CC BY
68
УДК 69.04 (07) (624)
РАСЧЕТ ВАНТ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ
Э. Р. Кужахметова
CALCULATION OF THE CABLES WITH REGARD TO THE GEOMETRIC AND
PHYSICAL NONLINEARITY
E. R. Kuzhakhmetova
В статье представлен численный нелинейный анализ деформаций, а также опорных реакций шарнирно опертой ванты под поперечной нагрузкой и с разными геометрическими характеристиками: при длине пролета ¿=10-100 (м) и стреле провеса (провисания) f = (1/10 - 1/ 25) L.
Цель исследования заключается в том, чтобы сравнить прогибы и опорные реакции стальных вант с учетом геометрической и физической нелинейности деформирования. Расчеты выполнены в программном комплексе (ПК) FEMAP / NX NASTRAN.
Геометрическая нелинейность ванты учитывается в процессе пошагового нагружения её равномерно распределенной нагрузкой q (Н/м), а физическая -задается пошаговым изменением пластических свойств материала: пластического модуля Н и начального предела текучести от.
Широкое распространение вант обусловлено возможностью применения для их изготовления современных высокопрочных материалов с относительно низким модулем продольной упругости (или модулем Юнга) Е, характерным, например, для стальных канатов одинарной и двойной свивки. Поскольку ванта работает только на растяжение, то основным её преимуществом является использование всей площади сечения стального каната, чем обеспечивается существенная экономия материала, в том числе при возведении висячих несущих конструкций (покрытий) большепролетных зданий и сооружений. При этом не требуются леса и дополнительные подмости, что облегчает и упрощает монтаж указанных конструкций, снижает экономические издержки. Результаты расчетов демонстрируют существенное влияние геометрической и физической нелинейности деформирования на деформационно-силовые зависимости вантового покрытия.
ванта, гибкая нить, геометрическая нелинейность, физическая нелинейность, прогиб ванты, стрела провеса (провисание)
The article presents a numerical non - linear analysis of deformations, as well as support reactions of a hinged supported cable under lateral load and with different geometrical characteristics: with a span of L = 10-100 (m) and a sag (sag)) f = (1/10 - 1/25)L.
The purpose of the study is to compare the deflections and support reactions of steel cables, taking into account the geometric and physical nonlinearity of deformation. The calculations have been performed in the FEMAP / NX NASTRAN software package.
Geometrical nonlinearity of the cable is taken into account in the process of step loading of the cables with uniformly distributed load q (N/m), and the physical nonlinearity is determined by the stepwise change in the plastic properties of the material: plastic modulus H and the initial yield strength ot.
The wide distribution of the cables is due to the possibility of using modern high-strength materials for their manufacturing with a relatively low modulus of elasticity or Young's modulus E, which is characteristic, for example, of single and double lay steel cables. Since the cable works only on stretching, its main advantage is the use of the entire cross - sectional area of the steel rope, which ensures substantial material savings.
In particular, it is achieved during the construction of hanging supporting structures (coatings) of large-span buildings and structures. It does not require forests and additional scaffolding, which facilitates and simplifies construction of these structures, reduces economic costs. The calculation results demonstrate a significant effect of the geometric and physical nonlinearity of deformation on the deformation -force dependences of the cable - stayed coating.
cable, flexible thread, geometric nonlinearity, physical nonlinearity, sagging, sag (sagging)
ВВЕДЕНИЕ
Начиная с ХХ в. интерес архитекторов и инженеров к изучению и практическому применению вантовых конструкций нарастает. Уникальное сочетание свойств вант как конструктивных элементов (КЭ) обеспечивает возможность изобретать и создавать на их основе сложные конструктивные узлы в объектах промышленности и строительства. В них ванты могут применяться:
• как отдельные поддерживающие или несущие КЭ, например, в корабельном деле для удержания корабельных мачт, линиях связи и электропередачи, контактных сетях трамвайных и троллейбусных линий, канатных дорогах, висячих мостах, в качестве анкерных опор для поддержания большепролетного покрытия здания (сооружения) [1 - 3];
• в виде комплексных несущих каркасов висячего покрытия с дополнительными конструктивными элементами [4 - 7].
В строительстве ванты приобретают широкую популярность при перекрытии больших площадей зданий и сооружений (так называемые вантовые или висячие покрытия). Как правило, они применяются в общественных большепролетных зданиях и сооружениях, таких как спортивные комплексы, стадионы, зрелищные (кинотеатры, театры, музеи) и торговые центры [8, 9].
