CC BY
93
РАСЧЕТ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В БЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ПРИ ПОЖАРЕ
В.Л. Страхов, Вл. О. Каледин, A.C. Мельников
ЗАО «Теплоогнезащита», г. Сергиев Посад
Разработаны математическая модель, алгоритм и программа расчета совместного нестационарного тепло- и влагопереноса в бетонных конструкциях. Модель позволяет учитывать в явной форме влияние на температурное поле: дегидратации, конденсации, течения пара и воды внутри пористого проницаемого материала. Ее применение позволяет уточнить расчет огнестойкости конструкций.
Mathematical model, algorithm and computer program for computation of combined non-stationary heat- and moisture transfer in concrete construction are developed. The model enables to take into account influence on temperature field: dehydration, condensation, steam and water flow in porous pervious material. This model enables to make the computation offire resistance of constructions more precise.
При расчетах фактических пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций важную роль играет точность определения температурного поля в конструкциях, подвергающихся нагреву по заданному температурному режиму (стандартный режим, режим горения углеводородных топлив, режим реального пожара) [1, 2]. В условиях пожара конструкции подвергаются воздействию газовой среды, температура которой достигает 1100 - 1200°С. Нестационарный прогрев бетонных (железобетонных) конструкций в этих условиях сопровождается процессами дегидратации, конденсации, течения пара и воды внутри проницаемого материала, влияющими на теп-лофизические характеристики материала и на формирование температурного поля в конструкциях. Использование в уравнении сохранения энергии так называемой «эффективной» теплоемкости [2] не позволяет удовлетворить современным требованиям по точности расчета огнестойкости.
Известно, что огневое воздействие на бетон повышенной влажности приводит к его взрывообразному разрушению [3]. Для учета этого явления при расчете огнестойкости необходимо иметь мгновенные распределения внутрипорового давления пара по толщине прогретого слоя бетонной конструкции. Их корректное определение возможно только при решении дифференциальных уравнений сохранения массы пара и воды совместно с уравнением сохранения энергии в прогретом слое конструкции.
Проведенные нами теоретические и экспериментальные исследования [4] позволили построить уточненную математическую модель совместного нестационарного тепло- и влагопереноса в бетонных конструкциях [5]. Модель построена с учетом основных положений теории тепломассопереноса [6], а также результатов исследований, обобщенных в работах [7 - 13 и др.].
Математическая модель включает в себя следующие дифференциальные уравнения:
1. Уравнение сохранения энергии, учитывающее перенос теплоты через влажный скелет и поры материала, выделение теплоты при конденсации и поглощение теплоты при последующем испарении влаги, поглощение теплоты при выходе из скелета хими-
2/2010 ВЕСТНИК _ 2/2°2°_МГСУ
чески связанной воды, соответствующее изменение теплофизических характеристик материала, а также влияние на температурное поле переноса массы жидких и газообразных продуктов разложения: дТ
(1 - ф)р'с'— = div(XE gradT) + cvmv • gradT + cwmw • gradT - rRc - QRd. (1)
ot
2. Уравнение переноса массы пара внутри пористого проницаемого материала:
ро ^ = div(PtA grad v) + Rc + Rd; (2)
ot
3. Уравнение переноса массы жидкой воды внутри пористого проницаемого материала:
р = div(p D gradw)-R . (3)
° 8t
Объемная скорость испарения-конденсации в пористом подповерхностном слое конструкции определяется из соотношения работы [10]:
К =Jw{veq - v). (4)
Связь между давлением внутри пор и массовым содержанием пара в пористом теле определяется из уравнения состояния идеального газа:
p = vpRT/ц . (5)
Равновесное давление пара определятся из соотношения [10]:
lnipjp* )=- 0,1892/(TV'01). (6)
Температурная зависимость давления насыщения аппроксимируется формулой вида [14]:
Ps (T)= 146,95exp^18,681 -T^j . (7)
Формула для расчета коэффициента самодиффузии пара в порах бетона представлена в виде:
D = D
^ ^. (8)
v Ф0
^0 гр
V Т0 )
Коэффициент диффузии влаги в бетоне определяется из соотношения [10]:
Д, = 5,56 (9)
Для пористого бетона этот коэффициент относительно слабо зависит от влагосо-держания и его значения имеют порядок 10-8 [15].
Для учета влияния влагосодержания на теплофизические характеристики пористого материала и лучистого переноса теплоты в порах на теплопроводность (в приближении лучистой теплопроводности) используются формулы, обоснованные в работе [13].
В работе [5] обоснованы принятые допущения, дана формулировка соответствующих краевых задач тепломассопереноса в бетонных конструкциях, получено конечно-разностное решение задачи для двумерной расчетной области. В ней также изложены результаты проверки точности и достоверности разработанного алгоритма и программы путем сопоставления результатов проведенных с их помощью расчетов с результатами расчетов и экспериментальными данными авторов работы [10].
