CC BY
5УДК 669.213; 004.942 Nikolay V. Kovalev1
Н.В. Ковалев1
A CALCULATION-EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF EFFECTIVE THERMAL CONDUCTIVITY COEFFICIENT OF DRY AND WET CRUSHED ORE LAYER.
St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovskiy pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia e-mail: nkovalev05@gmail.com
A method for determination of effective thermal conductivity coefficient of dry and wet crushed ore layer is proposed. The method applies temperature perturbation to a thermally stabilized cylindrical ore layer, further monitoring of the temperature along the layer axis, and numerical integrating heat conduction problem by finite element method within FlexPDE solver.
Keywords: effective thermal conductivity, granular layer, thermal conductivity, heap leaching, gold, finite element method, FlexPDE solver.
Введение
В теории и практике кучного выщелачивания золота, осуществляемого в условиях сурового климата, в настоящее время не решены задачи поддержания оптимального температурного режима выщелачивающих растворов и выбора рациональной геометрии рудного штабеля. Решение этих задач может обеспечить не только снижение энергетических затрат, но и повысить извлечение золота из руды.
Одной из проблем возникающей при создании математических моделей, описывающих перенос теплоты в рудном штабеле, является отсутствие надёжных экспериментальных данных и расчетных методов, для определения коэффициентов теплопроводности слоя полифракционной дробленой руды
По утверждению авторов [1] наиболее надежные оценки коэффициентов эффективной теплопроводности зернистого слоя могут быть получены в результате экспериментальных измерений.
Известные методы [1-3] экспериментального определения эффективной теплопроводности базируются на обработке информации о стационарном распределении температур в зернистом слое. При обработке экспериментальных данных, зернистый слой представляют как квазигомогенную среду, допускающую описание процесса теплопереноса в дифференциальных уравнениях, решаемых в соответствующих граничных условиях. Такое представление, по утверждению авторов [1, 2], лучше всего соответствует реальным условиям в зернистом слое, размеры которого достаточно велики по сравнению с размером отдельного зерна.
Для сокращения времени достижения
РАСЧЕТНО-
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЭФФЕКТИВНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СЛОЯ СУХОЙ И ВЛАЖНОЙ ДРОБЛЕНОЙ РУДЫ
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: nkovalev05@gmail.com
Предложен метод определения коэффициента эффективной теплопроводности слоя сухой и влажной дробленой руды, заключающийся в нанесении температурного возмущения в предварительно термостатированный цилиндрический слой руды, последующего контроля температуры по оси слоя и численного интегрирования уравнения теплопроводности методом конечных элементов в пакете FlexPDE.
Ключевые слова: эффективная теплопроводность, зернистый слой, теплопроводность, кучное выщелачивание, золото, метод конечных элементов, FlexPDE.
стационарного состояния ограничивают массу образца зернистого материала десятками или сотнями граммов и в качестве загрузки используют одинаковые частицы правильной формы небольших (не более нескольких миллиметров) размеров: шары и цилиндры.
При использовании достаточно неоднородных рудных материалов масса навески должна составлять десятки килограммов. В настоящей работе рассматривается метод определения коэффициента эффективной теплопроводности, исходя из измерений температуры в процессе разогрева зернистого слоя большой массы без достижения стационарного состояния.
Современные программные продукты, реализующие метод конечных элементов, позволяют сформировать граничные условия, соответствующие эксперименту, и выполнить численное интегрирование уравнения теплопроводности.
Эксперимент и обработка результатов
На рисунке 1 приведена схема экспериментальной установки.
Сущность метода заключается в следующем. Слой дробленой руды цилиндрической формы термостатируют в течение продолжительного времени, достаточного для достижения изотермичности всего объема слоя. Затем на верхнем основании цилиндрического слоя руды создают температурное возмущение с помощью специального устройства - нагревателя. После создания возмущения осуществляют периодическое измерение температуры руды по оси перколятора в точках, расположенных равномерно по высоте слоя руды. Полученные значения
1 Ковалев Николай Васильевич, аспирант каф. системного анализа и информационных технологий, e-mail: nkovalev05@gmail.com Nikolay V. Kovalev, post-graduate student of Department System Analysis and Information Technologies
Дата поступления - 30 октября 2017 года
температур затем используют для определения параметров математической модели - численного интегрирования уравнения теплопроводности.
