст : непосредственный // Вестник ВНИИЖТа. - 2020. - Т. 79. - № 3. - С. 154 - 160.
References
1. Ob utverzhdenii i vvode v dejstvie «Instrukcii po ustrojstvu, ukladke, soderzhaniju i remontu besstykovogoputi»: rasporjazhenie OAO «RZhD» № 2788r ot 29.12.2012 (On approval and putting into effect of «The arrangement, laying, maintenance and repair of a continuous welded track instructions»: JSC Russian Railways order no. 2788r dated December 29, 2012), Available at: http://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?from=548337-0&rnd=5CF1048883E8D18567833A 186C76F968&req=doc&base=EXP&n=595576&REFDOC=548337&REFBASE=EXP#1762a9q3l 9v (accessed 01 December 2020).
2. Bidulya A. L., Volokhov G. M., Ovechnikov M. N., Panin Yu. A., Ponomarev A. S., Chunin S. V., Shabunevich V. I . PatentRU 2670723C9, 15.11.2018.
3. Shpaly zhelezobetonnye, predvaritel'no naprjazhennye dlja zheleznyh dorog kolei 1520 mm. Tehnicheskie uslovija. GOST 10629-88 (Reinforced concrete sleepers, prestressed for 1520 mm track gauge railways. Specifications, GOST 10629-88). Moscow: Publishing house of standards, 2004, 15 p.
4. Podkladki razdel'nogo skreplenija zheleznodorozhnyh rel'sov tipov R50, R65 i R75. Tehnicheskie uslovija. GOST 16277-93 (Baseplates for separate fastening of P50, P65 and P75 types railway rails. Specifications, GOST 16277-93). Moscow: Standartinform, 2006, 16 p.
5. Prokladki rel'sovyh skreplenij zheleznodorozhnogo puti. Tehnicheskie uslovija (s Popravkoj). GOST R 56291-2014 (Rail fastening space plates for railway tracks. Specifications (with Amendment), National Standart 56291-2014). Moscow: Standartinform, 2015, 31 p.
6. Rel'sy zheleznodorozhnye. Obshhie tehnicheskie uslovija (s Izmeneniem № 1). GOST R 51685-2013 (Railroad rails. General specifications (with Amendment no. 1), National Standart 51685-2013). Moscow: Standartinform, 2014, 101 p.
7. Betony tjazhelye i melkozernistye. Tehnicheskie uslovija. GOST 26633-2015 (Heavy and finegrained concrete. Specifications, GOST 26633-2015). Moscow: Standartinform, 2019, 15 p.
8. Stal' uglerodistaja obyknovennogo kachestva. Marki (s Izmeneniem № 1), GOST 380-2005 (Carbon steel of ordinary quality. Stamps (with Amendment No. 1), GOST 380-2005). Moscow: Standartinform, 2009, 15 p.
9. Skuba I. A. Spravochnik rezinshchika (Handbook of the rubber-industry worker). Moscow: Chemistry Publ., 1971, 608 p.
10. Nussbaumer G. Bystroe preobrazovanie Fur'e i algoritmy vychislenija svertok (Fast Fourier transform and algorithms for calculating convolutions). Moscow: Radio and communication Publ., 1985, 248 p.
11. Chunin S. V., Shabunevich V. I., Savos'kin A. N. Experimental study of natural frequencies and forms of the rail oscillations [Eksperimental'noe issledovanie sobstvennyh chastot i form kole-banij rel'sa]. Vestnik VNIIZhTa - VNIIZHTScientific Journal, 2020, vol. 79, no. 3, pp. 154 - 160.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Коссов Валерий Семенович
Акционерное общество «Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (АО «ВНИКТИ»).
Октябрьской революции ул., д. 410, г. Коломна, 140402, Московская область, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор, генеральный директор АО «ВНИКТИ».
Тел.: 8(496)618-82-39.
E-mail: info@vnikti.com
Лунин Андрей Александрович
Акционерное общество «Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (АО «ВНИКТИ»).
Октябрьской революции ул., д. 410, г. Коломна, 140402, Московская область, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, заместитель генерального директора по научной работе АО «ВНИКТИ».
Тел.: 8(496)618-05-99.
E-mail: lunin-aa@vnikti.com
Чунин Сергей Владимирович
Акционерное общество «Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (АО «ВНИКТИ»).
Октябрьской революции ул., д. 410, г. Коломна, 140402, Московская область, Российская Федерация.
Заведующий лабораторией АО «ВНИКТИ».
Тел.: 8(496)618-82-48, доб. 13-36.
E-mail: chunin-sv@vnikti.com
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Коссов, В. С. Расчетное исследование собственных частот и форм колебаний рельса / В. С. Коссов, А. А. Лунин, С. В. Чунин. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2020. - № 3 (43). - С. 76 - 85.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Kossov Valery Semenovich
JSC «Scientific-Research and Design-Technology Institute of Rolling Stock» (JSC «VNIKTI»).
410, Oktyabr'skoj revolyucii Street, Kolomna, 140402, Russia.
Doctor of Science in Engineering, Professor, Director General of JSC «VNIKTI».
Phone: 8(496)618-82-39.
E-mail: info@vnikti.com
Lunin Andrey Alexandrovich
JSC «Scientific-Research and Design-Technology Institute of Rolling Stock» (JSC «VNIKTI»).
410, Oktyabr'skoj revolyucii Street, Kolomna, 140402, Russia.
Ph. D. in Engineering, Deputy Director General for Academic Affairs of JSC «VNIKTI».
Phone: 8(496)618-05-99.
E-mail: lunin-aa@vnikti.com
Chunin Sergey Vladimirovich
JSC «Scientific-Research and Design-Technology Institute of Rolling Stock» (JSC «VNIKTI»).
410, Oktyabr'skoj revolyucii Street, Kolomna, 140402, Russia.
Head of Laboratory of JSC «VNIKTI».
Phone: 8(496)618-82-48, add. 13-36.
E-mail: chunin-sv@vnikti.com
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Kossov V. S., Lunin A. A., Chunin S. V. Calculated study of natural frequencies and modes of rail vibrations. Journal of Transsib Railway Studies, 2020, no. 3 (43), pp. 76 - 85 (In Russian).
N;n324n3) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 85
