CC BY
23ЭНЕРГОУСТАНОВКИ НА ОСНОВЕ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ ВИДОВ ЭНЕРГИИ УДК 621.039.542:665.7.032.5:536.5/.6.083
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ БИОГАЗОВОМ РЕАКТОРЕ
А.Ю. Мамонтов, С.В. Вендин 1ФГБОУ ВО Белгородский ГАУ, Белгород, Россия
Аннотация. В статье приведены результаты теоретических исследований по влиянию величины мощности дополнительных источников теплоты для подогрева сырья на распределение температуры в биогазовом реакторе. Расчетные зависимости были получены на основе решения уравнения теплопроводности Фурье в слоистых средах. Рассматривалась одномерная задача. На наружной поверхности стенки принимались граничные условия третьего рода. Между внутренней поверхностью стенки и внутренним объемом биомассы внутри реактора обеспечивались условия сопряжения температурных полей и тепловых потоков четвертого рода. Получены аналитические соотношения для расчета температурных полей внутри биореактора цилиндрической формы, а также расчетные формулы оценки мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема дополнительных (сторонних) источников теплоты для подогрева массы в биореакторе. Установлено, что необходимая для обеспечения разницы температур мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты не зависит от радиуса рабочего объема биореактоа и определяется такими параметрами, как теплопроводность биомассы и высота биореактора, а также практически не зависит от толщины стенки реактора, но существенно зависит от температуры наружной среды вне реактора.
Ключевые слова: мощность, источники теплоты, биогаз, биореактор, температурное поле.
Введение
При переработке органических отходов в биогаз необходимо учитывать особенности конструкции оборудования, состав сырья и технологические режимы его сбраживания [1-4]. При этом выделяют психрофильный (20-25 °С), мезофильный (25-40 °С) и термофильный (свыше 40 °С) режимы сбраживания.
Технологическим регламентом необходимо также выдерживать определенные требования по колебаниям температуры в течение определенного времени, которые в зависимости от рекомендуемых режимов могут составлять от ±0,5 °С/ч (при термофильном режиме) до ±2 °С/ч (при психрофильном режиме). Диапазон изменения температуры определяется конкретной температурой при брожении.
При недостатке теплоты производимой во время химической реакции брожения для обеспечения технологического режима используют дополнительные (сторонние) источники теплоты [5]. Это могут быть различные теплообменные аппараты или электрические нагреватели (ТЭНы). Проблема состоит в правильном выборе мощности дополнительных источников теплоты.
Материалы и методы исследования
Ниже приведены результаты теоретических исследований по оценке температурных полей в биогазовом реакторе цилиндрической формы при дополнительном подогреве сырья. Сбраживание органического сырья осуществляется в биогазовых реакторах, простейшая конструкция которых представляет цилиндрическую емкость, оснащенную перемешивающими устройствами, а также устройствами подачи свежего сырья, отбора биогаза и выгрузки отработанного сырья. Расчет мощности дополнительных источников теплоты может быть проведен на основе решения уравнения теплопроводности Фурье в слоистых средах [6-8].Для математической постановки задачи физическую модель биореактора можно представить в виде сплошного цилиндра радиусом (рабочий объем реактора) и высотой Н, окруженного цилиндрической оболочкой (стенкой) с толщиной А. При этом наружный радиус конструкции будет равен К2 = К1 +Л.Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты, которые можно расположить внутри рабочего объема реактора, будет зависеть от распределения температурного поля внутри конструкции и условий теплообмена снаружи. На основе проведенных теоретических исследований были получены аналитические соотношения для расчета температурных полей внутри биореактора цилиндрической формы, а также расчетные формулы оценки мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема дополнительных (сторонних) источников теплоты для подогрева массы в биореакторе, с учетом размеров биореактора, теплофизических характеристик среды и условий теплообмена на наружной поверхности.
Результаты и обсуждение
Технологический диапазон изменения температуры при сбраживании, в первом приближении, можно определить двумя способами: как разницу значений температурного поля между центром биореактора71 (0) и у внутренней стенки биореактораГ1(й):
АТ1 = 71(0) -Т1(Я), (1)
или как разницу значений температурного поля между температурой на оси биореактораГКр = 71(0) и температурой снаружи (окружающей среды) Тс:
АТ = 7\(0) -Тс. (2)
Таким образом расчетная модель биогазового реактора представляется двухслойным цилиндром с внутренним радиусом^ (рабочий объем реактора), внешним радиусом (с учетом толщины стенки реактора А) и высотой Н, а для расчета температуры принимаем осесимметричное распределение температурного поля, когда температура внутри реактора зависит только от координаты Я, т.е. рассматриваем одномерную задачу. На наружной поверхности стенки принимаем граничные условия третьего рода, а между внутренней поверхностью стенки и внутренним объемом биомасы внутри реактора обеспечиваем условия сопряжения температурных полей и тепловых потоков четвертого рода.
