CC BY
87Палеоросия. Древняя Русь: во времени, в личностях, в идеях
ПаХаюрюош- еп %ропю, еп ярооюяю, еп егбег
Научный журнал Санкт-Петербургской Духовной Академии № 1 (13) 2021
ev "Проа^,
rrvTOApl
<2.
ÜAAAIOPQSIA "4fr ДРЕВНЯЯ РУСЬ Я>
личной
Р. А. Симонов Расчетная пасхалистика домонгольской Руси DOI 10.47132/2618-9674_2021_1_16
Аннотация: После принятия христианства для отправления на Руси церковного богослужения и др. деятельности требовалось использование Пасхалии. В историографии считается, что с этой целью применялись готовые греческие или латинские Пасхалии. Однако в «Учении им же ведати человеку числа всех лет» (1136 г.) древнерусский ученый Кирик Новгородец (1110 — после 1156) самостоятельно верно рассчитал даты еврейского Песаха и христианской Пасхи в 1136 г. При этом Кирик сообщил, что при расчете опирался на понятия «Круга Солнца» и «Круга Луны». Сохранился древнерусский мнемонический пасхальный календарь в Каноннике Скалигера, ок. 1331-1332 г., в форме двух ладоней и дополнительных записей, перекликающихся с данными Кирика. Если заменить в «Руке жидовск[ой]» Канонника Скалигера кириллические даты полнолуний на глаголические и прочесть их в порядке сверху вниз и слева направо, то они совпадут со списком дат пасхальных полнолуний XII в., сохранившимся в старославянском Служебнике XI в. (РНБ, Глаг. 2. Л. 1). Возможно, что традиция древнерусского календаря в форме «рук» восходит к Кирилло-Мефоди-евской расчетной пасхалистике.
Ключевые слова: Кирик Новгородец, Древняя Русь, книжная культура, календарная хронология, Пасхалия, история математики.
Об авторе: Рэм Александрович Симонов
доктор исторических наук, профессор Историко-архивного института Российского
государственного гуманитарного университета.
E-mail: rem.simonov@yandex.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9752-0840
Ссылка на статью: Симонов Р. А. Расчетная пасхалистика домонгольской Руси // Палеоросия. Древняя Русь: во времени, в личностях, в идеях. Научный журнал. 2021. № 1 (13). С. 16-31.
Paleorosia. Ancient Rus in time, in personalities, in ideas
nalaiopwoia- ev cpovw, ev ppoowpw, ev ei8ei Scientific journal of Saint-Petersburg Theological Academy № 1 (13) 2021
ev "npoaoiy, ^ -
<2.
ÜAAAIOPQSIA
äpebhhh pyct
R. Simonov
Easter calculation theory in Pre-Mongol Russia
DOI 10.47132/2618-9674_2021_1_16
Abstract: After the adoption of Christianity, the use of Paschalia was required for the church's divine service and other activities in Russia. In historiography, it is believed that ready — made Greek or Latin Paschalia were used for this purpose. However, in the «Teaching of knowing by the man the number of all years» (1136), the ancient Russian scientist Kirik of Novgorod (1110 — after 1156) independently correctly calculated the dates of the Jewish East and the Christian East in 1136. Preserved the Old Russian mnemonic Easter calendar in the Canon Book of Scaliger, circa 1331-1332, in the form of two palms and additional entries that echo the data of Kirik. If we replace the Cyrillic dates of full moons with glagolitic ones in the «Hand of Zhidovsk[oi]» of Canon Scaliger and read them in order from top to bottom and from left to right, they will coincide with the list of dates of Easter full moons of the XII century, preserved in the Old Slavonic Service Book of the XI century (RNB, Glag. 2. L. 1). It is possible that the tradition of the Old Russian calendar in the form of «hands» goes back to the Cyril and Methodius calculated Paschalistics.
Keywords: Kirik Novgorodets, Ancient Russia, Book Culture, Calendar Chronology, Date of Easter, History of Mathematics.
About the author: Rem Alexandrovich Simonov
Doctor in History, professor at the Historical and Archival Institute of Russian state
university for the Humanities.
E-mail: rem.simonov@yandex.ru
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9752-0840
Article link: Simonov R. Easter calculation theory in Pre-Mongol Russia. Paleorosia. Ancient Rus in time, in personalities, in ideas, 2021, No. 1 (13), p. 16-31.
После принятия христианства Русью в 988 г. остро встал вопрос об определении дня Пасхи, который лежит в основе церковной литургической службы. Без этого условия христианство, как государственная религия, не могло существовать на Руси. Поскольку вычисление дня Пасхи является достаточно сложной рас-четно-календарной задачей, то Русь не могла обойтись без поддержки извне, от тех соседних стран, которые уже были христианскими и имели математическое обеспечивание для функционирования церковного календаря. Такая поддержка могла иметь несколько форм:
1. Каждый год дата Пасхи заранее сообщалась на Русь от опекающей стороны. Скорее всего, этой стороной могла быть Византия. Дело в том, что церковь, которая утвердилась на Руси, не была полностью самостоятельной, а являлась митрополией Константинопольской патриархии. Причем русскими митрополитами могли быть только греки, назначаемые константинопольским патриархом. За всю историю домонгольской Руси было всего два случая, когда русские князья и церковные иерархи на соборе выбирали своих митрополитов из русских: Илариона в XI в. и Климента Смолятича — в XII в. Эта «самодеятельность» резко и жестко пресекалась Византией, а из Константинополя присылался очередной митрополит-грек.
2. На Руси дата Пасхи рассчитывалась самостоятельно при митрополичьем дворе по таблицам, которые имели приехавшие с митрополитом-греком византийские вычислители (компутисты).
3. Дата Пасхи на Руси рассчитывалась каким-то оригинальным образом, отличным от случаев 1 и 2.
Чтобы разобраться в ситуации, необходимо учесть особенности расчета христианской Пасхи. Как считается, этот вопрос был решен на Никейском церковном соборе 325 г. н. э. Официальное решение не сохранилось или не было окончательно достигнуто. Но традиционно Пасху христиане празднуют в воскресенье после первого весеннего полнолуния, наступившего не ранее весеннего равноденствия 21 марта1. По данным доктора физико-математических наук И. А. Климишина, математический аппарат для расчета даты Пасхи христиан был определен в III в. н. э.: «...В 3 в. сама методика расчета дат Пасхи уже была надежно разработана. Главным было — на основе 19-летнего цикла составить таблицу весенних полнолуний. После этого в каждом конкретном году устанавливалось число месяца, на которое приходилось первое после этого полнолуния воскресенье. Для этого использовали 28-летний солнечный цикл2.
