CC BY
19
УДК 621.923
В.И. Свирщёв
Пермский государственный технический университет
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ДЕТАЛИ ПРИ КРУГЛОМ ТОРЦОВОМ ШЛИФОВАНИИ
Получено аналитическое выражение для расчета температурного поля в детали при многопроходном круглом торцовом шлифовании. Выполнен расчет максимальных значений температур в зоне контакта круга с деталью при конкретных конструктивных размерах инструмента и детали, характеристике инструмента, параметрах режима шлифования.
При круглом торцовом шлифовании зона контакта абразивного круга с деталью представляет собой криволинейный прямоугольник (рис. 1) длиной Ь и шириной 2к. Причем ширина на порядок меньше, чем длина. В этом случае зону контакта целесообразно моделировать в виде бесконечно длинной полосы, через которую в обрабатываемую деталь поступает тепловой поток с равнораспределенной плотностью [1]. В этом случае на шлифуемой поверхности могут быть заданы граничные условия второго рода: постоянный тепловой поток в зоне контакта и нулевой тепловой поток вне зоны контакта.
В соответствии с принятыми допущениями процесс кругового торцового шлифования при постановке тепловой задачи можно схематизировать следующим образом (рис. 1). По полупространству, теплофизические характеристики которого А, су, со скоростью V в положительном направлении оси Z движется двухмерный источник тепла (2П1) шириной 2к и длиной Ь, плотность теплового потока которого д0 равномерно распределена по площадке контакта. Требуется найти квазистационарное распределение температуры в поверхностном слое шлифуемой детали из решения дифференциального уравнения
---= а
50
{520 520 520^ тл 50
—г + —г + —г + У< —
у 5хг 5у2 5г2 ) ' 5г
(1)
при следующих начальных и граничных условиях:
к<2 <к
где 0 - температура; т - время; а - коэффициент температуропроводности; V - скорость источника на г-м радиусе детали; А - коэффициент теплопроводности; д0 - плотность теплового потока в зоне резания при шлифовании.
Согласно методу источников тепла [2] решение уравнения (1) в установившемся режиме шлифования для полосового источника (2П1) имеет вид
0 =
2h да да j
г, , г, , г q0dx
Хл[а
J J dy'\-
- h -да 0
(4 - лт)7
-exp
+ (У — y'f +(z - z' + Vi
4 - ax
(2)
I I I
где х, у , 2 - координата точки тела, в которой мгновенно выделилось количество тепла dQ - ц0Аг'Ау'Ах.
После интегрирования уравнения (2), с введением замены Уг( г — г' )/(2а) = £, получим
0 =
Vi (z+h)
2 - q0a 2а nXV
i Vi (z-h) 2a
J exP(4)Ko
V
i
2 4a2^2
x +-
V2
2a
, (3)
2
X
где K0(m) - интегральное представление модифицированной функции Бесселя второго рода нулевого порядка.
Vx V-Z
Введем безразмерные координаты X = -!—, Z = -!— и безразмерную
2а 2а
Vh
полуширину теплового источника H = -!—, тогда выражение (3) примет вид
2а
2 Z+H
0= xV J exp И) Ko (V X2 + ^) d^. (4)
1 Z—H
Функция (4) описывает температурное поле от полосового источника шириной 2h, движущегося по полубесконечной теплопроводящей среде, и имеет важное значение для расчета температурных полей при шлифовании. Для удобства проведения расчетов в справочной литературе приводятся значения интеграла в выражении (4) для определенного значения безразмерной координаты X.
Положив в уравнении (4) X = 0, получим выражение для расчета температуры на поверхности шлифуемой детали:
2 z+н
0 = “го? J exPН)Ko (^)d^. (5)
пЩ Z ——н
Для получения из аналитического расчета истинных значений температур, возникающих в контактной зоне при круглом торцовом шлифовании, необходимо определить величину плотности теплового потока д0, поступающего в шлифуемую деталь. Общую тепловую мощность, выделяющуюся в зоне контакта, можно определить из выражения N - Р2¥к.
