CC BY
15
УДК 681.518.54
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ОПОРНО-ПОВОРОТНЫХ ИЗОЛЯТОРОВ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ АППАРАТОВ
З.А. БАШИРОВ, М.М. ГИРФАНОВ
Для уточнения значимых частей спектра, полученных в результате эксперимента, необходимо составить математическую модель изолятора. Приведены результаты расчета собственных частот и собственных форм колебаний опорноповоротного изолятора.
В энергосистемах России остается на недопустимо высоком уровне повреждаемость отечественных разъединителей напряжением 110-220 кВ из-за разрушения изоляционных колонн. Поломки опорно-стержневых изоляторов указанных разъединителей приводят к обесточиванию распределительных устройств, нарушению энергоснабжения потребителей, а также к несчастным случаям, в том числе и со смертельным исходом.
Максимум повреждений изоляторов в составе разъединителей приходится на 10-15-й год эксплуатации. За это время проявляются дефекты:
- связанные с несовершенством и нарушением технологии изготовления изоляторов и приводящие к недопустимому снижению их механической прочности в процессе эксплуатации;
- монтажа, наладки и технического обслуживания разъединителей в процессе эксплуатации, приводящие к возрастанию нагрузок на изоляторы.
Наблюдаются и сезонные максимумы повреждений, отмечаемые в периоды с февраля по май и с августа по ноябрь (в зависимости от географического расположения энергопредприятия).
В комплекс методов, реально применимых для выявления основной части дефектов фарфоровых изоляторов при монтаже и эксплуатации, входят:
- визуальный метод;
- ультразвуковой неразрушающий контроль (УЗНК) в двух основных вариантах (дефекто- и структурометрия) [1];
- метод фуксиновой пробы под давлением (ФПД) на образцах, отобранных из разрушенных изоляторов (в дополнение к УЗНК);
- метод регистрации сигналов акустической эмиссии (АЭ) при силовом нагружении изоляторов [2].
Все перечисленные выше методы предполагают частичный или полный демонтаж изолятора и транспортировку его в лабораторию. При проведении регламентных работ это вызывает значительные расходы материальных и людских ресурсов [3].
С увеличением вычислительной мощности современных ЭВМ методы виброакустической диагностики получили дальнейшее совершенствование, так как необходима работа с большим массивом данных, который содержится в АЧХ и ФЧХ исследуемого объекта.
Объектом исследования является опорно-поворотный изолятор ОП-110, который работает в составе высоковольтного коммутационного аппарата.
© З.А. Баширов, М. М. Гирфанов Проблемы энергетики, 2003, № 1-2
Материал, изготовления - фарфор. Максимальные габаритные размеры: Ь=1030мм, 0=180мм.
Для определения собственных резонансных частот конструкций используется расчетный и экспериментальный методы. При эксперименте изолятор вертикально устанавливается на бетонном полу, полезный сигнал поступает с однокоординатных вибродатчиков ВК-310. Возбуждение колебаний в конструкции производится механическим ударом возле одного из вибродатчиков, которые расположены по торцам, нормировка удара производится программно. С выхода платы АЦП сигнал поступает в компьютер, полоса пропускания платы ограничена частотой в 10кГц. Для получения высокой достоверности информации эксперимент проводится несколько раз при различных положениях вибродатчиков, точек и направлениях нанесения ударов. Необходимость перемещения вибродатчиков и вариаций ударов также вызвана модами (первая, вторая, третья, и т.д.) и типами (продольные, поперечные, крутильные) возникающих колебаний.
Расчетный метод определения собственных частот конструкций проводится при замещении его математической моделью с использованием методов классической механики. Модель опорно-поворотного изолятора в нашем случае можно рассматривать как стержень с заделкой на одном конце (изолятор установлен вертикально). В зависимости от типа и моды колебаний это даст собственные частоты по большей части в низкочастотной области спектра, это связано с большой массой и габаритами стержня. Картина в высокочастотной области спектра будет преимущественно диктоваться рассекателями воды (в виде тарелок), моделью будет являться защемленный диск.
Уравнения продольных и крутильных колебаний стержня мы получим как необходимые условия экстремума функционалов [4]: для продольных колебаний
ЕА
ґду_
х у
и для крутильных
1 ' 2 I _
* 2 = Т і 11 * ( X )
2 '1 0
д©
д х
- йв ]дхд' ,
2
2
где /л(х) -погонная масса стержня (кГ сек2/м2); З(х) - погонный момент инерции относительно оси стержня (кГ сек2); А (х) -площадь поперечного сечения (м2); Зр - экваториальный момент поперечного сечения (м ); Е -модуль Юнга (кГ/м );
С -модуль сдвига (кГ/м2).
Интегралы по х, взятые в пределах от 0 до 1 от первого и двух последних слагаемых в квадратных скобках, представляют соответственно кинетическую и потенциальную энергию рассматриваемой системы.
Необходимое условие экстремума функционала *і, будет иметь вид
д2 y _д_ М dt2 dx
EA *
= Q(x, t),
dx
необходимое условие экстремума функционала S2
дв
J
д2в д
dt2 дx
GJp —
p dx
= Q(x, t).
Эти условия и будут уравнениями продольных и крутильных колебаний соответственно.
Когда Q(x,t) 0 и жесткости EA и GJp постоянны по всей длине стержня,
то уравнения свободных колебаний (продольных и крутильных) однородного стержня имеют вид:
^ _ с2 =о,
ді2 dx
д2в 2 д2в _
2—Y 2 = 0.
дt дx
Частоты главных колебаний стержня образуют бесконечный дискретный ряд значений. Перенумерованные в порядке возрастания они вместе с порядковым номером растут до бесконечности.
