Расчетная оценка пределов выносливости сталей в зоне концетратора напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СВАРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 621.791.05:620.17

Г.В. Матохин, А.Ю. Воробьёв, А.А. Игуменов

МАТОХИН ГЕННАДИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры сварочного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: matohin@bk.ru

ВОРОБЬЁВ АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры сварочного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: voralyu@mail.ru

ИГУМЕНОВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ - заместитель директора Тихоокеанского головного аттестационного центра Национального агентства контроля сварки. E-mail: igumen@mail.ru

РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА ПРЕДЕЛОВ ВЫНОСЛИВОСТИ СТАЛЕЙ

В ЗОНЕ КОНЦЕТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

Предложенная в статье расчетная методика пределов выносливости элементов конструкции с различными концентраторами напряжений позволяет оценить опасность любых концентраторов напряжений на базе сведений о стандартных механических характеристиках металла (а ,аги параметров поля напряжений около концентратора.

Ключевые слова: пороговый коэффициент, интенсивность напряжений, концентрация напряжений, структурный элемент, минимальный размер макротрещины, единая кривая.

The rated evaluation of the endurance limits of steels in the stress concentrator area.

Gennadiy V. Matokhin, Alexey Y. Vorobyov, Alexandr A. Igumenov, School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).

The article presents a computation procedure to evaluate the limits of the endurance of structural elements with various stress concentrators enabling one to estimate hazards for any stress concentrators on the base of standard mechanical characteristics of metals (а ,ат,ф) and parameters of the stress field near the concentrator.

Key words: threshold ratio, stress intensity, stress concentration, structural element, macrocrack minimum size, single curve.

Согласно структурно-механической модели развития трещин, в процессе нагружения [1] около вершины трещины развивается зона, граница которой является линией равных ин-тенсивностей напряжений а. Внутри этой зоны формируется зона предразрушения, где а2>а1. При этом напряжения а2 провоцируют образование микротрещин, которые преимущественно располагаются перпендикулярно линии продолжения трещины.

© Матохин Г.В., Воробьёв А.Ю., Игуменов А.А., 2013

В то время, когда граница области а. достигает значения ^ , создаются условия для образования микротрещин. Если такие микротрещины располагаются достаточно близко к вершине макротрещины, то в перемычках напряжения а 2 практически исчезают, и тогда перемычка под действием напряжений атх = а1 разрушается.

Учитывая неопределенность мест появления микроповреждений в материале, можно предположить, что вероятность их совпадения с зонами концентрации напряжений будет достаточно высока. Дальнейшие рассуждения будут строиться на следующих предпосылках. Ввиду малости размеров микротрещин последние не вызывают общего перераспределения напряжений в зоне конструктивного концентратора.

Рассмотрим вариант, когда ак >а™ (рис. 1), где ак - интенсивность напряжений в точках зоны концентратора напряжений; ам - интенсивность напряжений в характерных точках в области вершины трещины при отсутствии концентратора напряжений.

Огибающая поверхность

Алгоритм оценки пределов выносливости будем строить на основе диаграммы дефор-

мирования с использованием степенной аппроксимации, которая приводит к зависимости

а,=а

а

(

2т

а ^т+1

^ М _ упр

т V ат J

(1)

где

_0 а ¡м

упр ■

соб /(1 - 2и)2 + 3 БШ2 —

42ЛТ 2Т 2

К1 = ао4л^о ■

(2)

(3)

Параметр К = а0^л£0 является коэффициентом интенсивности напряжений. Выражение (2) с учетом зависимости (3) можно представить в виде ГолЯ

_0 а ¡м

а

— —

упр = —,-0 СОБ —| (1 - 2и)2 + 3 бш2 —л ■

■\12лг 2 V 2

(4)

Интенсивность напряжений в любой точке конструкции, определяемую по формуле

а г - +^2 - ^з)2 + (-3 - ,

также можно представить в форме выражения

агк _ упр

V

(1 +(_а

а

0 К

а

аз_)2 + (а -1)2

0К

а

0К

а

0К

где аок - номинальная (средняя) интенсивность напряжений для элемента конструкции.

