Расчет термонапряженного состояния вращающегося цилиндра в трехмерной постановке при нагреве в методической печи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.981.635:536.21

Н.Н. Синицын, Ю.В. Антонова, Н.В. Телин Череповецкий государственный университет

Ю.В. Андреев Киришская ГРЭС Н.В. Андреев Череповецкая ГРЭС

РАСЧЕТ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ НАГРЕВЕ В МЕТОДИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

В сечении заготовок при их нагреве возникает неравномерное распределение температур, разные части тела стремятся изменить свой размер в разной степени. Так как в твердом теле существуют связи между всеми отдельными его частями, то они не могут независимо деформироваться в соответствии с теми температурами, до которых они нагреты. В результате возникают термические напряжения, обусловленные разностью температур. Наружные, более нагретые слои, стремятся расшириться и поэтому находятся в сжатом состоянии. Внутренние слои, более холодные, подвержены растягивающим усилиям. Все металлы и сплавы обладают упругими свойствами до определенной температуры (большинство марок сталей до 450 - 500 °С [2]). Выше этой определенной температуры металлы переходят в пластичное состояние, и возникающие в них термические напряжения вызывают пластическую деформацию и исчезают. Температурные напряжения должны учитываться при нагреве и охлаждении стали только в интервале температур от комнатной до точки перехода данного металла или сплава из упругого состояния в пластическое. Целью данной работы является разработка методики расчета эквивалентных температурных напряжений цилиндров конечных размеров при нагреве их на монолитном ходу методических печей. Цилиндр 1 (см. рисунок), вращающийся с угловой скоростью ©, перекатывается по поду методической печи 2. По внешней образующей на протяжении угла 2ф0 и длины Ъ цилиндр находится в контакте с подом 2, остальная часть поверхности подвержена лучисто-конвективному воздействию.

Задача определения термонапряженного состояния в цилиндре формируется следующим образом: требуется найти распределение температуры в цилиндре радиусом К и длиной Ь, вращающемся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью со. На наружной поверхности задана плотность теплового потока,

а на торцах цилиндра - постоянный тепловой поток д для зоны нагрева. Распределение температуры в начальный момент времени считается известным и равным / = /0- Принимается, что материал однородный и изотропный, а его физические характеристики не зависят от температуры. Начало координат выбрано в центре цилиндра. Математическая формулировка задачи в подвижной системе координат записывается в виде следующей системы уравнений, включающих уравнение теплопроводности:

Э/ д1 -+ ©-:

дх Эф

■а

Э2/ 1 Ы 1 дг1 Э2/

+--+ — —^г +

дг1

г дг г Эф

(т>0; 0<г<Я; 0<ф<2л; 0<г<~).

/ 4

/ г

V

Расчетная схема:

1 - цилиндр; 2 - под; 3 - свод; 4 - стены методической зоны

Начальное условие:

/0=*0(г,г,ф) прит = 0. Граничные условия:

- условие на наружной поверхности цилиндра:

дг

- условие на торце цилиндра-.

а,

-х-

дг

2=ыг~ 1'

-условие симметрии по осевой координате:

- условие периодичности:

продуктах сгорания; 8Нг0- степень черноты водяных паров; Р - поправочный коэффици-

к

ент; со = — - степень развития кладки.

К

Температура кладки может быть определена по формуле

ТУ 1 _ 8Г

К-^ + 0

/(г, ф, г, х) | ф=0 = Цг, ф, г, т)| ф . 2,;

Ф=0

Ф=2я

где t - текущее значение температуры; г, ф, г -радиальная, угловая и осевая координаты; т -время; X, а - коэффициенты тепло- и температуропроводности цилиндра. Плотность теплового потока д(ц>, г), действующего на наружную поверхность цилиндра, представляется в виде суммы плотностей двух потоков - контактного и лучистого:

где К = 8М + ег (1 - ем ) [1]. При этом предполагается, что излучение и отражение подчиняется закону косинусов Ламберта, а физические свойства взаимодействующих поверхностей не зависят от координаты и времени. В промышленных печах обычно одновременно протекают процессы передачи теплоты излучением и конвекцией. Для учета обоих видов теплоотдачи введено понятие о суммарном коэффициенте теплоотдачи аЕ = аизл + аконв, с помощью которого количество переданной теплоты определяется как # = (Гг - Гм ) . Для приближенных расчетов печей обычного типа можно принять аконв = 10 - 15 Вт/м2. Коэффициент теплоотдачи излучением находим по формуле

где дк((р,г) - плотность теплового потока, поступающего в цилиндр за счет контактного теплообмена; дл((р,г)~ плотность теплового потока, поступающего в цилиндр за счет лучистого теплообмена. Функция дл (ф, £) определяется следующим образом:

хСп

<1 = ь» 100^

СО + 1-8.

