CC BY
39
РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПН-1.1 И СРАВНЕНИЕ ЕГО С МЕТОДИКОЙ А.Р. РЖАНИЦЫНА
А.Ю. КУЗЬМИЧЕВСКИЙ, инженер А.Ф. ГЕТМАН, д-р техн. наук, профессор Москва, ул. Ферганская, 25 , ВНИИАЭС
Описан метод оценки ресурса оборудования и трубопроводов АЭС в вероятностном аспекте. Метод является развитием классического подхода Ржаницына А.Р. к определению вероятности разрушения конструкции при статических нагрузках. Он позволяет учитывать качество конструкций, оборудования и трубопроводов по критерию их дефектности, в том числе после проведения неразрушающего контроля и ремонта выявленных дефектов. На основе метода разработан один из модулей вычислительного комплекса на основе Maple 12, позволяющий проводить расчет вероятностей разрушения, течей и дефектов оборудования и трубопроводов АЭС, оптимизацию их неразрушающего контроля и технического обслуживания во время эксплуатации. Даны примеры оценки ресурса и вероятности разрушения элементов оборудования АЭС.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оценка ресурса оборудования, вероятность разрушения конструкций, статические нагрузки, вычислительный комплекс, АЭС.
На статистический разброс характеристик прочности и ресурса конструкции оказывает влияние большое число факторов. Однако можно выделить несколько факторов, которые оказывают решающее влияние. К таким факторам можно отнести статистический разброс прочностных характеристик материала, характеристик условий эксплуатации, прежде всего термосиловых и коррозионных, а также характеристик остаточной дефектности материала конструкций, если она содержит сварные соединения, литые или другие элементы, в которых под действием технологии изготовления или условий эксплуатации могут возникнуть несплошности. В методике учитывают законы распределения прочностных свойств, нагрузки, дефектов, а также влияние цикличности приложения нагрузки, влияние коррозионной среды и механизмов разрушения [1].
Основное уравнение для вычисления вероятности разрушения Рр имеет
вид: Рр =\\\p(xl)p(x2)p(a)dadxldx2, (1)
а
где р(х1) - дифференциальная функция распределения прочностной характеристики, конкретный вид которой зависит от критерия прочности или критерия разрушения; р(х2) - дифференциальная функция распределения характеристики нагружения, конкретный вид которой зависит также от критерия прочности и условий эксплуатации; а - характеристический размер дефекта; ю - область интегрирования, зависит от используемых критериев прочности или критериев разрушения. Для каждого механизма разрушения (хрупкое, вязкое и квазихрупкое) обобщенное уравнение имеет собственный вид. Например, если конструкция находится в состоянии, при котором возможно хрупкое разрушение, и имеется вероятность существования в ней несплошностей, то вероятность хрупкого разрушения такой конструкции можно описать уравнением [1]:
Y*
K1cmax amax
Pp = Kc K) ¡Pa(a)Pa(a > akp)dadKic, (2)
Klc min CTmin
в котором р к1с и ра - функции плотности вероятностей соответственно критических коэффициентов интенсивности напряжений К1с и эксплуатационного напряжения о; Ра - интегральная функция вероятностей существования в рассматриваемом оборудовании трещины размером, не меньше а.
