CC BY
95
Расчет вариации задержки (IPDV) для телефонного соединения
Ключевые слова: время задержки, вариация времени задержки, джиттер, IPDV, многосегментная сеть.
В последней редакции рекомендации МСЭ-Т У.1541 предложено учитывать несимметрию распределения времени задержки для интерфейса иЫ1-иЫ1 при аппроксимации ее распределением Гаусса. Проведены расчеты суммарной задержки без учета и с учетом несимметрии распределения задержки, в результате которых было определено, что с учетом асимметрии оценка максимального времени суммарной задержки или вариации задержки увеличилась в 1,6 раза.
Михайлов С.К., МТУСИ Сергеева Т.П., к.т.н., ЦНИИС
Пакеты одного телефонного соединения могут проходить по сети через 10 и более маршрутизаторов. Время ожидания в каждом из маршрутизаторов является случайной величиной с известным средним значением и известным среднеквадратичным отклонением. Если считать значения времени ожидания в каждом из маршрутизаторов независимыми случайными величинами с известными значениями математического ожидания и среднеквадратичным отклонением о, то по Центральной предельной теореме теории вероятностей распределение суммы случайных величин асимптотически приближается к нормальному распределению. Согласно этому распределению вероятность превышения некоторого значения а при нормальном распределении будет определяться как:
а -{М-1)2/
F(x > а ) = 1 -
1
l°'dt •
— 00
При этом математическое ожидание суммарного распределения М равно сумме математических ожиданий, а дисперсия й суммарного распределения равна сумме дисперсий отдельных независимых величин.
к
М = X т/
ы (1)
Среднее квадратичное отклонение суммарного распределения о вычисляется по формуле:
а = у[Ъ
0 = ±Э;
(2)
Математическое ожидание времени пребывания и его дисперсия для системы М/М/1 в каждом маршрутизаторе определяется по формуле:
Тг =
Ts
1-Р
DTr =
Ts 1 -р
(3)
Для простоты будем считать, что в маршруте соединения во всех маршрутизаторах на выходном канале имеются одинаковые потоки и равные скорости выходного широкополосного канала (выходного интерфейса).
Вначале будем проводить вычисления суммарного времени задержки и вариации задержки для интерфейса UNI-UNI при аппроксимации нормальным распределением, без учета несимметрии распределения задержки.
Произведем расчеты по формулам (1-3) для трех вариантов скоростей каналов 2 Мбит/с, 1 Гбит/с и 10 Гбит/с при к = 10 (число маршрутизаторов) и р = 0,8.
Для указанных трех вариантов скоростей значения Те равны соответственно: 0,64 мс; 1,3 мкс и 0,128 мкс, значения Тг, определенные по формуле (3) для трех вариантов скоростей будут равны соответственно:
3.2 мс; 6,5 мкс и 0,64 мкс.
Тогда среднее значение суммарной сетевой задержки Тср при прохождении пакета через 10 маршрутизаторов для трех вариантов скоростей каналов будут равны соответственно: 32 мс; 65 мкс и 6,4 мкс.
Значения среднего квадратичного отклонения а для распределения суммарного времени ожидания, вычисленные по формулам (1) и (2) равны соответственно:
10.2 мс; 20,5 мкс и 2,8 мкс.
Пользуясь таблицами для нормального распределения на основании рассчитанных параметров найдем величину суммарного времени ожидания, которое может быть превышено в вероятностью не большей 1-10'3. По таблицам для приведенного нормального распределения вероятности не большей 1-10' соответствует превышение среднего значения суммарного времени ожидания на величину равную 3,09 о. Таким образом, максимально допустимое значение суммарной сетевой задержки, вычисляемое как квантиль 1-1-10'3 распределения задержки (в терминах рекомендации МСЭ-Т У. 1541).
/РТОир= Тср +3,09 а (4)
Вычисленные по формуле (4) максимальные значения задержки 1РТйир в маршрутизаторах при скоростях канала 2 Мбит/с, 1 Гбит/с и 10 Гбит/с составляют соответственно: 62,36 мс; 126 мкс, 15,7 мкс.
