CC BY
191
УДК 666.77
РАСЧЕТ высокотемпературной муфельной печи
С НОВЫМИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫМИ МАТЕРИАЛАМИ © А. В. Захаров*, У. Ш. Шаяхметов, Г. Г. Ахметшина
Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
Тел.: +7 (347) 228 62 78.
* Email: ralzah@yandex.ru
Предложена методика расчета высокотемпературных муфельных печей с учетом квадратичной зависимости от температуры коэффициента теплопроводности в трехслойной теплоизоляции. Даны расчеты по предложенной методике оптимальной толщины слоев обшивки из современных теплоизоляционных материалов и необходимой мощности нагревателей для печи с температурой до 2000° С.
Ключевые слова: расчет высокотемпературной муфельной печи, квадратичная зависимость теплопроводности от температуры, температурные кривые в зависимых от температуры средах.
Точный расчет высокотемпературной печи необходим. Расчет позволяет:
1. гарантировать технологические режимы в печи при высоких температурах;
2. обеспечить защиту от перегрева теплоизоляционных слоев;
3. минимизировать расходы энергии на единицу продукции;
4. точно и плавно управлять температурным режимом.
В последнее время разрабатываются многочисленные новые жаростойкие материалы на основе корунда и кремния с низкой теплопроводностью [1-2]. Изобретены и сконструированы измерительные комплексы, в т.ч. на лазерной основе, позволяющие исследовать теплопроводность материалов при температурах до 3 0000 [C] [3]. Точные расчеты технических параметров печи на основе установленных свойств новых теплоизоляционных материалов позволяют добиться проектирования наиболее экономичных в эксплуатации и технологичных в изготовлении высокотемпературных печей в процессе компьютерного моделирования. Кроме того, на основе точных расчетов возможно управление технологическими режимами печи по алгоритмам, предложенным в работе [4].
Детальные расчеты печи с разнообразными закладками и температурными режимами довольно громоздкие. Мы выделяем основу для проектирования печи. В нее входят температурные кривые в муфеле и других теплоизоляционных слоях, рассчитанные на максимально допустимые температуры в активной зоне печи. Так для печи с рабочими температурами до 1 800° [C], максимальную температуру, которая является одним из наиболее важных параметров печи для ее расчета, следует выбирать с запасом на возможные перегревы Tmax= 2 0000[C]. Основу расчета печи составляют гарантирующие режимы на максимальной температуре. Это означает, что процесс разогрева завершен и в печи установился стационарный режим с макси-
мальной температурой. Максимальная мощность нагревателей не должна превышать мощности стационарного потока тепла через муфель печи при максимальной температуре. Эта мощность превышает мощность теплового потока, отвечающего рабочим температурам. Разница мощностей идет на разогрев закладок и стен печи. Превышение мощности нагревателя над мощностью теплового потока при максимальной температуре неизбежно приводит к выходу печи из строя.
Известно, что основным элементом высокотемпературной печи является внутренний теплоизоляционный слой. К нему предъявляется ряд технических условий.
Он должен:
- выдерживать максимальные температуры печи без остаточных деформаций и изменения формы;
- создавать необходимый перепад температур от максимальной температуры печи Ттах до температур Т1, приемлемыми вторым теплоизоляционным слоем;
- обладать низкой теплопроводностью, обеспечивающей минимальность теплового потока через муфель, и, как следствие, через всю обшивку печи;
- быть химически нейтральным и устойчивым;
- иметь низкую высокотемпературную электропроводность.
Всем этим требованиям наиболее удовлетворяют материалы на корундовой основе с добавками из оксида титана и циркония. Возможно армирование внутренних слоев композитами из тугоплавких металлов для упрочения внутреннего слоя, равномерности распределения температур вдоль внутренней поверхности и предотвращения тепловой деформации.
Нами были получены ряд образцов муфельных плит на корундовой основе, разработаны технологии изготовления и определены их физико -
механические свойства: 1) микро пористые корундовые плиты, 2) крупно пористые корундовые плиты.
