CC BY
39
I Л.Ю Левин // L. Yu. Levin aerolog_lev@mail.ru
доктор техн. наук, заместитель директора по научной работе "ГИ УрО РАН" Сибирская ул., 78А, Пермь Doctor of technical sciences, eputy director for scientific work of Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences Sibirskaya str. , 78A, Perm
| М. А. Семин // M.A. Semin seminma@outlook.com
канд. техн. наук, научный сотрудник отдела Аэрологии и теплофизики "ГИ УрО РАН" Сибирская ул., 78А, Пермь candidate of technical sciences, research associate of the Department of Aerology and Thermophysics Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences Sibirskaya str. , 78A, Perm
| Д.Ю. Палеев // D.Yu. Paleev pal07@rambler.ru
доктор техн. наук, ведущий научный сотрудник отдела Аэрологии и теплофизики "ГИ УрО РАН"
Doctor of technical sciences, leading researcher of the Department of Aerology and Thermophysics Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
УДК 622.4
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В ВЫРАБОТКАХ ШАХТНЫХ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ СЕТЕЙ ПО ФАКТОРУ ТЕПЛОВОЙ ДЕПРЕССИИ
CALCULATION OF AIR STREAMS STABILITY IN THE WORKINGS OF MINE VENTILATION NETWORKS BY THE FACTOR OF THERMAL DEPRESSION
Предложен алгоритм расчета аэро- и термодинамических параметров воздуха в шахтных вентиляционных сетях произвольной топологии в условиях возникновения подземных пожаров. Особенностью алгоритма является экономичный в плане времени метод расчета теплораспределения, использующий аналитические зависимости для изменения температуры воздуха в выработках вентиляционной сети от параметров соответствующих выработок. Дополнительное ускорение численного расчета достигается благодаря пересчету приращений температур только в тех выработках вентиляционной сети, в которых присутствует тепловое влияние от подземного пожара. Реализован расчет устойчивости воздушных потоков в выработках вентиляционной сети по фактору тепловой депрессии. Алгоритм реализован в виде расчетного модуля в аналитическом комплексе «АэроСеть».
An algorithm is proposed for calculating the aerodynamic and thermodynamic parameters of air in mine ventilation networks of arbitrary topology under the conditions of underground fires. A feature of the algorithm is a time-saving method of calculating heat distribution, using analytical dependencies to change the air temperature in the workings of the ventilation network from the parameters of the respective workings. An additional acceleration of the numerical calculation is achieved by recalculating the temperature increments only in those workings of the ventilation network in which there is a thermal effect from an underground fire. The calculation of the stability of air flows in the workings of the ventilation network by the factor of thermal depression is implemented. The algorithm is implemented as a calculation module in the AeroSet analytical complex.
Ключевые слова: ШАХТНАЯ ВЕНТИЛЯЦИЯ, ГОРНАЯ ВЫРАБОТКА, ПОДЗЕМНЫЙ ПОЖАР, ТЕПЛОВАЯ ДЕПРЕССИЯ, ЕСТЕСТВЕННАЯ ТЯГА, УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОВЕТРИВАНИЯ, РАСЧЕТ ВОЗДУХОРА-СПРЕДЕЛЕНИЯ, ВЕНТИЛЯЦИОННАЯ СЕТЬ.
Key words: MINE VENTILATION, MINE WORKING, UNDERGROUND FIRE, HEAT DEPRESSION, NATURAL DRAFT, VENTILATION STABILITY, AIR DISTRIBUTION CALCULATION, VENTILATION NETWORK.
В
горной промышленности на протяжении последних десятилетий сохраняется тренд на возрастание мощности добычи полезных ископаемых, увели-
чение глубины отработки полезных ископаемых и площади шахтных полей 1, 2]. Вентиляционные сети шахт и рудников становятся более протяженными и разветвленными, поэтому стано-
вится сложнее проводить анализ распределения аэро- и термодинамических параметров воздуха в горных выработках вентиляционных сетей шахт и рудников.
