CC BY
29Расчетная модель нагрузки при взаимодействии профильной фрезы с руслом ремонтируемого мелиоративного канала
Добрынин Ю.А.1 Санкт-Петербургская лесотехническая академия
Рассматривается процесс функционирования профильной фрезы при ремонте мелиоративных каналов Моделирование взаимодействия с грунтом одного ножа фрезы распространяется на другие ножи с учетом особенностей их установки на элементах конструкции фрезы. Полученные аналитические выражения позволяют определить момент сопротивления при работе фрезы и потребные энергозатраты.
Ключевые слова: профильная фреза, мелиоративный канал, гидролесомелиоративные машины, энергоемкость, мощность, резание.
При проведении работ по технической эксплуатации лесоосушительных систем предусматривается применение высокопроизводительных машин [1,2], оснащенных рабочим органом типа профильная фреза (копирующая фреза, объемная фреза конусообразной формы). Это позволяет обеспечить высокое качество ремонта мелиоративных каналов с разработкой древесных включений в грунте, равномерный выброс выработанного грунта на берме и за ее пределами, низкое тяговое сопротивление базового трактора, сопровождающееся щадящим взаимодействием гусеничного движителя с эксплуатационным проездом (лесной дорогой), что особенно необходимо при работе на грунтах с низкой несущей способностью, типичных для объектов гидролесомелиорации.
Возможность обработки ремонтируемого канала по всему профилю обусловливает повышенную энергоемкость технологического процесса его ремонта. В этой связи весьма актуальной для решения является задача разработки математической модели энергоемкости процесса ремонта канала профильной фрезой, которая позволит определять потребную приводную мощность, параметры рабочего органа и его привода на стадии проектирования гидролесомелиоративной машины.
Обеспечение процесса функционирования профильной фрезы на ремонте мелиоративного канала непосредственно зависит от работы каждого установленного на ней режущего элемента. Потребные энергозатраты суммируются из сопротивлений резанию грунта (отделение стружки от массива), подъема стружки на режущем элементе (ноже) до момента отрыва, когда начинается процесс метания, и разгона
1 А втор - профессор, зав. кафедрой теоретической механики
© Ю.А.Добрынин, 1996
из состояния покоя до скорости метания. Сопротивление резанию Рт сопровождается сдвигом полосы грунта с сечением, равным передней кромке ножа, и трением режущей кромки по грунту:
1 + f фо
PT=kST, k=--------------а, (1)
( 1-fr)
где
ST - площадь сечения кромки ножа фрезы; f - коэффициент трения ножа по грунту;
Фо - доля нормальной реакции от касательной (ц/о= N/P = 0.3 ... 0.6); а - удельное сопротивление грунта при сдвиге; * fr - коэффициент трения грунта по грунту.
Конечная At и элементарная 6АТ работы от силы резания, направленной по касательной к траектории ножа, будут определены выражениями
A,=-PTS =-k ST г ф , 5АХ— k St г dcp , ф < <p m (2)
где
г - радиус установки ножа на фрезе;
Ф - угол поворота ножа;
Ф m - угол контакта ножа с грунтом.
Аналогично вычисляется конечная и элементарная работа сил сдвига и трения стружки, направленных по нормали к сечению передней кромки ножа:
Pn=k Sn, Sn = 5г ф = So вшф (г ф);
A„=-PnS =-k So г2 ф 2 втф ; ф < ф m; (3)
5An=- k So г2 (2 ф эшф + ф2 cos ф ) с!ф ,
где
8 - радиальная длина стружки;
So - шаг- фрезы.
Сила трения N при движении стружки по ножу непосредственно зависит от силы тяжести стружки, определяемой по реакции:
N = шф g cos у0 (у0 - угол наклона образующей конуса фрезы к горизонтали, Yo = 50...70°) и центробежной силы инерции Фц = гпф (В2 г
Ft = f ( N + Фц) = f (g cos Yo + со 2 r) p ki br So( 1 - совф),
(4)
где ki - доля выбрасываемой стружки грунта массой тф =ki р V„ = ki р b г So (1 - совф ), на высоту h ф = п (1- СОБф ) cos Yo,
Здесь р - плотность грунта;
b - ширина ножа по передней кромке;
Уф - объем стружки грунта.
Конечная и элементарная работа этой силы на перемещении 5 = гф, с15 = гс1ф, ф<фш определится следующим образом:
At=-FtS= - f (g cos Yo + со 2r) p ki br2 So(l- собф) ф ,
8AT= - f (g cos Yo + со 2 r) p ki br2 So (1 +ф вшф -соэф) ёф ,
(5)
Потенциальная энергия подъема срезанной стружки грунта до момента метания определится как работа ее силы тяжести.