Область интегрирования в выражении (2) определяется условием
af14m > K1c, (3)
в котором f1 - функция, зависящая от формы трещины, места ее расположения в конструкции и их геометрических размеров. Использование условия (3) дает следующие выражения для пределов интегрирования:
K1c max = amax/lV Жтах> ^nrn = KlJ (fl V ^max ), aKp = K1C / )• (4)
При этом omax - максимально возможное эксплуатационное напряжение; amax -максимально возможный в рассматриваемом оборудовании дефект; K1c min -нижняя граница для возможных значений коэффициента интенсивности напряжений. Функции р к1с и ро могут быть описаны уравнениями типа нормального закона Гаусса. При стремлении дисперсии к нулю нормальное распределение стремиться к 5 - функции. В этом случае из уравнения (2) можно получить более простые выражения: K1c
max
Pp = 1cmax Pk1c (Kc )Pa (a>akp )dK1c при отсутствия разброса о; (5)
K1c min
P =amax P (a)P (a > akp )da при отсутствия разброса Kic; (6)
a
Р = Ра(а > ак ) при отсутствия разброса К1с и о. (7)
В последнем выражении в наиболее простом виде проявляется прямая связь между неразрушающим контролем, остаточной дефектностью и прочностью. Если в конструкции отсутствуют дефекты, то из уравнения (2) выпадает член, связанный с размером дефекта. Например, для вероятности разрушения бездефектной конструкции с критерием прочности материала в виде предела текучести от и случайной статической нагрузкой, характеризуемой напряжением о, получим:
Отах СТтах
Рр = ]рат (ат ) ]ра (а)с1Ыат . (8)
отмин от
Видно, что в этом случае получено описание модели Ржаницина А.Р. [2].
При использовании описанной выше методики расчетов был разработан один из модулей программного комплекса ПН-1.1 (Определение вероятности разрушения, течей и дефектов оборудования и трубопроводов АЭС, оптимизация их неразрушающего контроля и технического обслуживания во время эксплуатации) предназначенный для расчета вероятности разрушения. Один из результатов расчета с использованием этого модуля приведен ниже для случая определения вероятности разрушения в задаче А.Р. Ржаницына [2].
Сравнение результатов расчета по двум методикам проведем на примере расчета стальных конструкций.
Расчет стальных конструкций по методу А.Р. Ржаницына [2].
В соответствии концепцией допускаемого напряженно-деформированного состояния условие прочности записывается в виде:
гдопускаемые в эксплуатации характеритики) напряженно-деформироанногосостояния )
Простейшим примером такого условия может служить формула прочности растянутого стержня
Я = опр - Ы/Р > 0 , (9)
где N - растягивающее усилие; Р - площадь сечения стержня; опр - предел прочности материала стержня.
В общем случае условие (1) можно записать в виде:
Я(х1,х2,...,хп) > 0 , (10)
где хи х2,..., х п представляют собой некоторые расчетные величины. Каждая из расчетных величин хи х2,..., хп может иметь некоторые отклонения от своего среднего (ожидаемого) значения, и эти отклонения могут быть охарактеризованы какой-то функцией распределения ихрг (хи х2,..., х„), полученной статистическим путем или на основании теоретических соображений. От этой функции можно перейти к кривой распределения Я при помощи формулы
Ря =| |... | -^Р? (Х1' Х2,...,Хп )ЛХ2<1Х3,..ЛХП . (11)
—да 1
(п—1 раз)
Остается определить вероятность невыполнения неравенства (10) или, что то же, вероятность выполнения условия разрушения
Я(Х1,Х2,...,Хп) < 0. (12)
Зная кривую рЯ, это сделать очень легко. Достаточно только проинтегрировать ее от минус бесконечности до нуля, т. е. определить ординату интегральной кривой распределения Я для значения Я = 0:
V
напряженно-деформироанное сост оя ниеэлем ент аконст рукцги
к =| ркая = рк (0). (13)
—да
Здесь V означает вероятность разрушения. В общем случае произвольной функции распределения г и ф вероятность разрушения V может быть определена
да
по формуле рЯ =| р(Я + q, д)<1д,
—да
0 0 да да
V = РЯ (0) = | р^Я = | | р(Я + q, q)dqdR = | | р(г, . (14)
—да —да —да —да —да
Таким образом, функцию распределения р(г, ф) следует интегрировать в плоскости г, ф по площади, лежащей ниже прямой г = ф. Практически это сделать нетрудно численным путем, так как значения функции р(г, ф) во всех направлениях довольно быстро затухают.
