CC BY
75
УДК 621.431.74
Джаллел Зеббар, Б. С. Сатжанов
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРОВОЙ ВТУЛКИ СУДОВОГО ДИЗЕЛЯ
Введение
Кафедрой «Судостроение и энергетические комплексы морской техники» Астраханского государственного технического университета совместно с кафедрой «Морская техника и технология» Актауского филиала Казахской академии транспорта и коммуникаций разработана расчетноэкспериментальная методика определения суммарной тепловой нагрузки на зеркало цилиндровой втулки судового дизеля [1, 2]. В методике использовались результаты термометрирования цилиндровой втулки с целью получить плотности тепловых потоков через цилиндровую втулку и функции их распределения по ее высоте.
Ниже предлагается решение задачи по определению температурного поля цилиндровой втулки. Исходные данные - количество теплоты, отведенной в воду от цилиндровой втулки (по результатам теплобалансовых испытаний). Решается уравнение Лапласа для двумерной стационарной модели теплопередачи. Помимо граничных условий третьего рода, используются граничные условия второго рода, исходящие из решения предыдущей задачи. Используются также материалы из хорошо разработанной теории теплообмена в зарубашечном пространстве ДВС с жидкостным охлаждением [3, 4].
Постановка задачи по определению температурного поля цилиндровой втулки
Стационарная задача теплопроводности для цилиндровой втулки с осесимметричным температурным полем решается на базе уравнения Лапласа в цилиндрических координатах: {<£‘11 + 1/г £г + Л/ £г2 = 0}, где г и г - радиальная и осевая координаты соответственно.
Однако, учитывая, что толщина стенок втулки мала по сравнению с диаметром, эту задачу без большой погрешности можно решать на базе уравнения Лапласа в декартовых координатах: {<я^/ £х2 + £2^/ = 0}.
Для определения температурного состояния цилиндровой втулки необходимо знать условия теплового воздействия как со стороны газов, так и со стороны охлаждающей воды. Другими словами, необходимо прежде всего правильно составить граничные условия.
Для внутренней поверхности можно использовать значения распределения температуры и плотности тепловых потоков (рис. 1), которые были получены в ходе решения предыдущей задачи [1, 2].
Вт/м2
2, мм
Рис. 1. Эпюра: 1 - плотности суммарных тепловых потоков;
2 - распределения температуры на внутренней стенке цилиндровой втулки
Целью исследования являлось определение пространственного распределения температуры в теле цилиндровой втулки с использованием функции распределения плотностей тепловых потоков по высоте цилиндра q(z), полученных из решения предыдущей задачи.
Составление граничных условий
При составлении граничных условий наибольшие трудности встречаются для направляющего 1 и посадочного 3 поясов, а также для опорной 2 и торцевых 6 и 7 поверхностей (рис. 2).
6
7 • 5Qg
5Q2z «- *~5^ 3
5 dz -►] * 4'і 5Qo 2 і
8
Рис. 2. Задание граничных условий
Далее рассматриваются два возможных варианта.
1. На поверхностях 1, 2, 3, 4, 5 и 7 задаются граничные условия первого рода (задача Дирихле). На поверхностях 6 и 8 задается 1 ёТШп = 0 (задача Неймана).
2. На поверхностях 2, 3, 4, 5 и 7 задаются граничные условия первого рода. На поверхностях 1, 6 и 8 задается 1 ёТШп = 0.
Следует отметить, что значения температуры на поверхностях получаются при решении смешанной задачи (граничные условия третьего рода).
Для произвольного малого участка dz цилиндровой втулки можно составлять уравнение баланса энергии в следующем виде (рис. 2) [3]: 5Qg + 5Q1z = 5Q0 + 50^, где 5Qg = 2л г1 dz q(z); 5Q1z = -л [(г1)2 - (г2)2]1 dtldz; 5Q0 = 2л а(г) dz (ґк - tf); 5Q2z = -л [(г1)2 - (г2)2]1 d(tw - (dtldz) dz).