К+ВГ(1-8М)]

+ СО

4 г Т л4

чЮО,

С г Л4

чЮО,

/т.

100

где Сг к м - приведенный коэффициент излучения в системе газ - кладка - металл; ем - степень черноты металла; 8Г- степень черноты объема продуктов сгорания, определяемая по формуле ег = 8С0г + Ре^о, где 8С0г - степень черноты углекислого газа, содержащегося в

а = С

"-*"изл ^ г.к.м

(Гг/100)4-(Гм/100)4

Т -Т

г м

Если по длине печи или с течением времени температура газа и металла меняется, то средний за время нагрева коэффициент теплоотдачи излучением находим по формуле

а„

4

.... кон изл ^изл

4

нач уткон г.к.м ^г.к.м

( гр нач _ у нач \ { пикон _ т^кон ^

VIг м А к м )

^начА4

100

^нач V1

100

/ \4 ' гр кон \

г

100

/ \4

' гр КОН N

100

где верхние индексы означают температуру газа и металла в начале и в конце периода нагрева. Расчет температурных напряжений можно провести по формулам с учетом того,

что цилиндр свободно расширяется вдоль оси z:

ст„ =-

1 г Iя

[—2 ¡а ■ t(r) -rdr + — Ja • t(r)rdr];

У Л п

1-ц r\J

ст = ———[—7 fa • /(г) • rdr + 1-М- г о

°экв = О/ »

где ст,

(CTi + (a2 -^з)2 + (°з -^i)2

интенсивность напряжения; ст,,ст2,ст3 - главные напряжения. Параметры контакта двух тел (цилиндра и плоскости) определяются по формуле

1 R

+ — ja ■ t(r) ■ rdr - a ■ t(r)~\ ;

¿ = 1,131,

If

1-m2 , i-rê

v 3

2 y

CT. = -

1-Ц

iV

Ja • ¿(r) • rdr - a • /(r)

л

Вычислить интеграл ja-i(r)-r<ir и опре-

0

делить напряжение можно, если известен закон изменения температуры t(r) по толщине цилиндра. Здесь сг,стф,ст2 - главные напряжения: радиальные, тангенциальные и осевые; a - коэффициент термического расширения; Е - модуль упругости; р. - коэффициент Пуассона, соответствующий средней температуре. По теории прочности точки с максимальным эквивалентным напряжением будут самыми опасными, и в них появятся первые признаки разрушения тела [3]:

где Ъ - полуширина полоски контакта; Р - сила сжатия двух тел; Я - радиус цилиндра; 1 -длина цилиндра; Ех и Ег - модули упругости материалов; ^ и ц2 - коэффициенты Пуассона для цилиндра и плоскости. Зная ширину полоски, можно определить угол контакта ср.

Список литературы

1. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков JI.H. Теплообмен: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

2. Кривандин В.А., Мастрюков B.C. и др. Металлургическая теплотехника: В 2 т. Т. 1: Теоретические основы: Учебник для вузов. - М.: Металлургия, 1986. - 424 с

3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наука, 1988.-736 с.

УДК 666.97.035.55

К.В. Аксенчик, Н.И. Шестаков Череповецкий государственный университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНУТРЕННЕГО ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В БЕТОННЫХ ПЛИТАХ, ПОДВЕРГАЕМЫХ ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОЙ ОБРАБОТКЕ

Известно, что градиенты температур и вла-госодержаний являются деструктивными факторами процесса ускоренного твердения бетона, так как они вызывают внутренние напряжения и деформации, которые в конечном счете приводят к дефектам структуры и разрушениям. Для исследования температурных и влажностных полей в бетонных плитах на шлаковом щебне, подвергаемых тепловлажно-стной обработке в пропарочных камерах ямно-го типа, была разработана математическая модель процессов внутреннего тепло- и массо-

обмена. В отличие от подобных моделей, в которых применяются аналитические решения [1], в частности для исследования температурных полей ограждающих одно- и многослойных конструкций [3], [7], в данной работе использован численный метод решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы тепло- и массообмена в бетонах на шлаковом щебне.

Процессы тепломассообмена в капиллярно-пористых телах, таких как бетон, древесина и т.д., математически описываются системой