В современных архитектурных и конструктивных решениях при больших пролетах ванта используется в виде прочной гибкой нити с начальным провесом f, материалом которой являются пучки высокопрочной стальной проволоки и канатов, а при малых пролетах можно применять и стержневую арматуру периодического профиля [10]. Их сечения определяются предварительным расчетом с учетом поэтапного (или стадийного) действия внешних нагрузок.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ В расчетном исследовании рассмотрим ванту как несущий КЭ общественного большепролетного здания с цилиндро-плито-вантовым (ЦПВ) покрытием, состоящим из цилиндро-плитного покрытия в срединной части и вантовых покрытий различной кружальной формы (полукруга, полуэллипса и т. д.) по краям (справа и слева). Одним концом ванты с равным шагом ^ крепятся к наружному опорному контуру кружальной формы, а другим -к внутренней опоре в форме полукольца или закладным деталям в виде петель, которые жестко заделаны в железобетонную плиту цилиндро-плитного покрытия [4 - 8]. Схема расположения вант в вантовом покрытии кружальной формы может быть радиальной и ортогональной, значит, длина каждой ванты изменяется согласно выбранной схеме и форме вантового покрытия.
Геометрические параметры анализируемой ванты: стрела провеса (или провисания) изменяется в интервале/=(1/10-1/25)Д пролет ¿=10-100 м (рис. 1).
50 60
Пролет L, м
■(1/25)1 -U-(1/20)1 -к-(1/15)1 -•-(1/10)1
Рис. 1. График геометрических параметров (провисание f - пролет L) вант Fig. 1. Graph of geometric parameters (sag f - span L) of cables
Согласно нормативным требованиям [11, 12] при строительстве зданий (сооружений) монтаж и выверка вант осуществляются с учетом поэтапного приложения постоянных и временных (снеговых) нагрузок. Поверхностную нагрузку на ванты прикладывают в две стадии.
Стадия I. Нагрузка до предварительного напряжения вант. Ванты поочередно подвешивают к наружной и внутренней опорам с учетом начального их провисания. Под собственным весом они свободно провисают, поскольку их силы тяжести равномерно распределены по всей длине, следовательно, деформированной схемой ванты является цепная линия [2, 3]. Постепенно на
ванты укладывают сборные железобетонные плиты или устанавливают леса для монолитного покрытия (оболочки). Укладку плит производят одновременно, чередуя их от наружной к внутренним опорам. Данная технология позволяет равномерно распределять нагрузку и растяжение по всей длине ванты [2, 3].
Стадия II. Нагрузка после предварительного напряжения вант. После первой стадии нагружения вант на железобетонные плиты покрытия устанавливают пригруз, вес которого соответствует массе проектируемой кровли с учетом снеговой нагрузки, а также снеговых мешков при необходимости. Таким образом, ванты удлиняются и деформируются от дополнительного веса пригруза. Данное технологическое решение позволяет растянуть ванту до расчетных величин и зафиксировать её, не превышая при этом предельных значений, требуемых по нормативным документам. Через некоторое время пригруз постепенно снимают и на его место послойно укладывают кровельные материалы.
Итак, ванты в висячих покрытиях большепролетных зданий и сооружений проектируют предварительно напряженными. Это позволяет не только уменьшить деформативность покрытия в целом, но и сократить трещины в железобетонном и кровельном покрытии.
На рис. 2 представлена расчетная модель ванты в виде изогнутой линии на двух шарнирных опорах одинакового уровня [10].
Т ___ 7 у
н 2 \ Н
- ^ Af L
Рис. 2. Расчетная схема ванты на двух шарнирных опорах: L - пролет, м; f - провисание (стрела провеса), м; А/ - прогиб (перемещение) ванты, м; q, р - постоянная, временная равномерно распределенная нагрузка, Н/м; V - вертикальная составляющая опорной реакции, Н; Т - сила натяжения (опорная сила), Н; H - горизонтальная составляющая опорной реакции, Н Fig. 2. Design scheme of the cable on two pivot bearings: L - span, m; f - sagging (sagging arm), m; А/- deflection (displacement) guy, m; q, p - constant, temporary uniformly distributed load, N / m; V- vertical component of the support reaction, H; T - tension force (supporting force), N; H - horizontal component
of the support reaction, H
Расчетную поверхностную нагрузку g (Н/м2) переводят в расчетную линейную (равномерно распределенную) q (Н/м) по формуле
Чр =Ы + (gKp + Рр)-7f J'* , (1)
где gр - расчетная поверхностная нагрузка от массы сборных или монолитных железобетонных плит покрытий, Н/м2; gpKP - расчетная
поверхностная нагрузка от массы кровли, Н/м ; pp - расчетная поверхностная
снеговая нагрузка, Н/м ; yf - коэффициент надежности по нагрузке (табл. 7.1
[11]); ^ - шаг вант в покрытии, м.
