CC BY
22
УДК 544.478
В. Б. Репин, А. С. Балыбердин, Ф. Ш. Шарафисламов, А. Ф. Махоткин
РАСЧЕТ ВЕСОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОТОВОГО КАТАЛИЗАТОРА
Ключевые слова: сотовый катализатор, оптимизация поверхности.
Приводится алгоритм вычисления массы блока сотового катализатора для продольных каналов в форме квадратного поперечного сечения.
Keywords: cell catalyst optimization surface.
An algorithm for calculating the mass of the unit cell of the catalyst for the longitudinal channels in the form of a square.
В последнее время наметился перспективный, по нашему мнению, метод, при котором катализаторный элемент изготавливается в виде регулярной структуры, представляющей собой блок, изготовленный из катализаторной массы, внутри которого расположены в определенной последовательности сквозные каналы. Такие элементы получили название сотовый катализатор [1, 2]. Несомненным преимуществом сотового катализатора является неизменность его геометрических и чаще всего гидравлических характеристик в процессе эксплуатации, что особенно важно для очистки отходящих газов содержащих твердые частицы в виде пыли. Такая ситуация возникает при решении проблемы очистки выхлопных газов автомобилей.
Анализ современного состояния технологии производства сотовых катализаторов показывает, что для обеспечения наибольшей эффективности работы сотового, как и любого иного, катализатора необходимо обеспечить максимальную поверхность контакта фаз на границе жидкость - твердое, либо газ - твердое.
Показано [3], что для сотового катализатора, у которого продольные каналы выполнены в форме квадрата в поперечном сечении максимальная поверхность реализуется при выполнении условия равенства толщины перегородки между каналами (5) гидравлическому диаметру поперечного сечения каналов, образующих сотовую структуру всего блока. Условие максимальности поверхности выполняется также для каналов, выполненных в форме правильного треугольника [4], и в форме правильного шестиугольника [5].
Целью настоящей работы является разработка методики расчета веса блока сотового катализатора для случая, когда продольные каналы имеют в поперечном сечении квадратную форму.
Сотовый блок представляет собой регулярную структуру образованную продольными каналами квадратного поперечного сечения, размер которых [И х И]. Полученная структура состоит из элементарных ячеек размером [(И+б)х(И+б)], где б -толщина стенок канала.
Для вычисления веса сотового блока необходимо знать площадь поперечного сечения
всех стенок блока (8^). Тогда вес блока вычисляется как
М = Б^р
Здесь Ь - длина блока, р - удельная плотность материала стенки.
Площадь поперечного сечения стенок блока складывается из площади поперечного сечения стенок всех элементарных ячеек
Бяч = № + б)2 - И2].
Такие размеры элементарных ячеек выдерживаются не для всех каналов. Необходимо при расчетах учитывать условие равенства толщины перегородок для любой ячейки. Поэтому площадь поперечного сечения стенок внешних ячеек будет отличаться на величину Д8внеш= (И + б)*б/2 от площади стенок остальных ячеек. В свою очередь площадь поперечного сечения стенок для угловых ячеек по тоже причине будет отличаться от площади поперечного сечения периферийных ячеек на величину Д8угл =(Ъ + 5)* 5/2.
Тогда суммарная площадь поперечного сечения стенок сотового блока будет равна
8^ = N1* Бяч + Р* ДБвнеш + У* ДБугл + 4*(б/2)2
Или после несложных преобразований получим
8^ = Ы*[(И + б)2 - И2] + (Р+У)*(И + б)*б/2 + 4*(б/2)2
Здесь N - общее количество ячеек ( продольных каналов), Р - число периферийных каналов, У - число угловых каналов, в изделии вычисленное без учета угловых каналов большого квадрата вписанного в окружность диаметром й, поскольку вклад этих угловых каналов в общую площадь поперечного сечения стенок составляет величину равную 4*(б/2)2.
Задача свелась к вычислению количества каждого вида каналов.
Сотовый блок катализатора в поперечном сечении вписан в окружность диаметром Б.