При анализе распределения аэро- и термодинамических параметров воздуха в вентиляционных сетях отдельным важным вопросом является исследование аварийных режимов проветривания [3, 4]. Первоочередная цель таких исследований - разработка эффективных мероприятий по ликвидации аварии и нормализации параметров шахтной атмосферы [5]. С ростом количества выработок и количества аэродинамических связей между ними возрастает сложность проведения анализа аварийных ситуаций, связанных, к примеру, с возникновением и развитием подземных пожаров. Особенно сильно это проявляется в случае наличия большого количества горизонтов, расположенных на разных высотных отметках, и большого количества наклонных и вертикальных выработок. В этом случае ключевыми тепловыми факторами, определяющими распределение аэро- и термодинамических параметров, являются теплообмен с породным массивом [6, 7 и тепловая депрессия [4, 8 - 10].
В настоящей работе проводится исследование влияния тепловой депрессии, вызванной подземным пожаром, на распределение воздушных потоков в шахтных вентиляционных сетях произвольного типа. Предложен алгоритм расчета устойчивости воздушных потоков в выработках шахтных вентиляционных сетей по фактору тепловой депрессии. Особенностью алгоритма является экономичный в плане времени метод расчета теплораспределения, использующий аналитические зависимости для изменения температуры воздуха в выработках вентиляционной сети от параметров соответствующих выработок.
Расчет аэро- и термодинамических параметров воздуха
Рассматривается шахтная вентиляционная сеть произвольной геометрии, задаваемая в виде ориентированного графа G={VE}, где V — множество вершин, а Е — множество ребер графа. ЫЕ — общее количество вершин, а Ыу— общее количество ребер графа. Ребра графа являются упрощенными аэродинамическими моделями горных выработок шахты, а вершины — моделями сопряжений горных выработок. Каждому ребру графа приписываются определенные геометрические и аэродинамические свойства соответствующей горной выработки: длина Ь (м), площадь поперечного сечения (м2), пери-
метр Р (м), аэродинамическое сопротивление Я (Н с2/м8), расход воздуха 0> (м3/с), напор Н, обусловленный источником тяги (Па), средняя плотность воздуха р (кг/м3), удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении ср (Дж/(°С кг)), средняя температура воздуха Т (°С), перепад температур воздуха АТ (°С). В случае отсутствия источника тяги принимается, что Н=0. Каждой вершине графа приписываются геометрические свойства: координаты {х,ув трехмерном декартовом пространстве (м*м*м), температура Т(°С), абсолютное давление Ра (Па).
Принимается, что течение воздуха в вентиляционной сети происходит под действием одного или нескольких произвольно расставленных искусственных источников тяги (например, вентиляторов). Режим течения воздуха является установившимся. Также считается, что течение воздуха происходит в поле силы тяжести, характеризующейся ускорением свободного падения g=9.8 м/с2.
Стационарный расчет распределения аэро- и термодинамических параметров в шахтной вентиляционной сети основан на решении уравнений баланса массы и импульса (I и II законы Кирхгоффа), а также уравнения баланса энергии: ^
<Ыи = о,
£ 0?;<2;|<2;1 - Щ - = 0,
(1) (2)
1ЕСк
Т (ш)=т (т) +АТ=Т <'">+(Т^-Т <'">>(1-А (Ь )). (3)
Здесь индексы у и к нумеруют ребра, вершины и независимые контуры графа соответственно; I — матрица инцидентности графа [11, 12]; В — матрица контуров графа, Аhi — перепад высот (по вертикальной координате z) ребра графа, м; Т('т — температура воздуха на входе в ребро (выработку) № /'; Т(ои,> — температура воздуха на выходе из ребра (выработки) № /'; Ты — температура стенки выработки № ^ °С; безразмерная функция А1 определяется по формуле:
(4)
Эта функция характеризует долю теплового влияния начальной температуры воздуха в выработке Т('т на значение температуры воздуха в точке выработки, характеризуемой координатой х (м). Величина А(Ь) характеризует долю теплового влияния начальной температуры воздуха в выработке Т ("> на конечное значение температуры в этой выработке Т(ои,>.