Будем считать, что по всей длине ванты приложена равномерно распределенная (линейная) нагрузка q интенсивностью 1000-10000 Н/м. Значение такой нагрузки принято для большей наглядности сравнительного анализа расчетных прогибов и усилий ванты.
Расчет вантовых покрытий, как и других несущих КЭ, рекомендуется производить по двум предельным состояниям:
♦♦♦ I предельное состояние - расчет на прочность. Согласно принятой расчетной схеме и (постоянной и временной) нагрузке определяются расчетные усилия (V, Н, T) в вантах (вантовых конструкциях):
1. Вертикальная составляющая опорной реакции ванты V, (Н) по формуле
V=qpL/2, (2)
где qp - расчетная линейная нагрузка, Н/м; L - пролет ванты, м.
2. Горизонтальная составляющая Н (Н) по формуле
тт qL
H = , (3)
где f - провисание ванты (стрела провеса), м.
3. Сила натяжения Т (Н) по формуле
Т = ylV 2 + H 2 . (4)
По найденным расчетным усилиям подбирают сечение вант. Требуемая 2 и ц площадь A (м ) сечения ванты, изготовленной на основе стержневой арматуры,
рассчитывается следующим образом:
T
А * —, (5)
где Т - сила натяжения ванты, Н; Ry - расчетное сопротивление стержневой арматуры, (Н/м2).
Требуемая площадь А (м2) сечения ванты из каната определяется по формуле
А * ^ , (6)
kn • Run
где 1,6 - коэффициент надежности по материалу; Т - расчетное усилие (сила натяжения) ванты, Н; kn - коэффициент, учитывающий понижение разрывного усилия каната по отношению к суммарному разрывному усилию проволок:
• 0,81-0,85 - для канатов ТК конструкций 1х37 и ЛК-Р конструкций
6х19;
• 0,75-0,80 - для канатов ТЛК-РО конструкций 6х36; 1,0 - для закрытых несущих канатов;
2
Яип - временное сопротивление проволок каната разрыву, (Н/м ), равное Кип=Р^/Аъ где Рх - разрывное усилие суммарное всех проволок, Н; А^ - расчетная площадь сечения всех проволок, мм2.
♦♦♦ II предельное состояние - расчет по деформациям (прогибам). Данный расчет определяет пространственную жесткость и устойчивость вантового покрытия и здания в целом. Деформацию (прогиб) вант можно разделить на упругую и кинематическую. Кинематические перемещения возникают при действии неравномерной нагрузки на ванты. Расчетный упругий прогиб А/ (м) ванты, висящей на двух шарнирных опорах, определяется по формуле
3 j qн L
А/ =
128 /2 EA
(7)
где / - стрела провеса (или провисание ванты), м; Ь - пролет ванты, м; ц = — = 1 + — — I - коэффициент, определяющий отношение длины ванты £
L
3 ^ L
к пролету Ь (табл. 1); $ - нормативная равномерно распределенная (линейная) нагрузка, Н/м; Е - начальный модуль продольный упругости (или модуль Юнга), Н/м ; А - площадь ванты, рассчитанная по формулам (5), (6) и принятая по ГОСТу, м2.
Таблица 1. Анализ коэффициента ц, определяющего отношение длины ванты S к пролету L
Table 1. Analysis of the coefficient ц, determining the ratio of the length of the guy S to the span L
№ п/п Пролеты вант L, м Стрела провеса / , м (или провисание вант), при пролете Ь=10 м равная:
(1/10)L (1/15)L (1/20)L (1/25)L
1,0 0,667 0,5 0,4
1 10,00 1,027 1,012 1,0067 1,00426
3,0 2,0 1,5 1,2
2 30,00 1,027 1,012 1,0067 1,00426
6,0 4,0 3,0 2,4
3 60,00 1,027 1,012 1,0067 1,00426
10,0 6,67 5,0 4,0
4 100,00 1,027 1,012 1,0067 1,00426
Ванта представляет собой канат двойной свивки типа ЛК-РО конструкции 6х36 (1+7+7/7+14)+7х7(1+6) по ГОСТ 7669 маркировочной группы (предел временного сопротивления).