Из этих результатов можно видеть, что для низкоскоростных каналов суммарная задержка в маршрутизаторах велика, что для соединений с длиной более 4000 тыс. км приведет к нарушению норм для нулевого класса обслуживания, однако норма, установленная в рекомендации МСЭ-Т У.1541 для первого класса обслуживания в соответствии с этой рекомендацией на задержку будет выполнена. Результаты расчетов показывают, что для высокоскоростных каналов время задержки значительно (почти на порядок) меньше 1 мс. На практике, однако, в маршруте телефонных пакетов встречаются как высокоскоростные каналы, так и каналы с малой скоростью. Данный метод позволяет, не теряя общности, находить среднее значение и дисперсию суммарного распределения исходя из реального маршрута и скорости на каждом участке сети.
Ввиду того, что джиттер для установленной сессии (соединения) создается отклонением от суммарного максимального значения времени ожидания, рассмотрим все составляющие, которые входят в состав этого отклонения. Во-первых, в алгоритмах сжатия телефон-
ной речи различными типами кодеков при ее пакетировании в шлюзах происходят различные задержки, связанные с различной сложностью обработки отдельных пакетов, также при этом к отклонению от среднего времени приводит формирование этими кодеками пакетов различной длины. Но в используемом в сетях МГМН связи кодеке G.711, где не производится сжатия речи, задержки такого типа отсутствуют. При использовании кодека G.711 единственной возможностью отклонения времени прохождения по сети от среднего времени являются переменные задержки в маршрутизаторах. Поэтому анализ распределения суммарного времени обработки в маршрутизаторах позволяет оценить возможную величину джиттера в пакетах телефонных соединений, передаваемых по пакетной сети.
В рекомендации МСЭ-Т Y.1541 приводится определение предельных значений для IPTD и IPDV, т.е. в соответствии с рекомендацией Y.1541 МСЭ-Т:
IPDV = IPTDup - IPTDmin, (5)
где IPTDup - квантиль IPTD уровня 0,999, полученного в интервале оценки, a IPTDmin примем равным нулю, увеличивая при этом расчетный джиттер против реального, так как на практике всегда из-за задержки на обработку существует отличная от нуля минимальная задержка даже при отсутствии очередей во всех маршрутизаторах в пути пакета. Однако отклонение в сторону уменьшения реального времени задержки от среднего значения имеет предел равный нулевой задержке и может в больших пределах корректироваться путем задержки пакета в буфере компенсации джиттера, Поэтому нас будет интересовать только превышение среднего времени ожидания.
Рассчитанные в предыдущем разделе значение IPTDup - максимальное значение среднего времени ожидания, которое может быть превышено в вероятностью 1-10'3 в канале со скоростью работы 2 Мбит/с составляет 62,36 мс, для канала со скоростью работы
1 Гбит/с значение джиттера составляет 126 мкс, для скорости 10 Гбит/с это отклонение составляет соответственно 15,7 мкс. Важно отметить, что значение 62, 36 мс на практике никогда не будет получено, так как в соединениях сети IP/MPLS не может быть ситуации, когда все 10 маршрутизаторов соединены каналами со скоростью работы 2 Мбит/с. Низкоскоростные каналы обычно используются на участках доступа. С учетом принятого допущения, что IPTDmin = 0, определенные из выражения (3.11) значения джиттера равные значению IPTDup отображены в табл. 1.
Таблица 1
Скорость канала, Мбит/с Величина джиттера, мс
2 62, 36
1000 0,126
10 000 0,0157
Полученные в расчетах малые значения джиттера для скоростей 1 и 10 Гбит/с могут поставить вопрос о ненужности буфера компенсации джиттера для телефонного соединения. Однако наличие этого буфера дополнительно позволяет исправлять неправильную последовательность поступления пронумерованных протоколом РТР пакетов, что играет важную роль в повышении качества передачи речи. Так как нарушение последовательности поступления пакетов на практике происходит достаточно часто, например, ввиду направления последовательных пакетов по разным маршрутам, поэтому во всех случаях необходимо устанавливать буфер компенсации джиттера, рассчитанный на два пакета. Каждый поступивший пакет специ-
ально задерживается на один период (цикл) передачи пакета на оконечном участке, чтобы иметь возможность при сбое в последовательности поступления пакетов в течение этого задержанного времени получить и восстановить правильную последовательность передачи пакетов. Но в том случае, если пакет задержится в сети на время большее чем двойное время передачи пакета, компенсация не может быть выполнена. Если буфер компенсации джиттера задерживает поступивший пакет не на один цикл, а на два цикла, то можно производить восстановление правильной нумерации при поступлении пакетов для трех последовательных пакетов. Однако это приводит к дополнительным задержкам времени передачи пакета еще на 25 мс, т.е. всего на 50 мс, что уже становится критичным для многих соединений.