От домонгольского времени сохранилось считаное число исторических источников (в том числе историко-математических) — по сравнению с последующим периодом истории России. При этом последние трудно «узнать» среди документов неопределенного содержания и назначения. Дело в том, что для определения того, является ли данный документ историко-математическим источником, необходим соответствующий контекст. А контекст определяется источниками. Складывается ситуация, как в волшебной сказке: «Пойди туда — не знаю куда. Найди то — не знаю что». Приходится решать задачу, наподобие той, которая встала перед астрофизикой, открывшей темную энергию и темную материю, — на основе частичного знания приходится изучать явления, о которых неизвестно ничего. Другими словами, в научном исследовании очень важно знать, что искать. Поэтому установки, которые следуют из только
1 Романова А.А. Хронология // Специальные исторические дисциплины / Отв. ред. и сост. М. М. Кром. СПб., 2003. С. 188.
2 Климишин И.А. Календарь и хронология. М., 1990. С. 300.
что воспроизведенных слов И. А. Кли-мишина, можно взять за руководство к действию. Надо искать таблицы, а скорее всего — их фрагменты, которые позволяли устанавливать два календарно-астрономических цикла: 1) 19-летний цикл весенних полнолуний и 2) 28-летний солнечный цикл.
В историографии описаны такие таблицы. Так, известен случай включения в Норовскую псалтырь 1-й половины XIV в. позднейшей записи XVI в. соответствующих таблиц под общим названием: «Обхождеша летомъ неконечъное сълагаше» (ГИМ, Уваровское собр., № 285. Л. 1). Одним из первых русских ученых, кто определил этот комплекс таблиц как имеющий отношение к расчетной пасха-листике, был А. Х. Востоков (1836 г.): «На 1 листе замечены полууставным почерком пасхальные числа»3. Современные археографы подтвердили эту характеристику: «На листе 1 болгарским полууставом XVI в. проставлены пасхальные числа»4. Сами таблицы и относящаяся к ним запись хорошо сохранились. Из записи следует, что в XVI в. тип источника осознавался как своего рода «вечный календарь». Сейчас в науке назначение «календаря» видится в отыскании названия дня недели любой даты юлианского года, имея при этом в виду достижение главной цели — определение даты Пасхи. Но чтобы это стало ясно, пришлось текст средневековой записи искусственно «раздвинуть», выделив в нем три самостоятельных календарно-астрономических таблицы: солнечных эпакт, солнечных регуляров и полнолуний5.
Заслуживает внимания оформление материала в календарном комплексе, вписанном в Норовскую псалтырь. Комплекс представлял собой единый блок тесно пригнанных друг к другу таблиц (рис. 1). Понять, где кончается одна таблица и начинается другая, мог только специалист. Но при этом могли консервироваться описки в календарных данных, проникавшие в таблицы по недосмотру переписчиков рукописей. Так, в рассматриваемом трехтабличном комплексе Норовской псалтыри, видимо, случайно пропущен один знак в таблице 28-летнего солнечного цикла (солнечных эпакт), что делало таблицу негодной к употреблению. Поскольку этот изъян своевременно не был устранен, то можно заключить, что календарным комплексом Норовской псалтыри (ГИМ, № 285) не пользовались по назначению, хотя, возможно, и хотели это сделать, но безуспешно6.
3 Востоков А. Х. Описание рукописных и печатных книг словенских, принадлежащих господину А. С. Норову // Журнал Министерства народного просвещения. 1836. № 9. С. 35.
4 Голышенко В. С., Костюхина Л. М, Протасьева Т. Н., Щепкина М. В. Описание пергаменных рукописей Государственного исторического музея. Ч. 1. Рукописи болгарские, сербские, молдавские // Археографический ежегодник за 1965 г. М., 1966. С. 276.
5 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 369-371.
6 См. подробнее Симонов Р.А. Календарно-астрономические таблицы Норовской псалтыри // Язык и письменность среднеболгарского периода. М., 1982. С. 93-102.
** А * в ПА
К» 4
ж»*
/Лиг
/ ь
К Л <£
' ,<2 д "f1 АПС' А г
'<А
_------ А /а> Z
/ф КА К "Г 0
" v-к ^ . Ах4
"Г
Щ.
¿ГА "Г % Г2
» L ч^с'
о ОС'
ы
(О
r-t е
ч Ъ м «О^', Л к ^ г-\
G
Рис. 1
Можно ожидать, что от более ранней поры могли сохраниться не все три таблицы, составлявшие комплекс, а отдельные из них. Так, известна таблица 28-летнего цикла, состоящая из солнечных эпакт, расположенных в 7 рядов по 4 знака в каждом (с пропуском пятого знака, соответствующего високосному году)7. Таблица была открыта С. А. Высоцким на стене Софии Киевской, который датировал ее XIII в. Извлечение информации из этой таблицы велось снизу и слева направо; последовательность знаков совпадала с данными Норовской псалтыри. В историографии высказывалось мнение, что, возможно, рядом с таблицей солнечных эпакт в Софии Киевской могли быть и другие таблицы, составлявшие комплекс, наподобие представленного в Но-ровской псалтыри8. Частично это подтвердилось. В 1980-х гг., находясь в научной командировке в Киеве, я связался с С. А. Высоцким, и он любезно показал мне на стене Софии Киевской обсуждаемую выше открытую им таблицу, которая освещалась специальным прибором. К нашей радости, прибор позволил рассмотреть разметку еще одной таблицы и слабые следы заполнявших ее знаков. К сожалению, сами знаки остались неразгаданными: нужен был более мощный прибор или следы знаков для этого уже не годятся.
В современном научном обороте находится также тип трехтабличного календарного комплекса в виде «рук» — левой и правой, повернутых ладонями вверх, и третьей таблицы (солнечных регуляров), расположенной рядом с «руками». Самые ранние из сохранившихся «рук» (XIV в.) имели названия. Левая «рука» его содержала на большом пальце или в нижней части ладони: <Лоан Б(г)ословець», «Лоа(н) Бъ(го)-слов». В дальнейшем изложении эту «руку» будем называть «Богословлей». Правая «рука» имела запись в нижней части ладони: «Рука жидовск(а)» или «Паска жид(ом)». Впоследствии в найденных календарных правых «руках» стала содержаться их атрибуция пророку Моисею. В дальнейшем правую «руку» будем называть «Еврейской». Подробнее остановимся на каждой из «рук».