Материал ванты - горячекатаная намотанная в бухты сталь - катанка, получаемая прокаткой на проволочных прокатных станках, с модулем продольной упругости Е = 1,47 1011(Н/м2) (табл. Г.10 [12]), коэффициентом Пуассона V = 0,3 (табл. Г.10 [12]). Для строительных конструкций следует применять, как правило, стальные канаты без органических сердечников и с повышенным шагом свивки.
На примере ванты пролетом Ь=10 м определим её требуемую площадь А, мм , по формуле (6) и расчетный прогиб А/, м, с учетом разных величин провисания (стрелы провеса)/=(1/10-1/25)Ь. Результаты расчетов приведены в табл. 2 и 3.
2
Таблица 2. Определение требуемой площади А, мм , каната при пролете L=10 м Table 2. Determination of the required area A, mm2 of rope with a span of L = 10 m
№ п/п Стрела провеса f , м Сила натяжения Т, Н Диаметр каната 0, мм Расчетная площадь сечения всех проволок A^, мм2
1 (1/10)£=1м 134 630 17,5 145,03
2 (1/15^=0,667м 193 961 21,0 213,39
3 (1/20^=0,5м 254 951 25,0 292,10
4 (1/25^=0,4м 312 900 26,5 327,43
Сравнительный анализ прогибов ванты пролетом ¿=10-100 м показал, что при увеличении стрелы провеса значения ручного и машинного счета практически совпали, а с уменьшением провисания между ними наблюдаются некоторые расхождения (табл. 3).
Таблица 3. Сравнение результатов прогиба ванты (троса, каната) Д f м Table 3. Comparison of the results of the deflection of the guy (cable, rope) A f m
Виды расчетов Стрела п ровеса f , м, вант при пролете L=10 м, равная:
(1/10)L=1 (1/15)L=0,667 (1/20)L=0,5 (1/25)L=0,4
По формуле (7) 0,109 0,171 0,221 0,307
Бешар/Мав^ап 0,110 0,131 0,151 0,177
Виды расчетов Стрела п ровеса f , м, вант при пролете L=30 м, равная:
(1/10)L=3 (1/15)L=2 (1/20)L=1,5 (1/25)L=1,2
По формуле (7) 0,355 0,510 0,730 0,912
Бешар/Мав^ап 0,335 0,402 0,485 0,528
Виды расчетов Стрела п ровеса f , м, вант при пролете L=60 м, равная:
(1/10)L=6 (1/15)L=4 (1/20)L=3 (1/25)L=2,4
По формуле (7) 0,610 1,014 1,390 1,757
Бешар/Мав^ап 0,590 0,800 0,938 1,072
Виды расчетов Стрела провеса f , м, вант п ри пролете L=100 м, равная:
(1/10)L=10 (1/15)L=6,7 (1/20)L=5 (1/25)L=4
По формуле (7) 1,006 1,570 2,257 2,977
Бешар/Мав^ап 0,974 1,266 1,532 1,734
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ ВАНТЫ Расчет вант с учетом геометрической нелинейности не позволяет использовать теории и законы строительной механики, такие как принципы возможных перемещений и взаимности работ, закон независимости действия сил и др. В данном расчете необходимо использовать итерационные методы, основанные на пошаговом способе нагружения ванты.
В программном комплексе FEMAP with NX NASTRAN нелинейный статический анализ (Nonlinear Static Analysis) представляет собой решение нелинейного матричного уравнения (8) итерационным методом Ньютона -Рафсона [10].
[С ]{Л}=М, (8)
где [С] - матрица жесткости ванты, включающая свойства элемента и материала (Н/м); {л} - вектор перемещений (м); {р} - вектор внешней нагрузки (Н). С помощью классического метода Ньютона-Рафсона реальная нагрузка разбивается на ряд приращений с учетом заданного шага.