В ЦАГИ исследовались теплоизоляционные свойства материалов из корундовых тканей при высоких температурах [1], которые имеют наибольшую пористость среди трех перечисленных материалов. Общая тенденция такая.
1. С увеличением пористости и уменьшением удельного веса уменьшается коэффициент теплопроводности при умеренных температурах
М =0.4 И; Х2=0.2 Щ; 13=0.05-0.07 И
\тК1 \_тКУ Ык]
2. Во всех случаях теплопроводность растет с ростом температуры по квадратичному закону
А(Т) = А0 + с1*Т+ с2*Т2 , (1)
в соответствии с возрастанием роли фотонного механизма передачи тепла над фононным механизмом. Здесь температура Т отсчитывается в градусах Цельсия.
3. С повышением пористости снижается механическая прочность материалов и их термостойкость.
Из сказанного следует, что для изготовления термоизоляции высокотемпературных печей целесообразно использовать многослойные плиты и обмотки из всех трех перечисленных материалов. Усложнение «многослойностью» окупается при эксплуатации печи. Наружная часть футеровки печи должна пропускать тот же тепловой поток, который проходит через внутренний слой. При условии пропускания меньшего теплового потока температура на границе слоя будет расти выше допустимой ее материалом и может привести к разрушению.
Математически тепловые потоки с переменной теплопроводностью описываются уравнениями теплопроводности, которые видоизменяются:
д
(cp(T)*p(T)*T(x,t)] dt
= A(T) * А(Т(х, t) +
-А(Т) ^ + -^*(ЧТМ)2 + Ч(х, 0 (2)
и уравнением переноса тепла через площадь сечения материала S:
Р(х, 0 = А(Т) * Ч(Т(х, 0)*п* Б(х) (3)
Точные решения дает уравнение (2). Учитывая, что мы ведем расчеты в режиме гарантий, мы можем сделать некоторые допущения о симметрии теплового потока, дающие решения, отличающиеся от точных или совпадающие с точными решениями. При таких допущениях стационарное решение находится без особых усилий из уравнения (3) .Условие стационарности приводит к тому, что тепловой поток (3) всюду одинаков в трубке, обра-
зованной линиями тока тепла, для любого сечения. Для печи кубической формы мы принимаем допущение о том, что линии тока тепла являются прямыми линиями, выходящими из центра печи, температурные фронты расположены на плоскостях, параллельных сторонам куба. Конвективные потоки в рабочей зоне печи не нарушают симметрии распределения тепла. В действительности, как показано в ряде работ [5-6], в ребристых зонах нагретых материалов температурные фронты имеют некоторые закругления. Для печей сферической формы данные допущения более очевидны.
Для печи квадратной формы имеем 6 плоскостей и площадь сечения зависит от расстояния от центра - координаты сечения х , в соответствии с формулой S=4 х2. Тогда выражение (3) , с учетом вида зависимости коэффициента теплопроводности от температуры (1), для печи кубической формы запишется в виде
Р = 24*х*(с+А0* Т(х) + ^ * Т(х)2 + ^ * Т(х)3) (4), для печи сферической формы в виде Р = 4л*х*(сС +А0* Т(х) + ^ * Т(х)2 + Ц * Т(х)3) (5).
Уравнения температурных кривых находятся как кубический корень уравнений (4) или (5). Для печи кубической формы имеем:
I(M+4^WC2)X2
Т = 1-+
4С2Х
(С12-4Х0С2)Х Ci
3i = - 27 (6),
C2 I(M+4VWC2)X2 2
где
M = 48A0c2c1x + 4c22P - 96Cc22x - 8c13x;
W = 256c2A03x2 - 48(A0c1x)2 + 24A0c1c2Px 576C2A0C1CX2 + C22P2
2 0 1 T (-2
- 48cy2CPx - 4c,3Px
+576с22С2х2 +96с13Сх2.