В данной статье практические возможности разработанного алгоритма и программы иллюстрируются на примере расчетов тепломассопереноса в плитах из легких бетонов. Кроме того, приводятся типичные результаты параметрических расчетов, показывающие важность учета влияния перечисленных выше осложняющих факторов на температурное поле.
Расчеты проводили применительно к опубликованным в работе [13] результатам огневых испытаний плит из керамзитобетона, толщиной 74 мм, бетона на трепельном заполнителе, толщиной 121.5 мм, поризованного бетона, толщиной 102 мм.
С этой целью была использована известная постановка краевой задачи тепломассопереноса в неограниченной пластине. Начальные и граничные условия для этого случая сформулированы в работе [5].
При расчетах использовали следующие исходные данные по параметрам тепломассообмена [2, 10]:
- коэффициент теплоотдачи от газовой среды огневой печи к обогреваемой поверхности плиты - 29 Вт/(м2 К);
- излучательная способность газовой среды печи - 0,85;
- коэффициент теплоотдачи от необогреваемой поверхности плиты - 8 Вт/(м2 К);
- коэффициент массообмена между необогреваемой поверхностью и окружающей средой - 2,44 кг/(м2с);
- температура окружающей среды - 20 °С;
Изменение во времени температуры газовой среды печи принимали по экспериментальным данным. Кинетику дегидратации цементного камня - по экспериментальным данным работы [4], а значение объемной скорости испарения-конденсации в порах - по данным [10].
В таблице даны параметры обоснованной в работе [13] аппроксимации температурной зависимости теплопроводности материала плит, вида:
(Т) = -ф)1,5Мк + (-5,55• 103 + 0,0819• 10"3Т)ф0,25 + (1 + £,)Т3;
ф = 1 „/р'(1 + £„), = - 0,09
Материал Объемная плотность, р0, кг/м3 Плотность материала скелета, р', кг/м3 Массовая доля неразлагающегося наполнителя, р,n Параметр контактного сопротивления Мк Параметр лучистого теплопе- реноса, ©-10-10, Вт/(м-К)
Керамзитобетон 1035 2457 0,89 0,3 0,35
Бетон на трепельном заполнителе 1400 2457 0,87 0,2 0,35
Поризованный бетон 1433 2457 0,895 0,3 0,2
Параметры температурной зависимости теплоемкости материала плит для аппроксимации вида с(т) = D + ET - О/Т2 имеют следующие значения: D = 912, Дж/(кг К); E = 17,78, Дж/(кг К2); О = - 1,883'107, Дж К/кг. При этих значениях параметров обеспечивается удовлетворительное согласование температурных зависимостей теплофизических характеристик сухого материала с экспериментальными данными, обобщенными в работе [13].
2/2010 ВЕСТНИК
а
б
Рис. 1. Зависимость от времени температуры плит из легких бетонов, обогреваемых по одной из поверхностей по температурному режиму, реализованному при огневых испытаниях: расчет с использованием полной системы уравнений тепломассопереноса
б
в
Рис. 2. То же, но без учета процессов мас-сопереноса
а) керамзитобетон, толщина 74 мм, влагосодержание 6 %; б) бетон на трепельном заполнителе, толщина 121.5 мм, влагосодержание 6 %; в) поризованный бетон, толщина 102 мм; влагосодержание 8 %.
1 - температура пламени; 2 - температура обогреваемой поверхности бетона; 3 - температура в бетоне на глубине 20 мм (керамзитобетон), 28.5мм (бетон на трепельном заполнителе), 20.5 мм (поризованный бетон); 4 - температура в бетоне на глубине 31 мм (керамзитобетон), 59.5мм (бетон на трепельном заполнителе), 44.3 мм (поризованный бетон); 5 - температура в бетоне на глубине 60 мм (керамзитобетон), 82 мм (бетон на трепельном заполнителе), 64 мм (поризованный бетон); 6 - температура необогреваемой поверхности бетона. --расчет; ***** - эксперимент.
Для учета зависимости теплофизических характеристик материала плит от влажности при температурах до начала дегидратации использовали формулы, приведенные в работе [4].
На рисунке 1 дано сравнение результатов расчетов, проведенных применительно к условиям огневых испытаний плит из керамзитобетона, толщиной 74 мм, бетона на трепельном заполнителе, толщиной 121.5 мм, поризованного бетона, толщиной 102 мм, с экспериментальными данными, опубликованными в работе [13]. Можно видеть, что, несмотря на сложный характер зависимостей от времени температуры в плитах, согласование расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное.
На рисунке 2 дано сравнение результатов аналогичных расчетов, проведенных без учета сложных процессов переноса массы воды и пара в бетоне. Можно видеть, что, при данном упрощении математическая модель не обеспечивает не только количественное, но и качественное согласование расчетных и экспериментальных данных. Расчетные кривые температурных зависимостей, полученные по упрощенной модели, не имеют характерного для эксперимента быстрого подъема на начальном участке и длиной «полки» в окрестности 100°С. Различие между расчетом и экспериментом в этом случае достигает 100%.
