CC BY
483
РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ОЖИДАНИЯ И ЗАНЯТОСТИ ПРИЧАЛА ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СУДОВ, НЕОДНОРОДНЫХ ПРИЧАЛОВ И ПРОИЗВОЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ПОТОКА СУДОВ
Кузнецов А.Л., д.т.н., профессор кафедры портов и грузовых терминалов Государственного университета морского и речного
транспорта им. адм. С.О.Макарова Китиков А.Н., соискатель кафедры портов и грузовых терминалов Государственного университета морского и речного
транспорта им. адм. С.О.Макарова Протопович С.Н., директор ООО «ТРАНСПОСОФТ»
Описывается метод расчета основных эксплуатационных характеристик морского терминала с невзаимозаменяемыми причалами для произвольного потока судов с помощью имитационного моделирования.
Ключевые слова: имитационное моделирование, расчет морского порта, занятость причалов, время ожидания.
TIMING AND EMPLOYMENT EXPECTATIONS BERTH FOR ARBITRARY SHIPS HETEROGENEOUS BERTHS AND ANY CHARACTERISTIC FLOW OF VESSELS
Kuznetsov A., Doctor of T. Sciences. Professor, ports and freight terminals chair,
State University of sea and river transport named after adm. S. Makarov Kitikov A., the applicant, ports and freight terminals chair, State University of sea and river transport named after adm. S. Makarov
Protopovich S., director, TRANSPOSOFT, JSC
The assessment of the main characteristics of a sea terminal with several heterogeneous berths and any arbitrary vessel arrival patterns by simulation model is studied.
Keywords: simulation, port development, berth occupancy, waiting time.
Введение
В 1985 году была опубликована фундаментальная работа [1], которая на долгие десятилетия определила взгляды на проектирование порта. Наиболее плодотворным результатом в то время явилось использование математического аппарата теории массового обслуживания (ТМО). При определенных условиях этот инструмент позволял получать результаты, до того казавшиеся невозможными: ведение коэффициента занятости причалов К как управляемого параметра предоставил возможность связать инфраструктурные и коммерческие характеристики порта [2]. Действительно, порт всегда был местом столкновения интересов судовладельца и портового оператора: оба хотят видеть свои дорогостоящие активы приносящими доход. Судовладелец хочет видеть в порту как можно больше свободных причалов, ожидающих захода его флота. Стивидор хочет видеть все причалы работающими, желательно с очередью судов в ожидании освобождения одного из них. ТМО предложила простой и наглядный метод для нахождения желаемого баланса потерь порта и судов.
Морской порт как система массового обслуживания
Представим работу порта как систему массового обслуживания, заявками в которой являются поступающие в виде простейшего потока суда, характеризующиеся плотностью поступления потока заявок [4]. Последняя, в зависимости от удобства, может задаваться либо как число судозаходов в год N или средним интервалом между прибытием судов Т:
я = -
N
365
1
вания, или
д =
T■
I апе
Эта величина носит название плотности потока освобожде-
— А
ния заявок. Отношение а — /( называется приведенной плотного
стью потока заявок.
Наибольшее количество одновременно обрабатываемых судов определяет максимальное значение числа причалов п , позволяющих обрабатывать суда без образования очереди на рейде. Слишком малое число причалов приведет к появлению очереди и связанным с ней потерям первого рода, слишком большое - приведет к их неэффективному использованию капиталоемких объектов, которыми являются причалы, т.е. к потерям второго рода. Для оценки потерь, связанных с простоями, ТМО предлагает известные формулы для определения средней длины очереди и среднего времени ожидания в ней. Задавшись относительными удельными весами (стоимостью) и оценив суммарную величину этих потерь, можно сравнить их с затратами на строительство и эксплуатацию дополнительных причалов, что позволяет определить оптимальное в этом смысле количество число причалов п .
К сожалению, подобные аналитические результаты могут быть получены лишь для простейших потоков событий. Тем не менее, аппарат теории массового обслуживания оказывается важным и востребованным при решении многих частных задач технологического проектирования. В ТМО доказано, что средняя длина очереди описывается выражением:
Среднее время обработки судна у причала в этом случае может быть интерпретировано как среднее время обслуживания заявки Тобр. Для описания потока покидающих систему обслуженных заявок (судов) используется величина, обратная длительности обслужи-
В этой формуле, помимо числа каналов П, в качестве расчетного аргумента фигурирует приведенная плотность потока заявок а . Поскольку Кга= а /п, для практических случаев более наглядно пересчитать формулы для длины очереди в ожидании обслуживания m , используя в качестве расчетного аргумента К . Кроме того, в транспортных задачах чаще всего интересует не длина очереди, а среднее время ожидания в ней. При наличии в системе П каналов, это время составит T .= m /п времен обслуживания. Именно эти зависимости были приведены в руководстве UNCTAD [1] в виде таблиц, без проведенного здесь промежуточного вывода и со ссылкой на специальную труднодоступную литературу. На рисунке 1 показаны соответствующие зависимости в виде графиков.
