CC BY
113
УДК 533.95
И. В. Мингалёв, П. В. Сецко
РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТОСФЕРЕ ЗЕМЛИ Анотация
Представлены описание комплекса программ для расчёта траекторий заряженных частиц в магнитосфере Земли, а также результаты тестовых расчетов.
Ключевые слова:
траектории заряженных частиц, магнитосфера Земли.
I. V. Mingalev, P. V. Setsko
CALCULATION OF TRAJECTORIES OF CHARGED PARTICLES IN THE EARTH’S MAGNETOSPHERE
Abstract
A description of a programs for calculation of the charged particles trajectories in the Earth's magnetosphere is presented.
Keywords:
Earth's magnetosphere, trajectories of charged particles.
Введение
В данной работе излагается описание программного комплекса для расчета траекторий заряженных частиц в земной магнитосфере и результаты работы этого комплекса. Магнитное поле, используемое для вычислений, в земной магнитосфере рассчитывается по эмпирической модели Цыганенко, а электрическое поле считается суммой поля коротации и потенциального поля, потенциал которого считается постоянным вдоль силовых линий магнитного поля и передается из солнечного ветра и земной ионосферы. Важная особенность созданного комплекса программ состоит в том, что расчёт траектории одной частицы максимально оптимизирован с целью снижения вычислительных затрат и позволяет рассчитывать траектории большого числа частиц даже на персональном компьютере.
До недавнего времени вычислительные ресурсы и существующие численные методы расчета траектории частиц не позволяли рассчитывать траектории достаточно большого числа частиц, чтобы с помощью моделирования изучить выше перечисленные физические процессы в магнитосфере. В ПГИ Мингалевым О. В. и Мингалевым И. В. был разработан новый метод расчёта траектории частицы, который при расчёте траектории замагниченных частиц в Земной магнитосфере даёт выигрыш на 3-4 порядка по сравнению с другими методами [1]. Также за последние годы резко выросли вычислительные мощности компьютерной техники за счёт возможности параллельных вычислений как на центральных, так и на графических процессорах. В свете вышеизложенных фактов появилась возможность создать комплекс программ, который с помощью массивно параллельных вычислений на графических процессорах позволяет рассчитывать в земной магнитосфере траектории очень большого числа частиц (более 1010). А это, в свою очередь,
157
позволит изучить с помощью численного моделирования много важных физических процессов в Земной магнитосфере. Представленный в этой работе вариант комплекса является первым шагом в этом направлении.
Программный комплекс
Программный комплекс состоит из двух частей. Первая часть включает в себя набор подпрограмм, предназначенный для расчета по модели Цыганенко силовых линий магнитного поля и их визуализации. Визуализация силовых линий магнитного поля необходима для физического анализа конфигурации магнитного поля в земной магнитосфере при заданных гелио-геофизических условиях. Этот анализ необходим для правильной интерпретации результатов расчетов траекторий заряженных частиц.
Вторая часть включает в себя набор подпрограмм, которые вычисляют магнитное поле в магнитосфере по модели Цыганенко версии 2008 г. [2-4], и подпрограмму, которая вычисляет электрическое поле в магнитосфере по методике, описанной в работе [5]. Электрическое поле считается суммой электрического поля коротации, которое возникает вследствие электромагнитной индукции из-за вращения земного магнитного диполя, и внешнего электрического поля, передающегося из солнечного ветра. Также вторая часть программного комплекса включает в себя программу расчета траектории частицы в магнитосфере, в которой вызываются выше упомянутые подпрограммы расчета магнитного и электрического полей. Входными параметрами являются начальные координаты частицы в GSM-системе координат и параметры: номер года, номер дня, время суток, индекс геомагнитной активности, параметры солнечного ветра. При расчёте траектории частицы используется вызов подпрограммы, вычисляющей магнитное поле по модели Цыганенко в заданной точке пространства в GSM-системе координат.
В программе осуществляется выбор шага интегрирования по времени уравнений движения частицы и послойный переход по алгоритму до тех пор, пока частица не вылетит из области расчета либо в ионосферу, либо за внешнюю границу магнитосферы.
Результаты тестовых расчётов
На рисунке 1 изображены несколько силовых линий магнитного поля в земной магнитосфере в GSM-системе координат, рассчитанные по модели Цыганенко для даты 16 декабря 1997 г. UT = 12:00 и условий, когда межпланетное магнитное поле (ММП) в системе GSM имеет Z-компоненту величиной -3 нТл (северное направление ММП) и равные нулю X- и Y-компоненты, солнечный ветер имеет только X-компоненту, равную -500 км/с, и равные нулю Y- и Z-компоненты, давление в солнечном ветре составляет 3 нПа, а значение .Dsf-индекса равно -20. Линии расположены в ночном секторе магнитосферы. Линии выходят с поверхности Земли из точек, которые в географической системе координат имеют долготу 170 0 и широты начиная с 68 0 и заканчивая 71.25 0 с шагом 0.25 0. Видно, что силовые линии сильно вытягиваются в направлении, противоположном направлению на Солнце, и образуют так называемый хвост магнитосферы.
