CC BY
20УДК 66.096.5
А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПСЕВДООЖИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНОГО СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА
(Ивановский государственный энергетический университет, Ивановский государственный химико-технологический университет) e-mail: mizonov46@mail.ru
Предложена ячеечная математическая модель псевдоожижения полидисперсного ансамбля частиц в кипящем слое. Модель описывает расширение слоя и распределение концентрации фракций по его высоте. Выполнена экспериментальная проверка распределения концентрации, показавшая удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Ключевые слова: псевдоожиженный слой, ходная матрица, распределение концентрации
Разработка простых, но информативных моделей псевдоожижения твердых частиц является актуальной задачей химической инженерии, от успешного решения которой зависит прогресс в применении аппаратов кипящего слоя. Одним из эффективных направлений моделирования этого процесса является использование теории цепей Маркова [1]. На ее основе ранее нами была предложена ячеечная модель монофракционного псев-доожиженного слоя, где движение частиц описывалось с учетом стесненности их обтекания в слое и взаимодействия друг с другом [2]. Эта математическая модель позволила рассчитывать распределение концентраций частиц и локальных скоростей газа по высоте аппарата в установившемся режиме и показала удовлетворительную точность прогноза этих характеристик. Монофракционный кипящий слой может устойчиво существовать в ограниченном диапазоне скоростей газа между скоростью начала псевдоожижения, когда скорость газа с учетом стесненности обтекания начинает превышать скорость витания частиц, и скоростью уноса, когда скорость газа в свободном сечении превышает скорость витания одиночной частицы. Ситуация значительно усложняется при псевдоожижении полидисперсного ансамбля частиц, когда может оказаться, что скорость уноса легкой фракции меньше скорости начала псевдоожижения крупной фракции. Здесь особенно возрастает роль математических моделей, позволяющих прогнозировать распределение концентрации фракций по высоте с учетом их взаимного влияния и находить режимы псевдоожижения, обеспечивающие устойчивую работу аппарата. Построению такой модели и посвящена настоящая статья.
При построении ячеечной модели слой разбивается по высоте на п секций высотой
полидисперсный материал, вектор состояния, пере-
Дх=Н/п, где H - высота рабочей части аппарата (рис.1). Считается, что в каждой ячейке все параметры состояния равномерно распределены по ее объему. Содержание частиц j-ой фракции в ячейках представлено вектором-столбцом Sj =^}, где SJi - содержание частиц фракции j в ьой ячейке. Эволюция состояния процесса рассматривается в фиксированные моменты времени где
At - продолжительность, а к - номер временного перехода. В течение к-го перехода вектор состояния Sjk меняется и переходит в Sjk+1. Оба вектора связаны рекуррентным матричным равенством
^к+1=^к)^к, (1) где Pj - матрица переходных вероятностей для j-ой фракции, контролирующая переходы между ячейками и являющаяся основным оператором модели. В рассматриваемом процессе она зависит от текущих векторов состояния для всех фракций, то есть модель является нелинейной. Рассмотрим процедуру ее построения для одной фракции, выделив отдельно конвективные и диффузионные переходы между ячейками.
Конвективные переходы связаны с детерминированным переносом частиц восходящим потоком воздуха, скорость которого в каждой ячейке зависит от содержания в ней частиц, загромождающих проходное сечение реактора. Простейшая модель для расчета скоростей конвективного переноса частиц показана на рис.1. В исходном состоянии частицы занимают несколько нижних ячеек, находясь в состоянии плотной упаковки. При подаче воздуха через распределительную решетку локальная скорость обтекания зависит от свободного объема в ячейке, который представлен как разность между объемом ячейки и объемом частиц в ней.
Рис. 1. Расчетная схема ячеечной модели кипящего слоя Fig. 1. Computational scheme of the cell model of fluidized bed
Локальная скорость воздуха в ячейке определяется соотношением
W
W =
(1-е^)
(2)
ного, частицы участвуют в интенсивном диффузионном движении. В разрабатываемой модели диффузионные переходы допускаются между всеми ячейками, а не только между соседними, как это обычно делается в ячеечных моделях. При этом общая интенсивность диффузионного переноса d распределяется между ячейками по нормальному закону, где аргументом является расстояние от данной ячейки (вероятность перехода в более удаленную ячейку снижается по мере ее удаления) [2]. Все это позволяет окончательно построить алгоритм формирования переходных матриц Р для всех фракций (номер фракции опущен), меняющихся на каждом переходе вплоть до установившегося состояния, и, используя матричное равенство (1) описать эволюцию распределения концентрации фракций по высоте слоя.