Разделив эту величину на площадь S зоны контакта, можно найти пол-
Р¥
ную плотность теплового потока в зоне шлифования: ^ ■ Доля тепла Р,
поступающая в деталь, может быть определена из выражения [2]
е=- 1
1 2V
1 + tA----
М kan
где t - истинная глубина шлифования.
Таким образом, для аналитического расчета температуры плотность теплового потока, поступающего в деталь, может быть найдена из выражения
%о = íiP.
Полученные аналитические зависимости позволяют рассчитать температуру в каждой точке шлифуемой поверхности детали и температурное поле в нижележащих слоях на i-м радиусе шлифуемого торца.
Особенностью процесса круглого торцового шлифования является непостоянство его теплонапряженности в различных точках по радиусу шлифуемой детали Ra i. Кроме того имеет место многократное повторение проходов, т.е. источник тепла, зона контакта шлифовального круга с изделием, встречается при своем движении с теплопроводящим пространством, предварительно нагретыми предыдущими проходами. В этом случае температурное поле будет представлять собой суперпозицию температурных полей многих источников, последовательно проходящих над данной точкой теплопроводящего пространства. В полученных выражениях (4) и (5) безразмерные координаты X, Z и безразмерная полуширина H теплового источника будут определяться по формулам (см. рис. 1):
X = Уд,cos У i •x Z = Kicos У i •z H = Kicos У i •k 2a 2a 2a
где Уд i - скорость детали, соответствующая среднему радиусу режущей ленточки круга.
Температурное поле будет определяться суммой интегралов (4) в виде
0 = Z Л rr°q0- J eXP(-^)K0 (ylX2 C0s2 hi + ^ № , (6)
i=o Cos hi U
где Uj = (Z - nL0 + H) cos y;; U2 - (Z - nL0 - H) cos y;; L0 - безразмерная длина окружности; n - число проходов при съеме припуска.
Выражению (6) можно придать вид, приемлемый для инженерных расчетов [3]:
nXVai cosу;
(Z+H )cos Yi
| exp(4)^0 (VX2 cos2 Yi + ^2 j
(Z-H )cos Yi
24oa _x
nXVai cos Yi
ы| (Zi - Li min(max) - Hi) cos y;| - (Zt - min(max) + Ht) cos Yi
0 '
В выражении (7) первое слагаемое описывает температурное поле полосового источника тепла за единичный я-проход, а второе - накопившуюся остаточную температуру к началу я-прохода.
Применительно к нашему случаю длина безразмерной окружности L0 разбита на две дуги Limax, Limin, следовательно, будет две остаточные температуры: на дуге Limin (при я-четном проходе) и дуге Limax (при я-нечетном проходе). Остаточная температура на дуге Limin
@1 = 2q0a @1
*
ост '
лА, Уяі cos yi
где @1|осі - безразмерная остаточная температура.
@с=ä H^jcösY^- 7kz^—Lirnir+H^jcösY^),
где Zi - безразмерная координата на i-м радиусе; Ht - безразмерная полуширина теплового источника на i-м радиусе.
Остаточная температура на дуге Limax
@2 = 2qoa @2- ,
лА, ¥ді cos Yi
где @2*ост - безразмерная остаточная температура.
@2*ост = Ä ^VKZ^—- УІЇЇ^Ї-1) .
VI . .
j ді ї min, i max
i min, i max
2a
где /,'шіп, imax определяются (см. рис. 1) на г-м радиусе детали,
Таким образом, учитывая вышеизложенное, алгоритм расчета температуры из выражения (7) будет следующий:
1. На первом проходе безразмерная поверхностная температура (X = 0)
Безразмерная температура в результате второго прохода: ©2 =0* +0* .
3. Остаточная безразмерная температура к началу третьего прохода
Безразмерная температура в результате третьего прохода:
©3 =0*2 +0*2 ... и т.д.