Или, после подстановки,
2лг •<
1 • dz • q(z)- л (г )2 - (г )2 •І dt = 2ла^ )• dz(tw - tf)- л (г )2 - (г )2 • 1 ^ ^ • dz 1,
dz dz ^ dz )
(1)
где г1 и г2 - внутренний и наружный радиусы цилиндра соответственно; 1 - коэффициент теплопроводности; ^ и tf - температура стенки и воды соответственно; q(z) - плотность теплового потока на зеркало цилиндровой втулки; а^) - коэффициент теплоотдачи по высоте цилиндра со стороны охлаждения.
Замечание: в связи с тем, что критерий Д = (а5)11 < 1, можно не считаться с распределением температур по толщине стенки втулки.
После несложных преобразований получаем
I2 Т.. - 2Г
•а^)• 0(г)^^—2—. 2 1 „ • q(z), (2)
4т е(г)-
2г
(Г )2 - (Г )2
•1
(Г )2 - (Г )2
•1
где 0 = ^ - tf- температурный напор.
Решение уравнения (2) производится в среде Ма1Ьса<1 с применением специальной функции гк^ар1(у, Хх, х2, асс, Б, ктах, s) [5]. Здесь у - вектор начальных условий; х1, х2 начало и конец участка, в котором производится оценка решения; асс = 0,001 - точность расчета; В - вектор с п элементами, содержащий первые производные от неизвестной функции. В данном случае п = 2; £тах - число промежуточных точек; 5 - наименьший отрезок вокруг заданных точек, в котором производится оценка решения.
Функция rkadapt использует метод Эйлера с автоматической адаптацией шага [5].
Для верхней части цилиндра принимаем для воздушного зазора а = 10 Вт/(м2 • °С), 0о = 90 К и 0’о = 0. Тогда
гк^ар!
0, 0,018, 0,001, Б, 7, 0,0001
(3)
где
^, р) =
Рі
2г
ІГ2 )2 -(Г1 )2
•1
• )
+
2г2 • а
Ь )2 -(Г1 )2
•1
•р0
(4)
где
р0 = 0(z), р1 = 0’(z).
ё2
(4.1)
(4.2)
Во второй строке матрицы (4) записывается выражение —2 0^ ) = —2 Р(z) с учетом (4.1)
и (4.2).
Решение уравнения (1) представлено в матричной1 и графической (рис. 4) формах.
01, °С 90"~
82--
0 90 0 ^
1,08 х10-3 89,85 - 275,092 74--
5,58 х 10-3 86,367 -1,225 х 103 66--
0,01 78,841 - 2,029 х103
0,015 68,708 - 2,501х 103 58-
0,018 59,673 - 2,799 х103 , 50т“ 0
0,0045
-----1------
0,009
2, м
0,0135
0,018
Рис. 4. Температурный напор в верхней части цилиндра
Существуют различные формулы для определения коэффициента теплоотдачи в заруба-шечном пространстве дизеля. Часто используется формула Зоннекена [6]:
аж = 1,163 • (300 +1800 • ^1/2 ) Вт/(м2 • °С).
(5)
По данным [6], системы охлаждения современных ДВС характеризуются более высоким значениями аж, чем получаемые по формуле (5). Для данного дизеля предполагается наличие поверхностного кипения в верхней части втулки.
Принимается аж = 2 500 и 619 Вт/(м2 • °С) в верхней и нижней части втулки соответственно. Такие значения были подобраны после многочисленных расчетов по различным формулам, а также в результате многократной итерации (выражение (6)) с последующим подбором температурного напора стенка-вода на входе и выходе из полости охлаждения.
Аналогично для второго участка запишем:
1 В первом столбце представленные значения координаты 2 по высоте цилиндра, во втором - температурный напор, в третьем - значение первой производной от температурного напора.
гк^ар!