Граничные условия для крутильных колебаний
на свободном конце GJ pO'(x)= 0,
на закрепленном 0(x )= 0.
В случае продольных колебаний на свободном конце EAp'(x)= 0,
на закрепленном p(x)= 0.
Из этих условий находим значения постоянных B и D общего решения p(x)= Bcos ax + D sin ax .
Имеем B = 0, D cos al = 0.
Постоянная D не может, очевидно, быть равной нулю, так как в противном случае p(x)=0. Нетривиальное решение получается при условии cos al = 0.
Из этого условия находим:
; (t=1'2'3’-)-
Для собственных форм получается выражение фк (х)- Dk sin (k ; (k -1,2,3,...).
Общее решение можно написать как
Л*,*)- 'L (мк cosPk* + Nk sinPk*)sin (2k _ l)n . к-1 21
Собственные частоты и формы продольных колебаний консольного стержня (нижний конец закреплен, верхний конец свободен)[5].
Граничное условие для продольных колебаний на нижнем конце
X(0)= Dk - 0.
Граничное условие на верхнем конце
X '(о)-CkPk- cosPk- - 0. а а
Частотное уравнение
cos P¿ - о, а
его корни
n(2k -i).
Pk - ------ .
21
Собственная форма колебаний Xk(х )-Ck .
Дифференциальное уравнение изгибных колебаний стержня постоянного сечения имеет вид
EJ д4и д2и _
+ —=--0 ,
m дх4 dt2
где и = и(х,')-прогиб текущей оси стержня; ЕЗ - изгибная жесткость сечения балки; т -интенсивность массы балки.
Частное решение дифференциального уравнения
ок (х t )= Хк (х)гк (),
причем функция времени
гк (t)= Ак sin(Pkt + Рк )
описывает течение колебательного процесса во времени (рк -собственная частота колебаний), а функция координаты x
Xk (x)= C1S (ax)+ C 2T (ax)+ C3U (ax)+ C4V (ax)
представляет собой собственную форму колебаний. В выражение входят следующие функций Крылова:
S (ax) = -2 (chax + cos ax);
T(ax) = 2(shax + sin ax);
U(ax)= -2(chax — cos ax);
V(ax)= -1 (shax — sin ax),
Последовательные производные функции Х(х) по переменной х имеют вид: X *(х) = аС^У (ах)+ С 2 3 (ах)+ С 3Т (ах)+ С4^ (ах)];
X "(х) = а 2 [и (ах)+ С2У (ах)+ С3 3(ах)+ С4т(ах)];
X "(х) = а 3 [С1Т (ах)+ С2и(ах)+ С3У(ах)+ С4 3 (ах)].
Постоянные С1, С 2, С 3, С 4 выражаются через начальные значения функции Х(х) и ее производные:
причем
Cl = X (о);
C 2 = 2 X '(0);
C з =\ X "(0);
a
C4 =\X"(0).
a
Граничные условия для изгибных колебаний стержня на свободном конце X * = 0; Xя = 0,
на закрепленном конце
X = 0; X' = 0.
Следовательно,
Ci = 0; C2 = 0;
C 3U (al)+ C 4V (al )= 0; C 3 S (al)+ C 4T (al )= 0.
Получаем трансцендентное уравнение частот cos alchal = — 1, корни которого:
(al)1 = 1,875 ; (al)2 = 4,694 ; (al)3 = 7,855 ;
(al )4 = 10,996; (al) = | (2k — l).
Выражение для собственных форм
X(x) = (shal + sin al)(chax — cos ax)— (chal + cos al)(shax — sin ax).
Основная частота изгибных колебаний
3,52 [ЕЗ
Р = 2"" А/ —
12 V т
Результаты расчетов для первых пяти значений собственных частот модели стержня опорно-поворотного изолятора сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Собственные частоты модели опорно-поворотного изолятора
№ гармоники Продольные частоты, Гц Изгибные частоты, Гц
1 гармоника 1945 340
2 гармоника 3736 2130
3 гармоника 6225 5965
4 гармоника 8714 8649
5 гармоника 11205 14271
Экспериментальные данные для первых двух значении собственных частот опорно-поворотного изолятора сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Экспериментальные данные собственных частот опорно-поворотного изолятора
№ гармоники Продольные частоты, Гц Изгибные частоты, Гц
1 гармоника 1850 360
2 гармоника 3702 2120
Приведен расчет собственных частот математической модели опорноповоротного изолятора. Получены экспериментальные данные собственных частот. Результаты расчетов и экспериментов имеют достаточно хорошую близость(15-20%). Расхождение результатов вызвано несколькими причинами: математическая модель изолятора не идеальна, параметры и характеристики материала у исследуемого изолятора отличаются от принятых при расчетах, ограничено число исследуемых изоляторов.
Данная методика расчета позволяет получать значения собственных частот опорно-поворотного изолятора при наличии механических дефектов в виде трещин, раковин и т.п.
Summary
To verify the significant sectors of the spectrum obtained as a result of the experiment, it is necessary to develop a mathematical model of the insulator. Presented are the results of calculation of natural frequencies and natural modes of oscillation of a supporting-and-rotating insulator.
Литература
1. Ультразвук/ Под ред. И.П.Галяминой. -М.: Сов.энциклопедия, 1979. -400с.
2. Юдин А.Ф., Иванов В.И. Акустическая эмиссия пластической деформации металлов (обзор) // Проблемы прочности.-1985-№6.-С.92-107.
3. Коллакот Р. Диагностика повреждений. - М.: Мир, 1989. - 516с.
4. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для вузов.-М.: Высш.школа, 1980.-480 с.
5. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н.Челомей.-М.: Машиностроение, 1980-Т.3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. 1980-544с.