Таким образом, предложенная математическая модель и разработанные на ее основе алгоритм и программа расчета совместного нестационарного тепло- и влагопере-носа обеспечивают существенное повышение достоверности и точности расчетов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций.
Условные обозначения: ф - пористость; р - плотность; р0 - объемная плотность материала; c - теплоемкость; Т - температура; t - время; - суммарная теплопроводность материала, учитывающая лучистый перенос теплоты; m - вектор массовой скорости; r, Rvc - тепловой эффект и объемная скорость выделения (поглощения) массы пара при испарении (конденсации); Q, Rd - суммарный тепловой эффект и объемная скорость газовыделения при дегидратации; w, v - массовое содержание воды и пара; D - коэффициент диффузии; у - объемная скорость испарения - конденсация в порах; p -давление; Rv - газовая постоянная водяного пара; ци - массовая доля неразлагающегося при нагреве наполнителя; ev - относительная деформация усадки; индексы: ' - каркас пористого материала; " - газ, заполняющий поры; 0 - начальное значение; v - пар; w - вода; eq - равновесное значение.
Литература
1. Милованов А.Ф. Стойкость железобетонных конструкций при пожаре. - М.: Стройиздат, 1998. - 304 с.
2. МДС 21-2.2000. Методические рекомендации по расчету огнестойкости и огнесохранно-сти железобетонных конструкций. - М.: ГУП «НИИЖБ», 2000. - 92 с.
3. Жуков В. В., Панюков Э. Ф. Термостойкость железобетонных конструкций. - К. Буди-вэльнык, 1991. - 224 с.
4. Архангельский И.В., Мельников A.C., Страхов В.Л, Комплексное исследование высокотемпературных термохимических, термомеханических и теплофизических характеристик разлагающихся при нагреве материалов // Электронный журнал «Исследовано в России», 023, стр. 236-243, 2009г.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/023.pdf
2/2010 ВЕСТНИК
5. Страхов В.Л., Мельников А.С., Каледин Вл. О. Математическая модель высокотемпературного тепломассопереноса в бетонных конструкциях// Пожаровзрывобезопасность. - 2009. -№3- С. 15 - 24.
6. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.
7. Богословский В.Н., Ройтман В.М. Тепловлагоперенос в интенсивно прогреваемых конструкциях. - В кн.: Тепломассообмен в капиллярно-пористых телах. - Минск: ИТМО АН БССР, 1976, т.5, с.142-146.
8. Ройтман В.М., Зырина Т.Н. Решение теплотехнической задачи огнестойкости конструкций с учетом процессов влагопереноса на ЭВМ по неявной конечно-разностной схеме. - В кн.: Огнестойкость строительных конструкций: Сб. тр. ВНИИПО, №2. -М.: ВНИИПО, 1974, с.58-71.
9. Ройтман В.М., Бережной А.Г., Яковлев А.И. Исследование влияния влагосодержания огнезащитных материалов на их прогрев в условиях пожара. - В кн.: Огнестойкость строительных конструкций: Сб. тр. ВНИИПО. №6. 1978, с.75-81.
10. Kazunori Harada, Toshio Terai. Numerical Simulation of Fire Resistance Test of a Concrete Slab//Fire Safety Science - Proceedings of Second International Symposium. - New York, Washington, Philadelphia, London, 1989. - p. 707 - 717.
11. Страхов В.Л., Гаращенко A.H., Кузнецов Г.В., Рудзинский В.П. Высокотемпературный тепломассоперенос в слое влагосодержащего огнезащитного материала // Теплофизика высоких температур. - 2000,т. 38, № 6. С. 958 - 962.
12. Страхов В.Л., Гаращенко А.Н., Кузнецов Г.В., Рудзинский В.П. Процессы тепломассообмена в водосодержащих материалах при пожаре // Математическое моделирование, т.12, № 6, 2000. - С. 22 - 26.
13. Страхов В.Л., Крутое A.M., Давыдкин Н.Ф. Огнезащита строительных конструкций / Под ред. Ю.А. Кошмарова. - М.: Информационно-издательский центр «ТИМР», 2000 - 433 с.
14. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
15. Низовцев М.И., Станкус С.В., Стерлигов А.Н. и др. Экспериментальное определение коэффициентов диффузии влаги в пористых материалах при капиллярном и сорбционном увлажнении // Инженерно-физический журнал. 2005.Т. 78, 31. - С. 67 - 73.
Ключевые слова: математическое моделирование, совместный нестационарный тепло- и влаго-перенос, бетонные и железобетонные конструкции, уточненный расчет огнестойкости.
Key words: mathematical model-building, combined non-stationary heat- and moisture transfer, concrete and reinforced concrete construction, the more precise computation of fire resistance.
Рецензент: доктор технических наук, профессор, академик ВАНКБ А.Я. Корольченко