«Богословля рука»
На четырех пальцах левой ладони записывались 28 знаков солнечного цикла — солнечные эпакты (конкуренты) — путем последовательного повторения букв АВГДЕSZ, обозначающих дни недели: А-воскресенье, В-понедельник, Г-вторник, Д-среда, Е-чет-верг, S-пятница, Z-суббота (в 7 строк из 4 букв, каждый пятый знак пропускался из-за високосности соответствующего года)9. Самый древний фрагмент (подлинник) «Богословлей руки» был найден в процессе археологических раскопок руин Борисоглебского храма в Старой Рязани10. Артефакт представляет собой беглый рисунок «Богословлей руки» с записью начальной части солнечного цикла (с пропуском 5-го знака), совпадающего с рядом солнечных эпакт Софии Киевской и Норовской псалтыри. Старая Рязань была захвачена и разорена Бытыем в 1237 г. — этот год может служить одним из датировочных рубежей рисунка календарной «руки» Борисоглебского храма. Вторым датировочным признаком может быть дата строительства храма. Она точно не известна, но есть информация о датировке всего борисоглебского эпиграфического материала: «Комплекс всего эпиграфического материала не выходит за пределы ХП-ХШ вв., поэтому, хотя сам фрагмент <календарной «руки»>
7 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 369.
8 Симонов Р.А. Календарно-астрономические таблицы Норовской псалтыри. С. 101.
9 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 138 (табл. 15), 369.
10 Медынцева А. А. Эпиграфические находки из Старой Рязани // Древности славян и Руси. М., 1988. С. 247-256.
материала для палеографической датировки содержит мало, вероятно, его дата не выходит за эти хронологические пределы»11.
Важное значение имеет изучение трехтабличного календарного комплекса, сохранившегося в полном составе. Так, в Служебнике XIV в. (РНБ, Б. п. I, № 73. Л. 394) имеются обе «руки» — «Богословля» слева и «Еврейская» справа (рис. 2). На рисунке ниже «Богословлей руки» расположена третья таблица — солнечных регуляров. Под «Еврейской рукой» приводится запись о захвате Старой Рязани татаро-монголами. Эта запись уникальна, ей подобные в культуре Руси как будто бы отсутствуют. Заложенная в записи историческая информация обнаруживается лишь в том случае, если проделать определенные расчеты с заданными в ней числами. То есть запись представляет собой своего рода хронолого-арифме-тическую зашифровку на актуальную
историческую тему. Вот эта запись: «От Адама до крщныа руссюа земи лет 6496, от крщныа до взятыа Рязани от татаръ лет 249». Сложив данные числа, предварительно переведя их из древнерусской «буквенной» формы в современную: 6496+249=6745, и затем, выразив полученную дату в нашей эре: 6745-5508=1237, получим год взятия татаро-монголами Старой Рязани, которая действительно пала 21 декабря 1237 г.
Есть еще одна особенность в календарных данных трехтабличного комплекса XIV в.: над «Богословлей рукой» расположены буквенные обозначения семи дней недели, начиная с воскресенья («недели»): НПВРЧТС — так называемые «однослови-цы». Первые четыре знака проставлены строго над концами четырех пальцев «Богословлей руки», а три остальных «спущены» в пространство между «руками». Никаких разъяснений по поводу этого случая в Служебнике нет. Но если учесть, что комплекс календарных таблиц попал в поле зрения лица, который был математически «подкован», о чем говорит запись о разорении Старой Рязани, то «однословицы» могли использоваться им с некоей расчетной целью. Ею могло быть получение нового результата путем заполнения «Богословлей руки» «однословицами» в определенном порядке. Например, статья «Сиа седмь рук» по списку конца XVI — начала XVII вв. (РНБ, Соф. 1161. Л. 217б-219а) сопровождается иллюстрациями 8-ми «рук» типа «Богословлей», расположенными перед текстом статьи. Основной текст статьи, посвященный церковным праздникам, завершается выписками из «Учения» Кирика Новгородца (XII век), первого русского математика, занимавшегося расчетом пасхалии.
Рассмотрим иллюстрации 8-ми «рук», расчетный смысл заполнения которых «однословицами» оставался секретом древнерусского автора статьи «Сиа седмь рук». Для чего производилось заполнение «рук», не раскрывается и в современной
11 Там же. С. 254.
Рис. 2
историографии, и что оно должно было говорить читателю — оставалось до сей поры загадкой12. Попробуем в ней разобраться.
Восемь таблиц-«рук» расположены в два ряда по 4-ре «руки» в каждом (рис. 3). Одна таблица-«рука», идущая первой во 2-м ряду, возможно, является основной: она больше размером остальных «рук» (назовем ее условно эталонной). Остальные «руки» занумерованы от 1 до 7, и заполнены «однословицами». Порядок заполнения, хотя отличается определенным единообразием, но имеет и особенности. 1-я «рука», начиная с низа указательного пальца левой «руки», заполняется знаками воскресного ряда «однословиц» НПВРЧТС следующим образом. Двигаясь по основаниям пальцев до мизинца, ряд прерывается на 4-м знаке: НПВР. Следующий, 5-й знак — Ч — пропускался, остающиеся два знака ТС переносились в начало 2-го ряда, и дальше заполнение 1-й «руки» шло в том же порядке — все 7 строк «руки».
Для заполнения 2-й «руки» ряд «однословиц» видоизменялся: первый знак — Н — переносился в конец ряда, получалась последовательность: ПВРЧТСН. Она откладывалась на 2-й «руке» по тому же принципу, как и в случае 1-й «руки»: начиная с низа указательного пальца 2-й «руки», и дальше 4 знака ПВРЧ до основания мизинца — с пропуском 5-го знака — Т. Оставшиеся два знака СН шли в начало 2-го ряда 2-й «руки». Такая процедура повторялась до заполнения всех 7-ми рядов 2-й «руки». Для заполнения 3-й «руки» ряд «однословиц» преобразовывался вновь: 1-й знак — П — переносился в конец ряда, получалось: ВРЧТСНП. Дальнейшее заполнение 3-й «руки» шло по тому же сценарию, что и в случаях 1-й и 2-й «рук». Та же процедура заполнения проделывалась для 4-7-й «рук».
При заполнении последней, 7-й, «руки» ряд откладываемых «однословиц» принимал вид — с переносом С в начало ряда. Получалась последовательность: СНПВРЧТ, — первичная по отношению к воскресному ряду: НПВРЧТС. Первичность субботнего ряда обуславливается неповторением в нем начальных букв названий дней недели (для избегания повтора берется следующая согласная)13. Заполнение 7-й «руки» по общему правилу, продемонстрированному выше на примере 1-й и 2-й «рук», приводит к неожиданному результату: «однословицы» в первом вертикальном ряду 7-й «руки» выстраиваются по так называемому «халдейскому» ряду: СЧВНТРП. «Халдейский ряд» широко использовался в западноевропейской
12 Мильков В.В., Симонов Р.А. Кирик Новгородец: ученый и мыслитель. М., 2011. 544с. Фототипическое воспроизведение иллюстраций «рук» из статьи «Сиа седмь рук» (РНБ, Соф. № 1161, кон. XVI — нач. XVII вв. Л. 217б) дано на С. 328. См.: Симонов Р.А. Восемь таблиц («рук») статьи «Сия седмь рук» в контексте творчества Кирика Новгородца // Новгородика-2012: Материалы IV Международной научной конференции. Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2013. Ч. 2.