Для шаровой формы печи имеем аналогичное по структуре решение.
г = Л1(М + 4^С*Х*Г)2 f (С12-4Л0С2)ПГ C1
2С2ЛГ 2c2\(M+4jWc2)(nr)2 2C2'
где M = 6A0c2c1nr + 3c22P - 12Cc22nr - c^nr-,
W = 64c2A03(nr)2 - 12(A0c1nr)2 + 36A0c1c2Pnr
- 144 c2A0c1C(nr)2 + 9c22P2
- 72c22CPnr
-6c13Pnr + 144c22C2(nr)2 + 24c13C(nr)2.
Проведем исследование решений уравнений (6), (7) для корундовых пористых плит и нитевой ткани, для которых, как показали исследования и математическая обработка данных, для мелкопористой корундовой плиты:
Я1 = 0.585825 - 1.188 * 10-3 * Т + 1.56882 * 10-6 * Г2,
для крупнопористой корундовой плиты:
Я2 = 0.520175 - 1.38238 * 10-3 * Т + 1.5233 * 10-6 * Г2,
для ткани из кремниевых нитей:
Я3 = 0.11876 - 2.045 * 10-3 * Т + 1.91 * 10-6 * Г2.
(8)
Производственное предприятие «Изомат» и UNIFRAX:[ info@izomat.ru] выпускает термостойкие материалы, устойчивые до 12500 [С] с характеристиками в зависимости от плотности:
Я4 = 0.116 - 9.57142857 * 10-5 * Т
+ 2.6785714291 * 10-7 * Г2
Я5 = 0.092 - 2.928571429 * 10-5 * Т
+ 1.9642857141 * 10-7 * Г2
Я6 = 0.05 + 9.214285714 * 10-5 * Т
+ 8.9285714291 * 10-8 * Г2
Я7 = 0.04 + 9.214285714 * 10-5 * Т
+ 8.9285714291 * 10-8 * Г2
Данные зависимости относятся к одному и тому же материалу, для которого теплопроводность и скорость роста теплопроводности при температурах больших 6000 [С] уменьшаются с ростом плотности материала и уменьшением его пористости. Это объясняется тем, что в более плотных материалах передача энергии излучением более затруднена.
Высокие температуры до 20000[С] из перечисленных материалов может выдержать без необратимых изменений материал №1. Для него в кубической печи на 27 л находим зависимость мощности теплового потока через стенку, толщиной Ь[ст]:
Р1 = 2877.805745 + 4316708603 (9)
Первое число выражения (9) дает мощность, рассеиваемую в бесконечную среду, а второй член дает поправку на конечную толщину муфельной плиты. Увеличивая толщину Ь, мы уменьшаем тепловой поток, но увеличиваем объем второй печи с температурой Т1=1 800°. и вытекающий тепловой поток через улучшенный второй слой Р2. Такое же увеличение площади, пропускной способности и необходимой толщины изоляционного слоя, в следствии увеличения толщины предыдущего изоляционного слоя, относятся и к третьему наружному слою теплоизолятора.
Подобрать оптимальное соотношение термоизоляционных слоев помогает компьютерное математическое моделирование. Метод заключается в вычислении в трех циклах по переменным величинам толщины трех слоев теплоизоляции печи и вычислении для каждого набора трех значений толщины мощностей теплового потока, пропускаемых соответствующими слоями с заданными граничными температурами 2 000..1 800..1 200..80°[С].
Результатом выполнения данной программы является массив значений, представленный в табл.
Из приведенных значений можно сделать вывод, что более предпочтительным для 27 литровой печи кубической формы является выбор мощности потоков трех слоев Р =9.04[кШ] и толщины слоев 7[ст], 45.16[ст], 14.7[ст]. При этом общая толщина теплоизоляции одной стены составляет 67 [ст]. Теряя в мощности один киловатт, мы можем снизить толщину футеровки с 67 до 41.26 [ст], что придает более компактный вид печи. Очевидно, что другие размеры футеровки не приемлемы либо по причине неоправданно больших тепловых потерь, либо по причине чрезвычайной громоздкости футеровки и, как следствие, большой инерциальности печи.