Ао--П = - m,0 g h((1= - ki р b г 2 So g cos y0 (1- cosip )2,
6П = -6Ag= -2 k, p b r 2 So g cos y0 (I - coscp ) sin (pdip,
ф<фт. (6)
Работа разгона стружки грунта массой т(П от нуля до
начальной скорости метания v = ср г = со г определяется по кинетической энергии
Т = Av= 0,5 т,„ со2 г2 = 0.5 ki р b г3 So ср 2 (I - coscp ), (7)
Обобщенную инерционную силу вычислим по определению Лагранжа [3]:
d ЭТ ЗТ
Q$=- --- ------ =- 0,5 ki pbr-’So ф2 ,
dt 5ф д(р (8)
а по ней потребную мощность
Ncf = Q(f м= - 0,5 k, р b г3 So со 3 вшф . ф < ф m.
(9)
Обобщенные силы рассмотренных активных и потенциальных сил вычислим из баланса виртуальных работ [3]:
О; = 6 А‘Р / 5Ф , (10)
по которым затем определяется мощность
К= <2ф,“,- (П)
Так. обобщенную силу, а затем и мощность, необходимую для подъема стружки грунта до начала процесса метания, определим из потенциальной энергин (6):
ап
Q^1 = = - 2 k, р b г 2 So g cos уо( 1 - cos ф ) sii^ .
Эф
(12)
N,p = Q" ' CO , ф < ф m. ф » CO t.
Имея в виду элементарные работы активных сил (2),(3),(5), запишем обобщенную активную силу, исходя из (10)
Q‘p = -[ k г S,+ к г2 So ( 2ф вшф + ф 2 cos ф ) +...
+ f (g COS Уо + СО 2 Г) р ki br2 So( 1 +ф вШф -СОвф)
(13)
и определим соответствующую ей МОЩНОСТЬ
Мф = Q«0 ■ ® .
Полученные выражения (9),( 12),( 13) раскрывают влияние конструктивных и кинематических параметров профильной фрезы на величину приводной мощности. Так, мощность, необходимая для отделения стружки грунта от массива и для ее разгона до начала процесса метания, пропорциональна кубу окружной скорости ножа, а мощность, затрачиваемая на подъем стружки грунта, пропорциональна угловой скорости вращения фрезы и квадрату радиуса установки ножа на фрезе. Отсюда следует, что для снижения энергоемкости процесса ремонта мелиоративных каналов профильной фрезой следует уменьшать угловую скорость фрезы до минимальных значений, способных обеспечивать выполнение технологического процесса и устанавливать рациональную геометрическую форму фрезы. Этого можно достичь пассивным управлением параметрами фрезерного рабочего органа на стадии проектирования и активным управлением режимами фрезерования при проведении ремонтно-эксплуатационных работ на лесоосушительных системах. Для малых углов поворота фрезы ф < 71 /6, когда втф я ф , cos ф » 1, для ножей, расположенных на ребрах фрезы, выражение (13) примет вид
Q фа « -[ k г ST+ г2 So ( Зк + f Wo р ki b ) ф 2 ],
Wo = g cos y0 + co 2 r (14)
Обобщенные силы (8),( 12),( 14) для ножей, располо-
женных на одном ребре фрезы, отличаются радиусами установки. Вводя максимальный радиус установки резцов R, удаление 1> i-ro резца на j-ом ребре от максимальной окружности и угол раствора фрезы у, получим
ry = R - lij cos у . (15)
В результате обобщенные силы, приложенные к но-
жам, установленным на одном ребре профильной фрезы, составят:
6 5
Qp = L Q* | =0,5 р So ф 2 [кв b I п3ф + kr ат rT3 sin у ]; i=l i=l
6
Qp = X Q(pj =-4 pSogcosyo кт ат Гт2 sin2 y/2 sin ф ; i— I
6 5 5
Qap = Х Q; , = - k X n St - к v So X гт2Ф-... (16)
i=l i=l i= 1
к rTST - к г 2т50(2ф sin у + ф2 совф )-...
...- Г Wo р кт ат гт2 So (1+ ф эшф - cos ф ),
где
кб - коэффициент выносной способности ножей, установленных на ребрах профильной фрезы (кб = 0,6...0,9);
кп - коэффициент выносной способности ножей, установленных на торцевой части фрезы и обрабатывающих противоположный откос канала (кт =
0,4...0,7);
ат - глубина фрезерования ножами, установленными на торцевой части фрезы;
к £ = 3 к + f Wo ркбЬ; 0 < фт < л / 6 ;
0 < фт <л - для торцевой части фрезы.