13 Там же. С. 90, 93.
Рис. 3
магико-астрологической литературе. Он известен в древнерусской сокровенной практике, особенно с XV — 1-й половины XVI вв.
И. А. Климишин в своей книге ряды «однословиц» не употребляет, как и термин «халдейский ряд», хотя использует связанное с ним понятие «Звезды магов» (без употребления этого названия). Однако он дает схематическое изображение «Звезды магов» со словесными объяснениями, достаточными для того, чтобы понять, как «Звездой» пользоваться. В частности, из этой схемы и даваемых И. А. Климишиным объяснений к ней следует, что лучи «Звезды» идут в последовательности «халдейского ряда» СЧВНТРП — со следующими характеристиками астрологического «управления» светилами днями недели. А именно: суббота «управляется» Сатурном, четверг «управляется» Юпитером, вторник — «управляется» Марсом, воскресенье «управляется» Солнцем, пятница «управляется» Венерой, среда «управляется» Меркурием, понедельник — «управляется» Луной (то есть «управление» происходит по «халдейскому ряду» без использования этого термина или соответствующего ряда «однословиц»)14.
В советское время ученые избегали говорить об астрологии как характерном явлении культуры и науки прошлого. Одним из немногих ученых, кто не боялся этого делать, был И. А. Климишин. Так, он сообщал, например, что «древневавилонские астрологи составили представление, будто каждый час суток находится под покровительством определенной планеты, которая как бы "управляет" им»15. Но даже он делал это с большой осторожностью, как в случае с «халдейским рядом» и «Звездой магов» — важными астрологическими понятиями. Этот случай позволяет лучше понять, почему аналогичный результат, представленный в статье «Сиа седмь рук» (по списку РНБ, Соф. 1161), довольно тщательно был замаскирован под глубоко религиозное сочинение о христианских праздничных святынях. Только тщательный исто-рико-математический анализ обеспечил правильный вывод, что речь идет о важном результате древнерусских вычислителей — создании оригинального атрибута расчетной астрологии, эквивалентного западноевропейской «Звезде магов». В этой связи возникает вопрос: неужели древнерусские вычислители так и не оставили намека о своем важном результате? Оказывается, оставили — в особой форме 7-й «руки».
Дело в том, что календарные «руки», как упоминалось выше, четко специализированы. «Богословля рука» бывает левой, вероятно, не случайно: ее ладонь имеет повернутый влево большой палец, он указывает направление, в котором ведется считка календарной информации — снизу «руки» и слева направо по рядам. «Еврейская рука», возможно, задумывалась правой по той причине, что ее отставленный в правую сторону большой палец задавал считку информации по-еврейски справа налево. Это подтверждает древнейшая из известных науке «Еврейских рук» (не из числа фрагментов и «рук» в поздних списках, а оригиналов). Речь идет о древнерусской рукописи, получившей в историографии название Канонника Скалигера (Библиотека Лейденского ун-та, Нидерланды. Scaliger 38В, ок. 1331-1332 гг.) (рис. 4).
Рис. 4
14 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 80, рис. 45.
15 Там же. С. 79.
Здесь в «Еврейской руке» «отсчет начинается с нижней же строки, но ведется справа налево». Причем «отсчет в большинстве известных копий таблицы ведется с нижней строки слева направо..., но может вестись и справа налево»16.
Случайно спутать левую «Богословлю руку» с правой «Еврейской рукой» практически невозможно. Так вот: 7-я «рука» в рассматриваемом случае, которая по идее должна быть левой — оказывается (в списке РНБ, Соф. 1161) правой, как «Еврейская рука». Это при том, что остальные занумерованные «руки» — с 1-й по 6-ю — левые, как и полагается «Богословлим рукам». Это должно было насторожить средневекового читателя рукописи РНБ, Соф. 1161 и вызвать у него желание более внимательно всмотреться в 7-ю «руку», в результате, если он был достаточно сведущим, мог заметить уникальный факт — расчетный результат древнерусского вычислителя, эквивалентный астрологической «Звезде магов». Рукопись РНБ, Соф. 1161 довольно поздняя (конец XVI — начало XVII вв.) по сравнению со списком XIV в. Служебника ЕпЯ, № 73, где встречается ряд «однословиц» у «Богословлей руки» Если в этих рукописях используются «однословицы» в расчетных целях, как об этом предполагалось выше, то иллюстративный материал списка РНБ, Соф. 1161 с 8-ю «Богословлевыми руками», возможно, содержит следы своего оригинала, близкого к XIV в.
Таким следом может быть включение новых элементов в более крупную «Бого-словлю руку» (своего рода — эталонную: для расчетов при заполнении 7-ми остальных «рук» «однословицами»), в которой счет 28-ми солнечных эпакт при помощи этих элементов ведется с 18 клетки. Причем счет доводится до верха таблицы и продолжается снизу так, что последний номер 28 получает 17 клетка. Итак, внутри «Богословлей руки», очевидно, предназначенной для счета солнечными эпактами, как свидетельствуют остальные 7-мь «рук», обозначилась еще одна календарная последовательность, начинающаяся с 18-й клетки. И. А. Климишин отметил, что солнечные эпакты назывались на Руси вруцелетними буквами. Причем, «вруцелетняя буква, которая в текущем году приходилась на воскресенье и называется вруцеле-том»". Последовательность, которая идет с 18 клетки в эталонной «Богословлей руке» рукописи РНБ, Соф. 1161 и является рядом вруцелет. Они в домонгольской Руси (времени Кирика Новгородца) не использовались18. Как отмечает А. А. Романова, «византийские пасхалисты XI-XV вв. вруцелет не знают»19. Первый профессиональный математик Н. В. Степанов, издавший труд о расчетах Кирика, придерживался мнения, что на Руси до XIV в. не знали вруцелет20.
