Расчет железобетонных плит на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.G73.121+624.G42.3

КУМПЯК ОЛЕГ ГРИГОРЬЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, OGKumpjak@yandex. ru

ГАЛЯУТДИНОВ ЗАУР РАШИДОВИЧ, канд. техн. наук, zaurg@sibmail. com

Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ПОДАТЛИВЫХ ОПОРАХ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

В работе приведены результаты расчета железобетонных плит, опертых на податливый контур, при кратковременном динамическом нагружении. В расчете работа конструкции и податливых опор рассматривалась только в упругой стадии. По результатам расчета определены величины, характеризующие динамическую реакцию железобетонных плит на податливых опорах. Полученные результаты сопоставлены с данными численного расчета, выполненного в ПВК SCAD.

Ключевые слова: динамика; исследование; податливая опора; динамическая нагрузка; железобетонная плита; функция динамичности; шарнирное опирание.

KUMPYAK, OLEG GRIGORJEVICH, Dr. of tech. sc., prof., OGKumpjak@yandex. ru

GALYAUTDINOV, ZAUR RASHIDOVICH, Cand. of tech. sc., zaurg@sibmail. com

Tomsk State University of Architecture and Building,

2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia

CALCULATION OF REINFORCED CONCRETE SLABS ON YIELDING SUPPORTS AT SHORT-TERM DYNAMIC LOADING

The article presents the results of calculation of reinforced concrete slabs rested upon the yielding supports at short-time dynamic loading. Performance of construction and yielding supports was considered only in the elastic stage. By the results of the calculation the values characterizing the dynamic response of reinforced concrete slabs on yielding supports were determined. The results were compared with the data of numerical calculations performed with the use of computer system SCAD.

Keywords: dynamic load, yielding supports, reinforced concrete slab.

В последнее время увеличилась вероятность динамических воздействий аварийного характера на конструкции зданий и сооружений [1, 2]. В связи с этим все большую актуальность приобретает задача повышения живучести железобетонных конструкций, воспринимающих кратковременные динамические воздействия.

Обычно при проектировании зданий и сооружений на действие кратковременной динамической нагрузки идут по пути повышения несущей способ-

© О.Г. Кумпяк, З.Р. Галяутдинов, 2G12

ности самой конструкции. Однако в последнее время интенсивно развиваются активные способы защиты конструкций зданий и сооружений, к которым, в частности, относится применение податливых опор, позволяющее значительно снизить степень влияния динамической нагрузки на конструкцию.

Исследованию сопротивления железобетонных конструкций при кратковременном динамическом нагружении посвящены труды А.В. Забегаева, В.А. Котляревского, Н.Н. Попова, Б.С. Расторгуева и других ученых, в которых в основном изучалась работа железобетонных балок на податливых опорах. Для них были получены теоретические и экспериментальные данные, характеризующие особенности их деформирования при кратковременном динамическом нагружении. Исследования железобетонных плит, опертых по контуру, с учетом податливости опорных закреплений не проводились.

Настоящая работа посвящена расчету железобетонных плит на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении. Ниже рассматривается прямоугольная в плане шарнирно опертая по контуру железобетонная плита, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. Конструкция опирается на податливые опоры, жесткость g которых по всему периметру одинакова. Работа конструкции и опор рассматривается только в упругой стадии.

Для решения воспользуемся известным дифференциальным уравнением движения пластинки, загруженной поперечной динамической нагрузкой [3]:

д 4w 2 д 4w д4^ т д 2w р (х, у, t)

~дхГ + дх2 ду2 +~дуГ + Ъ~д^Г ~ Ъ ’

где т - масса единицы площади плиты; Ъ - цилиндрическая жесткость; р(х, у, t) - динамическая нагрузка на единицу площади плиты.