0,018, 0,135, 0,001, А 2, 0,0001
(6)
Решение уравнения (2) представлено в матричной1 и графической (рис. 5) формах.
(0,019 28,361
0
0,135 11,577 -1,631 X10
Рис. 5. Температурный напор в охлаждаемой части втулки
Применение функции позволяет варьировать перепад температуры в начале участка (верхняя часть гильзы) до тех пор, пока не получается нужный перепад в начале (0О = 28,36 °С) и конце участка (0О = 11,58 °С). Первая производная от температуры в начале второго участка принимается равной нулю, хотя в [3] эта величина приравнивается к значению 0’ в конце первого участка. Наличие посадочного участка (граничные условия третьего рода) не позволяет принимать конечные значения (0 и 0’) на первом участке начальными для второго участка.
К полученным перепадам добавляются значения температуры воздуха и воды которые рассчитываются по зависимости ^) = а 2 + Ь, при этом значения а и Ь определяются из условий (2 = 0, /‘(О) = /вых) и (2 = 1, /(1) = /вх). На рис. 6 показана зависимость Гст(2).
Рис. 6. Температура стенки со стороны охлаждения Тст, К
Определение температурного поля гильзы
Уравнение Лапласа без большого труда решается в математической среде МаЙаЬ, в составе которой - очень удобный для пользования инструмент pdetool [7]. Значения температуры на поверхностях можно вводить в виде функции Т(х, г) или вектора Т[х, г] .
Определение температурного поля производится для двух рассмотренных выше вариантов задания граничных условий.
Расчетное поле значений температуры по сечению втулки представлено на рис. 7.
2,
1 В первом столбце представленные значения координаты 2 по высоте цилиндра, во втором - температурный напор, в третьем - значение первой производной от температурного напора.
402,03
Рис. 7. Температурное поле цилиндровой втулки, К: а - первый вариант; б - второй вариант
Второй вариант считается наиболее вероятным: в воздушный зазор верхней части цилиндровой втулки часто попадают шлаки и остатки прокладок при каждом осмотре ДВС и снятии
цилиндровой крышки, что является в своем роде изолятором.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зеббар Джаллел. Расчетно-аналитическое исследование тепловой нагрузки на зеркало цилиндровой втулки судового дизеля // Луканинские чтения. Проблемы и перспективы развития автотранспортного комплекса : тез. докл. науч.-техн. конф. - М.: МАДИ (ГТУ), 2003. - C. 98-99.
2. Зеббар Джаллел. Расчетно-аналитическое исследование тепловой нагрузки на зеркало цилиндровой втулки судового дизеля // Проблемы динамики и прочности механизмов и машин: материалы науч. конф. / Астрахан. гос. техн. ун-т. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2002. - C. 286-287.
3. Петриченко Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания. - Л.: Машиностроение, 1975. - 224 с.
4. Стефановский Б. С. Теплонапряженность деталей быстроходных двигателей. - М.: Машиностроение, 1978. - 128 с.
5. Mathcad 2001 professional. - Mathsoft inc., U.S.
6. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей / Д. Н. Вырубов, С. И. Ефимов, Н. А. Иващенко и др. - М.: Машиностроение, 1984. - 384 с.
7. Partial Differential Equation Toolbox User’s Guide. For use with Matlab. Computer Solutions Europe AB. By The MathWorks, Inc., 1996.
Статья поступила в редакцию 10.02.2009
ACCOUNT OF TEMPERATUTE CONDITION OF A CYLINDERS CARTRIDGE OF MARINE DIESEL ENGINE
Gallel Zebbar, B. S. Satzhanov
The problem on determination of temperature field of cylinder liner of marine diesel engine is being discussed. For this purpose data on external heat balance and heat flow function are used. The determination of temperature field is carried out for two types of boundary conditions set.
Key word: cylinder liner, temperature field, external heat balance, heat flow function, boundary conditions.