Рисунок 1. Принципиальная схема установки для определения коэффициентов эффективной теплопроводности слоя дробленой сухой и влажной руды: 1 - перколятор; 2 - слой дробленой руды; 3 - карман для термопары; 4 - дифференциальные термопары; 5 - термостатирующая рубашка; 6 - теплоизоляция; 7 - нагреватель (устройство для нанесения температурного возмущения); 8 - дренажный слой гравия; ПГ - водный раствор пропиленгликоля
Таблица 1. Фракционный состав руды
№ фракции Диаметр частицы, мм Фракция, доли, %
Минимальный Максимальный Средний
1 10 20 15 61,38
2 5 10 7,5 18,07
3 2 5 3,5 8,52
4 1 2 1,5 3,36
5 0,5 1 0,75 2,34
6 0 0,5 0,25 6,34
Для определения коэффициентов эффективной теплопроводности сухой и влажной дробленой руды использовалась модель, представленная уравнением (1) и соответствующими начальными и граничными условиями.
Это уравнение получено преобразованием уравнения теплового баланса элементарного объема [4, 5]. Принято, что перенос теплоты в зернистом слое дробленой руды осуществляется теплопроводностью.
дТ
ore
дт
div
grad(Tore )
(1)
Перколятор 1 диаметром D = 0,3 и высотой Н = 1,5м заполняют дробленой рудой из месторождения «Светлое» (масса руды составила 75 кг). Измерение температуры по оси слоя руды осуществляют дифференциальными термопарами типа ХК, расположенными равномерно на высотах, составляющих 1/6, 2/6 , 3/6 , 4/6 и 5/6 высоты от нижнего основания, то есть на 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 и 1,25 м соответственно. В качестве вторичных приборов использовались измеритель-регуляторы 2ТРМ, с погрешностью измерений не более 0,15 % при классе точности 0,25.
Конструкция установки позволяет создавать различные температурные возмущения: импульсное, ступенчатое и др. В настоящей работе описываются результаты, полученные при нанесении ступенчатого температурного возмущения.
Руда, месторождения «Светлое», характеризу- дТ ется большой неоднородностью, наличием как крупных, —— так и достаточно мелких частиц неправильной формы (таблица).
где: Tore - температура руды и выщелачивающего раствора, К; т - время выщелачивания, с; А - коэффициент эффективной теплопроводности руды, Втм_1К_1; Core - удельная объемная теплоёмкость руды равная 1232450,Джм_3К_1.
При построении модели процесса кучного выщелачивания потребовались характеристики, как сухой, так и влажной руды. При этом величина А, входящая в уравнение (1), имеет различные значения, соответствующие сухой A^y и влажной Awei руде.
Определение коэффициента эффективной теплопроводности слоя дробленой сухой руды проводилось следующим образом: руду в перколяторе термостатировали в течение двух суток до достижения постоянной температуры Twau (283К). Затем, не прекращая циркуляции теплоносителя с температурой Twau через рубашку перколятора, начинали циркуляцию подогретой до постоянной температуры Tup (293К) воды между нагревателем, расположенным на верхней части слоя руды, и термостатом (на рисунке 1 не показан). Таким образом, было нанесено ступенчатое температурное возмущение. Величина возмущения составила 10К.
Температуры руды в различных точках по оси слоя замеряли периодически. Продолжительность эксперимента составила 58 ч.
В соответствии с условиями эксперимента, в уравнении (1) использован коэффициент эффективной теплопроводности слоя сухой дробленой руды A^y.
Уравнение (1) численно интегрировали при определенном векторе коэффициентов эффективной теплопроводности сухой руды (см. рисунок 2). В качестве начальных условий приняли, что температура постоянна по всему слою руды.
Т = Т
ore wall
(2)
Граничные условия предполагали: отсутствие теплообмена нижнего основания слоя руды и окружающей среды.