Поперечное сечение блока условно можно разбить на две основные составляющие - квадрат, вписанный в окружность (на рис.1 заштрихован) и внешние сектора, которые достраивают квадрат до окружности.
Большой квадрат в сою очередь вписан в окружность диаметром Э. Тогда количество каналов (ЫБ.кв.) помещающихся на стороне большого квадрата равно
Иб.кв.= (Э - б*20,5)/[ 20,5*(И+ б)]
■>0,5*/
(1)
Рис. 1 - Сечение катализаторного блока
При вычислении принимается только целая часть от полученного числа.
Из выражения (1) следует, что количество периферийных каналов в изделии равно числу каналов, располагающихся по периметру большого квадрата вписанного в окружность диаметром Э
Р = 4* Ыб.кв =4*{(Э - б*20,5)/[ 20,5*(И+ б)]}
С другой стороны количество ячеек (Ы0) размещенных по диаметру изделия равно
Ыр = (Э - б)/(И + б)
Здесь при вычислении Ы0 также принимается только целая часть от полученного числа.
Количество слоев в каждом секторе (Ыс)
равно
Ыс = (М0 - МБ,В.)/2
Тогда количество угловых каналов в каждом секторе (УС) равно удвоенному количеству слоев в секторе
УС = 2* Ыс = Ы0 - ЫБ.КВ
Общее число угловых каналов в изделии без учета угловых каналов большого квадрата равно учетверенному количеству угловых каналов в каждом секторе
У = 4*Ус
Необходимо вычислить какое количество каналов (ячеек) (п0|) помещается в каждом 1-ом слое сектора. Для этого необходимо знать длину хорды, на которой размещаются ячейки внешнего ряда в секторе.
Величина зазора между самым крайним рядом внешних ячеек и окружностью равна
= 0,5*[Э - б - (И + б)* Ы0]
Тогда длина хорды для первого внешнего ряда в секторе равна
Ь1=[Р2-(0-2*71)2]05=2*[0*71-712]
Дальнейшие вычисления зависят от симметрии изделия. Если центр симметрии всего изделия расположен посередине окна канала, т.е количество ячеек в каждом слое нечетное, тогда количество ячеек (п01) содержащихся в крайнем ряду сектора равно
П01 = (Ц -2* б - И )/(И + б)+ 1
Если же центр симметрии всего изделия расположен в области пересечения стенок каналов, т. е. количество ячеек в любом ряду величина четная, то общее количество ячеек помещающихся в крайнем ряду равно
п 01 = (Ц - б )/(И + б).
Здесь при вычислениях также принимается только целая четная часть от полученного числа.
Следующий слой ячеек заполняющих сектор имеет зазор 72 = + И + б. Тогда длина хорды (Ь2), содержащей п02 ячеек в следующем ряду равна
\2-|0.5_о*г
2 0.5
12=[Р2-(0-2*72)2]05=2*[0*72-722]
Алгоритм расчета числа ячеек в каждом последующем слое сектора аналогичен изложенному выше. Всего в каждом секторе содержится пс = (Ыр - ЫБкв.)/2 слоев ячеек.
А число каналов в каждом секторе равно
Ыс=! п0|
Общее число каналов в изделии равно Ы = Ыб.кв + 4* Ыс.
В качестве примера рассчитаем массу блока сотового катализатора для очистки отходящих газов автомобиля. Диаметр блока Э = 58 мм, длина блока 1_ = 200 мм, толщина стенки между продольными каналами б = 1 мм, каналы квадратного сечения ИхИ = 1х1 мм, удельная плотность материала стенки р = 3,7 г/см .
Количество каналов помещающихся на стороне большого квадрата вписанного в окружность диаметром Э равно
Ыб.КВ. = (58-1,4142*1)/[1,4142*(1+1)]=
= 20,006 = 20 каналов
2 0.5
2 0.5
Количество ячеек, размещенных вдоль диаметра изделия равно
Ы0 = (58-1 )/(1+1) = 28,5 = 28 каналов.
