CC BY
89
УДК 621.382
И. А. Родионов, В. А. Шахнов
РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР ДЛЯ КАЛИБРОВКИ ЛИТОГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Рассмотрены три метода расчета весовых коэффициентов: основанный на опыте технологов и конструкторов СБИС, предложенный авторами и двухуровневый метод, в котором коэффициенты отличаются только для одно- и двумерных тестовых структур. Проведено сравнение результатов калибровки и верификации литографических моделей слоя поликремния по экспериментальным данным для трех рассмотренных методов расчета весовых коэффициентов.
E-mail: [email protected]; [email protected]
Ключевые слова: моделирование процесса литографии, модель VT-5, калибровка, весовые коэффициенты.
Технология производства интегральных схем развивается стремительными темпами, за последние десять лет минимальные размеры элементов СБИС уменьшились на порядок: с 0,35 мкм до 45 нм. Такие темпы уменьшения минимальных размеров связаны в основном с совершенствованием технологических процессов (ТП) литографии и травления, причем литографические процессы перешли в принципиально новую c точки зрения физики область, когда размеры получаемых топологических элементов стали значительно меньше длины волны экспонирующего излучения проекционных установок (до 1/4А, где А — длина волны источника излучения литографической установки). По состоянию на 2010 г. новейшие литографические установки имеют источники с длиной волны экспонирующего излучения 193 нм, при этом они обеспечивают возможность массового производства СБИС с проектными нормами 45 нм. Проведенные компаниями IBM и Intel исследования свидетельствуют о том, что к 2011-2012 гг. будет возможным наладить массовое производство СБИС с проектными нормами 22 нм (при использовании литографических установок, имеющих источники излучения с А = 193 нм, это составит 1/9А). Такой существенный скачок будет обеспечен благодаря развитию методов повышения разрешающей способности процессов литографии, а именно применению внеосевого освещения, фазосдвигающих шаблонов, иммерсионной литографии, методов двойного впечатывания и коррекции оптического эффекта близости (optical proximity correction, далее OPC). Из всех перечисленных методов только коррекция оптического эффекта близости не требует модернизации технологического обору-
^^ ОРС I
!
а б в
Рис. 1. Фрагменты топологии до (а), после (б) коррекции и фрагмент после травления на пластине (в)
дования и применения специальных инструментов, при этом позволяя существенно повысить разрешение литографической системы.
Метод коррекции оптического эффекта близости заключается в перепроектировании топологии СБИС, которое позволяет учесть деструктивное воздействие эффектов дифракции и интерференции, возникающих в проекционных системах, когда размеры элементов меньше Л.
Для этого используются модели процессов литографии и травления. Топология, полученная от разработчиков СБИС, моделируется, после чего проводится анализ полученного контура и в местах, где нарушены требования по точности на спроектированный размер, проводится обратная коррекция, процесс повторяется итеративно до достижения заданных параметров (рис. 1).
Введение подобной коррекции невозможно без использования точных и стабильных моделей процессов литографии и травления, позволяющих реализовать высокое быстродействие САПР (число обрабатываемых элементов исчисляется десятками миллионов). Точных физических моделей литографических процессов экспонирования и проявления до сих пор не существует, а предлагаемые модели позволяют обрабатывать за разумное время топологические фрагменты площадью в десятки квадратных микрон. Поэтому для введения коррекций в процесс проектирования топологий СБИС применяют полуэмпирические математические модели с ускоренным вычислением, которые описывают литографические системы с помощью полинома. На рис. 2 схематично представлен процесс моделирования переноса изображения топологического рисунка на шаблоне в травленную структуру на пластине. Как следует из рис. 2, процесс приближенно можно разделить на две части. Первая — перенос рисунка на шаблоне в распределение интенсивности света в области кремниевой пластины (далее — воздушное изображение). Эта часть системы определяется для современных проекционных систем частично когерентной оптической составляющей. Вторая — преобразование воздушного изображения в
Рис. 2. Общий вид модельной системы
скрытое изображение в резисте, т.е. протекание химической реакции поглощения света резистом, и переход скрытого изображения в ре-зистовую маску после проявления. Также возможно наличие третьей части — моделирования процесса травления функционального слоя по полученной резистовой маске.