= 0
(3)
На боковой цилиндрической поверхности слоя руды поддерживается постоянная температура
Тоге у ,, Т^аЛ (4)
^•яйИ
На верхнем основании цилиндрического слоя руды поддерживается постоянная температура равная температуре нагревателя, представляющая собой температурное возмущение
где Е пространственная координата; Хф, Х^шп, Х^и - поверхность верхнего и нижнего основания и боковая поверхность цилиндрического слоя руды. Экспериментальные данные аппроксимировались расчетными значениями температуры, полученными при интегрировании уравнения (1) с начальными (2) и граничными условиями (3-5) в соответствующих высотах оси слоя и моменты времени. В процессе интегрирования вычислялась стандартная ошибка аппроксимации [6]:
"> I " / \
^ dry ) = X J S Г5 ксп i ~ Т(А dry ) расч i )
я
с
ore
ъ
bottom
Тэксп i, T(Adry)расч i - экспериментальная и рассчитанная по модели температура на оси слоя сухой дробленой руды, K; n - количество измерений температуры во времени в различных точках по оси слоя, 11 измерений; m -число точек измерения температуры (датчиков температуры, 5 штук) по оси слоя.
Эксперимент по определению коэффициента эффективной теплопроводности слоя влажной руды выполнен аналогично эксперименту с сухой рудой.
Руду, загруженную в перколятор, увлажняли следующим образом: в течение 8 часов подавали в перколятор несколькими приемами18 л воды, затем двое суток руду выстаивали для удаления избыточной воды. Влажность руды составила 5,6 % мас. [7].
Далее руду в перколяторе термостатировали в течение двух суток до достижения постоянной температуры Twaii (278К) во всем объеме слоя руды. Затем, не прекращая циркуляции теплоносителя с температурой Twaii через рубашку перколятора, начинали циркуляцию подогретой до постоянной температуры Tup (298К) воды между нагревателем, расположенным на верхней части слоя руды, и термостатом. Величина ступенчатого температурного возмущения в этом случае составила 20К. Температуру руды в различных точках по высоте слоя замеряли периодически. Продолжительность эксперимента составила 58 ч.
Уравнение (1) также численно интегрировали при определенном векторе коэффициентов эффективной теплопроводности влажной руды (см. рисунок 2), при аналогичных начальных условиях (2) и граничных условиях (3-5). В соответствии с условиями эксперимента в уравнениях (1) и (6) был использован коэффициент эффективной теплопроводности слоя влажной дробленой руды Awef.
Многократное интегрирование уравнения (1) для выбранного вектора коэффициентов эффективной теплопроводности, начальных условий (2) и граничных условий (3-5) выполняли в программном продукте FlexPDE фирмы PDE Solutions Inc., предназначенном для построения сценарных моделей решения дифференциальных уравнений методом конечных элементов [8].
Обсуждение результатов
Экспериментальные и расчетные значения температуры позволили определить стандартную ошибку аппроксимации для заданных значений коэффициента эффективной теплопроводности (рисунок 2).
Рисунок 2. К определению коэффициента эффективной
теплопроводности сопоставлением расчётных и экспериментальных кривых распределения температуры неподвижного слоя влажной и сухой руды по высоте перколятора. Условия экспериментов приведены в тексте статьи
Для слоя сухой руды лучшее совпадение экспериментальных и расчётных данных было получено при использовании коэффициента эффективной теплопрово-
дности 0,354 Втм_1К_1 (рисунок 2). Значение стандартной ошибки аппроксимации при этом составило 0,1467 К.
Для слоя влажной руды - 1,508 Втм_1К_1 (рисунок 2), при стандартной ошибке аппроксимации 0,8289 К.
Предложенный экспериментально-расчетный метод показывает удовлетворительное совпадение опытных и полученных при помощи математической модели температур в различных точках на оси цилиндрического слоя руды высотой 1,5м (рисунки 3, 4), что позволяет использовать его для определения эффективных коэффициентов теплопроводности, необходимых для построения модели переноса теплоты в рудном штабеле промышленных размеров.
На рисунке 3 приведены расчетные (Ady = 0,354 Втм_1К_1) и экспериментальные значения температуры в шести точках по оси слоя сухой дробленой руды. Температура Tup соответствует граничному условию на верхнем основании слоя (ступенчатое возмущение) (в эксперименте поддерживалась нагревателем 7, рисунок 1). Температура Twaii - граничное условие на боковой цилиндрической поверхности слоя и его нижнем основании, в эксперименте поддерживалась термостатирующей рубашкой.