Заметим, что для того, что бы поток тепла был одинаковым по всем слоям и надежным удержанием температур на границе слоев во избежании перекала или соответствия технологическим режимам, толщина слоев должна соответствовать расчетным значениям с точностью до миллиметра.
Таблица
Значения толщины трех слоев теплоизоляции и соответствующей мощности теплового потока
Первый слой [ст] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Второй слой [ст] 1.7 4.04 7.29 11.86 18.48 28.57 45.16 76.34 153.15
Третий слой [ст] 0.17 0.45 0.93 1.78 3.38 6.69 14.7 40.6 224
Мощность [кШ] 46.05 24.46 17.27 13.67 11.51 10.07 9.04 8.27 7.67
Общая толщина [ст] 2.87 6.49 11.2 17.7 26.86 41.26 66.85 125 385
Для печи сферической формы на объем 27 л получаем выигрыш и в мощности и в толщине слоев теплоизоляции. Такие печи имеют преимущество перед прямоугольными печами в случае их использования для спекания сыпучих продуктов. При закладке заготовок, имеющих плоскости, эффективный рабочий объем сферической печи меньше ее фактического объема и преимущества перед прямоугольной печью становится не принципиальным, а технологически изготовление печей сферической формы более сложно.
Расчет печи объема V из предусмотренных ГОСТ Р значений производится по предложенному алгоритму, в котором заменяется значение расстояния от центра печи до первого слоя, которое для 27 литровой печи равно 0.15 [m], на число х = 0.5 * W .
Показатели печи, такие как мощность, толщина и качество теплоизоляционных слоев, полученные нами, не ниже лучших показателей для печей данного класса и обеспечивают гарантийность работы печи.
Рассчитав печь с гарантией на 2 0000[C], мы можем рассчитывать необходимую мощность нагревателя для поддержания любой температуры в активной зоне печи в стационарном режиме, а значит управлять режимом печи в автоматическом режиме с использованием компьютера, обеспеченного программой Maple и встроенной Lcard.
Математическое моделирование на основе решений (7) приводит к результатам, представленным на графиках рис. 1.
20001800-
1600-
1400-
12001000-
800-
600-
400-
200-о-
-1- -1- -1- -1- -г
О 2000 4000 6000 8000 10000
Р
Рис. 1 Зависимость температуры активной зоны печи и границ слоев теплоизоляции от мощности нагревателя в стационарных режимах.
На рис. 1 верхняя кривая задает температуру активной зоны печи, нижняя прямая соответствует температуре окружающей среды, промежуточные кривые отвечают температурам границ слоев теплоизоляции печи на 27 л, модель которой рассчитана в нашей работе. Аналитические зависимости данных кривых имеют вид в области температур от 500 до 2 0000 [C]:
71 = 70.819 + 0.035642 * р + 3.5337 * 10-5 * р2 - 4.261 * 10-9р3 + 1.4874
* 10-13р4
Г2 = -11.48366 + 0.8 * р - 2.1 * 10-4 * р2 + 3.085 * 10-8 *р3 - 2.2 * 10-12 *р4 + 6.03 * 10-17 * р5
Г3 = 174.94754 + 0.7537232 * р - 1.897 * 10-4
* р2 + 2.72589 * 10-8 * р3 - 1.94
*10-12*р4 + 5.29122 * 10-17
* р5.
Здесь 71 [C] относится к температуре активной зоны печи, а два других выражения задают температуру границ в зависимости от мощности р [W].
Данные зависимости могут с успехом использоваться для управления технологическим температурным режимом печи, управляя мощностью электронагревателя в автоматическом режиме при помощи алгоритма, предложенного в нашей работе [4].