Используя выражения (4), (5), получим относительные значения интенсивностей напряжений:

а и

а гк

_0 а ¡м

упр

а

42т

008-

0 О

(1 - 2^)2 + 3вт2 ;

агк _ упр _ 1

а

0К

(1 +(-а

а

0К

а

а3-)2+(а -1)2

0 К

а

0К

а

(6)

(7)

0К

Учитывая зависимости (6), (7), введем новый параметр, который назовем пороговым коэффициентом концентрации, равный

а гк _ упр

Р =

а гМ _ упр

Тогда выражению (1) можно будет придать следующий вид:

(8)

— а

а г = —

а

а

1 _ упр

т V ат

2т т+1

а

¡М_ упр

а

2т т+1

(9)

т у

Исходя из положений структурно-механической модели, положим г = йстр и О = 900. В этом случае пороговый коэффициент концентрации будет равен

а ¡к_ упр

Р=-

0,922

1

£г

(10)

Излагаемый алгоритм справедлив при условии, что Р> 1. — а,

_ гк _ упр

Отношение а гк_упр =- по смыслу является коэффициентом концентрации

а

0 К

напряжений в характерных точках зоны предразрушения, который обозначим символом аг.

Однако оно не является коэффициентом концентрации напряжений в точке, где напряжение достигает максимума, т.е. на величину коэффициента Р сильное влияние будет оказывать градиент интенсивности напряжений в окрестности опасной точки. Тогда выражение (1 0) принимает вид

Р = 1,085аг

К

2ё,

стр

(11)

' 0

Здесь 10 для различных гипотез текучести при многоосном напряженном состоянии определяется из зависимости

¿0 = (0Д3...0ДХ—)2,

&Т

где 0,03 - коэффициент при использовании гипотезы прочности Хубера-Мизеса; 0,1 - коэффициент для гипотезы Треска-Сен-Венана.

Учитывая алгоритм определения порогового коэффициента интенсивности напряжений, изложенный в главе в работе [1], можно получить

р- К№ = 0,948аТл/^3

R • D 1Хшое D

m+1 2m

Gт

= K

th0 •

(13)

Таким образом, из (13) следует, что произведение порогового коэффициента концентрации на пороговый коэффициент интенсивности напряжений в зоне концентрации напряжений есть величина постоянная и равная пороговому коэффициенту К(Ь0 для материала [2], т.е. 1

Кш =

р

к

М

(14)

В данном случае коэффициент Кш является пороговым коэффициентом интенсивности напряжений для материала, находящегося в зоне концентратора напряжений.

Формально зависимость (14) построена на условии, что внешней нагрузкой на эталонную пластину с трещиной является нагрузка интенсивностью Ра0. Учитывая микроскопические размеры трещин, создающих дефекты в зоне предразрушения, область влияния макроконцентратора напряжений можно отождествить с областью бесконечных размеров по отношению к размерам трещин.

В этом случае пределы выносливости сталей по-прежнему будут определяться с помощью зависимости [1]:

(

аГс (1 ~ Гц )

АК

V

Лг

+ (1 -М + М2)

0,5

Здесь коэффициент асимметрии г записан с индексом «ц», чтобы различать его с традиционным обозначением г для координаты положения точки в районе выреза.

Учитывая (1 4), введем соответствующие коррективы в сопутствующие зависимости. В частности, формула для определения АКЛг принимает вид

1 г 1

А^ы = "А^ + (—)(АКЛ0,8 --ЛСщ)) при Г < 0,8. (15)

Из выражений (11), (14), (15) следует, что для расчетной оценки предела выносливости элемента конструкции с концентратором напряжений необходимы сведения о пороговом коэффициенте концентрации напряжений Р и пороговом коэффициенте интенсивности напряжений Кшо. Оценка Р в соответствии с зависимостью (11) требует знания параметров: ат, йстр , К(Ь0. аТ - коэффициент концентрации напряжений, который легко определяется хорошо разработанными численными методами, структурный элемент вычисляется по формуле:

^ 32,49(1 -Ю У

ас = аз / 2,618, где диаметр зерна аз =-^-'—.

и

вр

Пороговый коэффициент интенсивности напряжений для широкого класса конструкционных материалов просто определяется по графику, полученному в работе [3] (рис. 2), или по уравнению:

15,86 -1,05 /100. (16)

К

гк0

К(Ьа МПА м1'2

10,98

9,66 8,34 7,01 5,69 4,37

• - Эксперимент - теория

•

2,5

3,9

5,3

6,7

8,1

9,5 аВ/100

Рис. 2. Пороговые характеристики материалов

Таким образом, предложенная методика существенно упрощает оценку опасности концентраторов напряжений при циклических нагрузках.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матохин Г.В. Оценка ресурса сварных конструкций из феррито-перлитных сталей. Владивосток: ДВГТУ, 2001. 202 с.

2. Матохин Г.В., Горбачев К.П. Инженеру о сопротивлении материалов разрушению. Владивосток: Дальнаука, 2010. 281 с.

3. Матохин Г.В., Горбачев К.П. Основы расчетных методов линейной механики разрушения // Вестн. ДВО РАН. 2005. № 6. С. 116-122.