Рисунок 3. Экспериментальные и расчетные (\dy = 0,354 Вт м-1 К-1) температуры на различных высотах оси слоя сухой дробленой руды. Twaii = 283 К, Tup = 293K. Точки - эксперимент, линии - расчет. Условия эксперимента приведены в тексте статьи
На рисунке 4 приведены аналогичные значения для слоя влажной дробленой руды Awef = 1,508 Втм_1К_1.
Рисунок 4. Экспериментальные и расчетные (AWet = 1,508 Вт м-1 К-1) температуры на различных высотах оси слоя влажной дробленой руды. Twaii =278K, Tup =298K. Точки - эксперимент, линии - расчет. Условия эксперимента приведены в тексте статьи
Выводы
1. На примере сухой и влажной дробленой руды продемонстрированы возможности расчетно-эксперимен-тального метода определения коэффициентов эффективной теплопроводности зернистых слоев состоящих из материалов различных форм и размеров. Метод основан на анализе нестационарного температурного поля созданного ступенчатым температурным возмущением в зернистом слое цилиндрической формы.
2. Определены коэффициенты эффективной теплопроводности слоя дробленой руды месторождения «Светлое». Слой сухой руды может быть охарактеризован эффективным коэффициентом теплопроводности 0,354 Вт-м-1-К-1, слой влажной руды - эффективным коэффициентом теплопроводности 1,508 Вт-м-1-К-1.
3. Предложенный метод обеспечивает удовлетворительное совпадение опытных и расчетных температур, полученных с использованием предложенной математической модели, и может быть использован для определения параметров математической модели переноса теплоты в рудном штабеле промышленных размеров.
Литература
1 Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы работы. Л.: Химия, 1979. 176 с.
2. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968. 512 с.
3. Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства компонентов природной среды в криолитозоне: справочное пособие. Новосибирск: СО РАН, 2004. 146 с.
4. Слинько М.Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов. Новосибирск: Ин-т катализа им. Г. К. Борескова СО РАН, 2004. 488 с.
5. Дудников Е.Г., Балакирев В.С., Кривсунов В.Н., Цирлин А.М. Построение математических моделей химико-технологических объектов. Л.: Химия, 1970. 312 с.
6. Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчета на ЭВМ / под. ред. Б.Ф. Лямае-ва. Л.: Машиностроение ЛО, 1978. 192 с.
7. ГОСТ 13170-80 Руды и концентраты цветных металлов. Метод определения влаги.
8. Сайт компании PdeSolutions. URL: http://www. pdesolutions.com (дата обращения 07.11.2017)
Reference
1 Ajerov M.Je., Todes O.M., Narinskij D.A. Apparaty so stacionarnym zernistym sloem: Gidravlicheskie i teplovye osnovy raboty. L.: Himija, 1979. 176 s.
2. Ajerov M.Je., Todes O.M. Gidravlicheskie i teplovye osnovy raboty apparatov so stacionarnym i kipjashhim zernistym sloem. L.: Himija, 1968. 512 s.
3. Gavril'ev R.I. Teplofizicheskie svojstva komponentov prirodnoj sredy v kriolitozone: spravochnoe posobie. Novosibirsk: SO RAN, 2004. 146 s.
4. Slin'ko M.G. Osnovy i principy matematicheskogo modelirovanija kataliticheskih processov. Novosibirsk: In-t kataliza im. G. K. Boreskova SO RAN, 2004. 488 s.
5. Dudnikov E.G., Balakirev V.S., Krivsunov V.N., Cirlin A.M. Postroenie matematicheskih modelej himiko-tehnologicheskih ob#ektov. L.: Himija, 1970. 312 s.
6. Ljamaev B.F., Nebol'sin G.P., Neljubov V.A. Stacionarnye i perehodnye processy v slozhnyh gidrosistemah. Metody rascheta na JeVM / pod. red. B.F. Ljamaeva. L.: Mashinostroenie LO, 1978. 192 s.
7. GOST 13170-80 Rudy i koncentraty cvetnyh metallov. Metod opredelenija vlagi.
8. Sajt kompanii PdeSolutions. URL: http://www. pdesolutions.com (data obrashhenija 07.11.2017)