К вентилятору
Л
где W - скорость воздуха в пустом аппарате (в коническом аппарате она также может меняться по высоте слоя), Wi - скорость воздуха в ьой ячейке с объемным содержанием частиц Si, равным сумме содержания всех фракций при их числе т, Smax - максимальное содержание частиц в ячейке при плотной упаковке с долей свободного объема е, которое легко определяется экспериментально.
Аэродинамическая «крупность» фракции представлена через скорость витания частиц VSj. Скорость движения частицы _)-ой фракции в >ой ячейке равна
VJi=Wi - VsJ. (3)
По мере движения частиц вверх слой увеличивается, а содержание частиц в ячейках снижается, что ведет к снижению скорости обтекания Wi и скорости движения частиц соответственно. Если в какой-то ячейке 1^<п эти скорости оказываются равны, то этот уровень соответствует верхней границе слоя в рабочем состоянии. Если этого условия не достигается и при ¡=п, то слой при данной скорости воздуха не может устойчиво существовать, а частицы будут вынесены из аппарата.
Переход от скоростей конвективного переноса к вероятностям этого переноса осуществляется по соотношению у-ц=У-^/Лх. Эти вероятности меняются от перехода к переходу до наступления установившегося режима. На этапе моделирования только конвективного переноса элементы матриц переходных вероятностей для каждой фракции имеют вид р^1д= Уц, pi,I=1- все остальные элементы равны нулю. Кроме конвектив-
L
О о *ОС7#
ЛЖШ
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
А
А-А
joUuU ooi
Съемка
Рис. 2. Схема стендовой плоской модели кипящего слоя Fig. 2. Scheme of the plane set-up of fluidized bed
Для экспериментальной проверки получающихся результатов расчета был разработан стенд с плоской моделью слоя, схематически показанный на рис. 2. В качестве модельных фракций используются шарики одинакового размера, но разной плотности, причем каждая фракция имеет разный цвет, что позволяет визуализировать и фотографировать их распределение через прозрачную стенку аппарата. Полученные цифровые фотографии обрабатываются с помощью специально разработанной программы по распознаванию образов, на выходе из которой получается распределение концентрации фракций по ячейкам. Треугольные вставки над распределительной ре-
шеткой позволяли имитировать как цилиндрический, так и цилиндро-конический слой. Естественно, что трение частиц о стенки несколько искажало реальную картину объемного слоя, но наличие достаточно большого зазора между частицами и стенками делало это искажение незначительным.
Si, кг/м
1000
800
600
400
200
0 1
............ .............. ...
I т 1 НТ LP И 1 —R1
10
15
Рис. 3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных: линии - расчет, квадраты - эксперимент (темные - тяжелая фракция, светлые - легкая фракция) Fig. 3. Comparison of computational and experimental data: lines - computation, squares - experiment (dark - heavy fraction, light - light fraction)
На рис. 3 показаны результаты расчетного и экспериментального исследования одного из режимов псевдоожижения в стендовом аппарате в
его «цилиндрическом» варианте шириной 170 мм. При частицах диаметром 6 мм (их плотности соответственно составляли 1,6 и 2 г/см3) зазор между стенками был 7,7 мм, что обеспечивало их свободную миграцию в слое. В аппарат загружалось по 200 частиц каждой фракции. Расход ожижаю-щего воздуха составлял 6 м3/с. Высота ячейки при моделировании принималась равной 20 мм.
Если моделировать процесс только конвективным переносом, то содержание тяжелой и легкой фракции могут пересекаться только в одной ячейке, то есть происходит их идеальная сегрегация по высоте слоя. Диффузионный разброс приводит к тому, что частицы легкой фракции могут оказаться в нижней части аппарата, а тяжелой - в верхней, что и зафиксировано как расчетом, так и экспериментом на рис. 3.
Таким образом, предложенная модель достоверно прогнозирует распределение по высоте слоя концентрации различных фракций, совместно ожижаемых в кипящем слое.
ЛИТЕРАТУРА
1. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. // Powder Technology 157 (2005) 128-137.
2. Огурцов А.В., Митрофанов А.В., Мизонов В.Е. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 3. С. 100-103;
Ogurtzov A.V., Mitrofanov A.V., Mizonov V.E. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 3. P. 100-103 (in Russian).
Кафедра прикладной математики
