Расчет температуры наиболее нагретой точки обмотки трансформатора при нелинейной нагрузке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

При сравнении отмечено удовлетворительное совпадение результатов теоретического и экспериментального исследований (не превышает 15 %, что допустимо в инженерных расчетах).

Список литературы

1. Автоматизированные системы теплоснабжения и отопления / С. А. Чистович [и др.]. Л.: Стройиздат, 1987. 248 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности: учебник. М.: Высш. шк., 1967. 560 с.

3. Система вентиляции и отопления: пат. 36042 Рос. Федерация. №2003124889; заявл.19.08.03; опубл. 20.02.04. Бюл. №5. 3 с.

N. Vyalkova

Determination of the rational regime of the functioning of the automated by tank heating and ventilation system on the basis of mathematical simulation

It is shown, that in the cold period of year in the public buildings with the periodic behavior of work it is expedient to support variable thermal condition with a decrease in the temperature of internal air in the idle time to the minimally permissible value, which makes it possible to decrease the energy consumption by the guarantee of internal temperature conditions, the creation of the necessary microclimate in the accomodations.

Key words: ventilation, heating, parameters of microclimate, computer-based system, periodical method of working.

Получено 28.12.10 г.

УДК 621.314.21

К. А. Андреев, асп., (910) 161-02-05,

Konst1of1 @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ НАИБОЛЕЕ НАГРЕТОЙ ТОЧКИ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКЕ

Изоляция обмоток является основным элементом трансформатора, по которому определяются его состояние и возможность эксплуатации. Показана разработанная схема расчета температуры наиболее нагретых точек изоляции обмотки силового трансформатора при воздействии нелинейной нагрузке.

Ключевые слова: трансформатор, изоляция, обмотка, температура, нагретая

точка.

Температура наиболее нагретых точек обмотки определяет сокращение срока службы изоляции и потенциальный риск образования газовых

пузырей во время перегрузки. Имея информацию о температуре наиболее нагретых точек в каждый момент времени работы трансформатора при различной нагрузке и постоянно изменяющихся условиях окружающей среды, появляется возможность наиболее быстро и точно диагностировать состояние трансформатора.

В большинстве случаев используют методы, описанные в нормативных документах (в России - ГОСТ, МЭК, в Европе и США - ІЕЕЕ, ІЕС). Уравнения и методики не достаточно точно рассматривают процессы.

Существующие нормативные документы принимают в расчет усредненные статистические данные о ежедневных максимумах нагрузки и среднесуточных или ежемесячных температурах, которым трансформатор может быть подвергнут в процессе эксплуатации.

Необходимо использовать дополнительные уточняющие переменные, факторы, которые бы учитывали те особенности, которые по отдельности или совместно с другими создают ощутимое влияние на срок службы трансформатора.

Для корректного прогнозирования сокращение срока службы трансформатора необходимо рассмотреть реальный цикл нагрузки с учетом искажений, а также фактическую температуру и условия окружающей среды. Это позволило бы более точно смоделировать состояние и, следовательно, соответствующее сокращение срока службы трансформатора и принять соответствующие меры.

Построим электротепловую модель силового трансформатора в виде эквивалентной схемы. Данная модель позволит определить температуру наиболее нагретой точки.

Увеличение температуры верхних слоев масла по отношению к окружающей температуре заключается в том, что увеличение тока приведет к увеличению потерь в трансформаторе, а это, в свою очередь, - к увеличению температуры в целом. Такое изменение температуры зависит от основных конструктивных элементов трансформатора: магнитопровода, обмотки, масла, а также инерционности теплопередачи элементов трансформатора. Увеличение температуры верхних слоев масла вычисляется в соответствии с уравнением (1) [2]

Уравнение (1) является решением дифференциального уравнения первого порядка

А0ТО - [Л0ТО,и - А0ТО,і][1 - е ^Х°] + А0ТО,і.