Что касается оптической системы, то результат прохождения через нее экспонирующего излучения с учетом потерь и рассеяния может быть описан достаточно точно, так как достоверно известны физические закономерности протекания этого процесса, а потому физическая система может быть точно описана системой уравнений Хопкинса. В то же время эффекты адсорбции света резистом и разложения засвеченных областей резиста при проявлении на современном уровне развития науки и техники не могут быть точно описаны с точки зрения физики, поэтому они описываются частично математически. Подобное описание обычно представляет собой полином, слагаемыми которого являются реальные (известные для данного процесса) физические величины, их степени и смежные произведения. Коэффициенты этого полинома подбираются в процессе калибровки модели по экспериментальным данным, в качестве которых используется установленный необходимый и достаточный набор топологических структур (они изготовляются на кремниевой пластине в исследуемом ТП и измеряются). Естественно, чем больше тестовых структур (ТС) используется для калибровки и верификации модели, тем она получается точнее и стабильнее, но при этом требуется провести гигантское число измерений — до десятков тысяч.
Таким образом, с одной стороны, учитывая стремительные темпы уменьшения минимальных критических размеров СБИС (critical dimension, далее CD), требуется все большая точность моделей; с другой стороны, ошибки измерений и некоторые другие случайные ошибки начинают ограничивать как точность, так и возможности по предсказанию ОРС-моделей. В связи с этим появляется отдельная задача выявления степени информативности конкретной топологической структуры, а также случайных выбросов в экспериментальных данных, которые могут внести неверные данные о ТП в процесс калибровки моделей. Существует много способов фильтрации эксперименталь-
ных данных, измеренных на пластине для калибровки, для удаления случайных выбросов и шума. Наиболее часто используемый способ — это фильтрация, основанная на опыте, например технологов, которые, зная средние в соответствии с правилами проектирования значения и стандартные отклонения критических размеров для различных типов топологических структур, могут судить о правильности конкретного измерения. Однако у этого способа есть существенный недостаток — отсутствие заданных критериев отбора, что может привести к ошибкам, вызванным человеческим фактором. В настоящей работе предложен способ, позволяющий рассчитать каждое измерение как меру правильности для различных топологических структур. Этот способ позволяет реализовать наиболее эффективный и сходящийся процесс калибровки моделей.
Теоретические аспекты. Как уже было отмечено ранее, первым этапом литографического моделирования является расчет воздушного изображения по уравнениям Хопкинса, т.е. на основе теории проекционных оптических систем. Эта информация является входной для второго этапа моделирования - расчета результатов экспонирования, проявления резиста и травления функционального слоя, который выполняется с помощью модели с переменным порогом чувствительности (variable threshold (VT-модели)).
Такие VT-модели принадлежат классу компактных моделей [1]. Особенности этих моделей в сравнении с первыми литографическими моделями описаны в работе [2]. Первоначальная VT-модель предполагает, что для каждой границы (стенки) структуры шаблона существует интенсивность света T, при которой эта граница образуется в резисте (впечатывается). Это значение интенсивности света — порог чувствительности, который для моделей с постоянным порогом чувствительности имеет конкретное значение. Такая модель физически обоснована с точки зрения оптики, однако не учитывает изменений размеров структур в результате явлений, происходящих при поглощении излучения и проявлении резиста. Точность модели можно улучшить локальным очень точным изменением порога чувствительности резиста для различных с точки зрения оптического окружения и топологии ситуаций. Такие модели получили название моделей с переменным порогом чувствительности. Порог чувствительности является функцией параметров воздушного изображения, рассчитанного на первом этапе моделирования для данной тестовой структуры (ТС):
T T(^mi^ Imax, Smax, C^
где Jmin, Jmax — минимальное и максимальное значения интенсивности воздушного изображения; Is — значение интенсивности воздушного изображения в точке Smax (максимальное значение графика градиента
интенсивности); C — вторая производная интенсивности воздушного изображения. Функция T(Imin, Imax , Smax, C) может быть соответственно аппроксимирована многочленом второго или третьего порядка. В работе [3] исследуется точность моделей при изменении параметров процесса литографии. Отмечено, что модель полностью покрывает динамику поведения резиста в широком диапазоне доз, фокуса, CD, шагов групповых структур и частичной когерентности освещения.
Итак, входной информацией для VT-модели является воздушное изображение. Качество воздушного изображения определяет количество и полноту информации, переданной резисту, и как результат — качество и стабильность окончательного профиля резиста. Поэтому можно предположить, что, оценив качество воздушного изображения, можно сделать вывод о стабильности воспроизведения рассматриваемой топологической структуры. А чем стабильнее воспроизводится структура, тем меньше вероятность ее некорректного измерения, значит, этот критерий может быть использован для расчета ее весового коэффициента.