Пропущенное звено в последовательном изложении материала и во многих случаях создало препятствия для критического переосмысления или эвристического расширения предлагаемых зависимостей.
инт
1
Рис.1. Время ожидания в очереди на обслуживание
Еще одним неприятным следствием стало повсеместное использование в качестве расчетного параметра величины К , хотя данная величина по своему смыслу носит скорее промежуточный характер.
Очевидно, что гораздо логичнее строить зависимости двух основных величин, интересующих судовладельца и портового оператора - среднего времени ожидания в очереди и коэффициента занятости - от грузопотока и количества причалов в порту.
Зависимость Кзан от грузопотока Q при заданном количестве п причалов в рассматриваемом случае тривиальна: К =^,Т^/ (п365)=(@,Тобс)/(п,365,У). В более сложных случаях, к рассмотрению которых мы постепенно подходим, эта зависимость будет гораздо менее наглядной. Здесь же удобнее перейти к производительности причала при работе на судно, которая определяется значением Р=У/Т . Очевидно, что грузопоток Q требует для своей обработки времени Tpa=QIP , при том что бюджет времени п причалов есть п*365, откуда К =QI(P*n*365), что показывает рисунок 2.
Зависимость времени ожидания в очереди на обслуживание, пересчитанная к аргументу грузопотока, показана на рисунке 3.
Методы ТМО образуют модель, структура которой показана на рисунке 4.
Ограничения на возможности расчета методами ТМО
Как правило, в большинстве реальных случаев нарушаются основные требования к потоку, позволяющие использовать известные
теоретические методы. В частности, поток транспорта практически никогда не бывает стационарным, поскольку коммерческие условия работы терминала и смежных объектов в цепи поставок вызывают существенные неравномерности поступления транспорта. Эти неравномерности носят сезонный характер. Возможное наложение всех этих факторов приводит к тому, что интенсивность поступления заявок на обслуживание от заданного проектом среднего значения отличается не на проценты, а в разы. Кроме того, имеется значительное отличие в интерпретации каналов обслуживания.
Причалы как неоднородные каналы обслуживания
Производственная деятельность порта оценивается количественными и качественными показателями, значения которых широко используется в управлении и планировании его работы. Затраты и использование ресурсов порта по причальному фронту в качественном отношении оцениваются коэффициентом занятости Кшн отдельного причала или в среднем по группе причалов производственно-перегрузочного комплекса [2]. Этот коэффициент измеряется долей рабочего времени Тр в плановом бюджете времени причала Т6 , т.е. Кзан = Тр1Тб Рабочее время причала Тр определяется суммарным временем стоянки судов у причала, т.е. Т = Jгсуд. , откуда Кзан = J гсуд. I Тб
По историческим причинам, причал как конструктивное (строительное) понятие чаще всего оказывался тождественен причалу
Рис. 2. Коэффициент занятости причалов в зависимости от числа в группе и грузопотока
Рис. 3. Зависимость времени ожидания от грузопотока для различного числа причалов
Рис. 4. Структура модели ТМО
как управленческой (административной) единице. Тем не менее, использование определенного указанным выше образом коэффициента занятости для обработки судов, длина которых согласована с длиной причала, не вызывает проблем (рисунок 5).
Рис. 5. Обработка судов на причалах согласованной длины
В последние десятилетия наблюдался быстрый рост размеров судов, используемых на магистральных направлениях перевозок, что потребовало строительства причалов большей длины. При этом суда меньшего размера так же сохранились в мореплавании, что привело к появлению значительной неоднородности состава флота, заходящего в большинство современных морских портов. Од-
новременное использование новых причалов для обработки судов разного размера стало приводить к значительной неоднозначности в интерпретации коэффициента занятости, определенного традиционным способом. Действительно, если на таком причале одновременно обрабатывается два судна или более, то их суммарное время стоянки складывается. В ряде случаев коэффициент использования увеличивается настолько, что его значение превышает 100%. С другой стороны, обслуживаемое на длинном причале малое судно по времени может давать приемлемое значение использования, но это использование касается лишь части длины причальной стенки, т.е. оцениваемого ресурса. Часть этих проблем иллюстрируют рисунок 6.