Стрела провеса / существенно влияет на прогиб ванты. Например, для пролета Ь=10 м с малой стрелой провеса / = (1/25)Ь расчетный прогиб А/ составил 0,177 м, а при большем провисании ванты /= (1/10)Ь - А/= 0,109 м. На рис. 3 представлен график «нагрузка-прогиб» в зависимости от стрелы провеса ванты /=(1/10 - 1/25)Ь при фиксированной величине пролета Ь. Геометрическая нелинейность (ГН) ванты с малой стрелой провеса/ = (1/25)Ь=0,4 (м) проявляется сильнее, чем с большей стрелой провеса/= (1/10)Ь=1,0 (м). Для других пролетов графики аналогичны.
Рис. 3. График геометрической нелинейности ванты пролетом L=10 м Fig. 3. Graph of the geometric nonlinearity of the cable with a span L = 10 m
ФИЗИЧЕСКАЯ + ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ ВАНТЫ Под физической нелинейностью ванты подразумевается изменение пластических характеристик материала (стали), а именно модуля продольной упругости, (или модуля Юнга) Е (Н/м2). На рис. 4 представлены две диаграммы растяжения стали: Прандтля (рис. 4а) и упругопластического билинейного материала (рис. 4б).
Рис. 4. Диаграммы растяжения стали «напряжение о - деформация 8»: а) диаграмма Прандтля; б) диаграмма упругопластического
билинейного материала Fig. 4. Stretching diagrams of steel "stress о - deformation 8": a) Prandtl chart; b) diagram of an elastoplastic bilinear material
Рис. 5. Изменение напряжений о (а) и деформации 8 (б) ванты в процессе нагрузки Fig. 5. Variations in stress о (a) and strain 8 (b) of the cable during loading
На диаграммах растяжения стали (рис. 4) наклонный участок кривой «напряжение о - деформация 8» до предела текучести от представлен как идеально упругий материал с начальным модулем продольной упругости (или модулем Юнга) Е=tgа, (н/м2). За участком упругого материала следует материал с пластическими свойствами. На рис. 4а площадка текучести представлена в виде прямой линии, т. е. при постоянном напряжении о=от деформации продолжают увеличиваться (81>8П), в свою очередь, начальный модуль продольной упругости
(или модуль упругости первого участка Е^§а) остается неизменным, т. е.
11 2
£=1,4710(Шм2). На рис. 4б видно, что возрастают не только деформации (81>82), но и напряжения о. Тангенциальный модуль упругости второго участка Ет= меняется в пределах 1-3% от начального модуля упругости Е=Ща. Следовательно, Ет=1,47109 - 4,41109(Н/м2). Пластический модуль Н материала определяется по формуле
Н = ■
1 - ЕТ / Е
(9)
где Е - начальный модуль упругости, Н/м ; Ет - тангенциальный модуль упругости второго участка.
На рис. 5 графиками зависимости напряжений а от деформаций 8 иллюстрируется физическая нелинейность работы вант длиной 10 м, которая проявляется в меньшей мере по сравнению с геометрической нелинейностью (рис. 3).
Рассмотрим деформацию вант с учетом совместной геометрической и физической нелинейности с разными механическими характеристиками стали
(рис. 4). Для первого расчета примем материал с модулем Юнга
11 2
Е = 1,4710 (Н/м ) по диаграмме Прандтля (см. рис. 4а), для второго расчета -материал с пластическими свойствами и, следовательно, пластическим модулем в диапазоне от 1,48485 109 до 4,54639-109 (Н/м2) (рис. 4б). Сравним полученные результаты двух расчетов вант пролетом Ь=10 м с провисанием /=(1/10-1/25)Д представленные на графике «нагрузка-прогиб» (рис. 6).
Сопоставление прогибов вант при геометрической (ГН) и геометрической + физической (ГН+ФН) нелинейности материала с учетом пластических свойств показало, что значения расчетных прогибов изменились (рис. 6, 7). Пластический модуль упругости материала равен начальному модулю продольной упругости, т. е. Н=Е=1,471011(Н/м2) по диаграмме Прандтля (рис. 4а). Проанализировать степень влияния физической нелинейности (ФН) ванты можно по рис. 7 и табл. 4.
Рис. 6. График физической и геометрической нелинейности ванты
пролетом L=10 м
Fig. 6. Graph of physical and geometrical nonlinearity of the cable with a span of L = 10 m
llOOfr
я
Ё -
я -
я
4 Ф
а
я
а ■
о о.
а
я Q.