Таким образом, иллюстративный материал статьи «Сиа седмь рук» может отражать традицию, значительно древнее списка конца XVI — начала XVII вв. (РНБ, Соф. 1161), в котором он сохранился (!). Появившись предположительно не позже конца XIV в., когда на Руси еще не употреблялся ряд вруцелет, календарные данные во всех 8-ми «Богословлих руках» могли иметь упорядоченность только по солнечным эпактам (а не вруцелетам). Значит, возрастает достоверность высказанного выше суждения о том, что «однословицы», указанные при «Богословлей руке» Служебника XIV в. (РНБ, ЕпЯ, № 73), могли играть роль оповещения об их расчетном использовании, наподобие того, как это сделано в иллюстративном ряду списка РНБ, Соф. 1161 статьи «Сиа седмь рук». Итак, счетные манипуляции с «однословицами»,
16 Романова А. А. Древнерусские календарно-хронологические источники XV-XVI вв. СПб., 2002. С. 38.
17 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 110-112.
18 Там же. С. 367-369.
19 Романова А. А. Древнерусские календарно-хронологические источники XV-XVI вв. С. 28.
20 СтепановН.В. Заметка о хронологической статье Кирика (XII век) // Известия Отделения русского языка и словесности Имп. Академии наук. 1910. Т. 15. Кн. 3. С. 138-139.
сохранившиеся в рукописи конца XVI — начала XVII вв., по-видимому, восходят к более древнему времени (не ранее конца XIV-XV вв.). В результате этих расчетов был получен уникальный результат в области вычислительной астрологии (на уровне западноевропейской сокровенной науки, как говорилось выше) — о возможности астрологического «управления» днями недели с помощью славяно-русских календарных понятий — «однословиц». Причем, это открытие (в скрытой форме) уже могло получить отражение (в качестве своего рода «сигнала») в записи воскресного ряда «однословиц» при «Богословлей руке» Служебника XIV в. (РНБ, ЕпЯ, № 73. Л. 394). Записи того же типа, с которого начинается заполнение «однословицами» 1-й «руки» в статье «Сиа седмь рук» списка РНБ, Соф. 1161. Л. 217б.
«Еврейская рука»
«Еврейская рука» составляла вместе с «Богословлей рукой» симметричную пару таблиц в форме «рук», входившую в трехтабличный пасхальный комплекс. «Бого-словля рука» была левой, а «Еврейская рука» — правой. «Еврейская рука» содержала перечень пасхальных полнолуний. По оценке И.А. Климишина, «в III в. ... главным было — на основе 19-летнего цикла составить таблицу весенних полнолуний. После этого в каждом конкретном году устанавливалось число месяца, на которое приходилось первое после этого полнолуния воскресенье»21. Это число и было датой христианской Пасхи. Для перечня дат пасхальных полнолуний «было составлено расписание новолуний на 19-летний лунный цикл., которое и используется неизменно до сих пор для определения пасхальных фаз Луны»22. Из этих слов можно сделать вывод, что к Никейскому собору 325 г. вычислительные вопросы, связанные с Пасхой, были решены. Однако в книге И. А. Климишина есть специальные разделы под названием «Вопросы остаются» и «Решения о Пасхе», которые завершает неутешительный вывод: «Итак, начиная с IV в. н. э. христианская церковь связала свой годичный цикл праздников с юлианским календарем, а важнейший из них — Пасху (и сопутствующий ей цикл постов и «переходных» праздников) — с лунно-солнечным календарем. Но и та, и другая системы счета времени оказались неточными. Поэтому церковь и стала инициатором последующей календарной реформы»23.
Тем не менее, для Русской Православной Церкви юлианский календарь остается рабочим календарем, как и еще для некоторых Поместных Православных Церквей. Хотя история пасхальных расчетов является актуальной для истории математики в интернациональном смысле, в истории нашей страны, сравнительно поздно вошедшей под сень христианства, расчетная пасхалистика приобретает особое значение, — как область национальной культуры, с которой начиналось научное (математическое) знание. Что же касается проблемы пасхальных полнолуний, то история их расчета на Руси представляется достаточно интересной в контексте научных международных контактов уже в X-XI вв.
В этой связи вызывает интерес подход немецкого ученого Г. Зименса к вычислениям пасхальных полнолуний в одной сербской рукописи XVI в., которую исследовал Ненад Янкович24: «Одну дату мы должны принимать за данное, поскольку каждая пасхальная таблица основывается по крайней мере на одном астрономическом наблюдении, а именно: числу лунного круга 17 соответствует дата полнолуния
21 Климишин И. А. Календарь и хронология. С. 300.
22 Там же. С. 131.
23 Там же. С. 300.
24 ]нкович Н. Астрономщ'а у старим српским рукописима. Београд, 1989. С. 130, рис. 56-58.
5 апреля. <Примеч.:> 5 апреля отмечено еще и тем, что принадлежит к золотому числу — единице»25. В истории календаря «Золотым Числом» называется способ годичной нумерации в 19-летнем цикле, в котором счет годов начат от прихода к власти римского императора Диоклетиана — с 29 августа 284 г. н. э., совпавшим с новолунием. «Золотое Число» применялось в Западной Европе. В Византии и на Руси использовался 19-летний цикл, в котором порядковый номер года носил название «Круга Луны». Номер «Золотого Числа» отличается от «Круга Луны» на 3 единицы. Поэтому в 19-летнем лунном цикле 1-е «Золотое Число» соответствует 17 «Кругу Луны»26.
Г. Зименс сожалел, что ему не был известен указанный способ вычисления пасхальных полнолуний у славян ранее XVI в.: «К сожалению, до нас не дошло подобных круговых диаграмм из Кириковской эпохи. Наиболее ранние из них, созданные в регионе распространения православия, были найдены в Сербии и относятся к XVI в."27. Встал вопрос о наиболее ранней дате, когда мог появиться такой метод составления перечня 19 пасхальных полнолуний по западноевропейским «Золотым Числам» или древнерусским (византийским) «Кругам Луны». Условием было, чтобы пасхальное полнолуние могло наблюдаться 5 апреля в год, в который «Золотое Число» было бы равно единице (или «Круг Луны» — 17). Остальные 18 пасхальных полнолуний при этом определялись следующим расчетом: «Начиная с 5 апреля и двигаясь против часовой стрелки, мы отсчитываем каждую 11-ю дату..., пока все 19 дат окажутся занесенными в нашу таблицу. Это вычисление объясняется тем, что лунный год на 11 дней короче солнечного»28.
Готовясь к докладу о календаре «Палеи Толковой», сделанному на Второй Международной научной конференции «"Палея Толковая" в контексте древнерусской культуры XI-XVII вв.» (Москва, 24-25 ноября 2015 г.), я произвел соответствующие расчеты на основе методики Ю. А. Завенягина, включенной в книгу И. А. Климишина в качестве «Приложения II»29. Оказалось, что искомое пасхальное полнолуние могло наблюдаться ночью 5 апреля незадолго до полуночи 722 г. н. э. Этот результат является довольно неожиданным, так как в историографии обычно считается, что цикл канонических пасхальных полнолуний мог восходить к событиям Никейского собора 325 г. или календарной деятельности Дионисия Малого VI в. н. э. Подкрепить вывод можно было сравнением данных календаря "Палеи Толковой" с материалами VIII в., приводимыми И. А. Климишиным в «Приложении III»30.