С учетом изложенного, распределение температурного поля в каждом слое определяется общим уравнением теплопроводности Фурье [6-8]:
—-— = 0.1411 (т, г) +--, I = 1,2, (3)
дт 1 1 рс
гдеа^, р1 ,С£ - соответственно температуропроводность, плотность, теплоемкость материала в каждом цилиндрическом слое; ^ (г) - мощность внутренних (дополнительных (сторонних)) источников теплоты в каждом цилиндрическом слое; 4Т1 (т, г)-оператор Лапласа.
Для установившегося режима (стационарного случая) уравнение (3) приобретает
вид:
(г) = I = 1,2 . (4)
где - теплопроводность материала каждого слоя.
Будем полагать, что объект является изотропным, т.е. теплофизические параметры постоянны и однородны по всему занимаемому ими объему.
Граничные условия на внутренней поверхностиг = ^определим как граничные условия четвертого рода:
Т^) = Т2(я1), (5)
¿0^ = (6) 1 ля 2 ая
Условия теплоотдачи на внешней поверхности г = Я 2 определим как граничные условия третьего рода:
Т2( R2) +(Я 2/ а) ^ = Тс (7)
где а - коэффициент
теплоотдачи на внешней поверхности г = 1^2,' Т^-температура
окружающей среды.
Решением уравнения (4) является функция вида:
Т1(г) = Ъ-^г2 + В1,0 <г<Я 1, (8)
Т2(г) = Тс-^Г/2 + А21пг + В2, ^<Г< Я 2. (9)
Если внутренние источники теплоты присутствуют только внутри объема реактора = 0), то получим:
Т1(г) = Тс-4^г2 + В1 ,0 <г<Яъ (10)
Т2(г)= Тс + А2ЫГ + В2,Я1<Г<Я2. (11)
Выражения (14), (15) можно представить в форме:
Т1(г)= Тс + ^ (С3-г2) ,0 <г<Яъ (12)
Т2(г) = Тс + (С1ЫГ + С2) М1<г< Я2. (13)
Значения коэффициентов^, С2, С3 определяются из условий (5), (6), (7):
С1 = -2(^/(^1 (14)
С2 = -С1ЫЯ2 - Сх(Х2/а)(1/Я2), (15)
С3 = С11пЯ1 + С2 + Я?. (16)
Таким образом выражения (17)-(21) определяют распределение температурного поля в объекте.
В рекомендациях по температурным режимам сбраживания биомассы обычно указывают рекомендуемую температуру или диапазон температур, например для мезофильного температурного режима - 34 - 37°С. В этом случае диапазон температур в первом приближении можно принимать в качестве значений температурного поля у стенок реактора Т1(Я)и в центре реактора 71(0).
Тогда для поддержания диапазона температур АТ1 = Т1(0) - Т^Я) из выражения (12) получим:
АТ1 = Т1(0) -П(Я)= ^Я2 . (17)
Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты определяется
выражением:
= 4Л1АТ1/К2- (18)
С учетом предположений, что мощность источниковРраспределена по всему объему реактораУ, то дляq получим:
Ч1 = р/у = 4ЛАТ1/Я2. (19)
Объема цилиндрического реактора равен:
V = пЯ22Н, (20)
где Н - высота реактора.
Окончательно с учетом (19) и (20) получаем выражение для расчета тепловой мощности источников Р:
Р = 4пА1НАТ1. (21)
Выражение (21) в точности совпадает с зависимостью, приведенной в работах [9,
10].
Из выражения (21) следует, что мощность равномерно распределенных дополнительных (сторонних) источников теплоты, необходимая для поддержания разницы температур АТ1 между стенкой и центром реактора зависит от высоты реактора Ни теплопроводности биомассы Л1 и не зависит от его радиусай1.
На рисунке 1 представлены расчетные значения мощности источника теплоты в зависимости от высоты реактора Н при различных значениях АТ1 (оС) для биомассы с теплопроводностьюЯ1=0,6 Вт/ (мК).