100С
-0.5 0 0.5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 1010,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 Соотношение расчетного прогиба (степень влияния ФН) w, % -+-N°l-f=(l/l 0)L~1, Ом -b-№2~f-(l/15)L-0,667м
-*-N°3 -/= (1/20)L =0,5м -*-№4-f=(l/25)L=0,4м
Рис. 7. Сравнительный анализ прогибов ванты пролетом L=10 м Fig. 7. Comparative analysis of deflections of the cable with a span L = 10 m
Таблица 4. Результаты расчетов вант пролетами L=10 м Table 4. Calculation results of the cable with spans L = 10 m
Наг- Стрела провеса/, м (или провисание), ванты при пролете L=10 м:
руз- № 1 № 2 № 3 № 4
ка (1/10)L=1,0 м (1/15)L=0,667 м (1/20)L=0,5 м (1/25)L=0,4 м
q Н/м ГН ГН+ % ГН ГН+ % ГН ГН+ % ГН ГН+ %
ФН ФН ФН ФН
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1000 0,017 0,017 0 0,018 0,018 0 0,022 0,022 0 0,028 0,028 0
2000 0,028 0,028 0 0,033 0,033 0 0,041 0,041 0 0,052 0,052 0
3000 0,040 0,040 0 0,047 0,047 0 0,058 0,058 0 0,073 0,073 0
4000 0,050 0,053 5,7 0,061 0,064 4,7 0,074 0,077 3,9 0,092 0,095 3,2
5000 0,061 0,066 7,6 0,074 0,079 6,3 0,088 0,094 6,4 0,108 0,116 6,9
6000 0,071 0,079 10,1 0,086 0,095 9,5 0,102 0,111 8,1 0,124 0,134 7,5
7000 0,081 0,091 10,9 0,098 0,109 10,1 0,115 0,126 8,7 0,139 0,151 7,9
8000 0,091 0,103 11,6 0,110 0,123 10,6 0,128 0,141 9,2 0,152 0,165 8,5
9000 0,100 0,114 12,3 0,120 0,136 11,8 0,140 0,155 9,6 0,165 0,180 8,9
10000 0,109 0,125 12,8 0,131 0,148 11,5 0,151 0,168 10,1 0,178 0,196 9,2
Примечание.
ГН — геометрическая нелинейность;
ГН+ФН — геометрическая + физическая нелинейность
Материал нагруженной ванты в пределах равномерно распределенной нагрузки д=1000-3000(Шм) при стрелах провеса / =(1/10-1/25)£ работает в
упругой стадии (см. табл. 4, рис. 6, 7), а при больших нагрузках ^=4000-10000 (Н/м) пластичность материала увеличивается.
11000 — 10000 g 9000
в.
u S000 я
| 7000
I 6000
S, 5000
а 4000
О. 3000
= 2000 a
Ь 1000
о
0 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 200000 225000
Сила натяжения Т, Н
~»~1-/=1м-ГН —*—!-/= Jm-ГН+ФН -Ь-2-/=0,б67м~ГН 2-/=0,бб7м-ГН+ФН
-Ш-3-/=0,5м~ГН -ш-3/=0,5м-ГН+ФН -*-4/=0,4мГН -—4-/=0,4м-Ш+ФН
Рис. 8. Изменение силы натяжения Т, Н, ванты пролетом L=10 м
Fig. 8. Change in the tension force T, N, of the cable with a span L = 10 m
При сравнительном анализе для максимальных опорных реакций (сил натяжения Т) в пределах стрелы провеса f =(1/10-1/25)L вант прослеживается незначительное влияние физической нелинейности материала (рис. 8). Например, для вант с большей стрелой провеса f = (1/10)£=1,0(м) значения опорной силы натяжения Т между линиями ГН и ГН+ФН практически совпали, а с уменьшением стрелы провеса f величины Т несущественно возрастают, т. е. при f = (1/10)L > f=(1/25)L значения Щ = (1/10)L) < If = (1/25)L).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Являясь гибкой и прочной нитью, ванта находит широкое применение в качестве КЭ в различных отраслях промышленности и строительства.
2. Материалом вант служит горячекатаная стальная проволока, намотанная в бухты, - катанка, получаемая прокаткой на проволочных прокатных станках.
3. Высокие прочностные и пластические свойства стальной проволоки обеспечивают необходимую прочность и долговечность стальных канатов, тросов вантовых систем при действии на них статических и динамических внешних сил.
4. Ванта является растянутым несущим КЭ и приложенную к ней нагрузку воспринимает всем сечением, обеспечивая тем самым существенную экономию материала висячих вантовых покрытий зданий и сооружений.