(1)

А0ТО,и -А0ТО-К

2 Л

1 + я • к2

1 + Я

(3)

V

где Д©то - превышение температуры верхних слоев масла по отношению к окружающей температуре; Д0тод - начальное превышение температуры верхних слоев масла по отношению к окружающей температуре; Д0то,и - окончательное превышение температуры верхних слоев масла по отношению к окружающей температуре; К - коэффициент загрузки трансформатора; тТО - постоянная времени увеличения температуры верхних слоев масла; Д0то-к - номинальное превышение температуры верхних слоев масла по отношению к окружающей температуре; Я - отношение нагрузочных потерь при номинальной нагрузки к ненагрузочным потерям; п - параметр, полученный опытным путем и зависящий от метода охлаждения.

Уравнение увеличения температуры наиболее нагретой точки заключается в том, что увеличение тока трансформатора приведет к увеличению потерь и, соответственно, к увеличению температуры. Увеличение температуры наиболее нагретой точки вычисляется как экспоненциал первого порядка реакции от начального температурного режима і до заключительного температурного режима и:

Уравнение (4) является решением дифференциального уравнения первого порядка:

где Д©н - превышение температуры наиболее нагретой точки по отношению к температуре верхних слоев масла; Д0н,и - окончательная температура наиболее нагретой точки по отношению к увеличению температуры верхних слоев масла; Д0щ - начальная температура наиболее нагретой точки по отношению к увеличению температуры верхних слоев масла; тн - постоянная времени увеличения температуры наиболее нагретой точки; Д0нд - номинальное превышение температуры наиболее нагретой точки температуры по отношению к температуре верхних слоев масла; т - параметр, полученный опытным путем и зависящий от типа охлаждения.

Предложенные параметры п и т определяют нелинейность (табл. 1) [1]. Они зависят от свойств масла (или другого вещества, например, для сухих трансформаторов) и системы охлаждения трансформатора.

Используются четыре способа охлаждения: естественная конвекция масла в трансформаторе и естественная конвекция охлаждающего воздуха

Л0Я - [Л0Я и - Л0Я і ] [1 - в~*1 н ] + Л0н і.

(4)

(5)

(6)

по радиаторам (М - ОЛ/ОКЛК), естественная конвекция масла с принудительной конвекцией воздуха по радиаторам (Д - ЕЛ/ОКЛЕ), ненаправленный принудительный переток масла и принудительный воздушный поток (ДЦ - КОЕОЛ/ОЕЛЕ) и направленный принудительный переток масла и принудительный воздушный поток (НДЦ - ОЕОЛ/ООЛЕ).

Таблица 1

Параметры n и m для различных систем охлаждения_____________

Тип охлаждения IEC IE] EE

n m n m

OA/ONAN 0,9 0,8 0,8 0,8

FA/ONAF 0,9 0,8 0,9 0,8

NDFOA/OFAF 1 0,8 0,9 0,8

DFOA/ODAF 1 1 1 1

Наиболее точный коэффициент потерь, основанный на специфическом уравнении потерь вихревых токов, предложен в [3]:

/оЛ 7. ___ .... { 2 ^

' (7)

hTax Fx(Xh) h2i ¡1

PEC - PEC - x Z „ „ Л

h=1 Fx (XR )

12 v 1R у

h-Sax Fr (Xh) h2

+PEC-r Z ------------h

Ih

2

v- R у

где FWe-x

Fx (Xh) u2

Fx (X R )

h=l Fr (X R )

h2 - коэффициент потерь вихревых токов обмотки для

осевых размеров жилы; Гце-г = Р(Х^) ^2 - исправленный коэффициент

Рг (Х Я )

потерь вихревых токов обмотки для радиальных размеров жилы;

Т

X = — - относительная глубина наружного слоя, сравниваемая с размером 8

жилы; T - толщина, проводника; 8r -

Р

глубина проникновения при

промышленной частоте 50 Гц; 8r -

Р _ 8R

mpfh 4k

глубина проникновения

при гармоническои частоте.

Уравнение наиболее нагретой точки (6) приводится к виду h=max 0 £ ¡1

h-1

K

2

12 ¡R

h-max

+ PEC Z

h-1 V ¡R У

Л2

h

2

(1 + K)

(1 + K 2)'

(8)

1 + рес - Я

В модели расчетные обмоточные потери вырабатывают тепло в местоположении наиболее нагретой точки. Нагревостойкость изоляции и

движущийся слой масла представлены нелинейным сопротивлением. Параметр, определяющий нелинейность, т = 0,8.