03 .л
и
0
1
3"
0
1
О
12 3
Высота реактора, лл
—А—ДТ=3 • ДТ=4 йТ=5
Рисунок 1 - Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты в зависимости от высоты реактора Нпри различных значениях АТ1 (оС)
Следующим важным моментом является поддержание оптимальных температур внутри реактора в зависимости от температуры снаружи (окружающей среды) Тс, от теплофизических свойств стенки Я2, толщины стенки А = — и интенсивности теплообмена а.
Если принять нормируемой (критической) температурой температуру на оси
реактора Ткр = Т^О), то требуется оценить мощность дополнительных источников теплоты для поддержания разницы температур АТ = 0) — Тс.
Анализ показывает, что в этом случае мощность дополнительных источников теплоты будет определяться согласно выражения:
Р = 4пА1НАТР(Р.1, А, Х2, а), (22)
где Р(Р1, А, Х2, а) - безразмерная функция учитывающая свойства стенки и условий теплообмена:
РА,Х2, а) = 1/[1 + 2Х1/(а(К1 + А)) — 1(Х1/Х2)1п(К1/(К1 + А))], (23) где - А - толщина стенки;^- внутренний радиус реактора; а - коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности; Л1 - коэффициент теплопроводности биогазовой среды; Х2 -коэффициент теплопроводности стенки реактора.
Коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности а можно определить по формуле
а = АсМи/(2Я2), (24)
где Хс - коэффициент теплопроводности внешней среды; Ыи - безразмерный критерий Нусельта для условий теплообмена.
Тогда функция Р(Я1, А, Л2, а) определяется согласно следующего выражения
Р(Я1, А, Х2, а) = 1/[1 + 4А1/(МиАс) — 2^1/12)^1/^1 + А))], (25) где- А - толщина стенки;й1- внутренний радиус реактора;Яс - коэффициент теплопроводности внешней среды; Л1- коэффициент теплопроводности биогазовой среды; Х2 - коэффициент теплопроводности стенки реактора; Ыи - безразмерный критерий Нусельта для условий теплообмена.
Результаты расчетов мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема биореактора дополнительных (сторонних) источников теплоты при изменении толщины кирпичной стенки А и наружной температуры воздуха Тс проведенные с учетом выражений (27) - (30) приведены на рисунке 2.
со
; 500
с
(П §
X I У
Е
X д
ьи О X
3" о
400
300
и
200
100
-30
£
ас I <и
е; о
0,5
0,3
-20
-10
10
20
ОД
30
Наружная температура воздуха, "С
Рисунок 2 - Мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты при изменении толщины кирпичной стенки А и наружной температуры воздуха Тс.
Характер представленной на рисунке 2 поверхности указывает на то, что необходимая мощность практически не зависит от толщины стенки реактора А, но существенно зависит от температуры наружной среды вне реактора Тс.
Ниже на рисунке 3 приведены, полученные по выражениям (17) -(18), расчетные значения температурного поля внутри биореактора в зависимости от толщины стенки при следующих значениях параметров: Х1= 0,6 Вт/(мК); Я2= 0,4 Вт/(мК); Яс= 0,022 Вт/(мК); Н = 5 м; Й! = 5 м; Гкр = 45 оС; Ыи = 2; Тс = 0 оС; Р = 30 Вт.
Рисунок 3 - Распределение температурного поля внутри биореактора при изменении толщины кирпичной стенки А
Анализ поверхности представленной на рисунке 3 показывает, что перепад температур между центром и внутренней стенкой реактора практически зависит от толщины стенки биореактора А, разница температур составляет А Т = 0,796оС. Однако с увеличением толщины стенки биореактора А абсолютная температура внутри него, хотя и несущественно, но повышается и составляет: Пх(0) = 44,27 оС при А = 0,1; □1(5) =
Получены аналитические соотношения для расчета температурных полей внутри биореактора цилиндрической формы, а также расчетные формулы оценки мощности равномерно распределенных внутри рабочего объема дополнительных (сторонних) источников теплоты для подогрева массы в биореакторе.
В результате теоретических исследований установлено, что необходимая для обеспечения разницы температур А ^мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты не зависит от радиуса рабочего объема биореактоа □ и определяется такими параметрами, как теплопроводность биомассы □ и высота биореактора □.
Необходимая мощность дополнительных (сторонних) источников теплоты практически не зависит от толщины стенки реактора А, но существенно зависит от температуры наружной среды вне реактора □ с.