Выполним расчет максимальных поверхностных температур по формуле (7) при следующих условиях круглого торцевого шлифования корпуса автомобильного гидротолкателя на станке Бирйпа-802: абразивный круг 6 65*50*20 25АМ28М111К; шлифуемый материал - сталь 15ХГЮА, ^ = 22,59 Вт/(м • °С), а — 5-10~6м2/с [1]; геометрические параметры зоны контакта инструмента с деталью И —1,875 • 10_3 м, Б — 5,295 • 105 м2; параметры режима шлифования пк — 2750 об/мин, пд — 450 об/мин, ступени осевой подачи инструмента ( Уп1 — 105 м/с, Уп2 — 6 • 10~6 м/с, ¥п3 — 4 • 10~6 м/с).
ІІтах = 2яДі (л - аі), Ітт = 2ЯЯІаі, а<' - угол между і-м радиусом детали и осью г,
V
J
Угол уі, входящий в выражение (7), определяется по формуле
л
у; =-----а; = arcsm
. f Rl„* Rp -(Rp -h )2'
2
V
J
2. Остаточная безразмерная температура к началу второго прохода
=ч/2л(^(^—- ^).
®2 ~\- jcz^-L;max+H;jcosY^).
Расчет выполним для пяти фиксированных радиусов торца детали Лд; = 2,92-10“3; 5,84-10“3; 8,76-10“3; 11,68-10“3; 14,6-10“3 м. Расчет проведем для 21 оборота детали, за которое полностью снимается припуск при выполнении операции, со следующим распределением числа оборотов по осевым подачам (Уп1 - 6 оборотов, Уп2 - 7 оборотов, ¥п3 - 8 оборотов).
Расчетные исходные данные для оговоренных условий шлифования, полученные на основании экспериментального измерения силы резания Р, приведены в табл. 1-2.
С использованием полученных исходных данных выполнен расчет максимальной поверхностной температуры по формуле (7) (рис. 2).
0 тах, °С 60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
п, номер прохода
Рис. 2. Изменение максимальной поверхностной температуры для круга
25АМ28М111К
Таблица 1
Интенсивность теплового потока qQ (Вт/м2) по радиусам детали
¥пь м/с Лд1 = 2,92 мм Яд 2 = 5,84 мм Кд3 = 8,76 мм Яд4 = 11,68 мм Кд5 = 14,6 мм
Круг - 25АМ28М111К
Уп1 = 10 5 2,612-105 2,611 105 2,611 -105 2,611 105 2,61-105
Vп2 = 6-10 6 5,643-104 5,642-104 5,641 -104 5,641 104 5,641 104
Упз = 4-10 6 1,672-104 1,672-104 1,672-104 1,672-104 1,672-104
Кд1
йд2
Кд3
«д4
кд5
Расчетные значения у,-, УД1
Таблица 2
Ям, мм 2,92 5,84 8,76 11,68 14,6
у1, рад 0,737 0,425 0,368 0,367 0,388
/с "З 0,138 0,275 0,413 0,55 0,668
Полученные численные значения максимальных поверхностных температур не превышают предела теплостойкости стали 15ХГЮА [4], а следовательно, при выполнении операции круглого торцового шлифования для принятых технологических условий обработки не будет происходить изменение показателей исходного физико-механического состояния поверхностного слоя шлифуемых деталей.
Список литературы
1. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах. - М.: Машиностроение, 1990. - 228 с.
2. Сипайлов В. А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. - М.: Машиностроение, 1978. - 167 с.
3. Расчет температурного поля при многопроходном шлифовании торцом круга / В.А. Сипайлов [и др.] // Повышение надежности и долговечности изделий машиностроения: докл. конф. / Перм. политехн. ин-т. - Пермь, 1972. - С. 139-143.
4. Журавлев В.Н. Машиностроительные стали. Справочник. - М.: Машиностроение, 1992. - 246 с.
Получено 1.07.2010