Согласно [13], под матрицей инцидентности I понимается прямоугольная матрица, каждый элемент (¡, j> которой характеризует, явля-
ется ли узел № ] начальным или конечным для ребра № г. Размерность матрицы инцидентности I — НвхЛ¥. Под матрицей контуров понимается прямоугольная матрица, элемент (г, к) которой характеризует, входит ли ребро № г в независимый контур № к. Размерность матрицы контуров В — ЛвхЛс, где Лс — общее количество независимых контуров в ориентированном графе.
Предполагается, что средняя плотность воздуха в выработке № г зависит от средней температуры воздуха в этой выработке согласно
Здесь ^ — среднее абсолютное давление в выработке, Па; Я — удельная газовая постоянная, Дж/(кг°С).
Формула (3) характеризует суммарное изменение температуры в отдельно взятой выработке Для согласования температур в различных горных выработках вводится граничное условие:
1 ЬеиЧ] ' (6)
где и — множество ребер, из которых воздух поступает в ребро № г.
Неоднородность температуры воздуха в сети горных выработок и, следовательно, неоднородность плотностей воздуха приводят к тому, что сумма всех перепадов гидростатического давления р (T)gAh . вдоль некоторого замкнутого контура вентиляционной сети, присутствующая в (2), не обращается в нуль. Получающаяся невязка представляет собой естественную тягу. Частный случай естественной тяги, когда разница температур обусловлена преимущественно факторами техногенного (неприродного) характера, называется тепловой депрессией. Примером фактора техногенного (неприродного) характера является подземный рудничный пожар.
Рудничный пожар характеризуется тепловой мощностью W (Вт). В общем случае тепловая мощность пожара должна быть функцией времени. Распределения расходов и температур воздуха при пожаре также начинают существенно меняться с течением времени. Однако в этой работе будет рассматриваться простой случай установившихся аэро- и термодинамических параметров, а в качестве тепловой мощности пожара будет использоваться ее максимальное мгновенное значение:
№
шах Ж (г).
(7)
Соответствующее мгновенно устанавливающееся распределение температур и расходов воздуха будет представлять собой наиболее пессимистичный случай при пожаре.
В случае наличия тепловыделений от пожара в горной выработке прирост температуры в ней будет рассчитываться по формуле, немного отличающейся от (3):
Т(°и»=Т*+(Т„-Т*)[1-А (Ь-X)], (8)
п = т?п) + (т„1 - т<1п}) ■ [1 - +
V/
?•' (9)
Здесь /0./, / — координата источника возгорания в выработке № , м.
При выводе формулы (8) предполагалось, что источник W тепловыделений от пожара находится в начале выработки. Можно было бы рассмотреть источник тепловыделений, находящийся в произвольном месте выработки, что изменило бы формулу (8). Однако случай (8) соответствует максимальной средней температуре воздуха в выработке с пожаром и поэтому представляет собой наиболее пессимистичный случай с точки зрения устойчивости проветривания.
Следует отметить, что расчет средней температуры воздуха в выработке, фигурирующей в (5), производится в результате интегрирования (3) и (8).
В случае, если до возникновения пожара температура воздуха во всех выработках была распределена однородно, задача расчета стационарного распределения температуры упрощается. Достаточно рассмотреть прирост температуры только в части горных выработок, находящихся за выработкой с пожаром, если двигаться по направлению воздушного потока. При этом не имеет смысла рассматривать все выработки за выработкой с пожаром вплоть до вентиляционных стволов и атмосферы. Достаточно взять только выработки, находящиеся за выработкой с пожаром не дальше определенного расстояния, на котором имеет место тепловое воздействие пожара. Для выработок, находящихся на большем расстоянии, тепловое влияние пожара будет нейтрализовано в первые часы после его начала за счет теплоаккумулирующих свойств массива.