Рис. 6. Обработка нескольких судов у одного причала
В качестве способа устранения этого противоречия операторы и проектировщики терминалов сначала пытались использовать некоторые условные модули, в единицах которых исчисляли причальные фронты [1]. Например, во второй половине ХХ века таким условным модулем для контейнерных терминалов считался линейный участок причала длиной 200 м. Дальнейшее развитие флота и терминалов последовательно заставляло увеличивать этот модуль (сначала до 250 м, потом до 300 м и далее), что, в конце концов, показало бесперспективность этого подхода. Ниже обсуждается уточненное определение и его связь с традиционной интерпретацией коэффициента занятости.
Если графически все имеющиеся на терминале (в порту) участки причального фронта отложить по вертикальной оси, а календарное время - по горизонтальной, то обработка судов в этих координатах представляется прямоугольниками со сторонами, равными * суд и Iсуд. (где I суд1 - длина причала, занимаемая соответствующим судном с учетом требуемых технологических разрывов). Этот график, в том или иной виде присутствующий практически в каждом диспетчерском центре управления портом или терминалом, условно показан на рисунке 7.
Рис. 7. График обработки судов на причальном фронте.
Легко видеть, что суммарная площадь указанных прямоугольников характеризует полезное использование причала, а общий имеющийся ресурс есть произведение общей длины причального фронта Ь = JЬп на плановый бюджет времени причала Тб . Соответственно, коэффициент занятости группы причалов в этом случае определяется как
Кзан =( JI ^ ■ г суд1 ) I ьт6
Для каждого отдельного причала в группе может быть определен свой коэффициент занятости, или кт = (JI суд. ■ г суд. )
зан ' I I '
Коэффициент занятости группы причалов К связан со значением коэффициента занятости каждого ктзан из них соотношением
каан = (J Ьпкгаан) I ь
Значения определенного подобным образом коэффициента использования причала оказываются существенно ниже, чем вычисленные по традиционной методике, поскольку последняя считает любое судно использующим причал на 100%.
Описание предлагаемой модели
Пусть имеется заданный для рассматриваемого порта или грузового терминала грузопоток Q, который реализуется за некоторый выбранный интервал времени Т (например, год, месяц или неделя) судами, вместимость которых задана дискретным распределением Р(У), например, как на рисунке 8.
Это распределение задает частоту р появления в потоке из N судозаходов за время Т судов вместимостью V. , т.е.
Отсюда мы имеем
что, в свою очередь, позволяет определить среднее число судов каждого типа в потоке из N судозаходов:
Таким образом, для каждого типа судов мы получаем возможность оценить средний интервал между ними в потоке Д. = Tin. . Полученные формулы позволяют для заданного грузопотока Q за выбранный интервал времени Т по заданному распределению вместимости судов P(V) вычислить средний интервал между подходами судов каждого класса (вместимости) v. , Д. = Tin. .
Предположим далее, что случайная величина, которой является интервал между судозаходами судов данного типа, изменяется вокруг этого среднего значения по некоторому произвольному закону. Это позволяет для каждого выделенного класса судов сгенерировать свой частный поток событий (рисунок 9).
Рис. 9. Частные потоки судов различного типа
Далее предположим, что для обработки судов у нас имеется несколько различных причалов Бк, к=1,...,К , характеристики которых (длина, допустимая осадка, оборудование, коммерческие условия контрактов с линиями и пр.) позволяют принимать не все суда, а производительность оборудования - обрабатывать их за разные интервалы времени. В общем случае оборудование может составлять единый пул, распределяемый по тем или иным законам между отдельными причалами.
Введем в рассмотрение матрицу [7.к] ш , элемент ї.к которой показывает, за какое время судно вместимости V. обслуживается у причала Бк. Будем считать, что если їік=0, то судно не может обслуживаться у данного причала (рисунок 10).
вместимость судна,
Рис. 8. Гистограмма распределения вместимости флота
Рис. 10. Матрица времен обслуживания судна у причала
Общая структура модели, построенной на основе сделанных предположений, показана на рисунке 11.
Полученная модель позволяет провести исследование основных параметров - занятости причалов и времени ожидания - от расчетного грузопотока. Каждый отдельный эксперимент при фиксированных параметрах модели сводится к увеличению грузопотока от 0 до некоторого заданного значения (или значения, при котором наблюдается неограниченный рост очереди на обслуживание
распределение вместимости типовых судов, F(V)
законы распределения интервалов
годовой грузопоток. Q
число причалов, п
совместимость судна и причала
производительность причала, р
причал 1 причал 2 причал 3
коэффициент занятости причала, К зан (отдельно по каждому причалу)
среднее время ожидания в очереди, те (отдельно по каждому типу судов)
Рис. 11. Структура предлагаемой модели
Рис. 12. Использование причалов как функция грузопотока
Рис. 13. Время ожидания как функция грузопотока
Рис. 15. Экранная форма окна результатов оценки занятости причалов
Рис. 14. Экранная форма окна результатов оценки среднего времени ожидания в очереди