Рассмотренные обобщенные силы в процессе обработки однородного грунта приближенно одинаковы по модулю для всех ребер, но смещены относительно первого ребра на угол ctj = j а = j л/ 3 . Суммирование этих сил со сдвигом фаз по формуле 5 5
Qi = X Qp = X QP ( Ф - j а ), Ф = со t, a = л/ 3 j=l j=l (17)
приводит к периодическим функциям для обобщенных сил, которые можно разложить в ряд Фурье аналитически или провести графическое сложение, учитывая гармоники со значимыми амплитудами. Применяя эти методы суммирования, периодические функции обобщенных сил процесса взаимодействия фрезы с ремонтируемым руслом мелиоративного канала примут конкретный вид:
5
Qtt) = -0. 5 р So со2 [ 0,1 к б b X п3 ф тБ (2,5 - л cos 6 со t -i=l
...- 2 sin 6 го 1) + 0,1 кт ат iv ф mT (2,5 - л cos 6 со t - ...
- 2 sm 6 со t)];
С>Ф = - 2 р So g cos уо kT ат Гт2 ( 2- 0,01 cos 6 со t) ; (18)
5 5
Qa = -к X n St (0,5-2/л cos 6cot) - 0.1 к vSoX rT2( ф mE)2...
...(1.7- л cos 6cot-2 sin 6cot )-k rT ST (0,5+2/л cos 6cot) +... ...0,5 к So rT2 cos 6cot - f Wo p кт ат rT S0 ( 6+0.65 cos 6cot), а приводная мощность профильной фрезы
N ф = Q<p со и ф , Q,, = Qф +Qn +Qa . (19)
где
<3Ф - обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате ф, или суммарный момент сопротивления фрезы;
ПФ - коэффициент полезного действия силовой передачи от двигателя базового трактора к фрезе.
На рис. 1 представлены графики изменения обобщенных сил в процессе функционирования профильной фрезы, построенные по зависимостям (18). Приводная мощность, вычисленная по формуле (19) для рабочего органа гидролесомелиоративной машины КЛН - 1,2 при этом изменяется в широком диапазоне от 26 до 81 кВт. Учитывая то обстоятельство, что мощность двигателя базового трактора семейства "Онежец" составляет 73 кВт. становится очевидным, что в тяжелых грунтовых условиях (суглинок) для обеспечения процесса ремонта канала потребуется активное управление рабочим процессом, направленное на уменьшение глубины фрезерования. Адекватность математической модели энергоемкости процесса ремонта (фрезерования) русла осушительного канала профильной фрезой каналоочистительной машины КЛН-1,2 проверена экспериментальным путем в производственных условиях. Так, значение приводной мощности, вычисленное по формуле (19) при р= 0,8 г/см-1 и к = 3 Н/см2. составило 32 кВт, а по данным эксперимента - 28 кВт (расхождение данных составляет 14%).
Исходя из анализа зависимостей для обобщенных сил в процессе ремонта канала профильной фрезой (18) и характера их изменения (рисунок), суммарную обобщенную силу (момент сопротивления фрезы) с достаточной для практических расчетов точностью можно представить в виде упрощенного выражения
<3 Ф(0 = -С>о + С> со5 гРсо I, (20)
(2о - среднее значение обобщенной силы, соответствующее крутильно-приводному равновесию в трансмиссии привода рабочего органа;
С) - амплитуда колебаний динамической нагрузки: гр - число ребер фрезы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные аналитические выражения (18), (20)
представляют собой модели расчетных нагрузок. Они согласуются с данными экспериментальных исследований по энергоемкости процесса ремонта осушительных каналов, а использование их на стадии проектирования позволяет обоснованно подходить к выбору энергетических и конструктивных параметров гидролесомелиоративных машин, оснащенных активным рабочим органом типа профильная фреза.
ЛИТЕРАТУРА
I. Добрынин Ю.А. Повышение технического уровня и эффективности производства гидролесомелиоративных работ // Машины и орудия для механизации лесозаготовок и лесного хозяйства: Межвуз.сб.науч. тр. /ЛТА. Л., 1983. С.46-50.
2. Добрынин Ю.А. Лесомелиоративные машины на базе тракторов повышенной проходимости // Актуальные проблемы осушения лесов на Среднем Урале: Информ.материалы к совещ. 2-4 авг. 1989г. Свердловск, 1989. С.86-89.
3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т.2. М.: Наука, 1979. 544 с.
(*100)
Время, с
Рис. Изменение обобщенных сил в процессе фрезерования торфяного грунта профильной фрезой для плотности р=0.6 г/см3 и удельного сопротивления резанию к=2 Н/см2: I - обобщенная сила разгона стружки грунта С>ф;
2 - обобщенная сила, затрачиваемая на подъем стружки СЬ; 3 - результирующая обобщенная сила активных сил СЬ; 4 - суммарная обобщенная сила (суммарный момент сопротивления фрезы) <3Ф
