Расчет жесткости при изгибе волокнистых целлюлозно-бумажных материалов с учетом пластических деформаций в сжатой зоне в плоскости листа Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

ХИМИЧЕСКАЯ ПЕРЕРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ

УДК 676.017.42

В.И. Комаров, Е.Ю. Ларина

Архангельский государственный технический университет

Комаров Валерий Иванович родился в 1946 г., окончил в 1969 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии целлюлозно-бумажного производства Архангельского государственного технического университета, заслуженный деятель науки РФ, почетный работник высшего профессионального образования РФ, член международного научного общества EUROMECH. Имеет более 400 печатных работ в области исследования свойств деформативности и прочности целлюлозно-бумажных материалов. Тел.: (8182) 21-61-82

Ларина Екатерина Юрьевна родилась в 1982 г., окончила в 2006 г. Архангельский государственный технический университет, аспирант кафедры целлюлозно-бумажного производства Архангельского государственного технического университета. Имеет 2 печатные работы в области целлюлозно-бумажного производства. Тел.: (8182) 65-00-92

РАСЧЕТ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ ВОЛОКНИСТЫХ ЦЕЛЛЮЛОЗНО-БУМАЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ В СЖАТОЙ ЗОНЕ В ПЛОСКОСТИ ЛИСТА

Показана возможность расчета деформаций волокнистых целлюлозно-бумажных материалов при испытании на изгиб с учетом пластической составляющей.

Ключевые слова: жесткость при изгибе, модуль упругости, пластическая деформация.

При испытании образцов бумаги и картона на жесткость при изгибе с использованием статических методов, которые имитируют реальные условия переработки и применения этих материалов, наряду с упругими проявляются и пластические деформации. Эта проблема обсуждается с середины прошлого века [5, 6], но так и не был создан метод для количественной оценки влияния пластической деформации данных материалов в процессе испытаний на жесткость при изгибе. В работах [1-3] была предложена гипотеза деформирования при изгибе волокнистых целлюлозно-бумажных материалов, позволяющая рассчитать толщину слоя, в сжатой зоне которого возникает неустойчивость структурных элементов, приводящая к увеличению деформации, т.е. снижению жесткости.

Необходимо отметить, что наряду с пластическими деформациями, возникающими в структуре волокнистых целлюлозно-бумажных материалов по толщине листа при изгибе, появляются пластические деформации и в

плоскости листа. Если попытка хотя бы опосредованно оценить устойчивость волокна в зоне сжатия материала при изгибе существует (стандартизованный метод SCT (short compression test), характеризующий сопротивление сжатию короткого участка образца материала), то методик, позволяющих оценить пластические деформации в плоскости листа при изгибе бумаги или картона, нами не обнаружено. В работе [4] для слоистых пластиков предложена методика определения увеличения деформации за счет пластической составляющей в плоскости образца при изгибе. В этом случае для получения действительной деформации за пределами упругой работы необходимо использовать приведенный момент, который имеет большую, чем действительный момент от приложенной нагрузки, величину.

Гипотетический изгибающийся момент (кНм) может быть выражен уравнением

(M )ф =

(3о sexW - M х )2 (

(1)

3 -

M

о с-W

где охсж - напряжение сжатия короткого участка образца, МПа;

Ж - момент сопротивления поперечного сечения образца, м3;

Мх - действительный изгибающий момент, кН-м.

Цель данной работы - установить возможность использования уравнения (1) при испытаниях волокнистых целлюлозно-бумажных материалов (в первую очередь бумаги и картона).

На практике жесткость при изгибе целлюлозно-бумажных материалов часто оценивают графоаналитическим методом при испытании кон-сольно закрепленного образца (рис. 1).

Определим деформации в любой момент времени ^ = при изгибе консольно закрепленного образца сосредоточенной силой Р, приложенной на конце консоли [4].

Изгибающий момент в любом сечении

Мх =-Рх. (2)

Определим границу между участками образца с упругой и упругопластической деформациями. Для этого на расстоянии х (момент

базе эпюры

М = о s(.yKW) параллельно

моментов проводим линию, которая

рассекает эту эпюру на две части. Приравнивая значения моментов, находим

Рис. 1. Схема для определения деформаций графоаналитическим способом

2

о W

^ 50Ж

P

(3)

На участке стержня от х = ха до х = I к действительному моменту от внешних сил Мх вследствие образования пластических деформаций прибавляется приращение изгибающего момента:

(ДМ, )х ={Мф ), + Рх = 4а,сжЩ3 - Рх/(о^сж^)}2 + Рх. (4)

Приведенный момент в сечении х с изменением интервала времени от , = 4сж до , ^ да изменяется по экспоненциальному закону, так как напряжение Сгеж тоже связано со временем.