В стальных конструкциях условно за разрушающее напряжение принимают предел текучести от. Допускаемое напряжение в конструкциях [ о ] определяется коэффициентом запаса прочности, которой в разных нормативных документах может иметь разное значение, например для стали марки Ст. 3 принимали 1400 кг/см2, а затем было повышено до 1600 кг/см2. Предполагалось, что в первом случае обеспечивался запас прочности относительно минимального предела текучести 2200 кг/см2: 2200/1400 = 1,57; а во втором 2200/1600 = 1,37.
В описанном выше подходе запас прочности должен исчисляться не относительно минимального, а относительно среднего ожидаемого предела текучести. Для определения последнего будем исходить из фактической кривой распределения пределов текучести для встали марки Ст. 3 (рис.1). Обрабатывая эту кривую, получаем для предела текучести
тат = 2663кг/см2 ; ^ОаТ = 284кг/см2 .
Коэффициент вариации предела текучести, таким образом, равен
лг = АаТ = 2842663 = 0,106.
Коэффициенты запаса по отношению к ожидаемому пределу текучести будут: 2663/1400 = 1,90 и 2663/1600 = 1,67.
40
и 34
21
_ /
13 9
1 1 1 1 1 1 0 i 1 2 э
I 4 6 а 10 12 14 16 18 20 ;; 24 25 28 30 32 34 36
СУ-, п^к',2
Рис. 1. Кривая распределения пределов текучести стали марки Ст. 3
При этом допускаемое напряжение принимаем за ожидаемое напряжение в опасном сечении при заданной нагрузке. Однако расчетчики иногда несколько преувеличивают нагрузки и сечения при проектировании, и поэтому ожидаемое
напряжение будет несколько меньше. Учет этого обстоятельства может быть сделан лишь после статистической обработки физических опасных напряжений в конструкциях.
Примем коэффициент вариации нагрузки А д = 0,100, т. е. примерно такой же, как и для прочности материала от. Корреляцию между нагрузкой и прочностью будем считать равной нулю. Тогда характеристики безопасности и вероятности разрушения для обоих рассматриваемых случаев можно определить по формулам:
1 90 -10
при [ о ] = 1400: у = 1,90 1,0 = 4; V = 0,000032 ;
д/0,1062 • 1,902 + 0,12
при [ о ] = 1600: у = 1,67 -1,0 = 3,3; V = 0,00045 .
70,1062 • 1,672 + 0,12 '
Отсюда следует, что повышение допускаемых напряжений на 200 кг/см2 увеличило для данного случая вероятность разрушения примерно в 14 раз. Однако эта вероятность все же осталась достаточно малой. Фактическая вероятность разрушения будет еще меньше вследствие указанного выше уменьшения ожидаемого (расчетного) напряжения в опасном сечении по сравнению с допускаемым. Далее можно сделать вывод о том, что при расчете с подбором сечений дисперсия опасного напряжения будет больше, чем при проверочном расчете конструкций. Действительно, в первом случае отклонения напряжений зависят не только от отклонения внешней нагрузки от расчетной величины, как во втором случае, но и от ограниченности ассортимента размеров сечений элементов, которые может выбирать конструктор. Поэтому при расчете с подбором сечений изменчивость будет больше, и допускаемые напряжения должны быть ниже (при условии, что конструктор в равной мере отклоняется от допускаемых напряжений в обе стороны).
Определения вероятности разрушения конструкции по предлагаемой методике
Используя программный комплекс ПН-1.1 [3] проводился расчет на основании примера для расчета стальных конструкций по методу А.Р. Ржаницына (см. выше). В результате проведенных расчетов были получены вероятности разрушения при входных данных из примера А.Р. Ржаницына:
Расчет №1:
СТ = 2663кг/см2 « 266,3 МП; - средний ожидаемый предел текучести, у[д = 284 кг/см2 « 28,4 МПа - среднеквадратическое отклонение предела текучести; с = 1400кг/см2 « 140 МПе - среднее значение напряжения; ■ч[Д ^ = 140 кг/см2 « 14 МП- среднеквадратическое отклонение напряжения.