Результаты таковы. Данные «Палеи Толковой»31 в сопоставлении с датами новолуний VIII в., делятся на две части. Часть дат от 1-го до 14-го «Золотого Числа» (ЗЧ) включительно — свидетельствует о значительной корреляции дат «Палеи Толковой» с данными VIII в. Наоборот, часть дат, замыкающая таблицу (15-19 ЗЧ), почти не имеет связи с VIII в. Это различие можно объяснить тем, что первоначально данные дат новолуний «Палеи Толковой» были более архаичными. Затем в VIII в. они подверглись модернизации, которая была доведена до 14 ЗЧ и не затронула заключительную
25 Зименс Г. Вычисление Пасхи в Новгороде в XII веке // Новгородский исторический сборник. СПб., 1997. Вып. 6 (16). С. 124.
26 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 119-120.
27 Зименс Г. Вычисление Пасхи в Новгороде в XII веке. С. 125.
28 Там же. С. 125.
29 Климишин И. А. Календарь и хронология. С. 438-439.
30 Там же. С. 440.
31 См.: Палея Толковая / Подгот. текста с переводом на совр. русск. А. Камчатнов, коммент. В. Мильков, С. Полянский, Г. Баранкова, А. Камчатнов, Р. Симонов. М., 2002. 648 с. Календарь воспроизведен на с. 37-50.
часть 15-19 ЗЧ. В истории календаря соответствующая ситуация И.А. Климишиным описана: «.Таблицу такого типа вслед за александрийскими составителями пасхалий использовал Дионисий Малый при расчете дат Пасхи. Нетрудно, однако, убедиться в том, что даты весеннего полнолуния, а, следовательно, даты неомений и эпакты гораздо лучше соответствуют астрономической ситуации VIII в., чем VI в. По-видимому, в предложенном читателю виде табл. 10 (содержащая 19-летний цикл весенних новолуний и полнолуний и др. материал. — Р. С.) была составлена в VIII в. известным ученым того времени церковным историком Бедой Достопочтенным (Bede Venerable, 675-735)»32. Следовательно, данные «Палеи Толковой» как бы уточняют работу над календарем астрономов VIII в., вероятно, Беды: он не довел до конца исправление данных VI в., возможно, Дионисия Малого. То есть наука благодаря «Палее Толковой» может располагать не только календарным «продуктом», вышедшим из-под пера Беды Достопочтенного VIII в., но и Дионисия Малого VI в.
В этой связи целесообразно сравнить пасхальные полнолуния табл. 1033 с пасхальными полнолуниями «Палеи Толковой». Календарь «Палеи Толковой» не содержит в явном виде пасхальных полнолуний, они реконструируются по датам соответствующих неомений. Пасхальные полнолуния в табл. 10 упорядочены по «Золотым Числам»; для них ниже приводятся в круглых скобках соответствующие пасхальные полнолуния, реконструированные по данным «Палеи Толковой» (указание: м-март, а-апрель): 1. 5а (6а), 2. 25м (25м), 3. 13а (14а), 4. 2а (2а), 5. 22м (23м), 6. 10а (11а), 7. 30м (31м), 8. 18а (18а), 9. 7а (7а), 10. 27м (28м), 11. 15а (16 а), 12. 4а (5а), 13. 24м (24м), 14. 12а (13а), 15. 1а (1а), 16. 21м (21м), 17. 9а (8а), 18. 29м (29м), 19. 17а (16а).
Анализ сравнительных данных по пасхальным полнолуниям показывает следующее. Данные «Палеи Толковой», коррелирующие с VIII в. (1-14 «Золотые Числа»), либо равны каноническим пасхальным полнолуниям, либо больше на единицу. Не коррелирующих с VIII в. данных втрое меньше и они замыкают ряд «Золотых Чисел» (15-19 ЗЧ). Они либо равны каноническим полнолуниям, либо меньше на единицу. Подтверждается вывод, сделанный на другой основе, что эти показатели (Дионисия Малого?) не успели в VIII в. пересчитать или забыли внести в таблицу. В любом случае, расхождения, по-видимому, могут говорить о разных календарных традициях счета. Объяснение, например, может быть таким. Данные 15-19 ЗЧ (условно восходящие к Дионисию Малому, VI в.) могли сложиться при условии суточного счета с рассвета. Тогда, например, если полнолуние 9 апреля наблюдалось после полуночи, но до рассвета, то Дионисием Малым оно датировалось бы 8 апреля. Данные 1-14 ЗЧ (условно восходящие к Беде Достопочтенному, VIII в.) могли сложиться с учетом местных ирландских традиций суточного счета с полуночи (по Гринвичу). Тогда полнолуния, происходящие до полуночи, имели бы канонические даты, а наступавшие после полуночи — даты на единицу больше.
Проблема календарного обоснования расчета канонических дат полнолуний требует дальнейшего изучения. Однако уже сейчас можно сделать предварительный вывод, что решающим фактором церковного подхода к календарю было достижение не астрономической точности, а единообразия календарных показателей и понятий по всем христианским территориям, независимо от конфессий. Поэтому церковь шла на такие календарные различия, которые не вызывали серьезных проблем. Например, допускались расхождения в календарном счете формального характера, — состоящем в сдвиге на три позиции в счете при переходе от дат полнолуний по «Золотым Числам» (Западная традиция) к «Кругам Луны» (Восточная традиция), и наоборот.
32 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 120.
33 Там же. С. 119.
Тогда как в действительности различия между календарно-астрономическими традициями в этом вопросе были более значительными.
История использования канонических дат пасхальных полнолуний на Руси находит в исследованиях последнего времени новые решения.
Как кажется, сдвинулось с мертвой точки изучение давно известного календарного артефакта, который ставил в тупик русскую науку еще в середине XIX века. Речь идет о перечне канонических полнолуний, записанных глаголицей на пергаменном листочке из старославянского глаголического Служебника XI в. (РНБ, Глаг. 2. Л. 1). Официально археографами запись определяется как «отрывок из Пасхалии» и датируется XII в. (под вопросом)34. Однако еще в 1866 г. знаменитый ученый-лингвист академик И. И. Срезневский установил, что эта глаголическая запись является перечнем пасхальных полнолуний, только записанных в обратном порядке: «на выворот, то есть, что 19 год поставлен на первом месте, а 1-й на девятнадцатом». Этому феномену записи дат пасхальных полнолуний он не дал объяснения35.