Вычисления показывают, что для высокоскоростных каналов (1 Гбит/с и более) значение джиттера составляет десятки микросекунд. Это позволяет считать, что джиттер в системах с обработкой телефонного трафика в высокоскоростных каналах настолько мал, что не будет влиять на качество обслуживания даже без функции компенсации джиттера в буфере, если исключить возможность направления пакетов по разным маршрутам, как, например, в сети IP/MPLS.
Если телефонный трафик обрабатывается в маршрутизаторах без приоритетов в очереди типа FIFO, то в условиях перегрузки использование канала может достигать величины 0,9 и более. В этом случае очень быстро нарастает как время ожидания, так и значение джиттера. При значении р = 0,99 среднее значение времени ожидания для канала 2 Мбит/с составляет 61,8 мс в одном маршрутизаторе, а, например, в трех маршрутизаторах около 180 мс. Это значение значительно превышает требование Рекомендации МСЭ-Т Y.1541 по времени ожидания трафика реального времени 0-го класса обслуживания. Значение джиттера в этом случае составит 107 мс. Такие значения джиттера уже не может быть компенсированы с помощью буфера на 50 мс. Однако для высокоскоростных каналов со скоростью 1 Гбит/с при использовании загрузки канала р = 0,99 суммарное значение предельного времени задержки и джиттера составит 1,3 мс, а на трех участках - 4 мс, что подлежит компенсации с помощью буфера.
Нужно учесть, что в современных маршрутизаторах используются алгоритмы сброса пакетов нижних приоритетов, например, RED, что позволяет снижать загрузку или коэффициент утилизации канала. Поэтому на практике в магистральных сетях операторов коэффициент утилизации обычно составляет 0,5-0,6, а при перегрузках не превышает 0,9. Кроме того, в настоящее время в маршрутизаторах вводятся новые протоколы (Traffic Shaping), ограничивающие утилизацию (использование) непосредственно на выходных интерфейсах маршрутизаторов.
На основе приведенных выше результатов можно заключить, что при реальном количестве маршрутизаторов в пути пакеты телефонного трафика в канале со скоростью от 10 Гбит/с и выше могут обрабатываться в маршрутизаторах без превышения требований по времени ожидания и по джиттеру даже при отсутствии приоритетного обслуживания (в очереди FIFO) и без компенсации джиттера.
Рассмотрим метод расчета джиттера или вариации задержки (IPDV) с учетом несимметрии распределения времени ожидания для соединения, состоящего из нескольких участков (сегментов). Принятое в Рекомендации МСЭ-Т Y.1541 [1] определение джиттера имеет вид: IPDV = IPTDuppe, - \PTDmm, где IPTDuppe, - 0,999
квантиль общей задержки IPTD, a IPDTmin - минимальное значение задержки IPTD. Для получения верхней оценки IPDV можно принять IPTDm¡n равным 0, тогда IPDV будет равно IPTDupper. В отличие от метода, приведенного рекомендации МСЭ-Т Y.1541, где приводится метод вычислении IPDV на основе измерений квантилей задержки каждого сегмента, мы используем расчетные значения квантилей посегментных распределений задержки для эквивалентной системы М/М/1, вычисленные по формуле
. 7 . т I Í 100 1
т, (Z ) = Т, • !п ---------------
V ЮО - Z ) ' (6)
-, Ts - среднее время обслуживания,
Х„~
ук =6-
i-*;
(7)
=Yk
(О
-Z«,
(8)
Коэффициент асимметрии для интерфейса UNI-UNI (распределения суммарной задержки) рассчитывается путем деления полученного третьего момента на о3.
со
у=—
а (9)
На базе рассчитанного значения коэффициента у в [1] получен вид стандартизаванного симметрированного нормального распределения. Но для практических расчетов в [1] также получены простые соотношения, не включающее соответствующий интеграл вероятностей симметрированного нормального распределения Ф и позволяющее рассчитать квантиль t суммарного распределения времени задержки непосредственно по значениям составных квантилей f*.
В конечном итоге оценка 99,9-процентиля (р = 0,999) задержки t для интерфейса UNI-UNI, может быть получена из выражения
где: т. = —
1 " Р
Т, - среднее время пребывания в системе для СМО М/М1, Z - процентиль 99,9.
