CC BY
57
УДК 622.271.451.4
Ю.Г. Полкунов, А.А. Силкин, Р.Ш. Наимова
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСА ОТВАЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ НАГРУЗКИ
На карьере Мурунтау накоплен значительный опыт формирования высоких отвалов, в том числе бульдозерных с отсыпкой пород автомобильным транспортом. Существующая документация регламентирует безопасные параметры разгрузочной площадки для автомобилей до 75-80 т. Поэтому при грузоподъемности автомобилей в 2 раза и более и, соответственно их значительной стоимости, возникает задача в определении действительных размеров призмы возможного оползания.
Существующие методики расчета [1, 2] безопасных параметров призмы возможного оползания основываются на методах подбора потенциальной поверхности скольжения. Поэтому расчет поверхностей скольжения при решении плоской задачи теории упругости с последующим рассмотрением объемной поверхности разрушения позволит достоверно вычислить коэффициент устойчивости ку .
Напряженно-деформированное состояние
верхней бровки откоса отвала, где приложена внешняя нагрузка от колеса автомобиля Р, рассчитывалось с использованием метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) [3] по схеме, приведенной на рис.1, при условии, что внутри области, описывающей породный массив, приложены объемные силы тяжести.
Сравнительный анализ напряженного состояния плоской деформации, формирующегося под действием объемных сил тяжести и при воздействии внешней нагрузки, выполнен для нормальных
Сх, Су (рис. 2, а-г) и касательного ТХу (рис. 2, д, е) напряжений. При этом установлено, что изолинии нормального напряжения Су , формирующегося под действием силы тяжести, полностью соответствуют гидростатическому распределению, то есть имеют горизонтальное простирание, а величина напряжений плавно возрастает с глубиной.
Нормальные напряжения Сх из-за влияния откоса превышают Су примерно в 10 раз, концентрация Сх равномерная, но незначительно возрастает в зоне выхода нулевой изолинии касательного напряжения ТХу на горизонтальную поверхность откоса отвала (~5 м от кромки откоса при высоте откоса 10 м).
При воздействии внешней вертикальной нагрузки от транспортного или иного оборудования, приложенной на расстоянии т от кромки откоса на площадке длиной I, картина распределения напряжений в области действия силы резко меняется. Изолинии напряжения Су , следуя классиче-
ской задаче о воздействии единичной силы на полуплоскость [4], по линии центра приложения силы смещаются к поверхности откоса, и концентрация их значительно возрастает (~ в 10 раз). Концентрация изолиний напряжения Сх также возрастает по линии приложения вертикальной нагрузки, но незначительно (~ в 1,5 - 2,0 раза), а ТХу ~ в 10 раз, причем нулевая изолиния ТХу смещается вблизи поверхности к вертикальной линии приложения нагрузки.
Функция прочности, полученная аналитически из критерия прочности, описанного в [5], определяется соотношением Сх, Су и тХу в каждой точке породного массива.
На рис. 1, а изображены изолинии функции прочности при воздействии на отвал внешней нагрузки, построенной на основе рассчитанных
нормальных Сх,у и касательных тХу напряжений по выражению
2
¥(Сх.у,Тху,С ,Ф) = (Сх + СУ + 2 • С ■ С*ёф) х
х ,у> * ху х $т 2 ф -
у
(Сх ~Су )2 + Т
ху
(1)
где ТХу - касательные напряжения на площадках
скольжения, МПа; C - сцепление, МПа; сх,у -составляющие компоненты нормального напряжения на площадках скольжения, МПа; ф- угол внутреннего трения, град.
Концентрация ТХу по линии приложения вертикальной нагрузки создает условия для возникновения трещины отрыва у поверхности в месте, где касательное напряжение меняет знак (рис. 2, е). Затем процесс разрушения распространяется по траектории минимального градиента функции прочности ¥(Сху , тху,С, ф) к поверхности откоса к точке А. Траектория аппроксимируется окружностью, центр которой определяется пересечением прямых О А и О]Б.
Прямая О А - нормаль к горизонтальной поверхности отвала, проходящая через точку А .
Координаты точки С определяются границей приложения вертикальной нагрузки на поверхности откоса: Сх = т+0,5-1; Су =0. Затем из точки В -середины отрезка АС - восстанавливается перпендикуляр до пересечения с прямой О]А. Точка пересечения есть центр искомой окружности.
При воздействии на поверхность отвала одного колеса на нём образуется циркообразная трещина, радиус которой равен АС (рис. 1, б). Таким образом формируется поверхность скольжения в форме сферы с центром в точке О1 и ра-
66
Ю.Г. Полкунов, А. А. Силкин, Р.Ш. Наимова
Рис.1. Расчетная схема на основе формирующихся линий уровня функции прочности при взаимодействии ситемы колесо - породы отвала: а) сечение Б-Б; б) вид в плане. Обозначения: Бк - диаметр колеса, Р - нагрузка на ось колеса, I - длина контакта колеса с отвалом, т -ширина площадки безопасности, азк - ширина колеи задних колес
Рис. 2. Нормальные и касательные напряжения, формирующиеся в откосе от воздействия сил тяжести (а,б,д) и при воздействии внешней нагрузки (в,г,е).