Количество слоев в секторе достраивающего большой квадрат до окружности равно
Ыс = (28-20)/2 = 4 слоя
Зазор между внешним периметром изделия и окружностью равен
Ъ1 = 0.5*[58-1-(1+1)*28] = 0,5 мм
Длина хорды для первого внешнего ряда в секторе равна
Ц = [582-(58-2*0.5)2]05 = 10,72 мм
Поскольку количество каналов в каждом ряду четная величина, то центр симметрии всего изделия расположен в центре пересечения стенок канала, поэтому количество ячеек укладывающихся во внешнем ряду сектора равно
п01 = (10,72-1)/(1+1) = 4.86 = 4 канала
Производя аналогичные расчеты для оставшихся трех слоев сектора, получим, для второго слоя пог = 10, для третьего - 14, для четвертого - 16 ячеек.
Число каналов в каждом секторе равно
пс = 4 + 10 + 14 + 16 = 44 канала
Общее число каналов в изделии равно Ы = 202 + 4*44 = 576 каналов.
Число периферийных каналов равно Р = 4*20= 80 каналов
Число угловых каналов равно
у = 4*2*4=32 канала
Общая площадь поперечного сечения всех стенок в изделии равна
Б^ = 576*[(1+1)2-12] + (80+32)(1+1)*0.5 + 4*(0,5)2= 1841 мм2= 18,41 см2
Масса сотового блока равна
М = 18,41*20*3.7 = 1362,34 г
Расчеты по предлагаемому алгоритму сравнивались с результатами, полученными с использованием программы моделирования КОМПАС - 3Б У13, позволяющей вычислять массово-центровочные характеристики моделей, и совпали с точностью до второго знака после запятой.
Литература
1. Пат.2211728 РФ, МПК7 В01.123/86,В0Ш52/62. Катализатор для очистки газообразных выбросов от оксида углерода // Бусыгин А.Н., Красильников В.В., Махоткин И.А. //; заявл.12.11.2001; опубл.10.09.2003. -4с.
2. Махоткин И.А. Разработка технологии изготовления высокоэффективного сотового катализатора из порошкообразных железооксидных отходов для очистки газовых выбросов от оксидов азота // Махоткин И. А., И. М. Тухватуллин, С.П.Дмитриев // Современные проблемы технической химии: Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции. - Казань: КГТУ, 2004. - С. 717-726.
3. Репин В.Б.. Оптимизация площади поверхности сотового катализатора // Репин В.Б., Балыбердин А.С., Шарафисламов Ф.Ш., Махоткин И.А // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. - Т. 14, № 18. - С.249-254.
4. Репин В.Б. Площадь поверхности сотового катализатора с продольными каналами в форме правильного треугольника // Репин В.Б., Балыбердин А.С., Шарафисламов Ф.Ш., Махоткин И.А // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. - Т. 14, № 23. - С.90-93.
5. Репин В.Б. Максимальная рабочая поверхность сотового катализатора // Репин В.Б., Балыбердин А.С., Шарафисламов Ф.Ш., Махоткин И.А // Вестник Казан. технол. ун-та. -2013. - Т. 16, № 13. - С.42-45.
© В. Б. Репин - к.ф.-м.н, доцент кафедры физики КНИТУ; А. С. Балыбердин - к.т.н., доцент, каф. ОХЗ КНИТУ, alexbalyberdin@rambler.ru; Ф. Ш. Шарафисламов - к.т.н., доцент, каф. ОХЗ КНИТУ; А. Ф. Махоткин - д.т.н., проф, зав каф. ОХЗ КНИТУ
© V. B. Repin - Assoc. Prof., Department Physical of KNRTU; A. S. Balyberdin- Assoc. Prof., Department Chemical Plant Equipment of KNRTU, alexbalyberdin@rambler.ru; F. S. Sharafislamov - Assoc. Prof., Department Chemical Plant Equipment of KNRTU; A. F. Makhotkin - Prof. Dr., Department Chemical Plant Equipment of KNRTU.