158
Рис.1. Силовые линии магнитного поля в земной магнитосфере на ночной стороне
На рисунке 2 приведена траектория протона, рассчитанная с помощью созданного комплекса программ для следующих начальных условий. Координаты в начальный момент в GSM-системе имели значения в земных радиусах:
Хо = -12; Уо = -2; zo = 0.
Компоненты скорости протона в начальный момент в GSM-системе вычислялась по следующим формулам:
Vx = -2 Vt bx + 0.2 Vt, Vy = -2 Vt by - 0.5 Vt, Vz = -2 Vt bz - 0.1 V
T,
в которых Vt = 978.71 км/с - тепловая скорость протона, соответствующая энергии 5 КэВ, а bx, by, bz - компоненты единичного вектора вдоль магнитного поля в GSM-системе. Такой вариант начальной скорости протона соответствует большой продольной скорости и небольшой поперечной скорости.
Для вычисления геомагнитного дипольного угла наклона в радианах задана дата 16 декабря 1997 г. 21:00 UTC. Давление солнечного ветра 3 нПа, ^51-индекс 20, а скорость солнечного ветра в координатах GSE в км/с покомпонентно равна:
V GSEX = -304.0, V GSEY = -16.0, V GSEZ = 4.0.
159
Количество расчетных шагов на траектории равняется 300 000, а время полета протона равняется 1180 сек. Видно, что протон вначале движется примерно вдоль силовой линии, а затем переходит на траекторию в виде сильно закрученной спирали и много раз пересекает токовый слой, при этом возвращаясь к Земле и снова отдаляясь от нее. При этом координаты протона по оси Х меняются более чем на 30 земных радиусов, по оси Y -примерно на 10 земных радиусов, а по оси Z - примерно на 6 земных радиусов.
Рис.2. Траектории протона при заданных начальных условиях
На рисунке 3 приведена траектория протона, рассчитанная с помощью созданного комплекса программ для тех же начальных условий, что и на рис.2, но координаты в начальный момент в GSM-системе имели значения в земных радиусах:
Хо = -9; yo = -1; zo = 0.
Количество расчетных шагов на траектории равняется 200 000, а время полета протона равняется 775.79 сек. Видно, что протон вначале движется примерно вдоль силовой линии, а затем переходит на траекторию в виде сильно закрученной спирали и несколько раз пересекает токовый слой.
160
Рис.3. Траектории протона при заданных начальных условиях
Заключение
Полученные результаты тестовых расчетов силовых линий магнитного поля и траекторий протонов в хвосте земной магнитосферы с помощью созданного программного комплекса показали, что созданный комплекс программ работает правильно и выдает физически корректные результаты.
В дальнейшем комплекс программ планируется использовать как составную часть модели, в которой с помощью расчета траекторий большого числа заряженных частиц рассчитываются распределения параметров магнитосферной плазмы. Эта модель позволит на новом уровне изучить многие важные физические процессы в магнитосфере Земли, в частности динамику и положение токового слоя в хвосте Земной магнитосферы, положение и динамику ударной волны и плазмопаузы магнитосферы, а также распределение токов, текущих в плазмопаузе.
Литература
1. Бородачёв Л. В., Мингалёв И. В., Мингалёв О. В. Дрейфовый алгоритм расчёта движения заряда в дарвиновской модели плазмы // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43, № 3. С. 467-480.
2. Tsyganenko N. A., Sitnov M. I. Modeling the dynamics of the inner magnetosphere during strong geomagnetic storms // Ibid. 2005. Vol. 110, doi: 10.1029/2004JA010798.
161
3. Tsyganenko N. A. A model of the near magnetosphere with a dawn-dusk
asymmetry: 1. Mathematical structure // Ibid. 2002. Vol. 107, doi:
10.1029/2001JA000219.
4. Tsyganenko N. A. A model of the near magnetosphere with a dawn-dusk asymmetry: 2. Parameterization and fitting to observations // Ibid. 2002. Vol. 107, doi: 10.1029/2001 JA000220.
5. Delcourt D. С., Sauvau J. А., Pedersen А. Dynamics of single-particle orbits during substorm expansion phase // Journal of Geophysical Research. 1990. Vol. 95, No. А12. Р. 20853-20865.
Сведения об авторах
Мингалёв Игорь Викторович
к.физ.-мат.н., старший научный сотрудник, Полярный геофизический институт,
г. Апатиты, [email protected]
Сецко Павел Владимирович,
162