Расчет №2:
с Т = 2663кг/см2 « 266,3 МПа средний ожидаемый предел текучести, ■у[д = 284кг/см2 « 28,4 МПа - среднеквадратическое отклонение предела текучести; с = 1600кг/см2 « 160 МПа - среднее значение напряжения; Л/Дсг = 160 кг/см2 « 16 МП-среднеквадратическое отклонение напряжения.
Получили вероятности разрушения при варьировании размаха распределения нагрузки и предела текучести.
Получили при допускаемых напряжениях в конструкциях [о] =1400 кг/см2 вероятность разрушения Рр = 3,3*10-5 и при [о] =1600 кг/см2 вероятность разрушения Рр = 5,5*10-4.
Расчет №1
24Д . зТД. 5лТД . .
24Д . - - - 0,2*10-10 2,0*10-9
- 2,2*10-8 1,4*10-6 1,6*10-6 1,6*10-6
8,7*10-6 1,9*10-5 2,2*10-5 2,2*10-5 2,2*10-5
2,0*10-5 3,0*10-5 3,2*10-5 3,2*10-5 3,2*10-5
2,0*10-5 3,0*10-5 3,2*10-5 3,3*10-5 3,3*10-5
Расчет №2
24Д . Зл/Д. 5лГД . 6л/Д .
2л[Д . - - 9,2*10-6 1,1*10-5 1,1*10-5
1,0*10-4 2,1*10-4 2,4*10-4 2,5*10-4 2,5*10-4
3,2*10-4 4,8*10-4 5,2*10-4 5,2*10-4 5,3*10-4
3,4*10-4 5,1*10-4 5,5*10-4 5,5*10-4 5,5*10-4
3,4*10-4 5,1*10-4 5,5*10-4 5,5*10-4 5,5*10-4
3 Рр 0,01-- 4 Б 6
4Д „ ;1Д „Т
Рис. 2. Вероятность разрушения конструкции при [с] =1400 кг/см" Рр °'с:
Рис. 3. Вероятность разрушения конструкции при [с] =1600 кг/см
Полученные вероятности близки к результатам, полученными по методике А.Р. Ржаницына (отмечены крестиком на Рис. 2, 3), небольшое расхождение связано с возможным различием выбора среднеквадратичного отклонения во втором случае и погрешностью компьютерного (программа ПН-1.1) и расчета с использованием табличных значений [2].
1. Гетман А. Ф., Козин Ю. Н. Неразрушающий контроль и безопасность эксплуатации сосудов и трубопроводов давления. - М: Энергоатомиздат, 1997. - 288 с.
2. Ржаницын А. Р. Расчет Сооружений с учетом пластических свойств металлов. -1979 г. - 236с.
3. Аркадов Г.В., Гетман А.Ф., Кузьмичевский А.Ю. Программный комплекс ПН-1.1 (Определение вероятности разрушения, течей и дефектов оборудования и трубопроводов АЭС, оптимизация их неразрушающего контроля и технического обслуживания во время эксплуатации), Москва, ВНИИАЭС.
CALCULATION OF PROBABILITY OF STRUCTURE DESTRUCTION BY MEANS OF THE SOFTWARE (PN-1.1) AND COMPARISON WITH RZHANITSYN'S METHODOLOGY
The method of the resource estimation of equipment and pipelines of nuclear power plants in probability aspect is described. The method is development of the classical approach of A. Rzhanitsyn to definition of probability of destruction of a design at static loadings. The method allows to consider quality of designs, the equipments and pipelines by criterion of their faultiness, including after carrying out of non-destroying test and repair of the revealed defects. Based on the method developed by one of modules of the computer complex is based on the Maple 12 to carry out the calculation of the probability of destruction, leaks and defects in equipment and pipelines of nuclear power plant, optimization of non-destructive testing and maintenance during operation. There are examples of resource assessment and the probability of destruction of nuclear power plant equipment.
Л и т е р а т у р а
А. Kuz'michevskiy, A. Getman