Существует почти очевидное объяснение причины указанного феномена как возникшего из календарной «Еврейской руки», наподобие представленной в Каноннике Скалигера ок. 1331-1332 гг. (с записью дат полнолуний снизу и справа налево). В результате извлечения из нее данных сверху и слева направо порядок полнолуний будет обратным: таким, как в глаголическом варианте36. Такого случая И. И. Срезневский предусмотреть не мог, так как в его время еще не был открыт трехтабличный пасхальный календарь, в том числе с «руками». Но самое главное — не была ясной связь между глаголической (старославянской) календарной культурой и кириллической счетно-календарной традицией Руси. Мог ли иметь в принципе хоть какое-то касательство глаголический перечень пасхальных полнолуний к древнерусской календарной традиции вообще? Вот как вставал вопрос! Без ответа на него воспроизведение в старославянском (древнеболгарском) Служебнике XI в. глаголического перечня дат полнолуний в любом порядке — прямом или обратном — отношения к истории средневековых календарных знаний Руси могло не иметь.
Однако наука развивается, и источниковедение обогащается новыми методами исследования. Так, А. А. Турилов установил глаголическую основу расчетно-кален-дарных источников — «семитысячников», известных примерно в полутора десятках исключительно кириллических древнерусских списков XV-XVIII вв. и одном сербском XVI в.37; причем ни одного глаголического списка «семитысячника» не сохранилось или еще не найдено. Между тем, совершив невиданный интеллектуальный прорыв в науке, А. А. Турилов смог обосновать, что «семитысячники» первоначально были глаголическими, появившись в последней трети IX — первой половине XI вв. в Великой Моравии или Болгарии. Уже в XI в. «семитысячники» из Болгарии попали на Русь38. Метод научного анализа, примененный А. А. Туриловым, имел в своей основе историко-математическое сопоставление «буквенных» числовых систем глаголицы и отличной от нее греко-византийской нумерации, использующейся
34 Сводный каталог славяно-русских книг, хранящихся в СССР. XI-XШ вв. М., 1984. С. 77.
35 СрезневскийИ.И. Сведения и заметки о малоизвестных и неизвестных памятниках // Записки Академии наук. СПб., 1866. Т. 9. Кн. 1. Прил. 3, №XIX. С. 89.
36 Симонов Р. А. «Рука законодавца Моисея» — христианская версия еврейской Пасхи в славяно-русской традиции // От Бытия к Исходу. Отражение библейских сюжетов в славянской и еврейской народной культуре / Отв. ред. В. Я. Петрухин. М., 1998. С. 195-196.
37 См.: Турилов А.А. О датировке и месте создания календарно-математических текстов — «семитысячников» // Естественнонаучные представления Древней Руси / Отв. ред. Р. А. Симонов. М., 1988. С. 27-38.
38 Там же. С. 38.
в кириллице. Древнерусские переводчики XI в., копируя глаголические цифры болгарских «семитысячников» один к одному, создали уникальный источниковый пласт текстов — кириллических «семитысячников», — с «буквенной» греко-византийской цифровой системой по форме и глаголическим цифровым значением по содержанию. Внешне этот цифровой материал кириллических «семитысячников» выглядел содержащим огромное число нелепейших ошибок. Таким он и воспринимался в историографии, пока А. А. Турилов ни понял их истинную глаголическую природу. Итак, исследования А. А. Турилова установили прецедент возможности болгарского расчетно-календарного (глаголического) влияния на Русь XI в. (следом чего являются «семитысячники»). Нет сомнений, что это глаголическое влияние могло продолжаться и в XII в. Это находит определенное подтверждение в источниках.
Они свидетельствуют, что Русь в первой трети XII в. в научно-хронологическом отношении совершила необычайно мощный научный рывок, результатом которого явился трактат Кирика Новгородца (1110 — после 1156) европейского уровня по математической хронологии «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1136 г.)39. Поэтому если на Руси XI в. еще не могли безукоризненно оценивать расчетно-кален-дарные тексты («семитысячники»), то в XII в. на Руси уже могли адекватно воспринять трехтабличный пасхальный календарь в глаголической форме (от которой сохранилась таблица пасхальных полнолуний XII в.). И правильно оценили, и адекватно поняли ценность его использования, превратив кириллический вариант трехтаблич-ного календаря в национальный научный феномен русского средневековья.
Заключение
Чтобы правильно оценить (в историко-математическом смысле) изложенный в настоящей статье материал, необходимо вспомнить высказанную в 1990г. И.А. Клими-шиным оценку трехтабличного пасхального календаря, каким он сложился на Руси. Это тем более важно, что в его время отечественные историки науки еще не учитывали все артефакты, которые известны сегодня. Так, тогда еще не вошли в историко-научный обиход календарные «руки» и не был в исследовательском обороте глаголический перечень пасхальных полнолуний XII в. И. А. Климишин обратил внимание на невероятную особенность пасхального трехтабличного календаря, состоящую в том, что солнечный цикл («солнечные эпакты») древнерусского пасхального календаря соответствует циклу «западному — с первого номера солнечного цикла». Тогда как «расписание пасхальных полнолуний дано по византийскому счету». При этом И. А. Климишин высказывает кардинальное суждение: «Книжники на Руси сознательно объединили для своих расчетов восточный лунный цикл (для расчета пасхальных полнолуний) с западным солнечным (для расчета дней недели)». Для такого объединения должно было быть астрономическое основание, и его И. А. Климишин указывает: это хронологическое совпадение в 972 г. начал обоих циклов — восточного (лунного) и западного (солнечного): «В 971 г. заканчивался очередной 19-летний лунный цикл (круг Луны L=19) и одновременно солнечный (западный) цикл (CS=28). Для 972 г. находим: L=1, CS=1. Такое совпадение случается один раз в 532 г.»40.
Поскольку трактовка И. А. Климишина и для настоящего времени выглядит исключительно новаторской, то ее следует считать гипотетической, ожидающей новых источников и новых идей, которые бы окончательно ее подтвердили. До сих пор
39 См.: Мильков В.В., СимоновР.А.Кирик Новгородец: ученый и мыслитель; СимоновР.А. Кирик Новгородец — русский ученый XII века в отечественной книжной культуре. М., 2013.
40 Климишин И.А. Календарь и хронология. С. 371-372.