5. Геометрические характеристики вант, такие как начальное провисание f (м), пролет L^), диаметр поперечного сечения ^(м), оказывают существенное
влияние на перемещение (прогибы) и опорные реакции вант, рассчитанные с учетом геометрической и физической нелинейности. В частности, с увеличением начального провисания / ванты:
а) уменьшается расчетный прогиб А/ (рис. 3, табл. 4), а следовательно, и величина горизонтальной силы (рис. 8, табл. 2); вертикальная сила остается при этом неизменной;
б) возрастает степень влияния н физической нелинейности на перемещение ванты (табл. 4, рис. 6, 7); величина расчетного прогиба при этом уменьшается;
в) снижается степень влияния и физической нелинейности на опорную силу (силу натяжения) (рис. 8), при этом величина силы натяжения уменьшается.
Результаты сравнительного анализа вант с разным провисанием /=(1/10-1/25)^ приведены в табл. 5.
Таблица 5. Сравнительный анализ показателей
Table 5. Comparative analysis of the following indicators
С увеличением стрелы провеса /=(1/25)Ь< </=(1/10)Ь показатели изменяются Расчетный прогиб А/, м Уменьшается Af [(1/25)L] >>Af [(1/10)L]
Вертикальная сила V, Н Постоянная V [(1/25)L] >> V [(1/10)L]
Горизонтальная сила Н, Н Уменьшается Н [(1/25)L] >> Н [(1/10)L]
Сила натяжения Т, Н Уменьшается Т [(1/25)L] >> Т [(1/10)L]
Степень влияния ФН н на расчетный прогиб Возрастает W [(1/25)L]<< w [(1/10)L]
Степень влияния ФН и на силу натяжения Снижается u [(1/25)L] >> u [(1/10)L]
6. Согласно результатам расчета геометрическая нелинейность (ГН) вант с малой стрелой провеса / = (1/25)£=0,4(м) проявляется сильнее, чем с большей стрелой провеса/ = (1/10)^=1,0 (м) (рис. 3, табл. 4). А физическая нелинейность, наоборот, при малом провисании / = (1/25)^=0,4 (м) проявляется меньше, чем при / = (1/10)1=1,0 (м) (рис. 5, табл. 4).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Кужахметова, Э. Р. Сравнительный анализ работы вант с разной геометрической характеристикой при вертикальном нагружении / Э. Р. Кужахметова // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2017. - № 45. - С. 235-244.
2. Кужахметова, Э. Р. Деформация вант при различных условиях нагружения / Э. Р. Кужахметова // Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении и строительстве: материалы VI Международного Балтийского морского форума 2018 года: IV Междунар. конф. (3-6 сент. 2018). -Калининград: Изд-во БГАРФ ФГБОУ ВО «КГТУ», 2018. - Т. 6. - С.129-140.
3. Кужахметова, Э. Р. Деформация вант при различных условиях нагружения / Э. Р. Кужахметова // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2019. - № 52. - С. 157-168.
4. Кужахметова, Э. Р. Особенности напряженно-деформированного состояния здания с цилиндро-плито-вантовым покрытием / Э. Р. Кужахметова // Вестник науки: сб. статей // Актуальные вопросы современной науки: XII Междунар. науч.-практ. конф. - Томск, 2018. - С. 93-98.
5. Кужахметова, Э. Р. Определение прочности, устойчивости и колебаний здания с комплексным цилиндро-плито-вантовым покрытием / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция научно-педагогических работников АГТУ (58 НПР). - Астрахань, 2014.
6. Кужахметова, Э. Р. Методика прочностного расчета комбинированной цилиндро-плито-вантовой конструкции покрытия большепролетного здания / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция профессорско-преподавательского состава АГТУ (57 ППС). - Астрахань, 2013.
7. Кужахметова, Э. Р. Конструирование и расчет цилиндро-плито-вантового покрытия / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция научно-педагогических работников АГТУ (59 НПР). - Астрахань, 2015.
8. Кужахметова, Э. Р. Архитектурная выразительность и физиологическая целесообразность зданий с криволинейными поверхностями / Э. Р. Кужахметова, А. И. Сапожников // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2012. - № 11 (166). - С. 42-45.
9. Сапожников, А.И. Жизнь зданий в земной стихии / А. И. Сапожников. -Германия: LAP LAMBER Academic Publishinq, 2014. - 60 c.