Однако оценка качества воздушного изображения не является тривиальной задачей, эта проблема давно исследовалась, в частности в фотографии. Классическая мера оценки качества изображения — контраст изображения (рис. 3, а). При рассмотрении маски с равными по ширине линиями и зазорами контраст изображения определяется в первом приближении из максимальной (в центре зазора) и минималь-
Промежуточный
шаблон (маска)
Воздушное изображение
Промежуточный шаблон (маска)
Воздушное изображение
Рис. 3. Контраст изображения (а) и область измерения логарифмического градиента интенсивности изображения (б)
ной (в центре линии) интенсивностей света и вычисляется по следующей формуле:
К (1шах 1ш1п)/(1шах + 1ш1п)-
Поскольку цель состоит в том, чтобы создать явно выраженный светлый/темный образ в резисте, то в идеальном случае /ш1п должен быть намного меньше, чем /шах. В этом случае контраст изображения стремится к единице, что характерно для высококачественного (высококонтрастного) изображения.
Хотя этот параметр качества изображения является интуитивно наиболее понятным, однако он оказывается некорректным при рассмотрении его применительно к литографским изображениям. Во-первых, контраст определяется только для равных линий и зазоров. Можно, конечно, изменить определение контраста изображения, чтобы применить его, например, к изолированным линиям или точечным объектам. Но после такого преобразования нельзя утверждать, что эти измененные определения контраста будут сопоставимы друг с другом, поэтому и сравнивать их будет нельзя. Во-вторых, данное определение контраста изображения применимо только для структур, размер которых приближается к пределу разрешения проекционной системы, а для больших структур контраст изображения равен единице независимо от качества изображения. И, в-третьих, контраст изображения непосредственно не связан с параметрами качества литографии такими, как контроль ширины линии резиста, неровность края линии и т.п.
По существу, оценка качества изображения по контрасту является примером неправильного применения воздушного изображения, так как центры зазора и линии — это не самые важные области изображения. Форма изображения около номинального края линии — это та область изображения, которая является самой важной. Чем более резкий переход интенсивности на границе темной и светлой областей изображения, тем лучше формируется граница и тем качественнее процесс литографии. Если одной из основных задач литографии является контроль ширины линии резиста (т.е. положение границ структур в резисте), то параметр, который влияет на этот результат — градиент (первая производная) интенсивности воздушного изображения в области проектируемой границы резиста.
Градиент интенсивности изображения как функция положения (д,1/д,х) определяет крутизну изображения при переходе от светлой области изображения к темной. Однако градиент интенсивности изображения необходимо корректно нормализовать, чтобы его можно было использовать для оценки качества процесса литографии. Например, если просто увеличить интенсивность света, то крутизна
пропорционально увеличится, но качество изображения при этом не улучшится. Корректная нормализация может быть достигнута делением градиента интенсивности изображения на интенсивность:
SN = dI/Idx = d(ln I )/dx.
Наиболее информативным данный параметр будет при измерении его в области проектируемой границы резиста (рис. 3, б). Изменение положения границы резиста (ширины линии) обычно выражают как процент от ее номинальной ширины, координата x также может быть нормализована умножением логарифмического градиента интенсивности изображения на номинальную ширину линии w. Таким образом, вводится нормализованный (или нормальный) показатель градиента интенсивности изображения (далее NILS, Normalized Intensity Log-Slope):
NILS = wd( ln I )/dx.
Поскольку показатель NILS позволяет оценить качество воздушного изображения, он используется как один из параметров при расчете весовых коэффициентов топологических структур.
Расчет весовых коэффициентов и результаты экспериментов. На первом этапе работы были спроектированы два тестовых блока: калибровочный и верификационный. Калибровочный блок содержит более 200 ТС 12 типов, верификационный — также более 200 ТС 6 типов одно- и двумерных ТС и 14 типов структур для верификации модели по сложным контурам. Калибровочный и верификационный блоки содержат от 6 до 12 типоразмеров ТС каждого типа.
Спроектированные блоки ТС были изготовлены по экспериментальному технологическому маршруту 0,25 мкм КМОП на КНИ структурах (используется литографическая установка компании ASML (Голландия) с Л = 365 нм). Для калибровки и верификации модели было выполнено более 20 000 измерений на сканирующем электронном микроскопе NanoSEM3D компании Applied Materials (США). Для повышения стабильности и истинности измерения были проведены в 7 различных кристаллах на пластине. Расположение кристаллов на пластине и число пластин для каждого технологического режима выбирают, исходя из соображений повышения качества статистической обработки результатов измерений.