Для определения суммарного времени задержки могут использоваться метод свертки известных посегментных распределений этого времени. Это представляет собой достаточно сложную математическую задачу, тем более, что для проведения расчетов IPDV при проектировании сетей достаточным является получение верхних оценок для времени задержки. Получение аналитического выражения для распределения суммарного времени задержки не требуется Поэтому мы пользуемся Центральной предельной теоремой, в которой распределение суммарной случайной величины определяется с помощью распределения Гаусса (нормального распределения) с определением среднего значения и дисперсии суммарной случайной величины на базе характеристик для отдельных распределений [2, 3]. Для нашего случая прямое использование стандартизованного нормального распределения невозможно, так как суммарное время задержки всегда больше нуля, т.е. его распределение несимметрично относительно среднего значения с коэффициентом асимметрии у. Для преобразования случайной величины суммарного времени задержки Т с известным средним значением р, дисперсией
о2 и асимметрией в симметричную случайную величину Z, которая является стандартизированной нормальной (нулевое среднее значение и единичная дисперсия ) был использован приведенный в Рекомендации МСЭ-Т Y.1541 метод, полученный на основе нормальностепенной аппроксимации, согласно которому вычисляются характеристики для всех к посегментных распределений из выражений:
t = ft + a
ь
- -—(I-*») " 6 р
(10)
Считая задержки в разных сегментах сети статистически независимыми [4], третий момент оценки задержки для интерфейса UNI-UNI определяется простым суммированием третьих моментов для всех сетевых сегментов [5].
где Хр - процентиль 0,999 для стандартизованного нормального распределения равный 3,09.
Пусть для соединения UNI-UNI, состоящего из к трех сегментов, среднее значение времени задержки к-го сегмента рк, среднее квадратичное отклонение времени задержки ак и значения квантиля 0,999 времени задержки, соответственно tk.
Пусть ДЛЯ сети ИЗ трех сегментов, где Mi=0,1, М2=0,2, Рз=0,2, а о^О.Об, а22=0,1, а32=0,1, ц=0,5, о=0,5.
Значение процентиля 0,999, вычисленные по (6) для трех сегментов, соответственно, равны ti=0,4, t2=0,63, t3=0,63 (приведенные значения характеристик соответствуют скорости интерфейса 1 Гбит/с на первом участке и 2 Гбит/с на втором и третьем участке, все численные значения выражены в мс.
Вычисленные по формулам (7) значения коэффициента асимметрии и третьего момента равны, соответственно: 7i=0,3; уг=0,6; уз=0,6 и iOi=0,4; U)2=0,6; Шз=0,6. Окончательные вычисления по формуле (10) процентиля 0,999 времени задержки на интерфейсе UNI-UNI или IPDV показали, что t = IPDV = 2,5 мс. Без учета асимметрии распределения времени ожидания при аппроксимации суммарного времени нормальным несимметрированным распределением значения указанного процентиля определяются из выражения t = р + 3,09 о = 1,5 мс.
Результаты расчетов показали, что учет асимметрии распределения времени задержки увеличивает значение IPDV не более, чем в 1,6 раза.
Литература
1. ITU-T Recommendation Y.1541 (12/2011) Network performance objectives for IP-based services.
2. ITU-T Recommendation Y.1540 (03/2011) Internet protocol data communication service - IP packet transfer and availability performance parameters.
3. ITU-T Recommendation G.114 (05/2003) One-way transmission time.
4. Шварц М. Сети связи: Протоколы, моделирование и анализ, Ч.1. —М.: Наука, 1992, — 336 с.
5. Надежность технических систем. — М.: Радио и связь, 1985.-606 с.
IP Packet Delay Variation (IPDV) Calculation for a Multiple-section Telephone Connection
Mikhilov S.C., Moscow Telecommunications and Informatics Technical University; Sergueeva T.P., ph.d.,
Central Telecommunications Research Institute
Abstract
The latest edition of ITU-T Recommendation Y1541 proposes to take into account asymmetry of the delay time distribution function for UNI-UNI interface while trying to approximate it by normal distribution function. This paper presents calculation of total delay with the asymmetry accounted for. The estimate of maximal total delay or IP packet delay variation is shown to increase 1,6 times.
Keywords: delay time, jitter, IPDV, delay variation, multiple-section network.