10. Кужахметова, Э. Р. Методы расчета вант и вантовых конструкций / Э. Р. Кужахметова // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2019. - № 2. - С.39-48.
11. СП20.13330.2016. Свод правил. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.
12. СП16.13330.2011. Свод правил. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*.
REFERENCES
1. Kuzhakhmetova E. R. Sravnitel'nyy analiz raboty vant s raznoy geometricheskoy kharakteristikoy pri vertikal'nom nagruzhenii [Comparative analysis of the work of the stay cables with different geometric characteristics under vertical loading]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2017, no. 45, pp. 235-244.
2. Kuzhakhmetova E. R. Deformatsiya vant pri razlichnykh usloviyakh nagruzheniya [Deformation of stay cables when subjected to various loadings]. Baltiyskiy morskoy forum: materialy VI Mezhdunarodnogo Baltiyskogo morskogo foruma 2018 goda: "Progressivnyye tekhnologii, mashiny i mekhanizmy v mashinostroyenii i stroitel'stve": IVMezhdunar. konf. (3-6 sent. 2018) [Baltic Maritime Forum: proceedings of the VI International Baltic Maritime Forum 2018: "Advanced technologies, machines and mechanisms in mechanical engineering and construction": IV International. Conf., (September 3-6. 2018)]. Kaliningrad, 2018, no. 6. pp.129-140.
3. Kuzhakhmetova E. R. Deformatsiya vant pri razlichnykh usloviyakh nagruzheniya [Deformation of stay cables when subjected to various loadings]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2019, no. 2, pp. 157-168.
4. Kuzhakhmetova E. R. Osobennosti napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zdaniya s tsilindro-plito-vantovym pokrytiyem [Features of the stress-strain state of a building with a cylinder-slab-guyed floor]. Vestnik nauki. Sbornik statey po materialam XII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Aktual'nyye voprosy sovremennoy nauki", Tomsk, 2018, pp. 93-98.
5. Kuzhakhmetova E. R. Opredeleniye prochnosti, ustoychivosti i kolebaniy zdaniya s kompleksnym tsilindro-plito-vantovym pokrytiyem [Determination of strength, stability and vibrations of a building with a complex cylinder-slab-cable-stayed floor]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya nauchno-pedagogicheskikh rabotnikov AGTU (58 NPR), Astrakhan, 2014.
6. Kuzhakhmetova E. R. Metodika prochnostnogo rascheta kombinirovannoy tsilindro-plito-vantovoy konstruktsii pokrytiya bol'sheproletnogo zdaniya [Methodology of the strength calculation of the combined cylinder-slab-cable structure of the large-span building covering the site]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya professorsko-prepodavatel'skogo sostava AGTU (57 PPS), Astrakhan, 2013.
7. Kuzhakhmetova E. R. Konstruirovaniye i raschet tsilindro-plito-vantovogo pokrytiya [Design and calculation of a cylinder-slab-guyed coating]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya nauchno-pedagogicheskikh rabotnikov AGTU (59 NPR), Astrakhan, 2015.
8. Kuzhakhmetova E. R., Sapozhnikov A. I. Arkhitekturnaya vyrazitel'nost' i fiziologicheskaya tselesoobraznost' zdaniy s krivolineynymi poverkhnostyami [Architectural expressiveness and physiological expediency of buildings with curvilinear surfaces]. Stroitel'nyye materialy, oborudovaniye, tekhnologii XXI veka, 2012, no. 11 (166), pp. 42-45.
9. Sapozhnikov A. I. Zhizn' zdaniy v zemnoy stikhii [The life of buildings on earth]. Germany, LAP LAMBER Academic Publishinq, 2014, 60 p.
10. Kuzhakhmetova E. R. Metody rascheta vant i vantovykh konstruktsiy [Methods of calculating cables and cable structures]. Vestnik BGTU imeni V. G. Shukhova, 2019, no. 2. pp. 39-48.
11. SP 20.13330.2011. Svod pravil. Nagruzki i vozdeystviya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.01.07-85*.
12. SP 16.13330.2011. Svod pravil. Stal'nyye konstruktsii. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP II-23-81.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Кужахметова Эльвира Рафаэльевна - Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта; аспирант кафедры машиноведения и технических
систем; E-mail: elja_09@bk.ru
Kuzhakhmetova Elvira Rafaelievna - Immanuel Kant Baltic Federal University;
Post-graduate student; Department of Engineering Science and Technical Systems;
E-mail: elja_09@bk.ru
