Научная статья на тему 'Расчет третьих гармоник трансформаторов'

Расчет третьих гармоник трансформаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
3178
166
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Пивчик И. Р.

Выполнен расчёт третьих гармоник токов и напряжений трансформаторов. Получены выражения для напряжений и токов при аппроксимации потоков полиномами «m-ой степени»

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Пивчик И. Р.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Calculation of tertiary harmonic curves and estimation of their influence on transformers

The paper presents calculations of current tertiary harmonic curves and transformers voltage. Voltage and current equations at "mpower" polynomial flow approximation are obtained.

Текст научной работы на тему «Расчет третьих гармоник трансформаторов»

УДК 621.316

РАСЧЕТ ТРЕТЬИХ ГАРМОНИК И ОЦЕНКА ИХ ВЛИЯНИЯ НА РАБОТУ ТРАНСФОРМАТОРОВ

И.Р. Пивчик

ООО «Сибэнергосетьпроект», г. Новосибирск E-mail: siesp@online.nsk.su

Выполнен расчёт третьих гармоник токов и напряжений трансформаторов. Получены выражения для напряжений и токов при аппроксимации потоков полиномами «m-ой степени»

Третьи гармоники могут возникать в генераторах, коронирующих линиях электропередачи и в трансформаторах [1]. Считается, что если к первичной обмотке трансформатора приложена синусоидальная ЭДС, то кривая потока так же синусоидальна [1]. Однако намагничивающий ток не остаётся пропорционален потоку, т.к. не является синусоидальным. Это происходит из-за наличия в намагничивающем токе высших гармоник, наиболее значительной из которых являются третьи. Третьи гармоники тока не могут протекать в обмотках, соединенных в звезду без нейтрального провода. Третьи гармоники намагничивающего тока могут циркулировать в треугольнике. Если третьи гармоники намагничивающего тока не могут протекать в цепи, то напряжения в обмотках трансформатора должны исказиться. При трёх однофазных трансформаторах, соединенных звездой, амплитуда третьей гармоники напряжения может составить более 30 % от первой гармоники при нормальной плотности потока. В трёхфазном трансформаторе стержневого типа третьи гармоники потока замыкаются через воздух и железо бака. Высокое магнитное сопротивление уменьшает третьи гармоники тока и напряжения. В этом случае при нормальной плотности потока амплитуда третьей гармоники может достигнуть 5 % от амплитуды основной синусоиды.

Третьи гармоники намагничивающих токов замыкаются через сеть, вторичные обмотки всех станционных трансформаторов, соединенных в звезду с заземленной нейтралью, и землю. Эти токи трансформируются в первичные обмотки станционных трансформаторов, соединенных в треугольник и замыкаются в них. Для исключения мешающего влияния на релейную защиту токов третьих гармоник автотрансформаторы и трансформаторы снабжаются обмоткой, соединенной в треугольник. Считается возможным выполнять автотрансформаторы для электрических станций без третичной обмотки, поскольку третьи гармоники их намагничивающих токов замыкаются в треугольниках блочных трансформаторов. Трехстержневой автотрансформатор без третичной обмотки, как источник третьих гармоник, менее опасен, чем групповой или пятистержневой автотрансформатор [3]. При заземлении или разземлении соединенных в звезду обмоток трансформатора, содержащего также обмотку, соединенную в треугольник, проблем, связанных с третьими гармониками, не возникает. Рассмотрение проблем, связанных с третьими гармо-

никами необходимо лишь для трансформаторов без обмотки, соединенной в треугольник, или при наличии в нем дополнительного сопротивления [1].

Напряжение на входе ненагруженного трансформатора, содержащего обмотку, соединенную в треугольник, и токи в его обмотках связываются системой уравнений:

u =-

1

d Т

di..

dik

-Р-+L^^f-+uH+L dt 1 dt dt

u =-

2

d Т

di.

di

-r2+L+uH + L^, dt 1 dt dt

u =-

3

d Т

di.

di

-r-+Li-r1+uH + L-A. dt 1 dt dt

где uj, u2, u3 на входе;

d¥1 dT2 dT3

- ЭДС в

& ' dt dt обмотках; /№, , - намагничивающие токи; ¡А -ток в треугольнике; ин - напряжение на нейтрали;

- индуктивность рассеяния обмотки, соединенных в звезду (далее Ь).

При заземлении нейтрали через реактор с индуктивностью Ьн

uH = LH

di 1 di 2 di 3

f 1 + .2 + .3

dt dt dt

Л

- 3LH

dt

Ток треугольника

di 1 . 1

dt 3 А IV 1 2 3Л

где ЬА - индуктивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, и параллельная ему индуктивность бака, если трансформатор трехстержневой.