Расстояние от центра реактора, рл
44,45оС при А = 0,5.
Выводы
Перепад температур между центром и внутренней стенкой реактора практически зависит от толщины стенки биореактора А, разница температур составляет AT = 0,796 оС. Однако с увеличением толщины стенки биореактора А абсолютная температура внутри него, хотя и несущественно, но повышается и составляет: □1(0) = 44,27 оС при А = 0,1; □ 1(5) = 44,45 оС при А = 0,5.
Список использованных источников:
1. Зазуля А.Н., Хребтов Н.А. Основные направления использования биогаза в мире // «Наука в центральной России» Научно-производственный периодический журнал,№2, 2008, с. 31-35.
2. Трахунова И.А., Халитова Г.Р., Караева Ю.В. Эффективность процесса анаэробного сбраживания при различных режимах гидравлического перемешивания // Альтернативная энергетика и экология, № 10, 2011, с. 90-94.
3. Ковалёва М.Ю. Белгородская область: альтернативная энергия - спутник Агропрома // Альтернативная энергетика и экология, №3, 2012, с. 112-115.
4. ЛинднерЙ.Ф., Леммер А., Мирошниченко И.В. Увеличение метановой продуктивности богатой лигноцеллюлозой биомассы путем механической и энзимной подготовки при ее повторной переработке в биогаз // Инновации в АПК: проблемы и перспективы, № 2 (6), 2015, с. 111 - 117.
5. Садчиков А.В., Кокарев Н.Ф. Оптимизация теплового режима в биогазовых установках // Фундаментальные исследования, № 2-1, 2016,с. 90-93.
6. Vendin S.V. Calculation of nonstationary heat conduction in multilayer objects with boundary conditions of the third kind [Расчетнестационарнойтеплопроводностивмногослойныхобъектахсграничнымиусловиями третьегорода] // Journal of Engineering Physics and Thermophysics,T. 65, № 2, 1993, pp. 823.
7. Vendin S.V. On the Solution of Problems of Transient Heat Conduction in Layered Media [К решению задач нестационарной теплопроводности в слоистых средах] //International Journal of Environmental and Science Education,T. 11 ,№ 18, 2016, pp. 1225312258.
8. Vendin S.V. On solving the problems of nonstationary diffusion in layered environments [Крешениюзадачнестационарнойдиффузиивслоистойсреде] // International Journal of Applied Engineering Research,T. 12,№ 22, 2017, pp. 12272-12274.
9. Вендин С.В., Мамонтов А.Ю. Оценка величины мощности дополнительных источников теплоты для биогазового реактора //Инновации в АПК: проблемы и перспективы,№ 1 (25), 2020, с. 76-84.
10. Vendin S.V., Mamontov A.Y. Calculation of the power value of additional heat sources for acylindrical biogas reactor [Расчет мощности дополнительных источников тепла для цилиндрического биогазового реактора] // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 6th International Conference on Agriproducts Processing and Farming, 2020,pp. 012119.
А.Ю. Мамонтов, С.В. Вендин, д-р техн. наук 1ФГБОУВО Белгородский ГАУ, Белгород, Россия
CALCULATION OF TEMPERATURE IN A CYLINDRICAL BIOGAS REACTOR
Abstract. The results of theoretical studies on the influence of the power value of additional heat sources for heating raw materials on the temperature distribution in the biogas reactor are presented in the article. The calculated dependences were obtained by solving the Fourier heat conduction equation in layered media. A one-dimensional problem was considered. Boundary conditions of the third kind were taken on the outer surface of the wall. The conditions for conjugation of temperature fields and heat fluxes of the fourth kind were provided between the inner wall surface and the inner volume of biomass inside the reactor. Analytical relationships were obtained for calculating temperature fields inside a cylindrical bioreactor, as well as calculation formulas for assessing the power of additional (external) heat sources evenly distributed inside the working volume for heating the mass in the bioreactor. It was found that the power of additional (third-party) heat sources required to ensure the temperature difference does not depend on the radius of the working volume of the bioreactor and is determined by such parameters as the thermal conductivity of the biomass and the height of the bioreactor, and also practically does not depend on the thickness of the reactor wall, but significantly depends on the outside temperature. environment outside the reactor.
Keywords: power, heat sources, biogas, bioreactor, temperature field.
A.Y.Mamontov, S.V.Vendin, Dr. Tech. sciences 1FGBOU VO Belgorod GAU, Belgorod, Russia