Угол поворота в любом сечении на расстоянии х > ха в любой интервал времени ,

(® t)х ="

3(° scжW )2

2PEI

1 -

8о„. „W

з(30

w - P )

ясж х J

(5)

Прогиб в любом сечении (/)х на расстоянии х > ха в момент времени , равен гипотетическому изгибающему моменту Мф в сечении х от гипотетической нагрузки Е( I:

(/, )х = Мф, (6)

E,I

т.е. прогиб в любом сечении на расстоянии х >ха

f )х = ^

Находим

F Ххс = J Рх 2dx + J-

EtI

4о W

3 - P

(7)

(8)

о W

Интегрируем выражение для ^ хс и подставляем в выражение (9):

( \

f )х = 4(0 ~

W )3

х P 2EtI

13

Рх

12 c^W

■ + 3ln-

2

3 -

Рх

(9)

Для эксперимента изготавливали отливки, имеющие массу 1 м 100 г и степень помола (СП) 18, 24 и 35о ШР. Исходная масса в зависимости от условий технологического процесса имела степень помола 14.. .16° ШР.

Испытание образцов на жесткость при изгибе проводили на приборе «Messmer Büchel 116-BD»; угол изгиба составлял 7,5о.

Результаты расчета жесткости и модуля упругости при изгибе с использованием традиционных уравнений и уравнений, учитывающих пластическую деформацию, приведены в таблице и на рис. 2. Обнаружена разница между этими величинами.

* а =

х

х

0

х

а

о

Жесткость при изгибе полуфабрикатов, используемых при производстве флютинга

Образец СП, 5, мкм Е1, Е -^изг ^сж Е сж Е1т „,

°ШР мН-см2 МПа -100, % Е1

ЦВВ без пропитки 14 169 122.7 158.8 2029 2633 11,6 23,5 1183 2391 77,2

18 128 93,6 112,9 3607 4357 34,0 55,0 2433 3932 82,9

24 120 85,7 97,5 3970 4520 40,6 56,2 2861 3961 87,9

35 114 81,2 95,6 4445 5232 45,3 68,5 3068 4644 84,9

НСПЦ 16 197 132,9 133,2 1384 1395 5,6 5,8 865 887 99,7

18 169 128,1 129,7 2129 2160 10,1 10,5 1263 1323 98,6

24 143 107,9 109,1 2938 2967 16,5 Г7Д 1818 1875 98,9

35 130 86,9 93,8 3202 3405 24,2 28,5 2302 2709 92,6

Примечание. В числителе деформаций, в знаменателе - без учета.

приведены данные с учетом пластических

Рис. 2. Модуль упругости (а, б) и жесткость (в, г) при изгибе образцов ЦВВ без пропитки (а, в) и НСПС (б, г): 1 - без учета пластических деформаций; 2 - с учетом; 3 - ха (см. рис. 1)

Выводы.

1. Экспериментально подтверждена возможность использования математического аппарата, разработанного для упругопластических материалов, испытываемых на изгиб, для оценки предельного состояния в зоне сжатия при изгибе в случае испытания целлюлозно-бумажных материалов.

2. Показана возможность использования треугольно-трапецеидальной эпюры для расчета слоя структуры материала, в котором возникает предельное состояние.

3. Обнаружено, что значения жесткости и модуля упругости при изгибе, вычисленные по уравнениям для упругих материалов, несколько завышены по сравнению с полученными по уравнениям, учитывающим влияние пластических деформаций. Разность между ними будет тем больше, чем выше доля пластической деформации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белянкин, Ф.П. Пластические деформации дерева при изгибе [Текст] I В.Ф. Белянкин II Тр. 1-й Всесоз. конф. по прочности авиаконструкций. - 1936.

2. Комаров, В.И. Деформативность целлюлозно-бумажных материалов при изгибе [Текст] I В.И. Комаров II Лесн. журн. - 1994. - № 1. - С. 86-91. - (Изв. высш. учеб. заведений).

3. Комаров, В.И. Деформация и разрушение волокнистых целлюлозно-бумажных материалов [Текст] I В.И. Комаров. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2002. -440 с.

4. Яценко, В.Ф. Прочность и ползучесть слоистых пластиков [Текст] I В.Ф. Яценко. - К.: Наук. думка, 1966. - 204 с.

5. Brecht, W. [Text] II Paiрerfabricant. - 1940. - Vol. 38. - S.17.

6. Brecht, W. Über die Steifigkeitsprufung von Papier, Karton und Papen [Text] I W. Brecht, F. Muller II Das Papier. - i960. - Vol. 14. - S. 7-9.

Поступила i8.02.09

V.I. Komarov, E.Yu. Larina Arkhangelsk State Technical University

Hardness Calculation in Bending Fiber Pulp-and-Paper Materials Considering Plastic Deformations in Sheet Plane

Possibility of calculating deformations of fiber pulp-and-paper materials in bending test considering plastic constituent is demonstrated

Keywords: hardness in bending, coefficient of elasticity, plastic deformation.