остается почти незыблемым представление, что источником может быть некий артефакт, лишь существующий в наличии. Не пренебрегая находящимися в исследовательском обороте источниками и соответствующей историографией, очень важна открытость к данным, по-новому трактующим само понятие историко-математиче-ского источника. Учет некогда существовавших, но исчезнувших источников может установить правильную перспективу дальнейшего изучения проблем истории древнерусского календаря. Так, исследования А. А. Турилова показали, что древнерусские расчетно-календарные произведения — «семитысячники» — восходят к исчезнувшим глаголическим оригиналам. В качестве вывода предлагаем рабочую программу, которая коренным образом может изменить постановку исследовательских ориентиров для дальнейших исследований расчетной пасхалистики домонгольской Руси.
А именно:
• наличие глаголического перечня дат пасхальных полнолуний XII в. (записанных в обратном порядке) может свидетельствовать о существовании Кирилло-Мефодиевской традиции расчетно-календарных разработок типа трехтаблич-ного пасхального календаря типа «рук»;
• в этом пасхальном календаре (как свидетельствуют сохранившиеся артефакты на территории Руси, начиная с XIII-XIV вв.) соединялись в единый комплекс две традиции: западно-римская (цикл солнечных эпакт) и восточно-византийская (цикл пасхальных полнолуний). Исторически это могло произойти в церковном процессе, интегрирующем в себе обе ориентации — восточную (византийскую) и западную (римскую). Именно такой особенностью отличалась просветительская деятельность святых братьев Кирилла и Мефодия. Они были направлены в качестве миссионеров Византийской церковью в Паннонию и Великую Моравию, но волею судеб оказались в окружении последователей римской церкви, и чтобы выполнить возложенную на них задачу приобщения к христианству славян указанных территорий, вошли в юрисдикцию папы Римского. Миссионерская деятельность Кирилла и Мефодия осуществлялась с помощью изобретенного ими письма — глаголицы, на которую переводились духовные тексты;
• чтобы бесперебойно функционировало славянское богослужение, необходим был пасхальный календарь. Сами Кирилл и Мефодий могли пользоваться готовой греческой или латинской Пасхалией и даже самостоятельно создать компактный трехтабличный календарь. Их последователи и ученики — гла-голиты, обосновавшиеся в Болгарии, могли сохранить или усовершенствовать до формы «рук» трехтабличный календарь на глаголице. Инициировать эту разработку могло уникальное календарно-астрономическое явление: в 972 г. совпали оба используемых в пасхальном календаре цикла — лунный (восточный) L=1 и солнечный (западный) CS=1. Такое совпадение глаголиты могли посчитать знаменательным, так как примерно за 110 лет до того была создана Кириллом и Мефодием глаголица — ок. 863 г. Поэтому сохраняя и распространяя (например, на Болгарию и Русь) традицию трехтабличного календаря на глаголице, они могли вдохновляться или опираться на календарные разработки Кирилла и Мефодия.
Источники и литература
1. ВостоковА.Х. Описание рукописных и печатных книг словенских, принадлежащих господину А. С. Норову // Журнал Министерства народного просвещения. 1836. № 9. С. 35.
2. Голышенко В. С., Костюхина Л. М, Протасьева Т. Н, Щепкина М. В. Описание пергаменных рукописей Государственного исторического музея. Ч. 1. Рукописи болгарские, сербские, молдавские // Археографический ежегодник за 1965 г. М., 1966. С. 276.
3. Зименс Г. Вычисление Пасхи в Новгороде в XII веке // Новгородский исторический сборник / Отв. ред. акад. В. Л. Янин. СПб.: Дмитрий Буланин, 1997. Вып. 6 (16). С. 121-127.
4. Климишин И.А. Календарь и хронология. 3-е изд. М.: Наука, 1990. 480 с.
5. МедынцеваА.А. Эпиграфические находки из Старой Рязани // Древности славян и Руси. М.: Наука, 1988. С. 247-256.
6. Мильков В.В., Симонов Р.А. Кирик Новгородец: ученый и мыслитель. М.: Кругъ, 2011. 544 с. Фототипическое воспроизведение иллюстраций «рук» из статьи «Сиа седмь рук» (РНБ, Соф. № 1161, кон. XVI — нач. XVII вв. Л. 217б) дано на с. 328.
7. Палея Толковая / Подгот. текста с переводом на совр. русск. А. Камчатнов, коммент.
B. Мильков, С. Полянский, Г. Баранкова, А. Камчатнов, Р. Симонов. М.: Согласие, 2002. 648 с. Календарь воспроизведен на с. 37-50.
8. Романова А. А. Древнерусские календарно-хронологические источники XV-XVI вв. СПб.: Дмитрий Буланин, 2002. 431 с.
9. Романова А. А Хронология // Специальные исторические дисциплины. 2-е изд. / Отв. ред. и сост. М. М. Кром. СПб.: Дмитрий Буланин, 2003. 635 с.
10. Сводный каталог славяно-русских книг, хранящихся в СССР. XI-XIII вв. / Гл. ред.
C. О. Шмидт. М.: Наука, 1984. 406 с.
11. Симонов Р. А. Восемь таблиц («рук») статьи «Сия седмь рук» в контексте творчества Кирика Новгородца // Новгородика-2012: Материалы IV Международной научной конференции. Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2013. Ч. 2. 411 с.
12. СимоновР. А.Календарно-астрономические таблицы Норовской псалтыри // Язык и письменность среднеболгарского периода / АН СССР (Москва), Болгарская АН (София). М.: Наука, 1982. С. 93-102.
13. Симонов Р.А. Кирик Новгородец — русский ученый XII века в отечественной книжной культуре. М.: Наука, 2013. 396 с.
14. Симонов Р. А. «Рука законодавца Моисея» — христианская версия еврейской Пасхи в славяно-русской традиции // От Бытия к Исходу. Отражение библейских сюжетов в славянской и еврейской народной культуре / Отв. ред. В. Я. Петрухин. М.: ГЕОС, 1998. С. 193-207.
15. СрезневскийИ.И. Сведения и заметки о малоизвестных и неизвестных памятниках // Записки Академии наук. СПб., 1866. Т. 9. Кн. 1. Прил. 3, № XIX.
16. СтепановН.В. Заметка о хронологической статье Кирика (XII век) // Известия Отделения русского языка и словесности Имп. Академии наук. 1910, т. 15. Кн. 3. С. 138-139.
17. ТуриловА.А О датировке и месте создания календарно-математических текстов — «семитысячников» // Естественнонаучные представления Древней Руси / Отв. ред. Р. А. Симонов. М.: Наука, 1988. С. 27-38.
18. Jнкович Н. Астрономи]а у старим српским рукописима / Српска Академи]а наука и уметности; уредник акад. Т. Ангелич. Београд, 1989. 257 с., 106 рис.