ЛИТЕРАТУРА
3. Сакулин В. Я., Мигаль В. П., Маргишвили А. П., Скури-хин В. В., Клопова Н. Н. Высокотемпературные и огнеупорные теплоизоляционные материалы, разработанные в ОАО «Боровичский комбинат огнеупоров» // URL: www. promogneupor.ru [8b63ed01.pdf]
4. Станкус С. В. Измерение высокотемпературной теплопроводности твердых материалов методом лазерной вспышки. Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск.
5. Падерин Л. Я., Фишер В. П. Экспериментальное исследование теплопереноса в пористых полупрозрачных теплозащитных материалах // URL: www.itmo.by [7-30.pdf]
6. Захаров А. В., Шаяхметов У. Ш. Муфельная печь с высокоточным температурным режимом. Огнеупоры и техническая керамика. 2016. .№6. С. 9-14.
7. Ткачев В. И. Математическое моделирование и управление процессами теплообмена керамических изделий с учетом ограничений на термонапряжения: автореф. дис. ... канд. физ-мат. наук. Уфа. 2015.
8. Ткачев В. И., Чудинов В. В., Морозкин Н. Д. Расчет динамики термо-упругих напряжений в керамическом клапане методом конечных элементов // Вестник Башкирского университета. 2014. Т. 19. №1. С. 8-13.
Поступила в редакцию 31.10.2017 г.
CALCULATION MODEL FOR HIGH-TEMPERATURE MUFFLE FURNACE WITH NEW INSULATION MATERIALS
© A. V. Zakharov*, U. Sh. Shayakhmetov, G. G. Akhmetshina
Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 228 62 78.
*Email: ralzah@yandex.ru
The article devoted to calculation of the thickness of the three insulating layers of new insulation materials for high-temperature furnace or boiler. The question under consideration is the development of the methods for calculating quadratic temperature dependence of the heat conductivity of three-layer thermal insulation of high-temperature furnaces. With the use of the proposed method, it is possible to calculate the optimal thickness of plating layers of modern insulating materials and capacity of heaters for furnaces with a temperature up to 2000 °C with the accuracy 10% higher comparing with the standard methods. Increase in accuracy of calculations provides possibilities for application of the new method with the use of computer conductor for smooth and precise temperature control of the furnace with the highest efficiency, which allows obtaining of new insulating materials. The authors of the article produced new insulation materials and displayed the dependence of heat conductivity from temperature in form of polynomial second degrees by temperature.
Keywords: calculation, high-temperature muffle furnace, quadratic dependence of heat conductivity on temperature, temperature curves, temperature-dependent environment.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Sakulin V. Ya., Migal' V. P., Margishvili A. P., Skurikhin V. V., Klopova N. N. URL: www.promogneupor.ru [8b63ed01.pdf]
2. Stankus S. V. Izmerenie vysokotemperaturnoi teploprovodnosti tverdykh materialov metodom lazernoi vspyshki. Institut teplofiziki [Measurement of high-temperature thermal conductivity of solid materials by the method of laser flash]. SO RAN, Novosibirsk.
3. Paderin L. Ya., Fisher V. P. URL: www.itmo.by [7-30.pdf]
4. Zakharov A. V., Shayakhmetov U. Sh. Mufel'naya pech' s vysokotochnym temperaturnym rezhimom. Ogneupory i tekhnicheskaya keramika. 2016. No. 6. Pp. 9-14.
5. Tkachev V. I. Matematicheskoe modelirovanie i upravlenie protsessami teploobmena keramicheskikh izdelii s uchetom ogranichenii na termonapryazheniya: avtoref. dis. ... kand. fiz-mat. nauk. Ufa. 2015.
6. Tkachev V. I., Chudinov V. V., Morozkin N. D. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2014. Vol. 19. No. 1. Pp. 8-13.
Received 31.10.2017.