диусом 01А . При воздействии двух колес на поверхность отвала поверхность скольжения формируется в форме вытянутого эллипсоида вдоль оси 2. Наибольшая ось эллипсоида равна С=2• Ахй +азк где аз.к - ширина колеи задних колес.
Для расчета коэффициента устойчивости на графиках с изолиниями функции прочности определяются координаты точек А и С. По описанному выше алгоритму формируется поверхность скольжения при воздействии одного колеса - по сферической поверхности и при воздействии двух колес - по эллипсоидальной поверхности.
Затем определяются нормальная N и горизонтальная Т составляющие сферического или эллипсоидального сегмента, ограниченного поверхностью скольжения, наклонной и горизонтальной поверхностями отвала по выражениям:
N = у$~
-Уо
Яо
4Я1 _ у2 х
Ї (р{х, у) • С08(аГС8ЇП— )Зх
Хо(у+Яо) Яо
. Уо+Яо
'Зу;
Т = н_-
-Уо
Яо
№ Хо(у+Яо )
(р{х, у) • со8(атс8іп-^ )ёх Яо
Уо+Яо
Зу,
где Х0, У0 - координаты центра сферы или эллипсоида; Я0 - радиус сферы или эллипсоида в
плоскости 7 = 0; ф(х,у) = д/Яд - х2 - у2 - по-динтегральное выражение для сферы и
(р(х,у) = с •
2
1 —
я2
,у!_
Яо
для эллипсоида.
Площадь сегмента сферы или эллипсоида, формирующих поверхность скольжения, равна
-Y0
- R0
| y/{x,y)x
X0 y+R0)
dy , (3)
где w(x,y) =
R
\~d2 2 2
yR0 - x - y
подинтегральная
функция для сферы и для эллипсоида
w(x,y) = c
l +
2 2 c ■ x
+
22 c ■ У
2 2 2 2'
R4(l x У . R4(l x У )
K0(l---2-----2) K0(l--2------2)
22
R0 R0 R0 R0
Коэффициент устойчивости определяется по потенциальной поверхности скольжения с учетом внешней нагрузки Р.
Ниже приведен расчет безопасных параметров разгрузочной площадки для автомобиля
CATERPILLAR 7Б9В. Диаметр шины автомобиля
37,00-R57 Dk=33QQ мм ; as.K. = 4б22 мм.
Величина площадки безопасности, m
Рис. 4. Зависимость коэффициента устойчивости ку от величины площадки безопасности т для автомобиля CATERPILLAR 789B при: 1 - у =0,02МН, <р=27° С=0; 2 - y=0,02MH, <р=27° С=0,0242МПа; 3 -у=0,0256МН, (=27°, С=0; 4 -у =0,0256MH, (=27° С=0,0242МПа
области массива под местом приложения внешней силы, а траектория минимального градиента направлена вглубь массива, то есть откос устойчив.
Расстояние А0 определяется в зависимости от угла а и координата Ау по выражению А0= Ау / Sin а и для различных m приведено в таблице.
Таблица
22
Уо + R0
m, м 2 2,3 3 4 З
А0, м 4,G6 4,S7 4,S7 4,S7 4,S7
Ку От колеса G,474 G,72S G,79S G,94S 1,111
От задней оси G,469 G,713 G,77! G,S9S І ,G36
По рекомендациям производителя при расчете нагрузки на колесо принято, что 66,4 % массы нагруженного автомобиля приходится на заднюю ось. При максимальном весе автомобиля, равном 3114871,2 Н, нагрузка на заднее колесо составляет 1034137 Н, а удельная нагрузка при ширине спаренных задних колес В=2304 мм и длине площадки контакта 1=1.0 м равна дк =0.449 МПа.
На рис. 3 показано изменение взаимоположе-ния изолиний прочности в породном откосе (у = 20000 Н/м3, С = 0,005 МПа, ф = 270, а = 380) в зависимости от величины т. Сплошной линией показана линия скольжения, проходящая по траектории минимального градиента изолиний функции прочности - четко прослеживается только при величине 2 < т <4,6 м. При т > 5 м концентрация изолиний функции прочности возрастает в
1.
2.
3.
4.
5.
□ Авторы статьи:
Полкунов Юрий Григорьевич - докт. техн. наук, проф. каф.
горных машин и комплексов
Далее с использованием (2) - (3) определяется коэффициент устойчивости (см. табл.), значение которого больше единицы при т > 5,0 м, что и было определено в ходе анализа изолиний функции прочности. На рис. 4 приведены значения коэффициента устойчивости от величины площадки безопасности т для возможных условий работы указанного автомобиля при различных плотности и сцепления пород отвала.
Таким образом, учет формирующегося под действием объемных сил и внешних нагрузок напряженно-деформированного состояния откоса и объемного фактора позволяет достоверно рассчитывать коэффициент устойчивости и определять безопасные параметры разгрузочной площадки для автомобилей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. - М.: Недра, 1965. 378 с.
Попов И.И., Окатов Р.П. Борьба с оползнями на карьерах.- М.: Недра, 1980. 283 с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. - М.: Мир,1984. 494 с. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. 576 с.
БулычевН.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. - М.: Недра,1989. 270 с.
Силкин Наимова
Александр Августович Р.Ш.
- канд. техн. наук, начальник научноисследовательского отдела « СредазНИПИпромтехнологии»