После проведения статистической обработки каждой ТС был присвоен весовой коэффициент. Значения весовых коэффициентов рассчитываются тремя методами. Первый набор весовых коэффициентов был определен на основе опыта процессных технологов и специалистов группы моделирования. При определении весовых коэффициентов учитываются характерные зависимости воспроизведения различ-
ных топологических структур в рассматриваемом ТП, связанные с особенностями работы технологического и измерительного оборудования, а также используемыми материалами (модели присвоено обозначение Analyze).
Для повышения точности модели за счет снижения уровня шумов ТП и измерений, проникающих в процесс калибровки, предложена формула расчета весовой функции, по которой был рассчитан второй набор весовых коэффициентов (модели присвоено обозначение Formula):
W = f (CD, NILS, Km, K),
где KM — коэффициент, учитывающий разрешение процесса для рассматриваемой структуры и возможности ее достоверного измерения, KS — коэффициент, учитывающий результаты статистической обработки результатов измерений рассматриваемой структуры. Предложены классификация ТС и значения коэффициентов KM и KS для всех ТС в соответствии с предложенной классификацией. Значения NILS для каждой топологической структуры были рассчитаны с помощью САПР ProLith компании KLA-Tencor (США).
В третьем наборе весовых коэффициентов одномерным ТС были присвоены одинаковые высокие весовые коэффициенты, а двумерным — одинаковые низкие (1D2Donly). Калибровка всех моделей осуществлялась по критерию минимизации взвешенной среднеквадратиче-ской ошибки расположения границы топологической структуры (далее EPE, Edge Placement Error).
Для всех трех моделей литографии и травления была использована одна оптическая модель. В целях повышения стабильности результатов и возможностей по предсказанию результатов всех моделей калибровка оптической модели проводилась по результатам измерений при пяти различных условиях экспонирования (в центре и на границах процессного окна).
В ходе эксперимента были калиброваны три модели по одинаковым наборам экспериментальных данных, отличающихся только весовыми коэффициентами. После калибровки модели были верифицированы по одинаковым наборам экспериментальных данных.
В основе идеи верификационного тестового блока лежит принцип статистического анализа, т.е. модель, создаваемая по калибровочному набору данных, потом используется, чтобы промоделировать структуры верификационного блока. Далее сравниваются результаты моделирования и экспериментальных измерений верификационного блока. Достоверность модели должна определяться по ее способности точно предсказывать размеры структур верификационного блока, которая
является мерой возможности модели в предсказании и ее стабильности. Верификационный тестовый блок также содержит несимметричные структуры и более сложные двумерные структуры. Результаты сравнения калибровки и верификации трех полученных моделей приведены в табл.1.
В табл. 1 жирным шрифтом выделены лучшие результаты в каждой категории оценки качества моделей. По результатам калибровки можно сделать вывод, что все три модели имеют довольно хорошие параметры. Средняя ошибка по 135 ТС практически равна 0. По критерию среднеквадратической взвешенной ошибки лучшей стала модель 1D2Donly, при этом она стала худшей по числу ТС, попавших в заданный допуск. Для одномерных структур допуск (разность между результатом моделирования и экспериментом) был задан равным ±5 нм, для двумерных — ±20 нм. По критерию максимальной ошибки на двумерных структурах типа "line end" первые две модели показали заметно лучшие результаты, чем модель 1D2Donly, при этом заметно проиграв по критерию максимальной ошибки на одномерных структурах. Этот результат легко объясним, так как модель 1D2Donly имеет заметно более высокие весовые коэффициенты одномерных структур. Очень важным результатом для первых двух моделей стали более высокие коэффициенты, характеризующие возможность модели предсказывать изменение порога чувствительности, что демонстрирует их стабильность.
На первом этапе верификации лучшие результаты практически по всем критериям показала модель Analyze, при этом она имеет худший результат по последнему критерию, характеризующему стабильность, которая является одной из важнейших (наряду с точностью) характеристик качества модели. Несмотря на сказанное, все три модели имеют довольно хорошие значения выбранных критериев оценки их качества.
На втором этапе верификации моделей были сделаны SEM-снимки сложных верификационных структур с высоким разрешением. Затем были экстрагированы контуры этих структур с использованием модуля SEMCal САПР Calibre и установлено соответствие алгоритмов измерения САПР Calibre алгоритмам, используемым микроскопом NanoSEM3D. После этого была измерена ошибка EPE в каждой точке топологии с шагом 10нм (рис.4).
На рис. 4 приведен пример верификации по сложному контуру (слева), в центре — SEM-снимок тестовой структуры, справа — промоделированный контур. Для процедуры верификации были отсняты 25 различных ТС, средняя ошибка моделирования, которая оценивалась в 18 611 точках ТС, приведена в табл.2 (измерение проводилось с использованием модуля SEMCal САПР Calibre).