Для решения уравнения (1) использован метод Фурье, в соответствии с которым перемещение плиты представляется в виде бесконечного ряда:

W (^ ^ t) = ЪТ«т ^)• Кпт (^ У) , (2)

п, т

где Тт ^) - функция динамичности соответствующей стадии работы динамической системы; Кпт (х, у) - форма прогибов от действия поперечной статической нагрузки.

Для случая шарнирного опирания плиты по контуру примем значение

Кт (х У) в виде:

где а и Ь - размеры пластины соответственно вдоль оси х и у; wgx, wgy - перемещения плиты на контуре, обусловленные податливостью опорных закреплений; 5 - сосредоточенные реакции в углах пластины; g - жесткость податливых опор.

Как известно, распределение опорных реакций по сторонам плиты носит неравномерный характер, поэтому при одинаковой жесткости опор по периметру перемещение плиты на контуре будет соответствовать характеру распределения опорной реакции. Исходя из этого, м , w будут равны [4]:

w = —

gx

d _д_

дx

Л

D д

w =------------

gy

ду і дУ

7 w1

(4)

(5)

y=b

I n П i i m П i

где w1 = sin I — x I sin I — y I - функция прогибов плиты без учета деформаций

опор; ц - коэффициент Пуассона.

Подставив значение Wj в выражения (4) и (5), получим:

D

w = —

gx

п . і m п

—sin \-r- У

a3 І b

п (2 -ц)

+----- —;—-sin

ab

m п

y

(6)

D

w = —

gy

sin

m п

п (2 -ц)

+---- —;—-sin

ba

m п

Сосредоточенные реакции в углах пластины S равны [1]:

= 2D п2 (1 -ц)

S = 2 D (1 -ц)

д 2 w

дx ду

x=a, y=b

ab

(7)

(В)

Подставив зависимости (6), (7) и (8) в (3), а (3) в (2), получим выражение для функции прогибов плиты при кратковременном динамическом нагружении с учетом податливости опор. Из решения уравнения (1) с учетом (2) определяем функцию динамичности Tnm (t). Подставляя последнюю в (2),

находим выражение для функции перемещений. Зная функцию перемещений, определяем параметры напряженного состояния.

По представленному выше алгоритму рассчитана железобетонная плита на податливых опорах, загруженная равномерно распределенной динамической нагрузкой. Изменение нагрузки во времени характеризуется стадией нарастания, продолжительность которой 01 = 0,03 с, и спада нагрузки продолжительностью 02 = 0,03 с. Амплитуда нагрузки P = 100 кН/м2. Размеры плиты в плане a х b = 1500 х 1000 мм, толщина плиты 5 = 40 мм. Характеристики материалов: Eb = 16000 МПа, ц = 0,15. Результаты расчета сопоставлены с расчетом аналогичной плиты в ПВК SCAD и представлены на рисунке.

Из рисунка видно, что полученные результаты хорошо согласуются с данными, полученными в ПВК SCAD.

---□------расчет в ПВК SCAD ---------о------расчет по предложенному методу

Перемещения плиты:

а - вдоль оси у (при x = a / 2); б - вдоль оси x (при y = b /2). Без скобок указаны значения перемещений, в мм, вычисленных по предложенному методу, в скобках указаны значения перемещений, в мм, полученных при решении в ПВК SCAD.

Таким образом, предложенный метод позволяет с достаточной степенью точности определять напряженно-деформированное состояние железобетонных плит на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кумпяк, О.Г. Экспериментальные исследования железобетонных балок иа податливых опорах по наклонным сечениям при кратковременном динамическом нагружении / О.Г. Кумпяк, Д.Н. Кокорин // Вестник ТГАСУ. - 2G11. - № 1. - С. 116-125.

2. Педиков, А.В. Исследование сжато-изгибаемых железобетонных балочных конструкций иа податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении : дис. ... каид. техн. наук. - Томск, 2GG6. - 171 с.

3. Попов, Н.Н. Динамический расчет железобетонных конструкций / Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев. - М. : Стройиздат, 1974. - 2G7 с.

4. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. -М. : Физматгиз, 1963. - 636 с.