Намагничивающие токи аппроксимируются выражениями:

= а^ + ЬЧ" + с + (^ + Ч2 + Ч3),

= аЧ2 + ЬЧ" + с^Ч + (^ + Ч2 +Ч3),

i^з = аЧз + ЬЧ3" + + (^ + Ч2 +Ч3).

Коэффициенты а, Ь, с, т описывают характеристику намагничивания трансформатора; с1ь - характеристика воздушного зазора между магнито-проводом трансформатора и баком.

Токи намагничивания в системе уравнений могут содержать третьи гармоники, часть которых,

Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 1

или все могут протекать в другой обмотке, или фиктивной обмотке - баке трансформатора. Поэ-

Ж и

тому из падения напряжения Ь должна быть

вычтена составляющая падения напряжения от не протекающего в обмотке с индуктивностью Ь тока другой обмотки, соединенной в треугольник.

В общем случае напряжение на сопротивлении нулевой последовательности между нейтралью источника и трансформатора будет Лн, а индуктивность этой ветви - Ьн. По указанной причине из ин

Л

матора и определяется по существу расположением крышки трансформатора над магнитопроводом. В выражениях для Т2, Т3

( = а + ЬпЧ Г1 + ст<¥ ? -1,

(2 = а + ЬП¥ 2-1 + сшЧ "2

(4)

(3 = а + ЬП¥ "ъ-1 + стТ ?-1. Определитель А = + (Ь + ЪЬя) (() + Ь^О, (5) ^¡(ф)=1+Ь(ф1+ф2+(,)+Ь2(ф1ф2+ф1(,+ф2(,)+Ь3ф1ф2(„ (6) /2(ф)=3+2Ь(ф1+ф2+фз)+Ь2(ф1ф2+ф1фз+ф2фз), (7) - вычитается 3Ья ^, как падение напряжения от /3(ф )=(1+(2+(3+2Ь((1(2+(1(3+(2(3)+3Ь2(1(2(3. (8)

Типовая характеристика намагничивания различных силовых трансформаторов в относительных единицах, в которых базисными являются:

ин, 15 = К1 и, =^=314, (9)

где - промышленная частота, ин, 1и - характеристики трансформатора, Щ - коэффициент формы кривой тока намагничивания, согласно [2], описывается выражением:

Л

не протекающего по Ьн - тока, который входит в ¡и.

Составленная система после исключения из неё токов записывается в матричном виде:

ь+3Ь

, Ь + 3Ья ,г г . Ь + 3Ь г

1+--:—н+ (Ь + Ья)( -—+ Ья(

Ь Ь + 3Ья

Ь Ь + 3Ья

+ ЬяЧ>1

+ Ь(

1+ Ь+ЗЬ- + (ь+Ь)(

Н Ья (

— + Ь 93

Ь (2

1+Ь+к. + (Ь+Ь)(

Ь

Ь + 3Ья

Ь

После чего, учитывая, что и1+и2=-и1 и т.д. нетрудно получить:

С^ 1 + Ь(( + () + + 3-1Ь + ^ IЬ- + ЪЬпЬ((3

и =-1 =-----и +

а Л А ^

+ (Ь + 3Ь)Ь"е1[((и1 -и2) + (2(и -ЩЯ + Ь ((и -Щ) + ((и -и^)] (1)

1 + Ь(( + () + Ьг(( + 31 3Ь + Ья IЬ-1 + 3ЬяЬр(г

Ь =-L =-----и2 +

Ь Л А 2

(Ь + 3Ья)Ь-1[((и2 - и3) + (3(и2 -и3)] + Ья[( (и2 - и1) + (3 (и2 - и3)]

= Х ак ^", = 1,3,5,...,2 £-1.

(10)

В указанной системе ак не зависит от величины тока 1и и мощности трансформатора.

Если в качестве базисного напряжения принять ?75=314, а масштаб сопротивления оставить натуральным, т.е. РГ=РЬ=РС=1, то амплитудное значение номинального потока останется равным Т=1. Для приведения тока ¡и из выражения (10) к этой системе единиц ак надо умножить на коэффициент К.

1 + Ь((+() + Ь2(( + 3Ь + Ь IЬ- + 3ЬяЬ(((2

=-3 =-----и3 +

с Л А

(Ь + 3Ья)Ь-1[(2(и3 -и1) + ((и3 - и2)] + Ь [(2(и3 - и2) + (3 (и3 -и1)]

(2)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(3)

к кг,

и2 1

(11)

где и, иь, ис - фазные вторичные напряжения, А -

определитель системы.