Условие, определяющее зону теплового воздействия пожара, имеет вид:
П
> 0,05.
(9)
Здесь РЩг) — множество выработок, образующих неразрывный путь по направлению движения воздушного потока от места возникновения пожара до рассматриваемой выработки № j. Параметр А(Ь) характеризует то, во сколько раз «гасится» температурный градиент AT=W/ рcQ, созданный пожаром, при прохождении воздухом выработки № j, а произведение всех А вдоль пути РЩг) от пожара до выработки № г
представляет собой относительное уменьшение температурного градиента от пожара на выходе из выработки № .
Следует отметить, что задача (1)—(9) решается итерационно. Это связано с тем, что при расчете распределения температур в выработках вентиляционной сети по рассчитанному ранее распределению расходов воздуха изменяются величины тепловых депрессий в контурах вентиляционной сети. Это в свою очередь приводит к необходимости пересчета распределения расходов воздуха и т. д. Количество итераций задачи (1)—(9) до ее сходимости определя-
ется эмпирически, например, из условия 1
Q?
Q?
< £,
i е zf
г (10)
Здесь п — номер итерации; Zf — множество выработок вентиляционной сети, в которых производится итерационное решение задачи (1) — (9); е — некоторая малая безразмерная величина (например, е может быть взят равным 0,001).
К примеру, количество итераций для вентиляционной сети, состоящей из одного контура («воздухоподающий ствол - горизонт - вентиляционной ствол - атмосфера») как функция тепловой мощности пожара в воздухоподающем стволе, представлено на рисунке 1.
Максимальное количество итераций на рисунке 1 соответствует критической тепловой мощности пожара, при которой начинает происходить опрокидывание воздушной струи. Для рассмотренной вентиляционной сети из одного контура это количество итераций составляет 17.
Расчет устойчивости
200
400
600
В00
1000
W, кВт
Рисунок 1. Требуемое количество итераций при расчете распределения аэро- и термодинамических параметров воздуха в простой сети как функция тепловой мощности пожара Figure 1. The required number of iterations when calculating the distribution of aerodynamic and thermodynamic parameters of air in a simple network as a function of the fire thermal power
воздухораспределения при пожаре
Расчет устойчивости воздухораспределения в угольных шахтах при возникновении пожара, как правило, основан на критерии устойчивости — критической тепловой депрессии пожара HT. Принимается, что опрокидывание воздушной струи может произойти в том случае, если величина HT превысит критическое значение H , равное депрессии, создаваемой в рассматриваемой выработке главным вентилятором (т.е. Hp=RQ2 в нормальном режиме проветривания) [14, 15].
Рисунок 2. Распределение расходов воздуха в модельной вентиляционной сети при возникновении пожара в вентиляционном восстающем Figure 2. Distribution of air flow in a model ventilation network in the event of a fire in a ventilation uprising
г
J
В настоящей работе расчет устойчивости расходов воздуха осуществляется численно на основании более общих принципов — I и II законов Кирхгоффа (1) и (2), записанных для всей вентиляционной сети в целом. В результате расчета сопряженной задачи (1) — (9) рассчитывается распределение расходов и температур воздуха до пожара (^=0) и во время пожара ^>0). Движение воздуха в произвольной выработке № . шахтной вентиляционной сети считается устойчивым, если при наличии пожара в шахте рассчитанное направление движения воздушной струи в этой выработке не меняется по сравнению со случаем до возникновения пожара.
Численное решение задачи (1) — (9) реализовано в программном модуле аналитического комплекса «АэроСеть», разрабатываемого сотрудниками Горного института УрО РАН. Численный расчет стационарного воздухораспреде-ления на вентиляционной сети шахты производится методом контурных расходов [3, 4]. Расчет начального распределения температуры до момента возникновения пожара производится с помощью модели идеального вытеснения, реализованной на базе метода конечных разностей [4].