Таблица 1
Сравнение результатов калибровки и верификации моделей
Модель расчета весовых коэффициентов Число ТС, использованных для калибровки (проверки) Средняя ошибка ЕРЕ, нм Среднеквадра-тическая взвешенная ошибка ЕРЕ, нм Число ТС, попавших в заданный допуск ЕРЕтах структур типа "line end", нм ЕРЕтах для одномерных ТС, нм Коэффициент, характеризующий возможность модели предсказывать изменение порога чувствительно сти
Калибровка
Analyze 135 0,00 2,72 124 13,6 11,2 0,858
Formula 135 0,01 2,31 124 13,7 11,6 0,857
1 D2Donly 135 -0,01 2,27 121 20,6 9,3 0,842
Верификация
Analyze 124 0,86 5,26 117 17,1 6,4 0,741
Formula 124 1,31 6,28 116 17,9 7,0 0,765
1 D2Donly 124 0,98 5,41 113 16,5 7,9 0,758
Рис. 4. Пример верификации процессной модели по сложному топологическому контуру
Таблица 2
Сравнение результатов верификации моделей по сложным контурам
Модель расчета весовых коэффициентов Средняя ошибка моделирования, нм
Analyze 9,7
Formula 10,1
1D2Donly 10,1
Лучшей по данному критерию оказалась модель Analyze, однако разницу в 0,4 нм можно считать несущественной, сравнимой с ошибкой измерения, неточностью алгоритмов экстракции контуров SEM-снимков, расхождением топологий структур и SEM-снимков и т.п. Поэтому можно сказать, что при верификации моделей по сложным контурам они показали одинаково хорошие результаты со средней ошибкой моделирования, равной 10 нм.
На второй стадии исследований модель Analyze как лучшая была использована для введения коррекции оптического эффекта близости, после чего скорректированные структуры были изготовлены по экспериментальному технологическому маршруту 0,25 мкм КМОП на КНИ структурах. Результаты экспериментов подтвердили высокую эффективность применения ОРС-коррекций. Однако был отмечен случай перекомпенсации затворов одной из транзисторных структур со сложным контуром, т.е. по результатам эксперимента затвор скорректированного транзистора имел ширину 0,21 мкм, тогда как в результате моделирования было получено значение 0,25 мкм (рис. 5).
Рассматриваемая структура была промоделирована с использованием двух других моделей, модель 1D2Donly показала также ошибочный результат, равный 0,244 мкм. Результат моделирования с использованием модели Formula был наиболее точным — 0,209 мкм. Для проведения дальнейших работ по внедрению в качестве эталонной модели была выбрана модель Formula.
Заключение. Полученные результаты калибровки и верификации моделей показали, что все три предложенных метода расчета весо-
Рис. 5. Исходная и скорректированная топологии транзисторной структуры
вых коэффициентов дают хорошие результаты по точности и возможности предсказания экспериментальных результатов калибровочного и верификационного тестовых блоков. Лучшей по этим параметрам оказалась модель, весовые коэффициенты которой были выбраны в соответствии с опытом технологов и специалистов группы моделирования. Следует отметить, что данный метод имеет ряд проблем, так как результаты зависят от человеческого фактора и тратится много времени, ввиду того что этот способ не поддается автоматизации.
Также было отмечено, что при ОРС обработке топологических структур возникают топологические ситуации со сложным оптическим окружением, при этом на первый план выходит стабильность моделей и возможность предсказывать результаты экспериментов для топологических ситуаций, выходящих за пределы пространства оптических параметров калибровочного и верификационного блоков. В результате завершающих экспериментов на обработанных ОРС-структурах было выявлено, что именно модель, весовые коэффициенты которой рассчитаны по предложенной в настоящей работе формуле, является наиболее стабильной, не сильно уступая при этом в точности лучшей по этому параметру модели, а в ряде ситуаций и заметно превосходя ее.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-07-00162) и Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (ГК № П2333).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. G r a n i kY. Correction for etch proximity: new models and applications // SPIE. -4346. -2001. - P. 98-112.
2. Conrad E. W., C o l e D. C., P a u l D. P. Model considerations, calibration issues, and metrology methods for resist-bias models. http://www.bu.edu/simulation/publications/barouch/publications.html, 2000.
3. Randall J., GangalaH. TrichkovA. Lithography Simulation with aerial
image — variable threshold resist model // Microelectronic Engineering. - 1999. -
Vol. 46.-P. 59-63. ^ ,„.,тл
Статья поступила в редакцию 6.05.2010