Здесь Ь- = ^аЬ + 3Ь^1 в групповом трансформаторе а=0, Ь-1, если на трансформаторе отсутствует обмотка, соединенная в треугольник. В трех-

стержневом трансформаторе Ь = ^аЬ + 3Ь-

представляет собой индуктивность, связанную с баком трансформатора и рассеянием потока нулевой последовательности. Эта индуктивность при отсутствии обмотки, соединенной в треугольник, равна Ьг=(10_30)Ьт, где Ьт - индуктивность рассеяния трансформатора. Величина Ье - возрастает с увеличением мощности и напряжения трансфор-

где £ - мощность трансформатора трёхфазная, Пя -линейное напряжение, действующее значение, - ток холостого хода.

При этом показатель степени в (14) не меняется.

Используя выражения (1-8) и (9-11), перейдя к фазным напряжениям, можно найти ЭДС третьих гармоник, генерируемых трансформатором:

Е3 = +Т 2 + Т 3) = (I + 3Ья )((1и1 + (2и 2 + (3и3) + Ь(Ь + 3Ья )((2(,и1 +((3и2 +(1(2и3)

3[ ^1(() + (Ь + 3 Ья) Ь^О) + Ья^3(

(12)

Далее используя выражение для индуктивности Ь электрической машины и отметив, что второе слагаемое в числителе (12) меньше первого при нормальных плотностях по крайней мере на два порядка, упростим выражение для ЭДС третьих гармоник Е3.

Е3 = 3(^1 +^2+^3) =

= (Ь+3Ья +(Ц 2 +(Ц 3)

3[^О) + (Ь + 3Ья)№(() + Ья + ^3(9)].

К=1

А

А

Рассмотрим важнейшие для практики случаи: 1. Групповой пятистержневой трансформатор по схеме «звезда-звезда» при отсутствии цепи третьим гармоникам намагничивающих токов. При этом выражение для ЭДС Е3 принимает вид:

Ф1и1 +ф2П2 +Ф3и3

Ез =-

Pi + Р2 + Рз

(13)

Когда один из потоков или Т3 равен ну-

лю, потоки в двух других фазах в относительных

Тз л/3 ,

единицах соответственно равны ~и —— ; фазные напряжения равны 1; -0,5; -0,5 от максимального; ЭДС третьих гармоник максимальна, т.е. равна своему амплитудному значению. При ^=0; ф=0,2 и

ср2 = рз = 0,2 + 0,64

• 9 + 5,16

-11 = 2,12,

и1=ишах; и2=из=-0,5итах, то по выражению (13) ¿3=0,455^.

Таким образом, амплитуда третьих гармоник ЭДС более 40 % амплитуды основной гармоники. Эта величина полностью согласуется с литературными данными [1-3] и недопустима для блока.

2. Нейтраль низшего напряжения рассматриваемого трансформатора соединена с нейтралью трансформатора собственных нужд по схеме «звезда-треугольник». В этом случае Ь-1=0 и ЭДС третьих гармоник не опасна для блока, но и нежелательна, поэтому сопротивление трансформатора собственных нужд надо компенсировать конденсаторной батареей. При этом ЭДС третьих гармоник уменьшается на порядок, т.е. практически не присутствует в кривой напряжения.

3. Трёхстержневой трансформатор со схемой «звезда-звезда», у которого отсутствует путь токам третьих гармоник через нейтраль. Поскольку в этом случае Ь„=ю, а 1^(10...30)Хт, то ЭДС третьих гармоник так же не опасна для блока.

Если нейтраль низшего напряжения блочного трансформатора соединить с нейтралью трансформатора собственных нужд через дополнительный реактор, то ЭДС третьих гармоник значительно уменьшается, что безусловно допустимо для блоков и не требует уменьшения сопротивления цепи для третьих гармоник намагничивающих токов.

Что касается токов третьих гармоник, то они, при наличии пути относительно небольшого сопротивления, в каждой фазе равны

= Зи^ +^2+^1)+

+е(х¥'т +х¥']2 +х¥тг)].

Амплитудное значение этих токов, когда поток в одной из фаз максимален и равен в относительных единицах Т1=1, а в двух других одинаков и равен Т1=Т3=0,5, равно

/ = I

Мз з

b + c - 2b I 21 - 2c i 2

: 0, 27,

или 27 % амплитуды фазного намагничивающего тока.

Вывод

Получены расчетные формулы, позволяющие определить ЭДС и токи третьих гармоник, и степень их влияния на протекание переходных процессов в различных трансформаторах. Результаты расчетов могут быть использованы при выборе уставок средств релейной защиты и автоматики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Льюис В. Линии передачи электрической энергии. - М.: Энергия, 1935. - 368 с.

2. Артемьев Д.Е., Тиходеев Н.Н., Шур С.С. Статистические основы выбора изоляции линий электропередачи. - М.-Л.: Энергия, 1965. - 376 с.

3. Гашимов А.М., Дмитриев Е.В., Пивчик И.Р. Численный анализ волновых процессов в электрических сетях. - Новосибирск: Наука, 2003. - 148 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.