Расчет проводился на модельной вентиляционной сети, состоящей из 159 выработок. Распределение расходов воздуха до момента пожара и распределение расходов воздуха, полученное в результате решения задачи (1) — (9) при возникновении пожара, представлено на рисунке 2. Сходимость итерационного алгоритма решения задачи (1) — (9) достигнута по прошествии 4 итераций.
Численное моделирование
При решении задачи (1) — (9) направление движения в произвольной выработке шахты может измениться только в случае, если тепловая депрессия будет достаточно большой и «передавит» депрессию главного вентилятора, создаваемую в этой выработке. В этом смысле, используемое определение устойчивости воз-
душной струи физически эквивалентно определению 14, 15].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Казаков Б.П., Исаевич А.П, Мальцев С.В., Семин М.А. Автоматизированная обработка данных воздушно-де-прессионной съемки для построения корректной математической модели вентиляционной сети рудников // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2016. № 1. С. 22-30.
2. Левин Л.Ю., Семин М.А., Зайцев А.В. Разработка математических методов прогнозирования микроклиматических условий в сети горных выработок произвольной топологии // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2014. № 2. С. 154-161.
3. Левин Л.Ю., Кормщиков Д.С., Семин М.А. Решение задачи оперативного расчета распределения продуктов горения в сети горных выработок // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2013. № 12. С. 179-184.
4. Шалимов А.В. Численное моделирование газовоздушных потоков в экстремальных ситуациях и аварийных режимов проветривания рудников и шахт // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2011. № 6. С. 84-92.
5. Васенин И.М. Газодинамический метод расчета нестационарных нормальных и аварийных режимов проветривания шахты / И.М. Васенин, В.Н. Костеренко, А.Ю. Крайнов, О.Ю. Лукашев, Д.Ю. Палеев, Э.Р. Шрагер // Пожарная безопасность. 2018. № 1. С. 32-41.
6. McPherson M.J. The analysis and simulation of heat flow into underground airways. International Journal of Mining and Geological Engineering. 1986. Vol. 4, no. 3. P. 165-195.
7. Lowndes I. S., Crossley A. J., Yang Z.-Y. The ventilation and climate modelling of rapid development tunnel drivages. Tunnelling and Underground Space Technology. 2004. 19(2). P. 139-150.
8. Алыменко Н.И., Николаев А.В. О влиянии взаимного расположения шахтных стволов на величину возникающих между ними тепловых депрессий // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2011. № 5. С. 83-90.
9. Kazakov B.P, Shalimov A.V., Semin M.A. Stability of natural ventilation mode after main fan stoppage // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. Т. 86. С. 288-293.
10. Шалимов А.В., Кормщиков Д.С., Газизуллин Р.Р., Сёмин М.А. Моделирование динамики тепловых депрессий и ее влияния на проветривание горных выработок // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2014. Т. 13. № 12. С. 41-47.
11. van der Schaft A. Modeling of physical network systems. Systems and Control Letters. 2017. Vol. 101. P. 21-27. DOI: 10.1016/j.sysconle.2015.08.013
12. De Freitas M.A.A., Bonifacio A.S., Robbiano M., San Martin B. On matrices associated to directed graphs and applications // Linear Algebra and Its Applications. 2014. Vol. 442. P. 156-164. DOI: 10.1016/j.laa.2013.07.005
13. ГОСТ Р 52002-2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий. 2003. 67 с.
14. Руководство по выбору эффективных режимов проветривания шахт при авариях / Кол. авторов. - Донецк: ВНИИГД, 1986. - 132 с.
15. Рекомендации по определению устойчивости проветривания наклонных выработок при пожарах / Кол. авторов. - Донецк: ВНИИГД, 1977. - 49 с.
16. Шалимов А.В., Кормщиков Д.С., Газизуллин Р.Р., Семин М.А. Моделирование динамики тепловых депрессий и ее влияния на проветривание горных выработок // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2014. Т. 13. № 12. С. 41-47