Рассмотрим аналогию между электрическими и тепловыми величинами (табл. 2).

Таблица 2

Аналогия между тепловыми и электрическими величинами

Тепловые парамет ры Электрические параметры

Тепловая мощность (тепловой поток) 0, Вт Ток I, А

Тепловой напор (разность температур) 0, °С Напряжение и, в

Тепловое сопротивление ЯЛ, °С/Вт Сопротивление Яе, Ом

Теплоемкость Сг, Дж / °С Емкость Се, Ф

Т еплопроводность кг, Вт-м-1-°С Удельная проводимость а, Ом-1-м-1

0=О^л и=!-Яе

Благодаря подобию между теплопередачей и передачей электрического заряда эквивалентная электрическая схема может использоваться, чтобы решить проблему теплопередачи.

В трансформаторах, как правило, масло используется в качестве хладагента. Тепло, выработанное потерями в трансформаторах, принимает на себя масло и проводит в теплообменник, который в большинстве случаев является масляным воздухоохладителем. Вентилятор, если он предусмотрен конструкцией, рассеивает теплоту в окружающую среду принудительным путем. Нелинейные свойства нагревостойкости связаны со многими физическими параметрами реального трансформатора. Параметр, определяющий нелинейность: п - для воздуха и т - для масла.

Тепловое уравнение наиболее нагретой точки основано на схемах, показанных на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема распределения тепла для наиболее нагретой точки

331

Рис. 2. Схема электрическая для наиболее нагретой точки

Дифференциальное уравнение для эквивалентной схемы

г аеНв + 1 _ 11/п

С,к-Нв^Т +1 Нв -0о”в1 ч* =----------------------------------2-+

С,И-Нс ^ + 1Г^[вНС-®аНс 11/"

с 1гк-нс с с

+-------------- с

(9)

2

где - тепло, выработанное потерями в местоположении наиболее нагретой точки, Вт; С^-н В - обмоточная удельная теплоемкость в местоположении наиболее нагретой точки фазы В, Вт.мин / °С; СЛ-н С - обмоточная удельная теплоемкость в местоположении наиболее нагретой точки фазы С, Вт.мин / °С; Яь-н в - нагревостойкость в местоположении наиболее нагретой точки фазы В, °С/Вт; Яь-н С - нагревостойкость в местоположении наиболее нагретой точки фазы С, °С/Вт.

Уравнение (9) тогда приводится к виду

к=шах 2 ^ 1к к=ша ’

!ры[1 + РЕС -11 = 11___________И=1 ^11) (1 + К) (10)

1 + РЕС -1 1 + РЕС -1 (1 + К 2)

где Рес-я - номинальные потери вихревых токов в местоположении наиболее нагретой точки.

Проведем вычисление наиболее нагретых точек обмотки и сравним с данными завода-изготовителя (рис. 3). Пунктирной линией показана измеренная температура, сплошной - результаты расчета.

к 2

200

2р I_____________________________________________________________________________I_t_I_I_I_I_I_I_

0 50 100 150 200 280 300 350 400 450

время, МИН

Рис. 3. Расчетная температура наиболее нагретой точки обмотки высокого напряжения по сравнению с измеренной

Данное моделирование на основе разработанных схем показывает высокую точность и эффективность расчета температуры наиболее нагретых точек обмотки. Погрешность измерений составила 5...7 %, что является допустимым.

Список литературы

1. Диагностика трансформаторов и реакторов (программы, методики, оборудование). М.: ОАО «Электрозавод», 2002.

2. Lancarotte M. S., A. de A. Penteado Prediction of magnetic losses under sinusoid-al or nonsinusoidal induction by analysis of magnetization rate // IEEE Trans. Energy Conversion. Vol. 16. June 2001. P. 174-179.

3. Saha. Review of modern diagnostic techniques for assessing condition in aged transformers // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. Vol. 10. № 5. P. 903-917. 2003.

K. Andreev

Calculation of temperature of the hot spot of a transformer with at nonlinear

loading

An isolation of windings is the basic element of a transformer which determine his state and possibility of exploitation on. The circut of calculation of temperature of the hot spot of isolation of power transformer with ae nonlinear loading is shown.

Key words: the transformer, isolation, winding, temperature, hot spot.

Получено 28.12.10 г.